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2024-2025学年天津市高三上学期第二次月考数学学情检测试卷一、单选题1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.2.已知，则“成立”是“成立”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.圆与圆的位置关系是（）A内切 B.相交 C.外切 D.外离4.已知，则（）A. B. C. D.5.双曲线的一条渐近线的方程为，则m值为（）A. B. C. D.6.已知等差数列的首项为1，若成等比数列，则（）A.-2 B.4 C.8 D.-2或47.等差数列与的前项和分别为、，且，则（）A.2 B. C. D.8.直线过双曲线的右焦点，且与的左、右两支分别交于A，B两点，点关于坐标原点对称的点为，若，且，则的离心率为（）A3 B. C.2 D.9.已知函数，以下说法中，正确的是（）①函数关于点；②函数在上单调递增；③当时，的取值范围为；④将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的解析式为．A.①② B.②③④ C.①③ D.②二、填空题10.已知是虚数单位，化简的结果为___________．11.已知直线：与圆相交于，两点，则______．12.已知等比数列中共有项，公比，且其奇数项和比偶数项和小20，则______．13.若正数，满足，则的最小值为______.14.设是抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点，若点，则的最小值为______.15.如图，在边长为1的正方形中，是对角线上一点，且，则__________，若点为线段（含端点）上的动点，则的最小值为___________．三、解答题16.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角A的大小；（2）若，，①求的值；②求的面积．17.如图，多面体中，，，，平面，，，.（1）求证：直线平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）求点到平面的距离.18.已知数列为等差数列，数列为等比数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）求19.已知椭圆一个顶点，以椭圆四个顶点为顶点的四边形面积为．（1）求椭圆E的方程；（2）过点P(0，-3)直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．20.已知等比数列的各项均

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