高考数学二轮总复习题型专项集训题型练10大题综合练（二）文

题型练10大题综合练(二)1.已知各项均为正数的数列{an},其前n项和为Sn,且8Sn=(2an+1)2,a1=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若Tn=an·31+an1·32+an2·33+…+a2·3n1+a1·3n,求Tn.2.某校实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分,其中语文成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间为[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150].(1)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的中位数和平均数;(同一组数据用该区间的中点值作代表;中位数精确到0.01)(2)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示:分组区间[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)x∶y1∶31∶13∶410∶1从数学成绩在区间[130,150]上的学生中随机选取2人,求选出的2人中恰好有1人数学成绩在区间[140,150]上的概率.3.如图,四边形ABCD为矩形,DA⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,BF⊥平面ACE于点F,且点F在CE上.(1)求证:AE⊥BE;(2)求三棱锥DAEC的体积;(3)设点M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面ADE.4.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的所有弦中,最短弦长为4.(1)求抛物线C的方程;(2)在抛物线C上有异于顶点的两点A,B,过A,B分别作抛物线C的切线,记两条切线交于点Q,连接QF,AF,BF,求证:|QF|2=|AF|·|BF|.5.已知函数f(x)=lnx+ax,a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调区间;(2)当a=34时,证明x3>f(x)答案：1.解:(1)由8Sn=(2an+1)2,得8Sn+1=(2an+1+1)2,将以上两式相减,可得8an+1=(2an+1+1)2(2an+1)2,则(2an+11)2(2an+1)2=0,所以(2an+1+2an)(2an+12an2)=0,由于数列的各项均为正数,所以an+1an=1,又a1=1,所以an=n.(2)由题意可得Tn=n·31+(n1)·32+(n2)·33+…+2·3n1+1·3n①,则3Tn=n·32+(n1)·33+(n2)·34+…+2·3n+1·3n+1②,由②①可得2Tn=3n+32+33+34+…+3n+3n+1=3n+32(1-3则Tn=3n2.解:(1)∵0.05+0.4+0.3=0.75>0.5,0.750.5=0.25,∴这100名学生语文成绩的中位数是13010×0.250.3这100名学生语文成绩的平均数是105×0.05+115×0.4+125×0.3+135×0.2+145×0.05=123.(2)∵数学成绩在区间[100,140)内的人数为3×0.05∴数学成绩在区间[140,150]上的人数为10097=3,设为a1,a2,a3,而数学成绩在区间[130,140)内的人数为110×0.2×100=2,设为b1,b2,从数学成绩在区间[130,150]上的学生中随机选取2人基本事件为(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共10个,选出的2人中恰好有1人数学成绩在区间[140,150]上的基本事件为(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),共6个,∴选出的2人中恰好有1人数学成绩在区间[140,150]上的概率是33.(1)证明:∵AD⊥平面ABE,AD∥BC,∴BC⊥平面ABE,∴AE⊥BC.又BF⊥平面ACE,∴BF⊥AE,∵BC∩BF=B,∴AE⊥平面BCE,又BE⊂平面BCE,∴AE⊥BE.(2)解:在△ABE中,过点E作EH⊥AB于点H,则EH⊥平面ACD.由已知及(1)得EH=12AB=2,S△ADC=22故VDAEC=VEADC=13×22(3)解:在△ABE中过点M作MG∥AE交BE于点G,在△BEC中,过点G作GN∥BC交BC于点N,连接MN,则由CNCE=BGBE=∵MG∥AE,MG⊄平面ADE,AE⊂平面AED,∴MG∥平面ADE.∵GN∥BC,BC∥AD,∴GN∥平面ADE.∴平面MGN∥平面ADE.又MN⊂平面MGN,∴MN∥平面ADE.∴当点N为线段CE上靠近点C的一个三等分点时,MN∥平面ADE.4.(1)解:当过点F的直线斜率不存在时,此时弦长为2p;当过点F的直线斜率存在时,设直线方程为y=kx-p2(k≠0),直线与抛物线C的交点的横坐标分别为x3,联立y2=2px,y=kx-p2,可得k2x2p(k2+2)x+p2k24=0,则弦长l=x3+x4由题意,知2p=4,所以p=2.故抛物线C的方程为y2=4x.(2)证明:由题意可知,切线AQ,BQ的斜率均存在.设Ay124,过点A的切线AQ的方程为y=k'x-y1联立y2=4x,y=k'x-y124+y1,可得k'所以切线AQ的方程为y1y=2x+y122,同理切线BQ的方程为y2y=2联立解得Qy1于是|AF|·|BF|=y1|QF|2=y1y24-所以|QF|2=|AF|·|BF|.5.(1)解:f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=1x+a=ax则①当a≥0时,f'(x)≥0恒成立,此时f(x)在区间(0,+∞)内单调递增;②当a<0时,令f'(x)>0,得x<1a,所以f(x)在区间0,-1a综上所述,当a≥0时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间;当a<0时,f(x)的单调递增区间为0,-1a(2)证明:当x>0时,x1≥lnx.所以欲证x3>lnx+34x,只要证x3>(x1)+34x=74设g(x)=x374x+1(x>0),则g'(x)=3x27令g'(x)=0,可得x0=72且当x∈(0,x0)时,g'(x)<0;当x∈(x0,+∞)时,g'(x)>0.所以g(x)在区间