直线与抛物线的位置关系课件高二上学期数学人教A版选择性

数学选择性必修第一册授课人：直线与抛物线的位置关系学习目标:

1.了解抛物线的简单应用.2.掌握直线与抛物线的位置关系及相关问题．

思考：直线与抛物线的位置关系有哪些？

1、相交（直线与抛物线有两个交点）

2、相切（直线与抛物线有一个交点）

3、相离（直线与抛物线没有交点）（或直线与抛物线有一个交点）一、直线与抛物线的位置关系【知识梳理】设直线l：y＝kx＋m，抛物线：y2＝2px(p>0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2＋2(km－p)x＋m2＝0.(1)若k≠0，当_______时，直线与抛物线相交，有两个交点；当_______时，直线与抛物线相切，有一个交点；当_______时，直线与抛物线相离，没有公共点．(2)若k＝0，直线与抛物线_______只一个有交点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴_____．Δ>0Δ＝0Δ<0相交重合【思考辨析】已知直线l与抛物线x2＝2py(p>0)只有一个交点，则直线l与抛物线的位置关系是(

)A．相交 B．相切C．相离 D．相交或相切解析：当直线l与y轴平行或重合时，直线l与抛物线x2＝2py(p>0)有一个交点，此时直线l与抛物线是相交的．当直线l的斜率存在，直线l与抛物线x2＝2py(p>0)只有一个交点时，直线l与抛物线相切．【知识运用】

【知识运用】题型一判断直线与抛物线的位置关系2.已知直线l：y＝x＋1，抛物线C：y2＝4x，l与C有

个公共点；l与C位置关系是

；

【知识运用】题型一判断直线与抛物线的位置关系3.已知直线l：y＝2x＋1，抛物线C：y2＝4x，l与C有

个公共点；l与C位置关系是

；

【知识运用】题型一判断直线与抛物线的位置关系4.已知直线l：y＝2，抛物线C：y2＝4x，l与C有

个公共点；l与C位置关系是

；

[例1]已知直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与C：只有一个公共点？有两个公共点？没有公共点？题型二直线与抛物线的位置关系中含参问题③当Δ<0，即k>1时，l与C没有公共点，此时直线l与C相离．综上所述，当k＝1或0时，l与C有一个公共点；当k<1，且k≠0时，l与C有两个公共点；当k>1时，l与C没有公共点．直线与抛物线的位置关系中求参数方法：联立方程组消元，当二次项系数不等于零时，用判别式Δ来判定；当二次项系数等于0时，直线与抛物线相交于一点．【方法提炼】1、已知抛物线方程为y2＝8x，若过点Q(－2，0)的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是____________．解析：由题意知，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y并整理，得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，当k＝0时，显然满足题意；当k≠0时，Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k<0或0<k≤1.因此直线l的斜率的取值范围是[－1，1].[－1，1]【内化提高】2、已知抛物线方程为y2＝4x，若过点P(0，2)的直线l与抛物线相切，求直线l的方程。【内化提高】

2、已知抛物线方程为y2＝4x，若过点P(0，2)的直线l与抛物线相切，求直线l的方程。【内化提高】课堂小结：1、直线与抛物线的位置关系有哪几种？2、含参的问题如何解决？3、求切线方程时要考虑哪几种情况？

【课后作业】

【课后作业】

2．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k＝________．解析：当k＝0时，直线与抛物线有唯一交点，当k≠0时，联立方程消去y，得k2x2＋4(k－2)x＋4＝0，由题意Δ＝16(k－2)2－16k2＝0，∴k＝1.综上，k＝0或1.0或13、已知抛物线方程为y2