2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷9.2 一元一次不等式(1)同步练习(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷9.2一元一次不等式(1)同步练习(含答案)9.2.1一元一次不等式一、选择题1.当x=－2时,下列不等式成立的是()A.x－5>－7B.x+2>0C.2(x－2)>－2D.3x>2x2.不等式的解集是（）A．B．C．D．3.不等式3x－7≥4（x－1）的解集是（）．A．x≥－3B．x≥3C．x≤－3D．x≤34.把不等式<

4的解集表示在数轴上，正确的是A-A-20BD20C0-2205.关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜26.下面有4种说法：①x=3是不等式2x－5＞0的解;②x=不是不等式3x－2＞0的解;③x>是不等式3x－2＞0的解集;④x＞1中的任何一个数都能使3x－2＞0成立，所以x>1也是它的解集.其中正确的有（）CA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7.不等式的解集为．8.不等式的解集是．9.不等式2（x+4）≤12的解集是________．10.若4与某数7倍的和不小于6与该数5倍的差，则该数的取值范围是．11.写一个解集是的不等式:____________.(答案不唯一)12.有一个两位数,它的十位数字比个位数字大1,并且这个两位数大于30小于40,这个两位数是.三、解答题13.在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＞2；（2）x<－3；(3)；4).14.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:(1)（2）15.（选做题）某次数学测验共有25道选择题,评分办法为:答对一题得4分,答错一题从所得分数中扣1分,不答不得分也不扣分.某同学有1题未答,若该同学希望成绩超过80分,他至少要答对多少题?参考答案1.B2.B3.C4.A5.C6.C7.>1；8.；9.；10.x≥；11.；12.3213.14.（1）解:移项,得合并同类项,得系数化为1,得不等式的解集在数轴上表示如下-3-3-2-10123（2）解:去括号,得移项,得合并同类项,得系数化为1,得不等式的解集在数轴上表示如下00-3-2-112315.解:设他答对了题,答错了道题依题意,得去括号,得移项、合并同类项,得系数化为1,得答:他至少要答对题.9.2.2一元一次不等式解法（去分母）一、选择题1.与不等式有相同解集的是（）A.3x－3＜（4x＋1）－1B.3(x－3)＜2（4x＋1）－1C.2(x－3)＜3（2x＋1）－6D.3x－9＜4x－42.不等式的解集是()A.x＞9B.x＜C.x＞D.x＜3.不等式的正整数解有（）．Ａ．1个 Ｂ．2个Ｃ．3个 Ｄ．4个4.不等式的负整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足()A.a＝B.a＞C.a＜ D.a＝－二、填空题6.不等式x－3≤0的解集为______________．7.不等式≥的解集是______.8.适合不等式的整数解的和是.9.若x=－1是方程2(x+4)=x－a的解，则不等式2(y－)≤1的解集是______________.10.如果关于x的不等式(a－1)x＜a+5与2x＜4的解相同，那么a的值为_____________.11.若关于x的不等式x－1≤a有四个非负整数解，则a的取值范围为三、解答题12.解下列不等式(1)3[x－2(x－7)]≤4x．(2)13.（选做题）已知：关于的方程的解的非正数，求的取值范围．14.（选做题）已知关于的不等式的正整数解是1,2,3，求的取值范围.参考答案1.C2.A3.Ｃ4.A5.A6.x≤67.x≤88.－49.y≤10.711.2≤a＜312.解：(1)x≥6．(2)13.解：解关于x的方程，得，因为方程解为非正数，所以有≤0，解之得，≥．14.解：由不等式，得.因为不等式的正整数解是1,2,3，如图所示，得，所以，故的取值范围应为.9.2再探实际问题与一元一次不等式达标训练一、基础·巩固1.解不等式的过程是：去分母，得________，去括号，得________，移项，得________，合并，得________，系数化为1，得________．2.不等式2x>3－x的解集是（）A.x>3B.x<3C.x>1D.x<13.代数式1－的值不大于的值，那么x的取值范围是__________．4.高明到离家5km的基地开会，若他在6时出发，计划在8时前赶到，那么他每小时至少需要走________千米．5.已知|x|=3，|y|=2，且x·y<0，则x+y的值等于（）A．5或－5B．1或－1C．5或1D．－5或－16.解不等式：+1≥x.二、综合·应用7.已知(a－2)2+|2a－3b－n|=0中，b为正数，则n的取值范围是（）A.n＜2B.n＜3C.n＜4D.n＜58.某商品的进价是500元，标价为750元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？9.一个三角形的一边长是（x+3）cm，这一边上的高是5cm，它的面积不大于20cm2,则（）A．x>5B．x≤5C．x≥－3D．－3<x≤510.采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域.导火线燃烧速度是1厘米/秒，工人转移的速度是5米/秒，导火线至少需要多长？11.一家商店计划出售60件衬衫，要使销售总额不低于5100元，则每件衬衫的售价至少应为_________元.12.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人参考答案一、基础·巩固1.解不等式的过程是：去分母，得________，去括号，得________，移项，得________，合并，得________，系数化为1，得________．解析：按照解不等式的步骤进行变形．答案：2(3x+2)≥2x－36x+4≥2x－36x－2x≥－3－44x≥－7x≥2.不等式2x>3－x的解集是（）A.x>3B.x<3C.x>1D.x<1解析：根据不等式的性质,按解不等式的基本步骤解答．由不等式得3x>3,所以x>1.答案：C3.代数式1－的值不大于的值，那么x的取值范围是__________．解析：依题意有不等式1－≤．去分母得6－3(x－2)≤2(1+3x);整理得9x≥10,解得x≥.答案：x≥4.高明到离家5km的基地开会，若他在6时出发，计划在8时前赶到，那么他每小时至少需要走________千米．解析：设他每小时至少需要走x千米，则有不等式（8－6）·x≥5，解得x≥2.5．答案：2．55.已知|x|=3，|y|=2，且x·y<0，则x+y的值等于（）A．5或－5B．1或－1C．5或1D．－5或－1解析：|x|=3,则x=±3,|y|=2.则y=±2,又x·y<0,故x与y异号，所以：①x>0,y<0时，x=3,y=－2，x+y=1；②x<0,y>0时，x=－3,y=2,x+y=－1．答案：B6.解不等式：+1≥x.解析：根据不等式的性质,按解不等式的基本步骤解答．去分母时注意所有的项都要乘以一个常数.系数化1时要注意不等号的方向.答案：去分母，得x－1+2≥2x，移项并合并同类项，得－x≥－1，系数化1，得x≤1.二、\综合·应用7.已知(a－2)2+|2a－3b－n|=0中，b为正数，则n的取值范围是（）A.n＜2B.n＜3C.n＜4D.n＜5解析：由(a－2)2+|2a－3b－n|=0可得，a－2=0，2a－3b－n=0.整理得，3b=4－n，又因为b>0，所以4－n>0,n<4.答案：C8.某商品的进价是500元，标价为750元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？解析：本题中的基本数量关系是：≥5％.答案：设售货员最低可以打x折出售此商品，有：≥5%，750·x－500≥25.解得x≥70%．即售货员最低可以打7折出售此商品．9.一个三角形的一边长是（x+3）cm，这一边上的高是5cm，它的面积不大于20cm2,则（）A．x>5B．x≤5C．x≥－3D．－3<x≤5解析：结合题意，根据三角形的面积公式有：(x+3)·5≤20，解得x≤5.又x+3>0，所以x>－3．答案：D10.采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域.导火线燃烧速度是1厘米/秒，工人转移的速度是5米/秒，导火线至少需要多长？解析：本题暗含工人转移的时间不超过导火线燃烧时间这样一个关系．答案：设导火线至少需要x米，依题意有：，x>0.8．导火线至少需要0.8米.11.一家商店计划出售60件衬衫，要使销售总额不低于5100元，则每件衬衫的售价至少应为_________元.解析：设每件衬衫的售价为x元，由题意得：60x≥5100，解得x≥85.答案：8512.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人解析：设参加合影的人数为x，依题意得：0.8+0.35x<0.5x,解得x>,由于人数为自然数，所以参加合影的同学至少为6人.答案：B9.2实际问题与一元一次不等式一、课前预习(5分钟训练)1.若a＞b，用“＞”“＜”填空.(1)a+2____________b+2;(2)2a____________2b;(3)______________.2.已知关于x的不等式(1－a)x＞2变形为x＜，则1－a是_________________.3.用不等式表示图9－2－1所示的解集，正确的是()A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤2图9－2－14.糖水100千克，含糖75%，为使糖水含糖不低于85%，至少应加糖多少千克?设至少应加糖x千克，由题意列出不等式为()A.100×75%+x≥(100+x)×85%B.(100－x)×75%＞(100－x)×85%C.(100+x)×75%≤100×85%+xD.100×75%－x＞(100－x)×85%二、课中强化(10分钟训练)1.若x＞1,则|1－x|+1等于()A.xB.－xC.2－xD.x－22.不等式2x＞3－x的解集是()A.x＜2B.x＞2C.x＞1D.x＜13.如果a＜b＜0,那么不等式ax＜b的解集是()A.x＜B.x＞C.x＜D.x＞4.若代数式3x+4的值不大于0，则x的取值范围是____________.5.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后，要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02米/秒，人离开的速度为4米/秒，导火线的长度x应满足的关系是_____________.6.一个长方形足球场长为xm，宽为70m，该长方形的周长大于350m，可列出不等式_____________.7.解不等式x＞，并将其解集表示在下面数轴上.图9－2－28.王杰同学在一次期模拟试中,英语得了78分,语文得了97分.在考数学时至少考多少分才能使三科成绩平均分不低于85分?三、课后巩固(30分钟训练)1.把不等式4(x－1)≤3(1－x)的解集在数轴上表示出来,正确的是()图9－2－32.不等式的解集是()A.x＞9B.x＜9C.x＞D.x＜3.小明根据有理数a、b在数轴上的位置,用不等号填空,做了以下几道题:①a－b＞0;②a+b＜0;③ab＜0;④a2－b2＜0;⑤＜0;⑥｜a｜－｜b｜＞0.你认为他做错的题的序号是_________________.4.若x=－1是方程2(x+4)=x－a的解，则不等式2(y－)≤1的解集是______________.5.如果关于x的不等式(a－1)x＜a+5与2x＜4的解相同，那么a的值为_____________.6.某班参加植树劳动，要求种8行树，如果每行比预定的多种一棵树，则所种树的数目超过了100棵，设预定种树每行x棵，用不等式表示为______________.7.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭消费总支出的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型的恩格尔系数如下表所示：家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭发达国家家庭最富裕国家家庭恩格尔系数（n）75%以上50%—75%40%—49%20%—39%不到20%则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为_____________.8.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时树围为5cm，以后树围每年增加3cm，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?列关系式为_____________.9.一家服装商场以1000元/件的价格进了一批高档服装，出售时标价为1500元/件，后来由于换季，需要清仓处理，因此商场准备打折出售，但仍希望保持利润率不低于5%，那么该商场至多可以打_____________折.10.某自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5立方米，每立方米收费1.5元，超出部分则每立方米收费2元，为了节约用水节省开支，小颖家计划水费不得超出15元，那么她家这个月的用水量最多是多少?11.在一次“人与自然”的知识竞赛中，共有25道试题，每道题都有4个答案，其中只有一个答案是正确的.选对一道得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对了几道题?12.某大型超市年为了促进商场的销售，推出了会员制度.共有两种会员卡，其中普通卡每年需交纳会员费100元，所购买商品均可享受9.5折；贵宾卡每年需交纳会员费300元，所购买的商品均享受9折.请你运用你所学过的不等式的有关知识帮大家分析一下应该怎样进行选择.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.若a＞b，用“＞”“＜”填空.(1)a+2____________b+2;(2)2a____________2b;(3)______________.解析:（1）是两边同时加上2，应用不等式的基本性质1；（2）是两边同时乘以2，应用不等式的基本性质2；（3）是两边同时除以－3，应用不等式的基本性质3.答案:（1）＞（2）＞（3）＜2.已知关于x的不等式(1－a)x＞2变形为x＜，则1－a是_________________.解析:本题考查不等式的基本性质，特别要注意不等号的方向是否改变，此题中不等号方向改变，说明1－a为负数.答案:负数3.用不等式表示图9－2－1所示的解集，正确的是()A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤2图9－2－1解析:开口向右是大于,开口向左是小于,实点包括该数,虚点去掉该数,故应选D.答案:D4.糖水100千克，含糖75%，为使糖水含糖不低于85%，至少应加糖多少千克?设至少应加糖x千克，由题意列出不等式为()A.100×75%+x≥(100+x)×85%B.(100－x)×75%＞(100－x)×85%C.(100+x)×75%≤100×85%+xD.100×75%－x＞(100－x)×85%解析:加糖后糖水中含糖为100×75%+x，加糖后糖水总质量为100+x，可列出不等式为100×75%+x≥（100+x）×85%.答案:A二、课中强化(10分钟训练)1.若x＞1,则|1－x|+1等于()A.xB.－xC.2－xD.x－2解析:由x＞1，知1－x＜0，所以|1－x|+1=x－1+1=x.答案:A2.不等式2x＞3－x的解集是()A.x＜2B.x＞2C.x＞1D.x＜1解析:移项,得2x+x＞3，3x＞3，化系数为1得x＞1.答案:C3.如果a＜b＜0,那么不等式ax＜b的解集是()A.x＜B.x＞C.x＜D.x＞解析:不等式ax＜b两边都除以a.答案:B4.若代数式3x+4的值不大于0，则x的取值范围是____________.解析:利用不等式的解法,3x+4≤0,解之,得x≤.答案:x≤5.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后，要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02米/秒，人离开的速度为4米/秒，导火线的长度x应满足的关系是_____________.解析:此题不等关系应为人离开爆炸点的时间小于导火线的燃烧时间.答案:6.一个长方形足球场长为xm，宽为70m，该长方形的周长大于350m，可列出不等式_____________.解析:（长+宽）×2即为长方形的周长.答案:2（70+x）＞3507.解不等式x＞，并将其解集表示在下面数轴上.图9－2－2解:x＞x－2,即3x＞x－6,2x＞－6,得x＞－3.在数轴上表示如图.8.王杰同学在一次期模拟试中,英语得了78分,语文得了97分.在考数学时至少考多少分才能使三科成绩平均分不低于85分?解:设数学至少考x分，根据总分=3×平均成绩，由题意得≥85,去分母,得78+97+x≥255；移项,得x≥255－78－97，即x≥80.答：在考数学时至少考80分才能使三科成绩平均不低于85分.三、课后巩固(30分钟训练)1.把不等式4(x－1)≤3(1－x)的解集在数轴上表示出来,正确的是()图9－2－3解析:移项,得7(x－1)≤0，所以x≤1.答案:A2.不等式的解集是()A.x＞9B.x＜9C.x＞D.x＜分析:利用不等式的基本性质.答案:A3.小明根据有理数a、b在数轴上的位置,用不等号填空,做了以下几道题:①a－b＞0;②a+b＜0;③ab＜0;④a2－b2＜0;⑤＜0;⑥｜a｜－｜b｜＞0.你认为他做错的题的序号是_________________.解析:由数轴得a＜0＜b.可得②③⑤正确，同时又有|a|＞|b|，所以⑥正确.答案:①④4.若x=－1是方程2(x+4)=x－a的解，则不等式2(y－)≤1的解集是______________.解析:先将x=－1代入方程,然后求出a的值,最后得解集.答案:y≤5.如果关于x的不等式(a－1)x＜a+5与2x＜4的解相同，那么a的值为_____________.解析:先求出2x＜4的解集,再解不等式.答案:76.某班参加植树劳动，要求种8行树，如果每行比预定的多种一棵树，则所种树的数目超过了100棵，设预定种树每行x棵，用不等式表示为______________.解析:预定每行种树x棵，实际每行种树（x+1）棵，实际种树的数目为8(x+1).答案:8(x+1)＞1007.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭消费总支出的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型的恩格尔系数如下表所示：家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭发达国家家庭最富裕国家家庭恩格尔系数（n）75%以上50%—75%40%—49%20%—39%不到20%则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为_____________.解析:由表可知小康家庭的恩格尔系