浙江省杭州市上城区采荷中学2024-2025学年上学期12月月考九年级数学试卷（含部分简单答案）

采荷中学2024-2025学年上学期12月月考九年级数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.以下说法正确的是（）A.某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖B.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯概率为C.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件D.张东做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率是2.将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度平移后的抛物线的函数表达式为（）A. B.C. D.3.已知半径为3，当时，点P与的位置关系为（）A.点P在圆内 B.点P在圆外 C.点P在圆上 D.不能确定4.如图，已知，若，则的值为（）A.1 B. C. D.25.如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为（）米A.4 B.5 C.6 D.76.如图，在中，，，作如下作图：①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点、；②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点；③作射线交于点；根据以上作图，判断下列结论正确的有（）①；②；③；④．A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④7.如图，圆内接四边形中，，连接，．则度数是（）A. B. C. D.8.抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表．下列结论不正确的是（）x−201y0466A.抛物线的开口向下B.抛物线与x轴一个交点坐标为C.抛物线的对称轴为直线D.函数的最大值为9.如图，是的外接圆，，把弧沿弦向下折叠交于点D，若点D为中点，则长为（）A.1 B.2 C. D.10.如图，在矩形中，，点E，F分别在边上，且与关于直线对称．点G在边上，分别与交于P，Q两点．若，，则（）A B. C. D.二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）11.已知，则______．12.比例尺为的地图上，A、B两地间的图上距离为4厘米，则两地间的实际距离是______千米．13.一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为______．14.如图，正五边形的边长为2，以顶点A为圆心，长为半径画圆，图中阴影部分的面积为__________．15.在“探索函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点，，，．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的最大值为______．16.如图，线段是的直径，弦于点H，点M是弧上任意一点（不与B，C重合），，．延长线段交的延长线于点E，直线交于点N，连接交于点F，则______，______三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明演算步骤或证明过程）17.如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中如图所示，完成问题：（1）画出绕点O逆时针旋转后的；（2）在（1）的旋转过程中，点B运动的路径长是多少？18.某高速收费站有三个通道（通道是指电子不停车收费的专用车道）A，B，C和一个人工收费通道D．（1）求一辆办理过卡的汽车经过此收费站时，选择A通道通过的概率；（2）现有都办理过卡的甲，乙两辆汽车都选择了通道通行，求甲，乙两辆车选择不同通道通过的概率．19.如图，CD是的直径，AB是的弦，，垂足为M，E为上一点，且，连接交AB于点F，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．20.某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示），若设花园的边长为x米，花园的面积为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式．并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？21.如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，连接DE，BD.（1）求证：ADE~ABC.（2）若点E为AB为中点，AD：AE＝6：5，ABC的面积为50，求BCD面积.22.已知二次函数．（1）求该二次函数图象的顶点坐标（用含的代数式表示）．（2）点在该二次函数图象上，其中．①当时，求的取值范围．②请探究的最大值与最小值之差是否会随着的变化而变化．若不变，请求出这个差；若变化，请用含的代数式表示这个差．23.制作简易水流装置

设计方案如图，是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径，从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从处流出且呈抛物线型．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，水流最终落到轴上的点处．示意图已知轴，，，点为水流抛物线的顶点，点、、、、在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为任务一求水流抛物线的函数表达式；任务二现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆柱形水杯的厚度忽略不计）任务三还是任务二的水杯，水杯的底面圆的圆心在轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，直接写出长的取值范围．请根据活动过程完成任务一、任务二和任务三．24.如图，在中，直径，弦，点在的延长线上，线段AD交于点，过点作分别交，AB于点，，连接．（1）求证：．（2）当为等腰三角形时，求CD的长．（3）当，求的值．

采荷中学2024-2025学年上学期12月月考九年级数学试卷简要答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】40【13题答案】【答案】16个【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】①.5②.16三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明演算步骤或证明过程）【17题答案】【答案】（1）略（2）【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）略（2）【20题答案】【答案】（1）