浙教版数学八年级下册第2章一元二次方程 综合素质评价（含答案）

第页第2章综合素质评价一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2−C．x2−2．关于x的一元二次方程ax2+bxA．(x−C．a(x3．关于x的方程(xA．b>4 B．b>−4．已知关于x的一元二次方程(k−1A．k>0C．k≤2且k≠15．若a，b是方程x2−8xA．−1 B．1 C．−6．劳动教育已纳入国家人才培养全过程，某农村新型农场2022年油菜的亩产量为400千克，通过试验创新，2024年亩产量增加到484千克，设平均每年增产的百分率为x，则下列方程正确的是（）A．400(1C．400(17．[2024·杭州富阳区一模]在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为a※b=A．x=4C．x=−45或x8．若某三角形的两边长分别为7和4，第三边的长是方程x2A．13 B．13或20 C．12 D．209．有两个正方形A,B（如图①），现将B放在A的内部如图②；再将A,B无缝隙且无重叠放置后构造的新正方形如图③.若图②和图③中阴影部分的面积分别为1和7，则图③所示的大正方形的面积为（）A．14 B．15 C．16 D．1710．[2024·杭州上城区月考]对于一元二次方程ax①若a+b+c=0，则方程必有一根为x=1；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0无实根；③若方程aA．①② B．①④ C．②③④ D．①③④二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）11．已知一个一元二次方程的一个根为2024，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是________________________________________（只需写出一个方程即可）.12．已知m是方程x2−513．[2024·宁波月考]已知(a2+14．已知a，b为常数，若方程(x−1)215．如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏围起，已知墙长16．已知点A，B的坐标分别为(−2,0)，(4,0)，点三、解答题（本题有8小题,共66分）17．（6分）解方程：（1）x2（2）x(18．[2024·宁波北仑区期末]（6分）小明同学在解一元二次方程时，他是这样解的:解方程：x2解：x2x2(x∴x∴x（1）小明的解法从第______步开始出现错误；（2）请写出正确的解答过程.19．（8分）杭州丝绸，质地轻软，色彩绮丽，品种繁多，唐代诗人白居易的诗句“红袖织绫夸柿蒂，青旗沽酒趁梨花”道出了当时杭州丝绸的水准之高.某网店推出了一款独特而精美的丝绸工艺品，该工艺品平均每月可以销售120件，每件盈利200元.为了给更多人提供了解和热爱丝绸技艺的机会，决定降价促销，且尽可能让利消费者.通过市场调研发现,每件每降价20元,则每月可多售出30件.如果每月要盈利2.88万元,求每件应降价多少元.20．（8分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+（1）下面方程是“完美方程”的是______；（填序号）①x2−4x（2）已知3x2+mx+n21．[2024·绍兴期末]（8分）根据以下素材，探索完成任务.素材某奶茶店在试营业期间发现每杯奶茶的盈利与卖出的数量构成一定的关系，当卖出10杯时，每杯奶茶可盈利3元.以同样的材料制作，若每多卖出一杯，平均每杯奶茶盈利就增加0.1元.任务一．若某天在卖出10杯奶茶的基础上，多卖出x杯奶茶，则当天每杯奶茶可盈利________________元.（用含有x的代数式表示）任务二．某天该奶茶店总盈利为630元，则当天卖出了多少杯奶茶？22．（8分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为28m），另外的边利用学校现有的总长为55m的铁栏围成，开有两个长为（1）求线段AB（2）若围成的面积为270m（3）能围成面积为300m23．[2024·杭州拱墅区期中]（10分）已知关于x的一元二次方程x2−(2k（1）求实数k的取值范围.（2）用含k的代数式表示|x（3）是否存在实数k，使得|x1|24．（12分）“a2例如:x2∵(∴(x+试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：∵x2−4x∴当x=______时，代数式x（2）比较代数式x2−1（3）若代数式x2+(

【参考答案】第2章综合素质评价一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分）1．C2．C3．D4．D5．D6．A7．C8．D9．B【点拨】设正方形B的边长为a(∵将B放在A的内部如题图②所示，且阴影部分的面积为1，∴易得阴影部分为正方形，且边长为1，∴正方形A的边长为(a∵将A,B无缝隙且无重叠放置后构造的新正方形如题图③所示，∴题图③中大正方形的边长为a+∵题图③中阴影部分的面积为7，∴(整理得2a解得a1=−∴题图③中大正方形的边长为2a∴题图③中大正方形的面积为15.10．D【点拨】①若a+b+②∵方程a∴0∴在方程ax2+∴方程ax③∵方程ax2+bx+c=0(∴ac=∴方程cx2+bx④若x0是一元二次方程a则由求根公式可得x0∴2∴b综上，正确的是①③④.二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）11．x212．313．214．−115．8m16．5【点拨】因为点P在直线y=12因为点A，B的坐标分别为(−2,所以①当PA=PB时，②当AP=AB时，有(m③当PB=A解得m=12±综上所述，这样的P点共有5个.三、解答题（本题有8小题,共66分）17．（1）【解】x2b2∴x∴x1=（2）x(移项，得x(即x(因式分解，得(x∴x−5∴x1=18．（1）④（2）【解】x2x2(x∴x∴x1=19．【解】设每件应降价x元，则每件的销售利润为(200−x根据题意，得(200整理，得x2解得x1=40又∵要尽可能让利消费者，∴x∴每件应降价80元.20．（1）③（2）【解】∵3x2∴m∴原方程为3x又∵m∴3m2解得m=−121．任务一(3任务二【解】依题意得，(3整理得，x2解得x1=60∴60故当天卖出了70杯奶茶.22．（1）【解】设线段AB的长为xm，则AD根据题意得0<55−∴线段AB的取值范围为29（2）根据题意，得x(解得x1=10当x=10时，当x=9时，∴若围成的面积为270m2，自行车车棚的长和宽分别为27m（3）不能围成面积为300m根据题意，得x(整理得x2∵(∴方程无实数根.∴不能围成面积为300m23．（1）【解】∵关于x的一元二次方程x2∴[整理