第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 综合检测 2023- 2024学年沪科版八年级数学上册

2023-2024学年沪科版八年级数学上册课堂同步练习第13章三角形中的边角关系、命题与证明素养综合检测一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列语句中,属于命题的是()A.作∠ABCB.两直线相交有几个交点?C.画线段AB=3cmD.相等的角是对顶角2.(2022湖南邵阳中考)下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是()A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cmC.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm3.(2023安徽安庆外国语学校期中)某三角形三边长分别为3,6,x,则x可能是()A.3B.9C.6D.104.(2023安徽合肥四十八中期中)对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是()A.a=3,b=-2B.a=-2,b=3C.a=2,b=-3D.a=-3,b=25.(2023安徽安庆宜秀期中)一个三角形的三边中有两条边相等,且一边长为4,还有一边长为9,则它的周长为()A.17B.13C.17或22D.226.(2022安徽合肥长丰段考二)将一副三角板按如图所示的方式放置,使两个直角重合,则∠AFD的度数是()A.10°B.15°C.20°D.25°7.(2022安徽合肥瑶海月考)满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()A.∠A-∠B=∠CB.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶7C.∠A=2∠B=3∠CD.∠A=9°,∠B=81°8.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点d,∠B=30°,∠ADC=70°,则∠C的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°9.(2023安徽安庆外国语学校期中)如图,AD是△ABC的中线,点E是AD的中点,连接BE、CE,若△ABC的面积是8,则阴影部分的面积为()A.2B.4C.6D.810.(2022安徽阜阳太和月考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,BC=10,AD是BC边上的高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交BE于点H,下列说法正确的是()①△ABE的面积=△BCE的面积;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④AD=2.4.A.①②③④B.①②③C.①②④D.③④二、填空题(每小题3分,共12分)11.(2023安徽马鞍山月考)下列四个命题,其中是真命题的是(填序号).

①两条直线被第三条直线所截,内错角相等;②同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;③无理数都是无限不循环小数;④负数没有立方根.12.(2023安徽六安霍邱期中)证明命题“若a2=4,则a=2”是假命题,反例是.

13.△ABC中,若AB=4,AC=6,BC的长为偶数,则BC的长为.

14.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分∠EAC,∠ABC,∠ACF,现有以下结论:①AD∥BC;②∠ACB=∠ADB;③∠ADC+∠ABD=90°;④∠ADB=45°-12∠其中正确的为(填序号).

三、解答题(共58分)15.(6分)将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出它们的题设和结论,判断其真假.(1)有理数一定是自然数;(2)负数之和仍为负数.16.(6分)命题:同旁内角互补.(1)写出这个命题的逆命题;(2)判断这个逆命题是真命题还是假命题,如果是假命题,请举一个反例.17.(2023安徽安庆怀宁期中)(6分)一个等腰三角形的一边长是5,另一边长是10,求这个等腰三角形的周长.18.(6分)如图,△ABC中,点D在AC上,点P在BD上.求证:AB+AC>BP+CP.19.(2023安徽蚌埠期中)(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE、CF是△ABC的边AC、AB上的高,它们交于点H.求∠ABE和∠BHC的度数.20.(2023安徽蚌埠蚌山期中)(8分)如图,△ABC中,D为BC上点,∠C=∠BAD,△ABC的角平分线BE交AD于点F.(1)求证:∠AEF=∠AFE;(2)G为BC上一点,当FE平分∠AFG且∠C=30°时,求∠CGF的度数.21.(2022安徽合肥四十五中期中)(8分)如图,已知:点A、B、C在一条直线上.(1)请从①AD∥BE;②∠1=∠2;③∠A=∠E中选两个作为条件,另一个作为结论构成一个真命题.条件:,

结论:;

(2)证明(1)中的命题是真命题.22.(2023安徽马鞍山期中)(10分)已知点A在射线CE上,∠BDA=∠C.(1)如图1,若AC∥BD,求证:AD∥BC;(2)如图2,若BD⊥BC,求证:∠DAE+2∠C=90°;(3)如图3,在(2)的条件下,∠BAC=∠BAD,过点D作DF∥BC交射线CE于点F,当∠DFE=8∠DAE时,求∠BAD的度数.

答案1.D作∠ABC不是命题,故选项A不符合题意;两直线相交有几个交点?不是命题,故选项B不符合题意;画线段AB=3cm,不是命题,故选项C不符合题意;相等的角是对顶角,是命题,故选项D符合题意.2.B选项A,1+2=3,不能构成三角形;选项B,3+4>5,能构成三角形;选项C,4+5<10,不能构成三角形;选项D,2+6<9,不能构成三角形.3.C由题意得6-3<x<6+3,∴3<x<9,∴只有选项C符合题意.4.D在选项A中,∵a=3,b=-2,∴a2>b2,且a>b,故选项A中a、b的值不能说明题中命题为假命题;在选项B中,a=-2,b=3,此时不满足a2>b2,故选项B中a、b的值不能说明题中命题为假命题;在选项C中,a=2,b=-3,此时不满足a2>b2,故选项C中a、b的值不能说明题中命题为假命题;在选项D中,a=-3,b=2,此时满足a2>b2,但不满足a>b,故选项D中a、b的值能说明题中命题为假命题.5.D易因分类讨论后没有利用三角形三边关系进行验证而错选.当相等的边的长为9时,4、9、9可以构成三角形,此时周长为4+9+9=22;当相等的边的长为4时,∵4+4=8<9,∴不能构成三角形,故舍去,∴该三角形的周长是22.6.B∵∠FDC是△ADF的外角,∴∠AFD=∠FDC-∠A=45°-30°=15°.7.CA.∵∠A-∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B+∠C=90°,∴该三角形是直角三角形;B.∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶7,∴∠C=180°×714=90°,∴该三角形是直角三角形;C.∵∠A=2∠B=3∠C,∴∠A=180°×611>90°,∴该三角形是钝角三角形;D.∵∠A=9°,∠B=81°,∴8.C∵∠ADC=70°,∠B=30°,∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD=80°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°,故选C.9.B∵AD是△ABC的中线,∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC∴S△ABE=S△BDE=12S△ABD,S△CDE=S△CAE=12S△ACD.∴S△ABE=14S△ABC,S△CDE=14S△ABC,∴S△ABE+S△CDE=12S10.B∵BE是中线,∴AE=CE,∴△ABE的面积=△BCE的面积,故①正确.∵CF是角平分线,∴∠ACF=∠BCF.∵AD为BC边上的高,∴∠ADC=90°.∴∠ACB+∠CAD=90°,∵∠BAC=90°,∴∠ABC+∠ACB=90°,∴∠ABC=∠CAD.∵∠AFG=∠ABC+∠BCF,∠AGF=∠CAD+∠ACF,∴∠AFG=∠AGF,故②正确.∵AD为BC边上的高,∴∠ADB=90°.∴∠ABC+∠BAD=90°,∵∠BAC=90°,∴∠ABC+∠ACB=90°,∴∠ACB=∠BAD.∵CF平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACF,∴∠BAD=2∠ACF,即∠FAG=2∠ACF,故③正确.∵∠BAC=90°,AD是BC边上的高,∴S△ABC=12AB·AC=12AD·BC.∵AB=6,AC=8,BC=10,∴AD=11.答案②③12.答案a=-213.答案4或6或8解析因为6-4<BC<6+4,所以2<BC<10.因为BC的长是偶数,所以BC的长为4或6或8.14.答案①③④解析①∵AD平分∠EAC,∴∠EAC=2∠EAD,∵∠ABC=∠ACB,∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC,∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,故①正确;②∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠DBC,∵∠ABC=∠ACB,∴∠ACB=2∠ADB,故②错误;③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°.∵CD平分∠ACF,∴∠ACD=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB,∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,∴∠ADC+∠ABD=90°,故③正确;④∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∵AD∥BC,∴∠DCF=∠ADC,∠ADB=∠DBC,∵∠ADC+∠ABD=90°,∴∠DCF=90°-12∠ABC=∠DBC+∠∴∠CDB=90°-2∠DBC,∴∠DBC=∠ADB=45°-12∠故④正确.15.解析(1)如果一个数是有理数,那么这个数一定是自然数.题设:一个数是有理数.结论:这个数一定是自然数,是假命题.(2)如果一个数是几个负数之和,那么这个数是负数.题设:一个数是几个负数之和,结论:这个数是负数,是真命题.16.解析(1)逆命题是“互补的两个角是同旁内角”.(2)假命题.反例:如图:∠1与∠2互补,但∠1与∠2不是同旁内角.17.解析当腰长为5时,5+5=10,不能组成三角形;当底边长为5,腰长为10时,5+10=15>10,可以组成三角形,此时这个等腰三角形的周长=5+10+10=25,所以这个等腰三角形的周长为25.18.证明在△ABD中,AB+AD>BD,在△PDC中,CD+PD>PC,∴AB+AD+CD+PD>BD+PC,∴AB+AC>BP+CP.19.解析∵∠ABC=66°,∠ACB=54°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-66°-54°=60°.∵BE⊥AC,∴∠AEB=90°,∴∠ABE=90°-∠A=90°-60°=30°.∵CF⊥AB,∴∠BFC=90°,∴∠BHF=90°-∠ABE=90°-30°=60°,∴∠BHC=180°-∠BHF=180°-60°=120°.20.解析(1)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,又∵∠C=∠BAD,∴∠ABF+∠BAD=∠CBE+∠C.∵∠AFE=∠ABF+∠BAD,∠AEF=∠CBE+∠C,∴∠AEF=∠AFE.(2)∵FE平分∠AFG,∴∠AFE=∠GFE.∵∠AEF=∠AFE,∴∠AEF=∠GFE,∴FG∥AC.∵∠C=30°,∴∠CGF=180°-∠C=150°.21.解析(答案不唯一)(1)条件:①AD∥BE,②∠1=∠2.结论:③∠A=∠E.(2)证明:∵AD∥BE,∴∠A=∠EBC.∵∠1=∠2,∴DE∥BC,∴∠E=∠EBC,∴∠A=∠E.22.解析(1)证明:∵AC∥BD,∴∠DAE=∠BDA.∵∠BDA=∠C,∴∠DAE=∠C,∴AD∥BC.(2)证明:如图,设CE