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文档简介
2024-2025学年山东市青岛市高三上学期12月阶段性检测数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则()A. B. C. D.2.若复数,则z的共轭复数是()A. B. C. D.3.在展开式中,系数为()A.5 B.10 C.15 D.204.若函数偶函数,则()A.0 B. C.1 D.25.已知,则()A B. C. D.6.形如的函数,图象很像汉字中的“囧”字,被形象地称为“囧函数”.当时,该“囧函数”与函数的交点个数为()A2个 B.4个 C.0个 D.3个7.一位教授去参加学术会议,他选择自驾、乘坐动车和飞机的概率分别为0.2,0.5,0.3,现在知道他选择自驾、乘坐动车和飞机迟到的概率分别为0.5,0.2,0.1,则这位教授迟到的概率为()A.0.8 B.0.5 C.0.23 D.0.328.已知函数在区间内没有零点,但有极值点,则的取值范围是()A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每个小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中正确的是()A.该地农户家庭年收入低于4.5万元农户比例估计为6%B.估计该地农户家庭年收入的85%分位数为10万元C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间10.已知正方体的棱长为1,为棱上一动点,平面,则()A.异面直线和所成角是B.当点与点重合时,平面被正方体所截的截面形状都可能为正五边形C.当点与点重合时,四面体外接球的体积为D.直线与平面所成角的正弦值的取值范围是11.已知函数,则()A.当时,恰有三个单调区间B.当时,若在上有最大值,则C.当时,过作曲线切线有且只有一条D.当,且时,曲线与直线有2个交点三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知平面向量与的夹角为为单位向量,,则_______.13.等比数列中,,则的值为_______.14.正八面体每个面都是正三角形,可以看作是将两个棱长相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体.如图所示,正八面体,的棱长为2,若点P为棱AB上的动点,则的最小值为_______;若点O为四边形ABCD的中心,点Q为此正八面体表面上的动点,且,则动点的轨迹长度为_______.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图,在直四棱柱中,底面ABCD是直角梯形,.(1)求证:平面;(2)若与平面ABCD所成的角为,求平面与平面ABCD夹角的余弦值.16.记的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且.(1)求B;(2)点D在AC上,BD平分,且,求b.17.为进一步提升人才选拔的公正性,某省拟在三年内实现高考使用新高考全国Ⅰ卷,为测试学生对新高考试卷的适应性,特此举办了一次全省高三年级数学模拟考试(满分150分),其中甲市有10000名学生参加考试.根据成绩反馈,该省及各市本次模拟考试成绩X都近似服从正态分布.(1)已知本次模拟考试甲市平均成绩为97.5分,成绩位于区间内的学生共有4772人.甲市学生A的成绩为114分,试估计学生A在甲市的大致名次;(2)在参加该省本次模拟考试的学生中随机抽取500人作为研究样本,随机变量Y为本次考试数学成绩在之外的人数,求的概率及随机变量Y的数学期望.附:参考数据:参考公式:若有,.18.已知函数且.(1)求a;(2)证明:存在唯一的极大值点,且.19.已知数列是斐波那契数列,这一数列以如下递推的方法定义:.数列对于确定的正整数k,若存在正整数n使得成立,则称数列为“阶可分拆数列”(1)已知数列满足,判断是否对,总存在确定的正整数k
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