湘教版八年级（上）期中数学试卷

2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5＝ B．（a+b）2＝a2+b2 C．2+＝2 D．（a3）2＝a53．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣14．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．6 C．8 D．105．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查 B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查 C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查 D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查7．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，239．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x千米/时．则所列方程是（）A． B．＝+20 C．＝ D．＝10．如图是边长为1的4×4的正方形网格，已知A，B，C三点均在正方形格点上，则点A到线段BC所在直线的距离是（）A． B． C．2 D．2.511．关于x的方程＝+1无解，则m的值是（）A．0 B．0或1 C．1 D．212．如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：（1）∠AEB＝∠AEH（2）DH＝2EH（3）OH＝AE（4）BC﹣BF＝EH其中正确命题的序号（）A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（2）（4） D．（1）（3）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．代数式a2b﹣2ab+b分解因式为．14．若分式的值为零，则x的值为．15．若两个关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，则mn的值为．16．要使代数式有意义，x的取值范围是．17．计算：＝．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（5分）计算：（1）|﹣2|+（π﹣3）0（2）﹣（）﹣2+（﹣1）201820．（8分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．21．（8分）解分式方程：＝．22．（8分）某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：（1）本次调查共抽取了多少名学生；（2）通过计算补全条形图；（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？23．（8分）我市某蔬菜种植农户购买白菜苗和西红柿苗共1000株，其中白菜苗每株3元，西红柿苗每株5元．已知该农户打算用不少于3600元但不多于3800元的资金购买两种蔬菜．（1）求该农户可以购买白菜苗株数的最大值和最小值；（2）该农户按（1）中购买白菜苗株数的最小值的方案购买两种蔬菜苗，经过农户的精心培育，两种蔬菜苗全成活．根据以往的数据分析，平均一株白菜苗可长成2千克白菜，平均一株西红柿苗可结3千克西红柿．农户计划采用直接销售和生态采摘销售两种方式进行销售，其中直接销售白菜的售价为每千克4元，直接销售西红柿的售价为每千克5元；生态采摘销售时两种蔬菜的售价一样，都比直接销售白菜的售价高a%，但生态采摘过程中会有10%的损耗．当白菜和西红柿各直接销售一半后、剩下的全部采用生态采摘销售时，该农户可获得8080元的利润．求a的值．24．（9分）以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC＝∠DAE＝90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．25．（10分）若+b2+2b+1＝0，c等于的小数部分，求的值．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F．（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

参考答案一．选择题1．解：A、＝2与是同类二次根式，故本选项正确；B、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；D、＝3与不是同类二次根式，故本选项错误；故选：A．2．解：A、a﹣2÷a5＝，正确；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2＝a6，故此选项错误；故选：A．3．解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．4．解：多边形的边数为：360÷45＝8．故选：C．5．解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选：C．6．解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、适合普查，故B符合题意；C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．7．解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．8．解：原式＝＝＝x，故选：C．9．解：设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时，根据题意得：+＝．故选：C．10．解：如图，连接AC，BC＝＝5设点A到线段BC所在直线的距离为h，则S△ABC＝4×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×4＝BC•h，即5＝×5h，所以h＝2．故选：C．11．解：去分母得：x2﹣2x+1＝mx﹣2m+x2﹣3x+2，整理得：（m﹣1）x＝2m﹣1，由分式方程无解，得到m﹣1＝0且2m﹣1≠0，即m＝1；当m≠1时，＝1或＝2，解得：m＝0．故选：B．12．解：（1）在矩形ABCD中，AD＝BC＝AB＝CD，∠ADC＝∠BCD＝90°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，∵AH⊥DE，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD＝AH，∴AH＝AB＝CD，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE＝CD，∴AD＝DE，∴∠AED＝67.5°，∴∠AEB＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AEH＝∠AEB，所以（1）结论正确；（2）设DH＝1，则AH＝DH＝1，AD＝DE＝，∴HE＝DE﹣DH＝﹣1，∴2HE＝2（﹣1）＝4﹣2≠1，所以（2）结论不正确；（3）∵∠AEH＝67.5°，∴∠EAH＝22.5°，∵DH＝CD，∠EDC＝45°，∴∠DHC＝67.5°，∴∠OHA＝180°﹣90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠OAH＝∠OHA＝22.5°，∴OA＝OH，∴∠AEH＝∠OHE＝67.5°，∴OH＝OE＝OA，∴OH＝AE，所以（3）正确；（4）∵AH＝DH＝CD＝CE，在△AFH与△CHE中，，∴△AFH≌△CHE（ASA），∴AF＝EH，在Rt△ABE与Rt△AHE中，，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE＝EH，∴BC﹣BF＝（BE+CE）﹣（AB﹣AF）＝（CD+EH）﹣（CD﹣EH）＝2EH，所以（4）不正确，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．故答案为：b（a﹣1）2．14．解：依题意得：3﹣|x|＝0且x+3≠0，解得x＝3．故答案是：3．15．解：联立得：，①×2+②，得：10x＝20，解得：x＝2，将x＝2代入①，得：6﹣y＝6，解得：y＝0，则，将x＝2、y＝0代入，得：，解得：，则mn＝6，故答案为：6．16．解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．17．解：＝9﹣2＝7，故答案为：718．解：①如图，当AB＝AD时满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B＝P3C），则AB＝AD＝4．②当AB＜AD，且满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，如图，易知P2是AD的中点，∵△P1BC是等腰三角形，∴BP1＝BC，同理：BC＝CP3，只有△P2BC是等边三角形时，△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，∴BC＝BP1＝BP2＝CP2＝CP3∴BP2＝＝，又∵BP1＝BC，∴＝4∴AB＝2．③当AB＞AD时，直线AD上只有一个点P满足△PBC是等腰三角形．故答案为：4或2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：（1）原式＝2+1＝3；（2）原式＝﹣9+1＝﹣8．20．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．21．解：去分母得：5x+15＝x﹣1，移项合并得：4x＝﹣16，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解．22．解：（1）本次调查共抽取的学生数是：16÷32%＝50（名）；（2）不大了解的人数有50﹣16﹣18﹣10＝6（名），补图如下：（3）根据题意得：750×＝270（名），答：该学校选择“比较了解”项目的学生有270名．23．解：（1）设该农户购买白菜苗x株，则购买西红柿苗（1000﹣x）株，根据题意得：，解得：600≤x≤700．答：该农户最多可以购买白菜苗700株，最少可以购买白菜苗600株．（2）根据题意得：600××2×4+（1000﹣600）××3×5+600××2×（1﹣10%）×4（1+a%）+（1000﹣600）××3×（1﹣10%）×4（1+a%）﹣3800＝8080，整理得：43.2a﹣2160＝0，解得：a＝50．答：a的值为50．24．解：（1）CE＝BD，理由如下：∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE＝AD，AC＝AB，在△EAC与△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE＝BD；（2）∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA＝∠DBA，∴∠ECA+∠CBF＝∠DBA+∠CBF＝45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB＝45°+45°＝90°，∴∠BFC＝180°﹣90°＝90°；（3）成立，∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE＝AD，AC＝AB，在△EAC与△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE＝BD；∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA＝∠DBA，∴∠ECA+∠CBF＝∠DBA+∠CBF＝45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB＝45°+45°＝90°，∴∠BFC＝180°﹣90°＝90°．25．解：∵+b2+2b+1＝0，∴+（b+1）2＝0，解得：a＝，b＝﹣1，∵c等于的小数部分，∴c＝﹣4，∴＝3+++4﹣1＝+．26．（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EF