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2024-2025学年天津市高三上学期12月月考数学质量检测试卷一、选择题（共9题；每题5分，共45分）1设全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.“是3的倍数”是“是6的倍数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.从某小学随机抽取部分同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.已知身高在内的人数为10人，则身高在内的学生人数为（）A.40 B.60 C.80 D.20004.已知正数，满足，则的最小值为（）A.4 B.6 C.8 D.105.已知，，，则（）A. B. C. D.6.若圆锥的侧面积等于和它等高等底的圆柱的侧面积时，圆锥轴截面顶角的度数为（）A.90° B.60° C.150° D.120°7.m，n为空间两条不重合直线，为空间平面，下列命题正确的是（）A.，，则B.m，n与所成角均为30°，则C.，，，则直线m，n到距离相等D.，，则m，n可以是异面直线8.已知函数，，与为图象上两个相邻最大值和最小值，则要得到一个偶函数，只需将的图象（）A.向左移动个单位 B.向右移动个单位C向左移动个单位 D.向右移动个单位9.已知抛物线，焦点为F，第一象限的点A、B均在抛物线上，，，，则直线的斜率为（）A. B. C. D.二、填空题（共6题，每空51分；共30分）10.虚数单位，则_________.11.如图中，，若，则_________.12.展开式中，第4项系数为__________.13.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，半径为2，直线与圆C相切，则圆的方程为__________.14.从甲、乙、丙等6人中选择3人去成都出差，则甲被选中，而乙没有被选中的概率为__________.15.设在1,+∞内单调递减，则的取值范围__________.三、计算题（共5题，共75分）16.中，，，.（1）求的值；（2）求的值.17.如图几何体中，四边形为正方形，平面，，，，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成角的大小；（3）已知点H在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长.18.已知椭圆的离心率为，焦距为4.（1）求椭圆方程；（2）设点，，分别左、右焦点，过点M的直线（与x轴不垂直）与椭圆交A，B两点，若，求直线的斜率.19.已知数列是首项为的等差数列，其前n项的和为，数列是首项为1的等比数列，且.（1）求，；（2）设，证明数列为等比数列；（3）求的前项

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