2024-2025学年广东省八校联盟高二上学期教学质量检测数学试卷（二）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省八校联盟高二上学期教学质量检测数学试卷（二）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线x+3y−3=0的倾斜角为A.150∘ B.120∘ C.60∘2.已知直线l1: (t+4)x−2y+1=0和l2:x+(t+3)y−2=0互相垂直，则实数A.2 B.−2 C.3 D.43.圆x2+y2= 4与圆A.2 B.3 C.24.在三棱锥P−ABC中，M为AC的中点，则PM=(

)

A.12BA+12BC+BP 5.已知离心率为2的双曲线x2−y2m2=1A.21 B.19 C.13 D.116.已知双曲线C:x2−y2= 1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l:y=2x−m与C相交于A，B两点，若△FA.2或42 B.2或227.设M是椭圆x225+y216=1上的一点，F1，FA.1633 B.16(2+3)8.P是双曲线x29−y216=1的右支上一点，M、N分别是圆(x+5)A.6 B.7 C.8 D.9二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知曲线C的方程为x224−λ+yA.存在实数λ，使得曲线C为圆

B.若曲线C为椭圆，则−16<λ<24

C.若曲线C为焦点在x轴上的双曲线，则λ<−16

D.当曲线C是椭圆时，曲线C的焦距为定值10.关于空间向量，以下说法正确的是(

)A.若非零向量a，b，c满足a⊥b，c⊥b，则a//c

B.若对空间中任意一点O，有OP=12OA+23OB−16OC，则P，A，B，C四点共面

C.若空间向量a=(0,1,1)，b=(1,1,2)11.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，E分别为棱AD，DA.三棱锥D−EFG的体积为定值

B.存在点G，使得平面EFG//平面AB1D1

C.当CG=13CB1时，直线EG与BC1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=(2,−1,1)，b=(−1,1,0)，c=(1,0,λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ=

13.若圆C1:(x−1)2+(y+3)214.过点M(1,1)作斜率为−12的直线与椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于A，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知圆C的圆心在直线y=2x和直线2x+y−4=0的交点上，且圆C过点(−1,1)．(1)求圆C的方程;(2)若圆B的方程为x2+y2−4x+4y+3=0，判断圆16.(本小题15分)已知圆C:x(1)若直线l经过点A(−1,−3)，且与圆C相切，求直线l的方程;(2)设点D(3,2)，点E在圆C上，M为线段DE的中点，求M的轨迹的长度．17.(本小题15分)

由四棱柱ABCD−A1B1C1D1截去三棱锥D1−A1DC1后得到如图所示的几何体，四边形ABCD是菱形，AC=4(1)求证：B1O//(2)若二面角O−A1C1−D的正切值为318.(本小题17分)已知双曲线C:x2a2(1)求双曲线C的方程;(2)直线l与双曲线C相交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为(3,2)，求直线l的方程．19.(本小题17分)已知椭圆C:x2a2+(1)求椭圆C的方程;(2)斜率不为0的直线l与椭圆C交于M，N两点，且点A不在l上，AM⊥AN，过点P作y轴的垂线，交直线x=−1于点S，与椭圆C的另一个交点为T，记△SMN的面积为S1，△TMN的面积为S2，求S参考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.B

6.D

7.C

8.D

9.AC

10.BCD

11.ABD

12.1

13.a<0或a>2

14.215.解：(1)联立直线y=2x和直线2x+y−4=0，解得其交点为1,2，

故圆C的圆心坐标C为1,2，

因为点(−1,1)在圆C上，由−1−12+1−22=5，可知圆C的半径为5，

所以圆C的方程为：x−12+y−22=5;

(2)由圆B的方程为x16.解：(1)圆C的标准方程为(x−2)2+(y−3)2=9，

圆心C(2,3)，半径r=3，

当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=−1，

圆心C(2,3)到l的距离d=3，所以d=r，

直线l与圆C相切，符合题意，

当直线l的斜率存在时，

设l的方程为y+3=k(x+1)，即kx−y+k−3=0，

所以圆心C(2,3)到l的距离d=|3k−6|1+k2，

由|3k−6|1+k2=3，得(k−2)2=1+k2，解得k=34，

所以直线l的方程为y+3=34(x+1)，即3x−4y−9=0，

综上，直线l的方程为x=−1或3x−4y−9=0；

(2)设M(x,y)，E(x1,y1)，

因为M为线段DE的中点，17.解：(1)证明：法一：将几何体补成四棱柱ABCD−A1B1C1D1

，

连接因为BB1=DD1所以四边形BB1所以D1B1/​/DB

又B1M=故B1M=OD

，B

故四边形B1MDO故B1O//MD又B1O⊄

平面A1DC1

，∴OB1//

法二：∵四边形ABCD

是菱形，∴AC

⊥BD

，又B1O⊥

平面ABCD

，AC,BD⊂

平面ABCD∴B1O⊥AC

，故B1O,AC,BD以O为原点，直线OA,OD,OB1

分别为x

轴，y

轴，z其中AC=4,BD=2

，则O0,0,0,A2,0,0,B0,−1,0,C−2,0,0由AA1=BB由CC1=BB则A1C设平面A1DC1

则m⋅A1C1=0m⋅∴m⋅又OB1⊄

平面∴OB1//

平面(2)设OB1=a

，取A1C1

的中点M

又四边形ABCD

是菱形，AC⊥BD

，因为B1O⊥

平面ABCD

，AC⊂

平面ABCD所以B1O⊥AC因为B1O∩BD=O

，B1O,BD⊂

故AC⊥

面B1MDB因为OM⊂

平面B1MDB则OM⊥AC

，因为AA1=CC1所以四边形AA1C1C所以OM⊥A1又B1M=OD,B1M//OD故DM//OB1

，DM=OB1=a所以∠OMD

为二面角O−A1则tan∠OMD=ODDM=36

故BB1设平面BCC1B1则n⋅BB1=0,n⋅B∴cos ∴

平面A1DC1

与平面BCC∴

平面A1DC1

与平面BCC

18.解：(1)由题意，知100a2−15b2=1a(2)设Ax则x1225整理得y1因为线段AB的中点坐标为(3,2)，所以x1所以直线l的斜率k=y故直线l的方程为y−2=310(x−3)经检验，直线l与双曲线C相交，所以直线l的方程为3x−10y+11=0．

19.解：(1)将A0,1b解得a则椭圆C的方程为x2(2)当直线l⊥x轴时，▵MAN为钝角三角形，且∠MAN<90所以直线l的斜率存在，设直线l的