（新教材适用）高中数学复习课第1课时计数原理课后习题新人教A版选择性

复习课第1课时计数原理1.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有()A.(C261)2B.A26C.(C26D.A26解析:2个英文字母可重复,都有C261种不同取法.4个不同数字有A104种不同排法.由分步乘法计数原理知满足条件的牌照号码有C26答案:A2.如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有 ()A.400种 B.460种C.480种 D.496种解析:从A开始,有6种涂法,B有5种涂法,C有4种涂法,D,A同色时有1种涂法,D,A不同色时有3种涂法,故不同涂法共有6×5×4×(1+3)=480种.答案:C3.在某种信息的传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A.10 B.11C.12 D.15解析:(方法一)分0个相同、1个相同、2个相同讨论.(1)若0个相同,则信息为1001,共1个.(2)若1个相同,则信息为0001,1101,1011,1000,共4个.(3)若2个相同,则又分为以下情况:①若位置一与二相同,则信息为0101;②若位置一与三相同,则信息为0011;③若位置一与四相同,则信息为0000;④若位置二与三相同,则信息为1111;⑤若位置二与四相同,则信息为1100;⑥若位置三与四相同,则信息为1010,共有6个.故与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为1+4+6=11.(方法二)若0个相同,则共有1个;若1个相同,则共有C4若2个相同,则共有C4故共有1+4+6=11个.答案:B4.将18个参加市青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校,要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等,则不同的分配方法种数为()A.96 B.114C.128 D.136解析:若某一学校的最少人数是1,2,3,4,5,则各有7,5,4,2,1种不同的分组方案.故不同的分配方法种数是(7+5+4+2+1)·A3答案:B5.一次考试中,要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题,要求至少包含前5个题目中的3个,则考生答题的不同选法的种数是()A.40 B.74C.84 D.200解析:分三类:第1类,前5个题目中选3个,后4个题目中选3个;第2类,前5个题目中选4个,后4个题目中选2个;第3类,前5个题目中选5个,后4个题目中选1个.由分类加法计数原理,得C5答案:B6.张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为()A.12 B.24C.36 D.48解析:第1步,将两位爸爸排在两端有2种排法;第2步,将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A33种排法,故总的排法有2×2×答案:B7.设(1+x)8=a0+a1x+…+a8x8,则a0,a1,…,a8中奇数的个数为()A.2 B.3C.4 D.5解析:因为a0=a8=C80=1,a1=a7=C81=8,a2=a6=C8答案:A8.(1+3x)61+A.1 B.46 C.4245 D.4246解析:因为(1+3x)6展开式的通项Tr+1=C6r·(3x)r=C6r·xr3,r=0,1,…,6,又因为1+1答案:D9.已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn.若a1+a2+…+an1=29n,则自然数n的值为()A.6 B.5 C.4 D.3解析:令x=1,得a0+a1+a2+…+an=2+22+…+2n=2(所以a1+a2+…+an1=2n+13n=29n,得n=4.答案:C10.若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,且(a0+a2+…+a8)2(a1+a3+…+a9)2=39,则实数m的值为()A.1或3 B.1或3C.1 D.3解析:令x=0,得a0+a1+a2+…+a9=(2+m)9,令x=2,得a0a1+a2a3+…a9=m9,故有(2+m)9m9=39,即m2+2m=3,解得m=1或3.答案:A11.已知x2-iA.第三项 B.第四项C.第五项 D.第五项或第六项解析:T3=Cn2x2n5,T5=由-Cn2解得n=10,又Tr+1=C10r(i)r据此可知当r=0,2,4,6,8,10时其系数为实数,且当r=4时,C10答案:C12.(多选题)某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为()A.C6B.CC.C4D.A解析:(方法一)先从6个班选2个班有C62种方法,再从4名学生中选2名学生有C4(方法二)把新转来的4名学生平均分两组,每组2人,分法有C42A22答案:AB13.已知(1+x)6(12x)5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11,则a1+a2+a3+…+a11=.

解析:令x=0,得a0=1;令x=1,得a0+a1+a2+…+a11=64;故a1+a2+…+a11=65.答案:6514.若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12,则a2+a4+…+a12=.

解析:令x=1,则a0+a1+a2+…+a12=36,令x=1,则a0a1+a2a3+…+a12=1,得a0+a2+a4+…+a12=36令x=0,则a0=1,故a2+a4+…+a12=36答案:36415.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设,其中甲同学不到甲市,乙同学不到乙市,则不同的派遣方案有种.

解析:因为甲、乙有限制条件,所以按照是否含有甲、乙来分类,有以下四种情况:①若甲、乙都不参加,则有派遣方案A8②若甲参加而乙不参加,则先安排甲有3种方法,再安排其余学生有A83种方法,故共有3③若乙参加而甲不参加,同理也有3A8④若甲、乙都参加,则先安排甲、乙,有7种方法,再安排其余8人到另两个城市有A82种方法,共有7故共有不同的派遣方法总数为A84+3A83+3答案:408816.已知32+133n展开式的第7项与倒数第7项的比是1∶6,则展开式中的第7项为解析:第7项:T7=Cn6(32倒数第7项:Tn7+2=Tn5=Cnn-6(由Cn故T7=C96(32)96133答案:5617.某中学高中部组织篮球比赛,共24个班参加,第一轮比赛是分四组进行单循环赛,然后各组