第03讲 有理数加法与减法-【暑假自学课】新七年级数学暑假课（苏科版）

第03讲有理数加法与减法【学习目标】1．理解有理数加减法的意义；2．初步掌握有理数加法与减法法则；3．能准确地进行有理数的加法与减法运算，并能运用其解决简单的实际问题．【基础知识】一．有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）（2）相关运算律交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．二．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．三．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．【考点剖析】一．有理数的加法（共6小题）1．两个数相加和小于任一加数，那么这两个数一定都是负数．（判断对错）2．（2022•建湖县一模）温度由﹣13℃上升8℃是（）A．5℃ B．﹣5℃ C．11℃ D．﹣11℃3．（2021秋•邗江区期末）我市一月某天早上气温为﹣3℃，中午上升了8℃，这天中午的温度是℃．4．（2021秋•郧阳区期末）已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，则x+y＝．5．（2017秋•亭湖区校级月考）19+（﹣6）+（﹣5）+（﹣3）6．（2020秋•阜宁县校级月考）阅读理解下题的计算方法，并解决问题：计算：．解：原式上面的方法叫做拆项法，按此方法计算：．二．有理数的减法（共5小题）7．（2022•宝应县一模）计算|﹣2|﹣3，结果正确的是（）A．﹣5 B．1 C．5 D．﹣18．（2021秋•如东县期末）若□﹣3＝﹣8，则“□”内的数是（）A．﹣5 B．﹣11 C．5 D．119．（2021秋•大丰区期末）大丰区某日的最高气温为14℃，最低气温为零下2℃，则该日的日温差为℃．10．（2021秋•准格尔旗期末）若|a|＝6，b＝4，且a+b＜0，那么a﹣b＝．11．（2021秋•安溪县期中）已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求a﹣b的值．三．有理数的加减混合运算（共9小题）12．（2021秋•姜堰区期中）已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a+b﹣c＝．13．（2021秋•宜兴市月考）把（﹣12）﹣（﹣13）+（﹣14）﹣（+15）+（+16）写成省略加号的形式是．14．（2021秋•连云港月考）计算：（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣2）；（2）（﹣5）+（﹣7）﹣（+13）﹣（﹣19）；（3）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|；（4）（﹣2）﹣（+4.7）﹣（﹣0.4）+（﹣3.3）；（5）5（﹣5）+4（）；（6）3（﹣2）+（）（）．15．（2021秋•东莞市期中）已知|a|＝4，|b|＝2，|c|＝5，有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a﹣b+c的值．16．（2021秋•靖江市月考）写成省略加号和的形式后为﹣5﹣7﹣2+9的式子是（）A．（﹣5）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9） B．﹣（+5）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9） C．（﹣5）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9） D．﹣5﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）17．（2021秋•徐州期中）（1）用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空：①|﹣5|+|4||﹣5+4|；②|﹣6|+|3||﹣6+3|；③|﹣3|+|﹣4||﹣3﹣4|；④|0|+|﹣9||0﹣9|；（2）归纳：|a|+|b||a+b|；（3）根据上题（2）得出的结论，若|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，求m的值．18．（2021秋•高邮市期中）小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：12，﹣9，11，﹣7，13，15，﹣5（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“﹣”）．（1）跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小明跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？19．（2021秋•溧水区期中）（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“＞，＜，＝，≥或≤”填空）①|﹣2|+|3||﹣2+3|；②|﹣6|+|4||﹣6+4|；③|﹣3|+|﹣4||﹣3﹣4|；④|0|+|﹣7||0﹣7|．（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：|a|+|b||a+b|（用“＞，＜，＝，≥或≤”填空）（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：若|m|+|n|＝10，|m+n|＝4，则m＝．（4）拓展：当|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|成立时，a、b、c应满足的条件是（填写所有正确选项的序号）．①1个正数，2个负数；②2个正数，1个负数；③3个正数；④3个负数；⑤1个0，2个正数；⑥1个0，2个负数；⑦1个0，1个正数，1个负数．20．（2021秋•灌云县期中）计算：（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）；（2）﹣23+18﹣1﹣15+23；（3）8.5﹣（﹣1.5）；（4）1（）．【过关检测】一、单选题1．（2021·江苏七年级专题练习）计算的结果是（）A．－6 B．6 C．－10 D．102．（2021·江苏七年级专题练习）记运入仓库的大米吨数为正，则表示（）A．先运入大米3.5吨，后运入大米2.5吨B．先运出大米3.5吨，后运入大米2.5吨C．先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨D．先运出大米3.5吨，后运出大米2.5吨3．（2021·江苏七年级专题练习）比﹣2大2的数是（）A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣44．（2021·镇江市外国语学校七年级期末）A、B、C三堆巧克力豆，不知其粒数，现对三堆巧克力豆进行3次调整，第一次，C堆不动，在A、B两堆中的一堆取出8粒放在另一堆；第二次，B堆不动，在A、C两堆中的一堆取出7粒放在另一堆；第三次，A堆不动，在B、C两堆中的一堆取出6粒放在另一堆．经过三次调整后，A、B、C三堆各有巧克力豆5粒、11粒、6粒，则原来B堆有（）粒巧克力豆．A．4 B．5 C．12 D．13二、填空题5．（2020·江苏创新外国语学校七年级月考）已知，，且ab<0，那么的值为__________．6．（2021·江苏）计算：______．7．（2018·苏州新草桥中学七年级月考）如表是北京与国外几个城市的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数．试求出东京与巴黎的时差：_______．城市巴黎纽约东京芝加哥时差/时8．（2021·江苏七年级专题练习）大于且小于2的所有整数和是__________．9．（2020·苏州市吴江区铜罗中学七年级月考）的相反数是__．10．（2020·苏州高新区实验初级中学七年级月考）在数﹣5、1、﹣3、5、﹣2中任取三个数相加，其中最大的和是_____，最小的和是_____．11．（2021·江苏徐州·七年级期末）某日的最低气温是﹣5℃，最高气温是2℃，则当日的温差为_____℃．12．（2021·江苏南京一中七年级月考）某公交车原坐有22人，经过站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），则车上还有_____人．13．（2020·南京市溧水区和凤初级中学）三个数－9、6、－3的和比它们绝对值的和小__________________；三、解答题14．（2020·江苏七年级期中）计算：15．（2020·江苏七年级期中）计算：（1）（﹣180）+（+20）；（2）（﹣）﹣．16．（2021·江苏七年级专题练习）2020年，全球受到“新冠”疫情的严重影响，我国在这场没有硝烟的战场上取得了阶段性胜利．为做好防护工作，某校7年级6个班计划各采购400只应急口罩．若某班采购到450只，就记作＋50；购买380只，就记作－20.各班的采购情况如下：班级1班2班3班4班5班6班差值（只）＋50－100＋100＋50＋20－30（1）采购量最多的班比采购量最少的班多多少只？（2）这6个班共采购应急口罩多少只？17．（2019·江苏七年级月考）某修路小组乘车从A地出发记为0，在东西走向的公路上检修公路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣4，﹣3（1）求收工时在A地的什么方向？距A地多远？（2）若汽车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工回A地汽车共耗油多少升？18．（2020·仪征市实验中学东区校）若|x|=7，|y|=3，且x＜y，求x﹣y的值．19．（2020·江苏昭阳湖初中七年级期中）某粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下运进记作“”，运出记作“”；单位：吨：，，，，，，，，，，且已知在9月1日前，仓库无粮食．（1）求9月10日仓库内共有粮食多少吨？（2）求哪一天仓库内的粮食最多，最多是多少？（3）若每吨粮食的运费包括运进、运出元，从9月1日至9月10日仓库共需付运费多少元？20．（2020·兴化市板桥初级中学七年级月考）（-）+（+）+（+）+（-1）．21．（2020·南京市溧水区和凤初级中学）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为______cm．（2）图中点A所表示的数是______，点B所表示的数是______．（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？22．（2021·江苏七年级专题练习）2018年10月，团委号召各校组织开展捐赠衣物的“暖冬行动”．某校七年级6个班参加了这次捐赠活动，若每班捐赠衣物以100件为基准，超过的件数用正数表示，不足的件数用负数表示，记录如下：班级一班二班三班四班五班六班人数404245444039件数（1）捐赠衣物最多的班比最少的班多多少件？（2）该校七年级学生共捐赠多少件衣物？该校七年级学生平均每人捐赠多少件衣物？23．（2020·江苏苏州·七年级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相对标准价格（元）售出支数（支）712153234（1）填空：这五天中赚钱最多的是第几天？这天赚了多少钱？（2）求新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱；（3）新华