南昌大学数学物理方法期末考试试卷a卷答案

精品文档精品文档精品文档精品文档南昌大学2011学年第二学期期末考试试卷参考答案及评分标准 试卷编号：6031(A)卷课程编号：H55020190课程名称： 数学物理方法 考试形式: 闭卷适用班级物理系07各专业姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：题号 .二三四五六七八九十总分累分人签名题分364024100得分考生注意事项：1、本试卷共7页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。3、请仔细阅读题前的说明。一、填空题(每小题3分，共36分)得分评阅人.复数ln(—4)=ln4+(2k+1)兀i(k=0,±1,±2,…)。.J2009[sinx-8(x+—)]dx= -1/2 。—2008 6.复数cosi=(e+e-i)/2。.若解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的虚部v(x,y)=x2-y2+盯，贝^实部u(x,y)=(x2一y2)/2一2xy+c。.f(z)=1/[(z—2)(z—3)]在2<1zl<3可展开为洛朗级数：f(z)=一£[2nz—(n+1)+3—(n+1)zn]n=0.函数f(z)=ze1/z在z=0的奇点类型为 本性奇点，其留数为1/27.设m,n为整数，则卜(sinmx-cosnx)dx=8.函数f(t)=-Kt(|11<1)c 的傅里叶变换为2(-C0S3+sin3/3)/(KTO)。0(Itl>1) 9.1+21的拉普拉斯变换即L(1+21)=(1/p+2/p2) (Rep>0)。10.数学物理方程定解问题的适定性是指.解的存在性，唯一性，稳定性。11.一根两端(左端为坐标原点而右端x=l)固定的弦，用手在离弦左端长为1/5处把弦朝横向拨开距离h，然后放手任其振动。横向位移u(x,t)的初始条件为u=0,ut5hx/1(0<x<1/5)5h(1—x)/(41)(1/5<x<1)12.判断下面的说法是否正确，正确的在题后的“()”中打J,错误的打X。(1)若函数f(z)在z点解析，则函数f(z)在z点可导。(J)(2)u-2yuu+6xu+u=x3y2u是二阶线性齐次偏微分方程。 (X)xy xyyy(3)设z为复数，则limsinz=0z.8ez(X)二、求解题(每小题10分，共40分)说明：要求给出必要的文字说明和演算过程。1.用留数定理计算复积分I=

Jdz(z2+1)(z-2)2|z|=3/2—i—i.（2分）其留数为2Resf(z)=lim[(z+i)f(z)]2 zt-2i=lim1/[(z-i)(z-2)2]zt2i=1/[-2i(-i-2)2]=(4+3i)/50 (3分)解：回路内有两个一阶极晟=i,1Resf(z)=lim[(z-i)f(z)]1 zt2i=lim1/[(z+i)(z-2)2]zt2i=1/[2i(i-2)2]=(4-3i)/50 (3分)I=2兀i(Resf(z)+Resf(z))=8兀i/25 (2分)。2兀dx2.用留数定理计算实积分1r5+即。解：设z=eix,则sinx=(z一z-1)/(2i), dx=dz/(iz).(2分)于是，I」dz/(iz) =2Jdz5+3(z-z-1)/(2i)IzI=13z2+10iz-3Izl=1（2分）其中只有z其中只有z为单位圆内一阶极点（23(z-z) 3(z-z) 8if(z)=1/(3z2+10iz-3)的零点z1=-i/3,z2=-3i.分)，其留数为Resf(z)=lim[(z-z)f(z)]=lim由留数定理得I=2欣・2・4=-8i 2（2分）,,,, 、，d2y3.解常微分方程初值问题然二,,,, 、，d2y3.解常微分方程初值问题然二+_2/3131 11+3」20p—34p+15p+2(6分)13 e31—_e-1+_e-21.20 4（2分）dy-6y=e-t,y⑼=y'⑼=1(可使用拉普拉斯变换或其它任何方法）。1解：对方程拉普拉斯变换得（p2y-p-1）-（py-1）-6y= （2分），于是p+1(P—3)(P+1)(P+2) (p—3)(p+2)_1「 1 1 ]3「—[ - ]+-[5(p-3)(p+1) (p+1)(p+2)