2024-2025学年山东省济宁市高三上学期12月月考数学检测试题

2024-2025学年山东省济宁市高三上学期12月月考数学检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={x|a-2<x<a+2}，B={x|x≤-2或x≥4}，则A∩B=的充要条件是（）A.0≤a≤2 B.-2<a<2C.0<a≤2 D.0<a<22.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知正项递增等比数列的前项的和为，若，，则（）A121 B.364 C.728 D.10934.三角形中，，，，则（）A. B. C.或 D.或5.定义运算：，将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D.6.已知函数的定义域为，设的导函数是，且恒成立，则（）A. B.C. D.7.如图所示，在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（）.A. B.C. D.8.过点有一条直线，它夹在两条直线与之间线段恰被点平分，则直线的方程为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.若正实数满足，则下列说法正确的是（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最小值10.已知函数部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数的图象关于对称B.函数的图象关于直线对称C.函数在上单调递增D.该图象向右平移个单位长度可得的图象11.如图，正方体棱长为2，、、、分别是棱，棱，棱，棱的中点，下列结论正确的是（）A.直线与为异面直线B.沿正方体的表面从点到点的最短距离为C.过点，，的平面截该正方体所得的截面面积为D.线段上存在点，使得平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.在空间直角坐标系中，点A1,0,0，点，点，则在方向上的投影向量的坐标为______.13.定义在上的函数满足是奇函数，若数列的项满足：，则数列的通项公式为________．14.已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知数列的首项为，且满足．（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）求数列的前项和．16.如图，在三角形中，，，平分交于点，．（1）求的值；（2）求的长度；（3）求的面积．17.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2菱形，是正三角形，.平面平面ABCD，点在棱PC上.（1）若平面ADE与棱PB交于点，求证：平面ABCD；（2）若二面角E-AD-B的余弦值为，求点到平面ABCD的距离.18.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，（ⅰ）求的极值；（ⅱ）若的极小值小于0，求的取值范围．19.对于确定的正整数，若存在正整数，使得成立，则称数列为“阶可分拆数列”．（1）设是公差为的等差数列，若为“阶可分拆数列”，证明：；（