四川省遂宁市蓬溪县2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

四川省遂宁市蓬溪县2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：（本大题15个小题，每小题3分，共45分）1．式子x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x>0 B．x>1 C．x≥1 D．x≤12．下列运算正确的是（）A．2+3=5 B．22×3．若yx=3A．1 B．14 C．54 4．在下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（）A．2，3，4，5 B．1，3，6，12C．1.5，2，3.5，4 D．4，5，8，105．下列说法中错误的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是16．用配方法解方程x2A．(x+2)2=2 B．(x−2)2=2 C．7．一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息756条，则可列方程（）A．12x(x−1)=756 C．x(x−1)=756 D．x(x+1)=7568．等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定9．如果两个相似三角形的周长之比为5：A．5：7 B．7：5 C．10．如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，ABBC=23，A．3 B．4 C．5 D．1011．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，连接DC，则下列条件中不能判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．ACCD=AB12．如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF=3，则BD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．313．如图，一架人字梯，若AB=AC，梯子离地面的垂直距离AD为2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（）A．2tanα米 B．2tanα米 C．4tan14．如图，点P是△ABC的重心，若△ABC的面积为12，则△BPC的面积为（）​​A．3 B．4 C．5 D．615．如图，正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于点E，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，延长AE交CF于点G，连接BG、DG，DG交AC于点H．下列结论①BE=BF；②∠ACF=∠F；③BG⊥DG；④AE正确的是（）A．①②③④ B．②③ C．①③ D．①②④二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）16．比较大小：487（填>，<或=）．17．如果最简二次根式2x−1与12是同类二次根式，那么x的值为.18．已知方程x2−3x−4=0的根为x1，x19．在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为．20．如图．A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC'B'，则21．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是(−2，1)，过点A作AB1∥OB交x轴于B1，过点B1作A1B1⊥x轴交直线AC于A1，过点A1作直线A1B2交三、解答题：（本大题8个小题，共81分）22．计算（1）tan（2）1223．用适当的方法解方程（1）(x+5)（2）224．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1​​（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A（2）计算△A（3）△ABC内有一点P(m，n)，△A'25．为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B．长征会师胜利之旅（会宁县）；C．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片．（1）求小亮从中随机抽到卡片A的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率．26．已知，关于x的一元二次方程(k−1)x（1）若x=1是该方程的一个根，求k的值及另一个根；（2）若该方程有两个实数根，若x12x27．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售300个，2、3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到432个，设2、3两个月的销售量月平均增长率不变．（1）求2、3两个月的销售量月平均增长率；（2）从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.28．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i=1：（1）求D到BC的距离．（2）求古塔AB的高度（结果保留根）．29．（1）【初步探究】把矩形纸片ABCD如图①折叠，当点B的对应点B'在MN的中点时，填空：△EB'M△B（2）【类比探究】如图②，当点B的对应点B'为MN（3）【问题解决】在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△BPE沿PE折叠得到△B'PE，连接DE，D

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得x-1≥0，

∴x≥1，

故答案为：C

【分析】根据二次根式有意义的条件结合题意进行计算即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵2+∵22∵8÷∵32故答案为：C【分析】根据二次根式的混合运算结合题意进行计算即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：x-yx=4-3故答案为：B.【分析】根据合比定理，第一个比的前后项之差与它后项的比等于第二个第二个比的前后项之差与它后项的比.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵2×5≠3×4，∴不是成比例线段，故不符合题意；

B、∵3×6≠1×12，∴不是成比例线段，故不符合题意；

C、∵2×3.5≠1.5×4，∴不是成比例线段，故不符合题意；

D、∵8×5≠10×4，∴是成比例线段，故符合题意；故答案为：D.

【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．5．【答案】A【解析】【解答】解：A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有80B、从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件，B不符合题意；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，C不符合题意；D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种可能性，出现向上一面点数是2可能性为1，故概率是16故答案为：A【分析】根据概率的定义、不可能事件的定义、全面调查、简单事件的概率结合题意对选项逐一分析即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：配方得(x−2)2=2，

故答案为：B7．【答案】C【解析】【解答】解：设一个微信群里共有x个好友，由题意得x(x−1)=756，

故答案为：C

【分析】设一个微信群里共有x个好友，根据“每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息756条”即可列出一元二次方程，从而即可求解。8．【答案】B【解析】【解答】解：x2解得：x=2或x=4，当等腰三角形的底边为2时，则三边分别为：2，4，4，∵2+4=6>4，4−2=2<4，∴2，4，4能构成三角形，则这个等腰三角形的周长为：2+4+4=10，当等腰三角形的底边为4时，则三边分别为：2，2，4，∵2+2=4，∴2，2，4不能构成三角形，综上所述，则这个等腰三角形的周长为10，故答案为：B【分析】先运用因式分解法解方程，进而得到两个根，再根据等腰三角形的性质结合分类讨论，从而根据三角形三边关系即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得这两个三角形的面积之比为52:72=2510．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴DEEF∵AB∴DE6∴DE=4，∴DF=DE+EF=4+6=10．故答案为：D．【分析】先根据平行线分线段成比例得到DEEF11．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A=∠DAC，∴当∠B=∠ACD或∠ADC=∠ACB时，根据两组对应角相等判断△ABC∽△ACD，∴当ACAD=AB∴ABD选项均可判定，故答案为：C【分析】根据相似三角形的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。12．【答案】A【解析】【解答】解：∵E，F分别是AC，DC的中点，∴EF=1∵EF=3，∴AD=6，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=6，故答案为：A【分析】先根据三角形中位线定理得到EF=113．【答案】D【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC，如图所示：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∵tanα=AD∴DC=AD∴BC=2DC=4故答案为：D【分析】过点A作AD⊥BC，进而根据等腰三角形的性质得到BD=DC，再结合题意解直角三角形即可求解。14．【答案】B【解析】【解答】∵点P是△ABC∴AP：∴S△ABP=2∴S△故答案为：B．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，再结合三角形的面积公式即可求解．15．【答案】A【解析】【解答】解：∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，∴△ABE≌△CBF，∴BE=BF，故①正确；∵正方形ABCD中，∴∠BAC=∠ACB=45°，∠ABC=∠CBF=∠BCD=90°，AB=DC，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠CAE=1∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=22.∴∠ACF=45°+22.∴∠F=180°−∠CAF−∠ACF=180°−45°−67.∴∠ACF=∠F，故②正确；∵∠ACF=∠F，∴AC=AF，∵AE平分∠CAB，∴AG⊥CF，CG=FG=1∴∠AGC=90°，∴∠AGD+∠DGC=90°，∵∠CBF=90°，CG=FG=1∴CG=BG=1∴∠CBG=∠BCG，∠ABG=∠DCG，∴△ABG≌△DCG（SAS），∴∠AGB=∠DGC，∴∠AGD=∠AGB=90°，∴∠BGD=90°，∴BG⊥DG，故③正确；∵△ABG≌△DCG，∴∠BAG=∠GDC，∵∠BAG=∠CAE，∴∠CDG=∠CAE，∵∠ACB=∠ACD=45°，∴△ACE∽△DCH，∴AEDH∵AC=2∴AEDH故④正确，故答案为：A【分析】先根据旋转的性质得到△ABE≌△CBF，进而根据三角形全等的性质即可判断①；先根据正方形的性质得到∠BAC=∠ACB=45°，∠ABC=∠CBF=∠BCD=90°，AB=DC，进而根据角平分线的定义得到∠BAE=∠CAE=12∠CAB=22.5°，从而根据三角形全等的性质得到∠BAE=∠BCF=22.5°，再结合题意进行角的运算即可判断②；结合题意运用角平分线的性质得到AG⊥CF，CG=FG=12CF，进而结合题意运用三角形全等的判定与性质证明△ABG≌△DCG（SAS）得到∠AGB=∠DGC，从而即可判断16．【答案】<【解析】【解答】解：由题意得48＜49=7，

17．【答案】2【解析】【解答】因为2x−1与12是同类二次根式，12=23，得出2x-1=3，x=2。

故答案为：2.

【分析】根据题意先将1218．【答案】6【解析】【解答】解：∵x2−3x−4=0，

∴x1+x2=3，x1·x19．【答案】12或6【解析】【解答】解：如图①，当点D在边AB上时，∵AB=6，AC=9，AD=2，∴BD=AB-AD=6-2=4，∵DE∥BC，∴BDAB即：46∴CE=6；如图②，当点D在边AB的延长线上时，∵AB=6，AC=9，AD=2，∴BD=AB+AD=6+2=8，∵DE∥BC，∴BDAB即：86∴CE=12；∴CE的长为6或12．故答案为：12或6．【分析】先根据题意分类讨论：当点D在边AB上时，当点D在边AB的延长线上时，进而根据平行线分线段成比例即可求解。20．【答案】10【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB，如图所示：，∵将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC∴sinB∵A、B、C三点在正方形网格线的交点处，∴CD=1,∴CB=1∴sinB故答案为：10【分析】过点C作CD⊥AB，先根据旋转的性质结合锐角三角函数的定义得到sinB21．【答案】(【解析】【解答】解：∵矩形OABC，∴AB=CO,又∵AB∴四边形AB∴B1∵点B的坐标是(−2,∴B1∵A1∴A1∴△AOC∽△A∴AOA1B1=∴A1∵A1∴△AOB∴OB∴B1∵A2∴A1∴△A∴A1∴A2∴A2以此类推．．．，A2023故答案为：(2【分析】先根据矩形的性质得到AB=CO,AB∥CO，进而根据平行四边形的性质得到B1O=AB，再结合题意运用相似三角形的判定与性质证明△AOC∽△A1B1C22．【答案】（1）解：tan60°−=3=3=3（2）解：12×=23=2=3−2【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算结合特殊角的三角函数值即可求解；

（2）根据实数的混合运算结合题意进行计算即可求解。23．【答案】（1）解：(x+5)2移项得：(x+5)2因式分解得：(x+5)[即：x+5=0，∴x1=−5或（2）解：2xa=2，Δ=bx=−b±∴x1=3+【解析】【分析】（1）根据因式分解法解方程即可求解；

（2）根据公式法结合题意解方程即可求解。24．【答案】（1）解：如图所示，△A​​（2）解：S△（3）(【解析】【解答】（1）由题意可得：A'(1×2，2×2)=A'(2，4)，B'(3×2，1×2)25．【答案】（1）解：P（小亮抽到卡片A）=1（2）解：列表如下：小刚小亮ABCA(A(A(AB(B(B(BC(C(C(C或画树状图如下：共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片C的结果有1种，所以，P（两人都抽到卡片C）=1【解析】【分析】（1）利用概率公式计算即可；

（2）利用列表法或树状图列举出共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片C的结果有1种，然后利用概率公式计算即可.26．【答案】（1）解：将x=1代入(k−1)xk−1−4+3=0解方程得：k=2故关于x的一元二次方程为：x则方程的另一个根为x=4−1=3故k=2，另一个根为x=3（2）解：∵k−1≠0∴k≠1∵有两个实数根∴Δ=解之得：k≤故k的取值范围是k≤73∵x1+x∴x∴(k−1)2∴k=3或k=−1，∵k≤73且∴k=3不符合题意，舍去，∴k=−1．【解析】【分析】（1）先根据一元二次方程的根代入x=1，进而即可求出k，从而解方程即可求解；

（2）根据一元二次方程的定义结合一元二次方根的判别式即可求出k≤73且k≠1，进而根据一元二次方程根与系数的关系得到x127．【答案】（1）解：设2、3两个月的销售量月平均增长率为x，300(1+x)解得：x1答：2、3两个月的销售量月平均增长率为20%（2）解：设降价y元，(40−y−30)(432+6×y整理得：y2解得：y1∴这种台灯售价定为40−4=36（元），答：这种台灯售价定为36元时，商场4月销售这种台灯获利2880元．【解析】【分析】（1）设2、3两个月的销售量月平均增长率为x，根据题意即可列出一元二次方程，从而即可求解；

（2）设降价y元，根据题意列出关于y的一元二次方程，进而即可求解。28．【答案】（1）解：过点D作DF⊥BC，垂足为点F，∵斜坡CE的斜面坡度i=1：∴DFCF设DF=xm，则CF=3在Rt△CFD中，根据勾股定理，得CD∴CD=D∵CD=20m，∴DF=x=10m．（2）解：过点D作DH⊥AB，垂足为点H．由题意得，AB⊥BC，∵DF⊥BC