2024-2025学年内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗高三上学期第二次月考数学检测试题（附答案）

2024-2025学年内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗高三上学期第二次月考数学检测试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数满足，则（

）A． B． C． D．2．已知轴截面为正三角形的圆锥的体积为，则圆锥的高为（

）A． B． C． D．33．已知，，则（

）A． B． C． D．4．设，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．设集合，，则A∩(CRB)=（

A． B． C． D．6．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．7．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（

）A． B． C． D．8．已知函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，记的导函数为，则下列函数为奇函数的是（

）A． B． C． D．二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知，，则下列不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．10．设l，m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列判断错误的是（

）A．若，，，则B．若，，，则C．若直线，，且l⊥m，l⊥n，则D．若l，m是异面直线，，，且，，则11．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数的图象的一条对称轴方程为C．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到D．函数在区间上单调递增三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。12．已知为等差数列的前项和，且，则.13．曲线在点处的切线方程为.14．已知某种科技产品的利润率为，预计5年内与时间月满足函数关系式其中为非零常数.若经过12个月，利润率为，经过24个月，利润率为，那么当利润率达到以上，至少需要经过个月用整数作答，参考数据：四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在平面直角坐标系中，点在角α的终边上．(1)求的值；(2)求的值．（15分）已知函数.(1)当时，求的图象在点处的切线方程；(2)若，时，求实数a的取值范围.17．（15分）已知数列满足：，.(1)若，求证：为等差数列.(2)求数列的前项和.18．（17分）已知△ABC中，，，设，记；(1)若，求的值；(2)求函数的最大值，及相应的值.19．（17分）已知定义：函数的导函数为，我们称函数的导函数为函数的二阶导函数，如果一个连续函数在区间I上的二阶导函数，则称为I上的凹函数;二阶导函数，则称为I上的凸函数.若是区间I上的凹函数，则对任意的，有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.若是区间I上的凸函数，则对任意的，有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.已知函数，.(1)试判断在为凹函数还是凸函数?(2)设，，，，且，求的最大值;(3)已知，且当，都有恒成立，求实数a的所有可能取值.2024-2025学年内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗高三上学期第二次月考数学检测试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数满足，则（

）A． B． C． D．2．已知轴截面为正三角形的圆锥的体积为，则圆锥的高为（

）A． B． C． D．33．已知，，则（

）A． B． C． D．4．设，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．设集合，，则（

）A． B． C． D．6．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．7．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（

）A． B． C． D．8．已知函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，记的导函数为，则下列函数为奇函数的是（

）A． B． C． D．二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知，，则下列不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．10．设l，m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列判断错误的是（

）A．若，，，则B．若，，，则C．若直线，，且l⊥m，l⊥n，则D．若l，m是异面直线，，，且，，则11．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数的图象的一条对称轴方程为C．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到D．函数在区间上单调递增三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。12．已知为等差数列的前项和，且，则.13．曲线在点处的切线方程为.14．已知某种科技产品的利润率为，预计5年内与时间月满足函数关系式其中为非零常数.若经过12个月，利润率为，经过24个月，利润率为，那么当利润率达到以上，至少需要经过个月用整数作答，参考数据：四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在平面直角坐标系中，点在角α的终边上．(1)求的值；(2)求的值．16．（15分）已知函数.(1)当时，求的图象在点处的切线方程；(2)若，时，求实数a的取值范围.17．（15分）已知数列满足：，.(1)若，求证：为等差数列.(2)求数列的前项和.18．（17分）已知中，，，设，记；(1)若，求的值；(2)求函数的最大值，及相应的值.19．（17分）已知定义：函数的导函数为，我们称函数的导函数为函数的二阶导函数，如果一个连续函数在区间I上的二阶导函数，则称为I上的凹函数;二阶导函数，则称为I上的凸函数.若是区间I上的凹函数，则对任意的，有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.若是区间I上的凸函数，则对任意的，有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.已知函数，.(1)试判断在为凹函数还是凸函数?(2)设，，，，且，求的最大值;(3)已知，且当，都有恒成立，求实数a的所有可能取值.2024-2025学年内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗高三上学期第二次月考数学检测试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数满足，则（

）A． B． C． D．2．已知轴截面为正三角形的圆锥的体积为，则圆锥的高为（

）A． B． C． D．33．已知，，则（

）A． B． C． D．4．设，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．设集合，，则（

）A． B． C． D．6．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．7．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（

）A． B． C． D．8．已知函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，记的导函数为，则下列函数为奇函数的是（

）A． B． C． D．二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知，，则下列不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．10．设l，m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列判断错误的是（

）A．若，，，则B．若，，，则C．若直线，，且l⊥m，l⊥n，则D．若l，m是异面直线，，，且，，则11．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数的图象的一条对称轴方程为C．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到D．函数在区间上单调递增三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。12．已知为等差数列的前项和，且，则.13．曲线在点处的切线方程为.14．已知某种科技产品的利润率为，预计5年内与时间月满足函数关系式其中为非零常数.若经过12个月，利润率为，经过24个月，利润率为，那么当利润率达到以上，至少需要经过个月用整数作答，参考数据：四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在平面直角坐标系中，点在角α的终边上．(1)求的值；(2)求的值．16．（15分）已知函数.(1)当时，求的图象在点处的切线方程；(2)若，时，求实数a的取值范围.17．（15分）已知数列满足：，.(1)若，求证：为等差数列.(2)求数列的前项和.18．（17分）已知中，，，设，记；(1)若，求的值；(2)求函数的最大值，及相应的值.19．（17分）已知定义：函数的导函数为，我们称函数的导函数为函数的二阶导函数，如果一个连续函数在区间I上的二阶导函数，则称为I上的凹函数;二阶导函数，则称为I上的凸函数.若是区间I上的凹函数，则对任意的，有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.若是区间I上的凸函数，则对任意的，有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.已知函数，.(1)试判断在为凹函数还是凸函数?(2)设，，，，且，求的最大值;(3)已知，且当，都有恒成立，求实数a的所有可能取值.答案：题号12345678910答案DAABBACABCDABC题号11答案AC一．单选题1．D【分析】根据复数的乘法运算可得答案.【详解】若复数满足，则.故选：D.2．A【分析】找到圆锥高和底面半径的关系，建立方程求解即可.【详解】设圆锥的底面半径为，因为圆锥的轴截面为正三角形，所以圆锥的高为，因为圆锥的体积为，所以，解得，故圆锥的高为，故A正确.故选：A3．A【分析】利用二倍角的余弦公式以及两角和的正切公式即可得答案.【详解】.故选：A4．B【分析】根据给定条件，由向量共线及充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】向量，，，解得或，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B5．B【分析】解指数不等式，得到，由补集和交集的概念得到答案.【详解】，故，解得，故，故选：B6．A【分析】利用排除法，根据函数奇偶性以及函数值的符号分析判断.【详解】因为的定义域为，且，可知为奇函数，排除CD；又因为，排除B；故选：A.7．C【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断即可.【详解】对于A：为奇函数，但是在上不具有单调性，故A错误；对于B：的定义域为，且，即且，所以为非奇非偶函数，故B错误；对于C：的定义域为，且，所以为奇函数，又与在定义域上单调递增，所以在上单调递增，故C正确；对于D：函数为非奇非偶函数，故D错误.故选：C8．A【分析】利用抽象函数的奇偶性、周期性，结合导数运算法则逐项判断即可.【详解】因为为奇函数，为偶函数，所以，，所以为偶函数，故B错误；又对两边求导，得，即，所以是偶函数，故D错误；由，可得，由，可得，所以，即，即得，所以是周期为4的函数，则，两边求导，得，所以是奇函数，故A正确；由，可得，即，又由，可得，所以，即为偶函数，所以为偶函数，故C错误.故选：A.关键点点睛：解题的关键点是对函数对称性及两边求导的应用.二．多选题9．BCD【分析】采用作差法依次判断各个选项即可.【详解】对于A，，，，，，，，即，，A错误；对于B，，，，，即，，B正确；对于C，，，，，，，即，，C正确；对于D，，，，，，即，，D正确.故选：BCD.10．ABC【分析】ABC可举出反例；D选项，作出辅助线，由线面平行得到线线平行，进而得到面面平行.【详解】对于A，若，，，则l与m可能平行，可能相交，也可能异面，A错误．对于B，若，，，则l与m可能平行，可能相交，也可能异面，B错误．对于C，没有说m，n是相交直线，所以不能得到，C错误．对于D，因为，设平面平面，，所以，因为l，m是异面直线，，所以l，a相交，因为，，，所以，因为，，l，a相交，所以，D正确．故选：ABC11．AC【分析】利用二倍角公式和辅助角公式将函数化为，再根据三角函数的性质即可求得.【详解】，函数的最小正周期为，故A正确；由，得，不可能取到，故B错误；由的图象向左平移个单位长度，得，故C正确；因为，而函数在上不单调，故在区间上不单调，故D错误.故选：AC.三．填空题12．2【分析】根据题意，由等差数列的前项和公式以及等差数列下标和的性质代入计算，即可得到结果.【详解】由等差数列的前项和可得，，则，所以.故13．【分析】利用导数的几何意义求解切线斜率，代入点斜式方程即可求解.【详解】因为，所以，则曲线在点处的切线斜率，所以切线方程为，化简得.故答案为.14．40【分析】由题意建立方程组，根据对数运算，可得答案.【详解】由题意可得，两式作比可得，解得，可得，令，解得.故答案为.四．解答题15．（13分）(1)(2)【分析】（1）根据三角函数的定义求得正确答案.（2）利用同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】（1）由于点在角α的终边上，所以.（2）.16．（15分）(1)(2)【分析】（1）根据题意，由导数的几何意义代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，求导可得f′x，然后分与讨论，代入计算，即可得到结果.【详解】（1），，，，所以的图象在点1,f1处的切线方程为，即.（2），则，当时，f′x>0，即在0,+当时，，与题意不符.当时，，f′x>0，在上单调递增；，f′x<0，在上单调递减.当时，取得最大值，且为.由题意可得，解得.即实数的取值范围为.17．（15分）(1)证明见解析(2)【分析】（1）将两边取倒数，即可得到，从而得证；（2）由（1）可得，从而得到，利用裂项相消法计算可得.【详解】（1）因为，所以，即，，又，所以是以为首项，为公比的等差数列；（