圆内接四边形课件浙教版数学九年级上册

3.6圆内接四边形年级：九年级学科：初中数学（浙教版）学习目标理解圆内接四边形和四边形外接圆的概念.

掌握圆内接四边形的性质定理，并会用性质定理进行有关的计算和证明.

通过对圆内接四边形的性质定理的探究，培养逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.

经过三角形各顶点的圆叫做三角形的

.这个三角形叫做

.

外接圆圆的内接三角形类比经过四边形各顶点的圆叫做四边形的

.这个四边形叫做

.

外接圆圆的内接四边形温故知新定义：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.四边形ABCD是⊙O的内接四边形⊙O是四边形ABCD的外接圆新知讲解思考：一个圆有多少个内接四边形？所有四边形都有外接圆吗？无数个不是新知讲解判断下列四边形是否是圆的内接四边形？AOBCDAOBCAOBCDABCD是否否是①

②

③

④探究：四边形ABCD内接于⊙O，它的对角∠A与∠C之间有什么数量关系？

特殊化：若BD为直径BD为直径∠A=∠C=90º∠ABC+∠ADC=180º

一般化：若BD不为直径，这个结论还成立吗？┓┓新知讲解对角∠B与∠D呢？∠A+∠C=180º已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O，求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°

BCD+BAD=360°

同理可证∠B＋∠D＝180°证明：把∠A所对的弧记作BCD，∠C所对的弧记作BAD新知讲解几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C=180º∠B+∠D=180º圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形对角互补.新知讲解原题：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，

∠A＝100°，则∠DCB的度数为

.变式1：在上题条件下，点E在BC的延长线上，

则∠DCE的度数为

.ＯＣＢＡＤE圆内接四边形的对角互补．变式练习80°100°∠DCE=∠A∠A+∠DCB=180º∠DCE+∠DCB=180º圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.推论：

几何语言：∵∠DCE是圆内接四边形ABCD的外角∴∠DCE=∠A注意：四边形ABCO不是圆内接四边形ＯＣＢＡＤ变式2：如图，点A,B,C在⊙O上，∠AOC＝n°，求∠ABC的度数.变式练习圆周角定理圆内接四边形的性质定理∠AOC＝n°

例1

已知：如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，

与△ABC的外接圆交于点D.求证：DB=DC.例题精析分析：∠1

321∠DCB

∠3DB=

DC∠2①②四边形ABCD内接于⊙O∠1=∠2证明：∵AD是∠EAC的平分线，∴∠1=∠2.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠DCB=180°∴∠DCB=∠1而∠3=∠2∴∠DCB=∠3，∴DB=DC.321(在同圆中,同弧所对的圆周角相等)(圆内接四边形的对角互补)(同角的补角相等)例题精析例2(1)如何把圆柱形原木锯成横截面为正方形的木材，并使截面正方形的面积尽可能地大？思考：正方形和圆应该满足什么关系？正方形内接于圆问题：如何画出这个正方形？┓设原木的横截面为⊙O.正方形四个内角都是直角正方形的两条对角线是⊙O的两条直径作两条互相垂直的直径AC和BD作出⊙O的内接正方形ABCD例题精析┓例2(2)如果圆柱形原木的横截面直径为30cm，原木长15m，问:锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？注意单位！解：当原木的直径为30cm时，

AO=BO=15cm，∴正方形ABCD的面积为：=450(cm2)

=4.50×10-2(m2)

4.50×10-2×15=0.675(m3)

∴木材的体积为：答：锯出木材的体积为0.675m3

.

例题精析如图，已知

ABCD内接于一个圆.ABCD由平行四边形对角相等得由圆内接四边形对角互补得分析：判断命题“圆内接平行四边形一定是矩形”的真假，并给出证明.思考提升真命题∠A+∠C=180º∠A=∠C从而∠A=∠C=90º求证：

ABCD是矩形.圆内接平行四边形一定是矩形.因此

ABCD是矩形.圆内接四边形如果一个四边形的