湘教版八年级数学期中试题

2023-2024学年八年级第一学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B．3 C． D．22．下列运算正确的是（）A．＝ B．a2+a3＝a5 C．（x﹣3）2＝x2﹣9 D．a﹣2＝（a≠0）3．PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×105 B．2.5×106 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣64．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．105．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤16．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查全班同学观察《最强大脑》的学生人数 B．某灯泡厂检测一批灯泡的质量 C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 D．了解漯河市中学生课外阅读的情况7．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．8，12，17 B．1，2，3 C．6，8，10 D．5，12，98．化简﹣，结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±19．某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天可多加工10个，一共用5天完成了任务，若改进操作方法后每天加工x个零件，所列方程正确的是（）A．+＝5 B．+＝5 C．+＝5 D．+＝510．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为（）A． B．2 C． D．211．若分式方程＝2+无解，则a的值为（）A．4 B．2 C．1 D．012．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE，其中结论正确的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．因式分解：3a2﹣27＝．14．若分式的值为0，则x的值为．15．已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b＝．16．若式子有意义，则x的取值范围是．17．若x+x﹣1＝3，则x2+x﹣2的值是．18．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．三、解答题（本题共8个小题，共66分，19、20题各5分，21、22题各8分，23题8分，24题9分，25、26题各10分）19．（5分）计算：﹣|2﹣1|+（π﹣）0+（）﹣1．20．（8分）先化简，再求值：（+）÷．其中x＝．21．（8分）解方程：（1）＝；（2）+1＝．22．（8分）在我县中小学读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息，解答下列问题（1）本次调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有人，最喜爱甲类图书的人数占被调查人数的%，最喜爱丙类图书的人所对应的扇形的圆心角度数°．（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．23．（8分）某商城销售A，B两种自行车，A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13200元，求购进方案．24．（9分）如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD＝3，BD＝1，求CD．25．（10分）阅读与应用：我们知道（a﹣b）≥0，即a2﹣2ab+b2≥0，所以我们可以得到a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b，a2+b2＝2ab）．类比学习：若a和b为实数且a＞0，b＞0，则必有a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号；其证明如下：（）2＝a﹣2+b≥0，∴a+b≥2（当且仅当a＝b时，有a+b＝2）．例如：求y＝x+（x＞0）的最小值，则y＝x+≥2＝2，此时当且仅当x＝，即x＝1时，y的最小值为2．（1）阅读上面材料，当a＝时，则代数式a+（a＞0）的最小值为．（2）求y＝（m＞﹣1）的最小值，并求出当y取得最小值时m的值．（3）若0≤x≤4，求代数式的最大值，并求出此时x的值．26．（10分）如图，四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A（0，a），B（b，a），C（b，0），又a，b满足﹣+b2+4b+8＝0，点P在x轴上且横坐标大于b，射线OD是第一象限的一条射线，点Q在射线OD上，BP＝PQ．并连接BQ交y轴于点M．（1）求点A，B，C的坐标为A、B、C．（2）当BP⊥BQ时，求∠AOQ的度数．（3）在（2）的条件下，若点P在x轴的正半轴上，且OP＝3AM，试求点M的坐标．

参考答案一、选择题1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B．3 C． D．2【分析】利用开根号的知识分别将各选项进行化简，然后即可得出答案．解：A、与的被开方数不同，它们不是同类项，故本选项错误；B、3不是二次根式，故本选项错误；C、与的被开方数不同，它们不是同类项，故本选项错误；D、2与的被开方数都是3，它们是同类项，故本选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2．下列运算正确的是（）A．＝ B．a2+a3＝a5 C．（x﹣3）2＝x2﹣9 D．a﹣2＝（a≠0）【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及合并同类项法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．解：A、+，无法进行计算，故此选项错误；B、a2+a3，无法进行计算，故此选项错误；C、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；D、a﹣2＝（a≠0），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×105 B．2.5×106 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．10【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．6．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查全班同学观察《最强大脑》的学生人数 B．某灯泡厂检测一批灯泡的质量 C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 D．了解漯河市中学生课外阅读的情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、调查全班同学观察《最强大脑》的学生人数适合普查；B、某灯泡厂检测一批灯泡的质量适合抽样调查；C、了解一批袋装食品是否含有防腐剂适合抽样调查；D、了解漯河市中学生课外阅读的情况时候抽样调查；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．8，12，17 B．1，2，3 C．6，8，10 D．5，12，9【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、82+122≠172，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；C、62+82＝102，能构成直角三角形，故选项正确；D、52+92≠122，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8．化简﹣，结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解：原式＝＝﹣＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天可多加工10个，一共用5天完成了任务，若改进操作方法后每天加工x个零件，所列方程正确的是（）A．+＝5 B．+＝5 C．+＝5 D．+＝5【分析】设改进操作方法后每天加工x个零件，则改进操作方法前每天加工（x﹣10）个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：设改进操作方法后每天加工x个零件，则改进操作方法前每天加工（x﹣10）个零件，根据题意得：+＝5．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为（）A． B．2 C． D．2【分析】在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB．解：在Rt△ACD中，∠A＝45°，CD＝1，则AD＝CD＝1，在Rt△CDB中，∠B＝30°，CD＝1，则BD＝，故AB＝AD+BD＝+1．故选：C．【点评】本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．11．若分式方程＝2+无解，则a的值为（）A．4 B．2 C．1 D．0【分析】关于x的分式方程＝2+无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x＝4，据此即可求解．解：去分母得：x﹣2（x﹣4）＝a解得：x＝8﹣a根据题意得：8﹣a＝4解得：a＝4．故选：A．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．12．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE，其中结论正确的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，得到CE＝CF；由正方形的性质就可以得出∠AEB＝75°；设EC＝x，由勾股定理得到EF，表示出BE，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．∵△AEF等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．∴∠BAE+∠DAF＝30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∴CE＝CF，故①正确；∵∠BAE＝∠DAF，∴∠DAF+∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°，∴∠AEB＝75°，故②正确；设EC＝x，由勾股定理，得EF＝x，CG＝x，AG＝AEsin60°＝EFsin60°＝2×CGsin60°＝x，∴AG≠2GC，③错误；∵CG＝x，AG＝x，∴AC＝x∴AB＝AC•＝x，∴BE＝x﹣x＝x，∴BE+DF＝（﹣1）x，∴BE+DF≠EF，故④错误；∵S△CEF＝x2，S△ABE＝×BE×AB＝x×x＝x2，∴2S△ABE═S△CEF，故⑤正确．综上所述，正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．因式分解：3a2﹣27＝3（a+3）（a﹣3）．【分析】直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．解：3a2﹣27＝3（a2﹣9）＝3（a+3）（a﹣3）．故答案为：3（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．14．若分式的值为0，则x的值为﹣2．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．解：由题意，得x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b＝5．【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a、b的方程组，求出a、b即可解决问题；解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解，∴，解得，∴a+b＝5，故答案为5．【点评】本题考查二元方程组，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16．若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【分析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1，又因为分式的分母不能为0，所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【点评】此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．17．若x+x﹣1＝3，则x2+x﹣2的值是7．【分析】此题可对x+x﹣1＝3两边同时平方求得x2+x﹣2的值．解：由于x+x﹣1＝3，则（x+x﹣1）2＝32，x2+x﹣2+2＝9，即x2+x﹣2＝7．故答案为7．【点评】本题主要考查整体法求值，涉及到负整数指数幂的知识点．18．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5或4或5．【分析】分情况讨论：①当AP＝AE＝5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE＝AE＝5即可；②当PE＝AE＝5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当PA＝PE时，底边AE＝5；即可得出结论．解：如图所示：①当AP＝AE＝5时，∵∠BAD＝90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE＝AE＝5；②当PE＝AE＝5时，∵BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝3，∠B＝90°，∴PB＝＝4，∴底边AP＝＝＝4；③当PA＝PE时，底边AE＝5；综上所述：等腰三角形AEP的底边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．三、解答题（本题共8个小题，共66分，19、20题各5分，21、22题各8分，23题8分，24题9分，25、26题各10分）19．（5分）计算：﹣|2﹣1|+（π﹣）0+（）﹣1．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．解：原式＝2﹣2+1+1+2＝4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）先化简，再求值：（+）÷．其中x＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）解方程：（1）＝；（2）+1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：4x+2＝4，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（8分）在我县中小学读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息，解答下列问题（1）本次调查了200名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有15人，最喜爱甲类图书的人数占被调查人数的40%，最喜爱丙类图书的人所对应的扇形的圆心角度数72°．（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．【分析】（1）根据百分比＝频数÷总数可得共调查的学生数；（2）最喜爱丁类图书的学生数＝总数减去喜欢甲、乙、丙三类图书的人数即可；再根据百分比＝频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比；用360°乘以最喜爱丙类图书的人所占的百分比即可；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得方程x+1.5x＝1500×20%，解出x的值可得答案．解：（1）共调查的学生数：40÷20%＝200（人），故答案为：200；（2）最喜爱丁类图书的学生数：200﹣80﹣65﹣40＝15（人）；最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%＝40%；最喜爱丙类图书的人所对应的扇形的圆心角度数：360°×＝72°；故答案为15；40；72；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：x+1.5x＝1800×20%，解得：x＝144，当x＝144时，1.5x＝216．答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有216人，144人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）某商城销售A，B两种自行车，A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13200元，求购进方案．【分析】（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，根据商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等列出方程（2）购进A型自行车m辆，则购进B型自行车（100﹣m）辆，根据题意列出不等式组即可解：（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，根据题意，得＝，解得x＝1600，经检验，x＝1600是原方程的解，x+400＝1600+400＝2000，答：每辆A型自行车的进价为2000元，每辆B型自行车的进价为1600元；（2）由题意，得y＝（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）＝﹣50m+15000，由题意，得，解得：33≤m≤36∵m为正整数∴m＝34，35，36∴购进方案三种，A类34辆，B类66辆；A类35辆，B类65辆；A类36辆，B类64辆【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数和不等式组，要特别注意自变量m的取值范围24．（9分）如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD＝3，BD＝1，求CD．【分析】（1）因为∠AOB＝∠COD＝90°，由等量代换可得∠DOB＝∠AOC，又因为△AOB和△COD均为等腰直角三角形，所以OC＝OD，OA＝OB，则△AOC≌△BOD；（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC＝BD＝1，∠CAO＝∠DBO＝45°，由等量代换求得∠CAB＝90°，根据勾股定理即可求出CD的长．（1）证明：∵∠DOB＝90°﹣∠AOD，∠AOC＝90°﹣∠AOD，∴∠DOB＝∠AOC，又∵OC＝OD，OA＝OB，，∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）解：∵△AOC≌△BOD，∴AC＝BD＝1，∠CAO＝∠DBO＝45°，∴∠CAB＝∠CAO+∠BAO＝90°，∴CD＝＝【点评】此题为全等三角形判定的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．25．（10分）阅读与应用：我们知道（a﹣b）≥0，即a2﹣2ab+b2≥0，所以我们可以得到a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b，a2+b2＝2ab）．类比学习：若a和b为实数且a＞0，b＞0，则必有a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号；其证明如下：（）2＝a﹣2+b≥0，∴a+b≥2（当且仅当a＝b时，有a+b＝2）．例如：求y＝x+（x＞0）的最小值，则y＝x+≥2＝2，此时当且仅当x＝，即x＝1时，y的最小值为2．（1）阅读上面材料，当a＝2时，则代数式a+（a＞0）的最小值为4．（2）求y＝（m＞﹣1）的最小值，并求出当y取得最小值时m的值．（3）若0≤x≤4，求代数式的最大值，并求出此时x的值．【分析】（1）根据材料得到a+≥2＝4，于是得到结论；（2）把原式变形得到y＝＝（m+1）+，于是得到结论；（3）把原式配方，根据非负数的性质即可得到结论．解：（1）∵a+≥2＝4，∴当a＝2时，则代数式a+（a＞0）的最小值为4；故答案为：2，4；（2）当y＝＝＝（m+1）+，∴m+1≥，∴当m＝3时，y取得最小值8；（3）∵＝＝，∴x＝2时取得最大值2．【点评】本题考查了配方法的应用，不等式的性质，非负数的性质，读懂材料是解本题的关键，难点是理解和运用材料得到的结论解决问题．26．（10分）如图，四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A（0，a），B（b，a），C（b，0），又a，b满足﹣+b2+4b+8＝0，