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文档简介
数学选择性必修第一册授课人:直线与抛物线的位置关系学习目标:
1.了解抛物线的简单应用.2.掌握直线与抛物线的位置关系及相关问题.
思考:直线与抛物线的位置关系有哪些?
1、相交(直线与抛物线有两个交点)
2、相切(直线与抛物线有一个交点)
3、相离(直线与抛物线没有交点)(或直线与抛物线有一个交点)一、直线与抛物线的位置关系【知识梳理】设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当_______时,直线与抛物线相交,有两个交点;当_______时,直线与抛物线相切,有一个交点;当_______时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线_______只一个有交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴_____.Δ>0Δ=0Δ<0相交重合【思考辨析】已知直线l与抛物线x2=2py(p>0)只有一个交点,则直线l与抛物线的位置关系是(
)A.相交 B.相切C.相离 D.相交或相切解析:当直线l与y轴平行或重合时,直线l与抛物线x2=2py(p>0)有一个交点,此时直线l与抛物线是相交的.当直线l的斜率存在,直线l与抛物线x2=2py(p>0)只有一个交点时,直线l与抛物线相切.【知识运用】
【知识运用】题型一判断直线与抛物线的位置关系2.已知直线l:y=x+1,抛物线C:y2=4x,l与C有
个公共点;l与C位置关系是
;
【知识运用】题型一判断直线与抛物线的位置关系3.已知直线l:y=2x+1,抛物线C:y2=4x,l与C有
个公共点;l与C位置关系是
;
【知识运用】题型一判断直线与抛物线的位置关系4.已知直线l:y=2,抛物线C:y2=4x,l与C有
个公共点;l与C位置关系是
;
[例1]已知直线l:y=kx+1,抛物线C:y2=4x,当k为何值时,l与C:只有一个公共点?有两个公共点?没有公共点?题型二直线与抛物线的位置关系中含参问题③当Δ<0,即k>1时,l与C没有公共点,此时直线l与C相离.综上所述,当k=1或0时,l与C有一个公共点;当k<1,且k≠0时,l与C有两个公共点;当k>1时,l与C没有公共点.直线与抛物线的位置关系中求参数方法:联立方程组消元,当二次项系数不等于零时,用判别式Δ来判定;当二次项系数等于0时,直线与抛物线相交于一点.【方法提炼】1、已知抛物线方程为y2=8x,若过点Q(-2,0)的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是____________.解析:由题意知,设直线l的方程为y=k(x+2),代入抛物线方程,消去y并整理,得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,当k=0时,显然满足题意;当k≠0时,Δ=(4k2-8)2-4k2·4k2=64(1-k2)≥0,解得-1≤k<0或0<k≤1.因此直线l的斜率的取值范围是[-1,1].[-1,1]【内化提高】2、已知抛物线方程为y2=4x,若过点P(0,2)的直线l与抛物线相切,求直线l的方程。【内化提高】
2、已知抛物线方程为y2=4x,若过点P(0,2)的直线l与抛物线相切,求直线l的方程。【内化提高】课堂小结:1、直线与抛物线的位置关系有哪几种?2、含参的问题如何解决?3、求切线方程时要考虑哪几种情况?
【课后作业】
【课后作业】
2.直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且只有一个公共点,则k=________.解析:当k=0时,直线与抛物线有唯一交点,当k≠0时,联立方程消去y,得k2x2+4(k-2)x+4=0,由题意Δ=16(k-2)2-16k2=0,∴k=1.综上,k=0或1.0或13、已知抛物线方程为y2
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