浙教版数学八年级下册第5章 特殊平行四边形 综合素质评价（含答案）

第16页第5章综合素质评价一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在四边形ABCD中，给出部分数据，若添加一个数据后，四边形ABCD是矩形，则添加的数据是（）（第1题）A．CD=4 B．CD=2 C．2．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F是AC的中点，连结EF.如果EF=4，那么菱形ABCD的周长等于（（第2题）A．4 B．8 C．16 D．323．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．四条边相等，四个角相等 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分4．如图，四边形ABCD是菱形，AB=5，DB=6，DH⊥AB于点H（第4题）A．245 B．125 C．5 D5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC交BC于点E，∠ADB:∠CDB=（第5题）A．18∘ B．20∘ C．30∘6．如图，菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为(6,2)，分别以点B,C为圆心，以大于12BC长为半径画弧，两弧交于点D,E，作直线DE，交x轴于点（第6题）A．(133,0) B．(137．在直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，若顶点A,B的坐标分别为(a,0)，(0,（第7题）A．(-b,a+b) B．(8．如图①，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要在对角线BD上找两点M,N，使得四边形AMCN是菱形，现有图②中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（）A．只有甲 B．只有乙C．甲和乙 D．甲乙都不是9．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC=BD时，四边形B．当AB=AD,CB=C．当AB=AD=D．当AC=BD,AD=10．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(6,6)，点E,F分别在边BC,BA上，OE=35.若（第10题）A．2 B．53 C．3 D．二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）11．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=120∘，AB（第11题）12．▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：________________________________，使得▱13．如图，正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积之和为______.（第13题）14．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50∘，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连结（第14题）15．如图，已知在菱形ABCD和正方形DEBF中，AD=6，ED=32，连结（第15题）16．如图，把一张矩形纸片ABCD按如上方法进行两次折叠：第一次将DA边折叠到DC边上得到DA'，折痕为DM，连结CM，第二次将△MBC沿着MC所在直线折叠，点B恰好落在MD边上的点B'处，则该矩形纸片ABCD（第16题）三、解答题（本题有7小题,共66分）17．（6分）如图，在4×4的方格纸中，点A,B在格点上.（1）在图①中画一条平行于AB，且与AB相等的线段.（2）在图②中画一条与AB垂直的线段.（3）在图③中画一条平分线段AB的线段.18．（8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，DE=1219．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，过点A作AE⊥BC于点E，交BD于点F，G为DF的中点，若∠BAG=90∘20．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连结AD（1）求证：△ACD（2）若D是BC的中点，求证：四边形ADCE是矩形.21．[2024·台州椒江区月考]（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AB=CD，∠BAC=∠ACD，延长BC至点E（1）当AC⊥BD时，求证：（2）当AC⊥BC，且CE=222．（12分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（1）【模型呈现】某兴趣小组从汉代数学家赵爽的弦图（如图①，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图②），即“一线三等角”模型和“K字”模型. ① ②请在图②中选择其中一个模型证明△ABC（2）【模型应用】如图③，在正方形ABCD中，AE⊥DE，DE=③（3）如图④，在四边形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3④23．（12分）【实践探究】如图①，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，若得到一个正方形，剪口与折痕应成__​∘的角①【知识应用】（1）小明按照上面的方法剪出两个边长为1的全等正方形，如图②所示摆放，则四边形OEBF（点O为正方形ABCD的中心）的面积为________;②（2）小明发现，正方形A1B1C1O在绕点O③【拓展延伸】小明剪了两个大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF，且∠BAC=∠EDF=90∘.如图④放置，其中D是BC的中点，点F在BA的延长线上，BE//AC，当DE的中点M④

【参考答案】第5章综合素质评价一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．D2．D3．D4．A5．A6．A7．B8．C【点拨】方案甲：∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，OA∵BM∴OB-BM∴四边形AMCN是平行四边形.又∵AC∴四边形AMCN是菱形，故方案甲正确；方案乙：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∴∠OAB∵AM平分∠BAO，CN平分∴∠OAM=1∴∠OAM在△AOM和△∵∠OAM=∠OCN，OA∴△AOM∴四边形AMCN是平行四边形.又∵AC∴四边形AMCN是菱形，故方案乙正确.故选C.9．C10．A【点拨】如图，连结EF，延长BA至点M，使得AM=CE，连结由题易知OA=OC，∠∴△OCE∴OE=OM∵∠EOF∴∠COE∴∠MOA+∠即∠MOF∴∠EOF在△OFE和△OFM∴△OFE∴EF设AF=x，由题知OC=∵CE∴EF=3+x∴在Rt△EFB中，EF解得x=2.∴易知点故选A.二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）11．612．∠BAD=13．814．25【点拨】∵四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O，∴AC⊥BD∵DH⊥AB，∴∴∠ODH在Rt△ADH中，∠∴∠ADH∵在菱形ABCD中，AB=AD，∠∴∠ADB∴∠ODH∴∠DHO15．33【点拨】连结AC,BD，设AC,BD相交于点O.∵四边形ABCD是菱形，四边形DEBF是正方形，∴AC⊥BD.∴易知点E,F∴OD∴在Rt△AOD中，AO∴AE16．2【点拨】∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC=∠BAD=90由第一次折叠可知，∠DA'M=∠∴四边形AMA'D∴AM∴DM由第二次折叠可知，∠BMC∵BM//CD∴∠B∴AB三、解答题（本题有7小题,共66分）17．（1）【解】如图①中，线段CD即为所求（答案不唯一）.（2）如图②中，线段AE即为所求（答案不唯一）.（3）如图③中，线段KJ即为所求（答案不唯一）.18．【证明】∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OC又∵DE∴DE=CO.∴四边形OCED是平行四边形.又∵OD∴四边形OCED是菱形.19．【解】∵四边形ABCD为菱形，∴AD//BC∴∠ABD∵AE⊥BC∴∠DAF∵G为DF的中点，∴∴∠GAD∴∠AGB∵∠BAG∴∠AGB∴∠ABG∴BG20．（1）【证明】∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB//DE∵AB=AC,∴∴∠EDC在△ADC和△AC=∴△ACD（2）∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE//BD∵AB=AC，D∴CD=BD∵AE∴四边形ADCE是平行四边形.又∵AD∴四边形ADCE是矩形.21．（1）【证明】∵∠BAC∴AB又∵AB∴四边形ABCD为平行四边形.∵AC∴平行四边形ABCD为菱形.∴BC又∵CE∴BE（2）如图.由（1）可知四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC=∵CE∴AD∴四边形ADEC为平行四边形.∵CE=2∴平行四边形ACED为菱形.∵AC⊥BC∴四边形ACED为正方形.22．（1）【证明】选第一个图形（同理可证第二个）.如图①，∵∠1∠2∴∠1又∵∠B=∠D=∴△ABC（2）【解】如图②,过点C作DE延长线的垂线CF，垂足为点F,同（1）可证△AED∴CF=DE∴S△CDE=（3）【解】如图③，分别过点C和点E作AD延长线的垂线CG,EH，垂足分别为点G,H，易知四边形ABCG是矩形，∴AG∴DG同（1）可证△EDH∴EH∴S23．【实践探究】45【知识应用】（1）14（2）【解】两个正方形重叠部分的面积是正方形ABCD面积的14.如图①，过点O作OM⊥BC于点M，作ON⊥易知四边形OMBN是正方形，∴OM∵∠OFB+∠EBF+∠OEN∴∠OEN又∵∠OFM+∠∴∠OEN在△OEN和△∠OEN∴△OEN∴两个正方形重叠部分的面积等于正方形OMBN的面积.由（1）可知正方形OMBN的面积为14.∵正方形ABCD的面积为1,∴两个正方形重叠部分的面积是正方形ABCD面积的【拓展延伸】两个等腰直角三角形重叠部分的面积为1.【点拨】如图②，设AC与