2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷13.3 实数(1)(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷13.3实数(1)(含答案)-13.3实数(1)◆回顾归纳1．无限___________小数叫做无理数．2．有理数和无理数的统称_______．3．________小数或______小数都是有理数．4．_______与数轴上的点一一对应，即每一个实数可以用数轴上的______点表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个_______．◆课堂测控测试点实数的概念及分类1．请你写出你熟悉的两个无理数：__________．2．在实数，，，0，-3.14中，有理数有______个．3．无限不循环小数叫做_________．4．实数可分为正实数，零和_________．正实数又可分为________和_______，负实数又可分为________和_________．5．在数轴上离原点的距离是的点表示的数是________．6．在下列实数中，是无理数的为（）A．0B．-3.5C．D．7．下列命题中正确的是（）A．无限小数不是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应8．（体验探究题）小明知道了是无理数，那么在数轴上是否能找到距原点距离为的点呢？小颖在数轴上用尺规作图的方法作出了在数轴上到原点距离等于的点，如图．小颖作图说明___________．◆课后测控1．若x，y为实数，满足=_______．2．如图，A，B两点的坐标分别为A（-1，），B（-，0），则△OAB的面积（精确到0.1）为）________．3．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：-=________．4．下列命题中真命题的个数有（）①零是最小的实数；②数轴上的所有点都表示实数；③无理数就是带根号的数；④不带根号的数都是有理数；⑤无限小数不能化在分数；⑥无限不循环小数是无理数．A．2个B．3个C．4个D．5个5．若式子是一个实数，则满足这个条件的a的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．已知│a│=5，=7，且│a+b│=a+b，则a-b的值为（）A．2或12B．2或-12C．-2或12D．-2或-127．下列说法：①无限小数是无理数；②实数包括正实数和负实数；③实数可以进行开平方和开立方；④实数与数轴上的点具有一一对应关系．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．-，，，3.14，-，0，-5.12345…，，-．有理数集合：{…}无理数集合：{…}正实数集合：{…}负实数集合：{…}9．已知=4，且（y-2z+1）2+的值．10．写出所有适合下列条件的数．（1）大于-且小于的所有整数;（2）小于的所有正整数;（3）大于-的所有负整数．11．已知：有理数a，b满足5-a=2b+-a，求a，b的值．◆拓展创新（原创题）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到0.01千米/时）．答案:回顾归纳1．不循环2．实数3．有限无限循环4．实数一个实数课堂测控1．略2．33．无理数4．负实数正有理数正无理数负有理数负无理数5．±6．C7．D8．每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，也就是数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数．课后测控1．±32．1．63．a-b4．A5．B6．D7．A8．有理数集合：，3.14，-，0，无理数集合：，-5.12345…，-，正实数集合：，，3.14，负实数集合：-，-，-5.12345…，-9．由已知得x=64，y=5，z=3，则=6．10．（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3（2）1，2，3，4，5，6（3）-4，-3，-2，-111．原等式可以化为（a-2b+5）+（-a-）=0，∵a，b均是有理数，∴5+a-2b=0，且-a-=0．解得a=-，b=．拓展创新v=16≈78.37（千米/时）．13.3实数(2)◆回顾归纳1．实数a的相反数是______，非零实数a的倒数是_______．2．一个正实数的绝对值是它的________；一个负实数的绝对值是它的_______；0的绝对值是_______．3．正实数_______0，负实数_______0，两个正实数，绝对值大的实数_______；两个负实数，绝对值大的实数反而_________．4．有理数的运算规律和运算性质在_______范围内仍然成立．◆课堂测控测试点实数的性质及运算1．的相反数是________，的倒数是________，-的绝对值是_______．2．去掉下列各式的绝对值符号：（1）│-3.14│=_______；（2）│-│=________．3．若a，b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可能是________．4．比较大小：（1）_______；（2）-；（3）│a│_______a．5．绝对值小于的所有整数之和是_________．6．下列判断正确的是（）A．一个数的相反数是负数B．最大的负数是-1C．非负数中最小的数是0D．比正数小的都是负数7．两个无理数的和，差，积，商一定是（）A．无理数B．有理数D．0D．实数8．三个数-，-3，-的大小顺序是（）A．-3<-<-B．-<-3<-C．-3<-<-D．-3<-<-9．（过程探究题）在计算3+2时，小芳是这样计算的：3+2=（3×2）=6；小红是这样计算的：3+2=（3+2）=5=5×2=10；小颖是这样计算的：3+2=（3+2）=5．你认为谁的解法正确________．◆课后测控1．-的相反数比-的倒数大_______．2．若│a│=，则-的相反数是_______．3．的最小值是_______，这时a=_______．4．-的相反数是________，绝对值是_______．5．比-大且比小的整数有_______．6．下列各组数中，互为相反数的是（）A．-3与B．│-3│与-C．│-3│与D．-3与7．在实数范围内，下列判断正确的是（）A．若│m│=│n│，则m=nB．若a2>b2，则a>bC．若=（）2，则a=bD．若=，则a=b8．下列说法正确的是（）A．两个无理数的和一定是无理数B．两个无理数的差一定是无理数C．两个无理数的积一定是无理数D．两个无理数的商不一定是无理数9．化简：（1）；（2）|1-|+|-|+|-2|；（3）-（+）．10．已知a，b在数轴上的位置如图，化简：.11．计算下列各组算式，观察每组之间有什么关系，并把这个规律总结出来，然后完成后面的填空．（5）×=______；（6）·=______（a≥0，b≥0）◆拓展创新观察下列各式及其验证过程：（1）按照上述两个等式验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出n（n为任意自然数，且n≥2表示的等式，并给予证明）．答案:回顾归纳1．-a2．本身相反数03．大于小于大小4．实数课堂测控1．-2．（1）-3.14（2）-3．略4．（1）<（2）>（3）≥5．06．C7．D8．B9．小颖课后测控1．22．23．024．--5．-2，-1，0，1，2，36．D7．D8．D9．（1）182（2）1（3）-710．111．每组的结果相等，它们的规律是：两个非负数的算术平方根的积等于这两个非负数积的算术平方根．（5）×=，（6）·=（a≥0，b≥0）．拓展创新（2）由题设及（1）的验证结果可猜想对任意自然数n（n≥2）都有：13.3实数（第一课时）◆随堂检测1、在下列实数中,无理数是()A．0.151515……B．πC．-4D．2、下列说法中正确的是()A．实数包括有理数、无理数和零B．有理数就是有限小数和整数C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D．无论是有理数还是无理数都是实数3、（2008.黄石）在实数0中，无理数有（）个A．1B．2C．3D．44、在数轴上与原点相距个单位的点表示5、大于且小于的整数是◆典例分析例题：在中，无理数的个数是分析：（1）判断一个数是不是无理数，不能只看它的形式，关键是看结果是不是无限不循环小数，是不是开方开不尽的数。（2）分数（分子、分母都是整数）一定是有理数。（3）问的是无理数的个数，不要把无理数写上去。本题中：有理数无理数所以答案是：2个◆课下作业●拓展提高1、若│a-2009│=2010，则a=2、若，则实数在数轴上的对应点一定在()A.原点左侧B．原点右侧C．-原点上D．原点左侧或右侧3、若0<x<1,则,,的大小关系是()A．<<B．<<C.<<D.<<4、下列各式中,无论x取何实数,都没有意义的是()A.B．C．D.5、下列说法正确的是（）A.非负实数就是指一切正数B．数轴上任意一点都对应一个有理数C．若是实数，则为任意实数D．若│a│=，则a<06、写出两个无理数，它们的乘积是有理数。7、有没有最小的正整数？有没有最小的整数？有没有最小的有理数？有没有最小的无理数?有没有最小的实数？有没有绝对值最小的实数？●体验中考1、（2009年广州市）实数、在数轴上的位置如图3所示，则与的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）无法确定2、（2009年烟台市）如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A． B． C． D．CCAOB3、(2009年义乌)在实数0，1，，0.1235中，无理数的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个参考答案◆随堂检测1、Ｂ2、Ｄ实数包括有理数、无理数，零是有理数；有理数就是有限小数和整数和无限循环小数；无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数3、Ｂ无理数是，4、±5、２，３◆课下作业●拓展提高1、-１或4019因为a-2009=±20102、A因为，所以是负数3、C令x=0.04代入即可4、B因为非负，所以非正，所以一定是负数5、C非负实数就是指一切正数和零；数轴上任意一点都对应一个实数；若│a│=，则a≤06、诸如此类7、有最小的正整数1,没有最小的整数,没有最小的有理数,没有最小的无理数,没有最小的实数,有绝对值最小的实数0●体验中考1、C如图知a是正数，b是负数2．AA、B两点之间的距离是，所以C点表示3、B无理数仅有。13.3实数（第二课时）◆随堂检测1、负数a与它的相反数的差的绝对值为（）A.2aB.0C.-2aD.2、的相反数为，绝对值为3、比较大小：，，4、（2009.重庆）计算◆典例分析例题：比较各组中两个实数的大小（1）和（2）和分析：比较两个实数的大小关系常用的方法①平方法：一般地，若a>0,b>0,a2>b2,则a>b②作差法:一般地,把两个实数相减,如果最后的差大于0,则前面的数大,如果差小于0,则后面的数大,如果差等于0,则相等.③把根号外的数移入根号内:一般地,若a>0,b>0,a>b,则〉；<④取倒数法：一般地，a>0,b>0，且>,则a<b解：(1)∵>∴>(2)∵<0∴<◆课下作业●拓展提高1、化简：2、已知，那么的值为3、在数轴上表示和的两个点的距