2023九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质第2课时 二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质教学实录（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质教学实录（新版）新人教版一、教学背景

授课内容：二次函数y=a(x-h)²的图象和性质

授课年级：九年级

教材版本：新人教版

本节课主要是在学生已经掌握了二次函数的基础概念和性质的基础上，进一步学习二次函数y=a(x-h)²的图象和性质。通过本节课的学习，学生将能够理解并掌握二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等关键性质，并能够运用这些性质解决实际问题。二、学情分析与内容规划

1.学情分析：学生已掌握二次函数的基本概念，包括二次函数的定义、图象的开口方向和对称性，但对于二次函数y=a(x-h)²的顶点式及其图象和性质理解不够深入，且在实际问题中的应用能力有待提高。

2.内容规划：本节课将围绕二次函数y=a(x-h)²的图象和性质进行教学。首先，通过复习二次函数的基本概念和性质，为学生引入顶点式的概念。接着，通过例题和练习，让学生理解顶点坐标、对称轴、开口方向等关键性质，并能够运用这些性质绘制和分析二次函数的图象。最后，设计一些实际问题，让学生将所学知识应用于解决具体问题。具体内容包括：

-复习二次函数的基本概念和性质

-引入二次函数y=a(x-h)²的顶点式

-分析顶点坐标、对称轴、开口方向等性质

-绘制和分析二次函数的图象

-解决实际问题三、教学难点与重点

1.教学重点：

-理解二次函数y=a(x-h)²的顶点式：这是本节课的核心内容。重点在于让学生掌握顶点式的表达方式，理解顶点坐标(h,k)的含义，以及a的正负对图象开口方向的影响。

举例：通过分析函数y=2(x-1)²，让学生识别出顶点为(1,0)，开口向上，因为a=2为正数。

-分析和绘制二次函数的图象：学生需要学会如何根据顶点式快速画出二次函数的图象，包括确定对称轴、开口方向和顶点。

举例：给定函数y=-3(x+2)²，指导学生确定顶点为(-2,0)，对称轴为x=-2，开口向下，并据此绘制图象。

-应用二次函数的性质解决实际问题：学生需要将所学的二次函数性质应用于解决生活中的问题。

举例：给定一个抛物线运动问题，让学生运用二次函数的顶点式和性质来计算物体的最大高度和飞行距离。

2.教学难点：

-确定二次函数的对称轴：对称轴是二次函数图象的轴线，学生可能难以理解其确定方法。

举例：对于函数y=4(x-3)²，学生需要理解对称轴是x=3，而不是x=-3，这是由于顶点坐标为(3,0)。

-理解顶点坐标的变化规律：当函数的系数a、h、k发生变化时，顶点坐标和图象的形状也会发生变化，学生可能难以掌握这一规律。

举例：比较函数y=2(x-1)²和y=2(x-3)²，让学生观察顶点坐标的变化如何影响图象的左右移动。

-实际问题中的二次函数建模：学生在将实际问题转化为二次函数模型时可能会遇到困难。

举例：给定一个物体从一定高度自由落体的问题，学生需要能够将其运动轨迹描述为一个二次函数，并找到相应的顶点式。四、教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：通过系统讲解，帮助学生建立二次函数顶点式的概念和性质。

-演示法：通过实际操作，演示二次函数图象的变化，增强学生的直观感受。

-练习法：通过大量练习，巩固学生对二次函数性质的理解和应用能力。

2.教学手段：

-多媒体教学：使用PPT展示二次函数图象和性质的变化，增强视觉效果。

-动画软件：利用动画软件模拟二次函数图象的形成过程，帮助学生理解图象的变化。

-在线互动平台：通过在线平台进行课堂互动，让学生在讨论中深化对知识的理解。五、教学实施过程

1.导入新课

-方式：通过展示二次函数y=x²的图象，询问学生图象的特点，引导学生思考二次函数的一般形式。

-目的：激发学生对二次函数性质的探究兴趣，为学习顶点式打下基础。

2.讲授新知

-概念讲解：详细讲解二次函数顶点式的定义，介绍顶点坐标(h,k)和系数a对图象的影响。

举例：通过函数y=(x-1)²，指出顶点为(1,0)，并讨论a的正负对开口方向的影响。

-演绎推理：介绍如何从一般式转换为顶点式，通过具体函数的转换过程进行演示。

举例：将函数y=x²-6x+9转换为顶点式y=(x-3)²，指出转换的步骤和原理。

-归纳推理：通过多个函数的顶点式，引导学生归纳出二次函数图象的对称轴和开口方向的规律。

举例：分析函数y=2(x-2)²和y=-3(x+1)²的对称轴和开口方向，归纳出一般规律。

3.巩固练习

-课堂练习：设计一些填空题和选择题，让学生判断给定函数的顶点坐标、对称轴和开口方向。

举例：给定函数y=-4(x+2)²，让学生找出顶点坐标和对称轴。

-小组讨论：组织学生讨论如何将实际生活中的问题转化为二次函数模型，并找出顶点式。

举例：讨论一个物体抛物线运动的最高点和落地位置，如何用二次函数表示。

4.深化理解

-案例分析：通过分析实际生活中的抛物线运动问题，让学生运用顶点式解决具体问题。

举例：分析一个篮球投掷的轨迹，让学生计算篮球达到的最高点。

-辩论活动：组织学生辩论二次函数在科学研究中的应用价值，锻炼学生的逻辑思维和论证能力。

5.课堂总结

-知识梳理：总结二次函数顶点式的定义、性质及其在实际问题中的应用。

-学生反馈：鼓励学生分享在课堂上的学习体验，讨论在解决实际问题时的困难和突破点。六照要求，以下是教学实录本章节的教学反思与改进：

六、教学反思与改进

1.教学反思：

-在导入新课时，发现通过实际生活中的例子引入新课可以有效提高学生的学习兴趣，但在本次课中，案例的选择可能不够贴近学生的实际生活，今后需要选取更具有生活气息的案例。

-讲授新知时，尽管详细讲解了二次函数顶点式的概念和性质，但部分学生在理解顶点坐标的变化规律时仍存在困难，可能需要更多的实例和练习来加强学生的理解。

-在巩固练习环节，小组讨论的效果不错，但部分学生参与度不高，今后需要设计更有趣的讨论题目，以及更有效地激发每个学生的参与热情。

2.教学改进：

-优化导入案例，选择更贴近学生生活的实例，如运动轨迹、物体抛掷等，以增强学生的直观感受和兴趣。

-增加互动环节，如小组竞赛或游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习二次函数的性质。

-强化练习环节，设计不同难度的练习题，以满足不同层次学生的学习需求，同时加强对学生个别指导，确保每个学生都能跟上教学进度。

-利用多媒体工具，如动画软件，来动态展示二次函数图象的变化，帮助学生更好地理解顶点式和图象之间的关系。七、教学评估与改进

1.教学评估

在今天的课堂上，我们共同探讨了二次函数y=a(x-h)²的图象和性质。通过观察，我发现大部分同学对于二次函数的基础概念已经掌握得相对扎实，但是在顶点式的理解和应用上，还存在一些疑惑和困难。例如，在课堂练习环节，一些同学在判断二次函数的开口方向和对称轴时出现错误，这说明他们对于顶点坐标和系数a的关系理解不够深入。此外，小组讨论虽然活跃，但部分同学参与度不高，讨论的深度和质量有待提升。

我也注意到，同学们在解决实际问题时，能够尝试运用二次函数的性质，但将实际问题抽象为数学模型的能力还有待加强。总的来说，同学们的学习态度是积极的，但在知识掌握和运用上还有提升的空间。

2.教学改进

针对同学们在学习过程中出现的问题，我认为以下几方面的改进是必要的：

首先，我会调整教学策略，更加注重学生的参与和互动。在讲解二次函数顶点式时，我会设计更多的互动环节，比如小组竞赛，让学生在游戏中学习，提高他们的学习兴趣和参与度。

其次，我会增加一些实际案例的讲解，将二次函数的应用与学生的日常生活紧密结合，让学生能够更好地理解二次函数在实际生活中的意义，从而提高他们解决实际问题的能力。

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