2024-2025学年黑龙江省鸡西市密山市高三上学期11月联考数学检测试题（附答案）

2024-2025学年黑龙江省鸡西市密山市高三上学期11月联考数学检测试题单项选择题（本题共10题，每小题3分，共30分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将所选答案填涂在答题卡上。）1.已知集合

,

,则

()A.

B.

C.

D.

2.已知复数

z满足

,则

()A.

B.

C.

D.

3.已知函数

,则

的解析式是()A.

B.

C.

D.

4.函数

的单调减区间是()A.

B.

C.

D.

5.2024年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一,奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在10米气步枪混合团体赛中获得,两人在决赛中14次射击环数如图,则()

A.盛李豪的平均射击环数超过

B.黄雨婷射击环数的第80百分位数为

C.盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差

D.黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差6.过点

的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为()A.

B.

C.

或

D.

或

7.已知

,且

,

,则

()A.

B.

C.

D.

8.甲、乙两选手进行象棋比赛,有3局2胜制、5局3胜制两种方案.设每局比赛甲获胜的概率为

,且每局比赛的结果互不影响,则下列结论正确的有()A.若采用3局2胜制,则甲获胜的概率是

B.若采用5局3胜制,则甲以

获胜的概率是

C.若

,甲在5局3胜制中比在3局2胜制中获胜的概率大

D.若

,采用5局3胜制,在甲获胜的条件下比赛局数的数学期望是39.已知函数

的部分图象如图所示,则下列选项不正确的是()

A.函数

的图象关于点

中心对称

B.函数

的单调增区间为

C.函数

的图象可由

的图象向左平移

个单位长度得到

D.函数

在

上有2个零点,则实数

t的取值范围为

10.已知双曲线

的左、右焦点分别为

,

,点

M是双曲线

C上一点,点

,且

,

,则双曲线

C的离心率为()A.

B.

C.

D.

二、多项选择题（每个选项3分，共30分）11.已知

a,

b,

m都是负数,且

,则()A.

B.

C.

D.

12.已知函数

,则下列说法正确的是(

)A.函数

的最小正周期为

B.函数

的图象的一条对称轴方程为

C.函数

的图象可由

的图象向左平移

个单位长度得到

D.函数

在区间

上单调递增13.已知向量

,

,则()A.

B.

C.与向量

平行的单位向量为

D.向量

在向量

上的投影向量为

14.已知函数

在

上有且仅有3个零点,则下列说法不正确的是()A.

在区间

上至多有3个极值点

B.

的取值范围是

C.

在区间

上单调递增

D.

的最小正周期可能为

三、填空题（每空2分，共8分）15.已知某种科技产品的利润率为P，预计5年内与时间t（月）满足函数关系式P=abt（其中a、b为非零常数）．若经过12个月，利润率为10%，经过24个月，利润率为20%，那么当利润率达到50%以上，至少需要经过_______个月（用整数作答，参考数据：lg2≈0.3010）16.数据1，4，4，6，7，8的第60百分位数是________17.已知正三棱锥的棱长都为2，则侧面和底面所成二面角的余弦值为________18.

在国家鼓励政策下，某摊主2024年10月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，据测算：每月获得的利润是上月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月进货．如此继续，该摊主预计在2025年9月底扣除生活费并还贷后，至此，他还剩余________元四、解答题（52分）19.（10分）某物流基地今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输．若该基地预计从第1年到第n年（n∈N*）花在该台运输车上的维护费用总计为（n2+3n）万元，该车每年运输收入为23万元．

（1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及维护费用的差为正值）

（2）若该车运输若干年后，处理方案有两种：

①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；

②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．

哪一种方案较为合算？请说明理由．20.（12分）曼哈顿距离是一个充满神秘与奥秘的距离，常用于需要按照网格布局移动的场景，例如无人驾驶出租车行驶、物流配送等．在算法设计中，曼哈顿距离也常用于图像处理和路径规划等问题．曼哈顿距离用于标明两个点在空间（平面）直角坐标系上的绝对轴距总和．例如在平面直角坐标系内有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），它们之间的曼哈顿距离D（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|．

（1）已知点A（2，1），B（3，-3），求D（A，B）的值；

（2）已知平面直角坐标系内一定点A（2，1），动点P满足D（A，P）=2，求动点P围成的图形的面积；

（3）已知空间直角坐标系内一定点A（2，1，3），动点P满足D（A，P）=m（m＞0），若动点P围成的几何体的体积是，求m的值．121.（14分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0）经过点P（1，2），直线l：y=kx+m与E的交点为A，B，且直线PA与PB倾斜角互补．

（1）求抛物线在点P（1，2）处的切线方程；

（2）求k的值；

（3）若m＜3，求△PAB面积的最大值．22.（16分）已知函数f（x）=lnx+ex-1．

（1）求f（x）的导函数f'（x）的极值；

（2）不等式f（x）≥kx-1对任意x∈[1，+∞）恒成立，求k的取值范围；

（3）对任意k∈R，直线y=kx+b与曲线y=f（