【数 学】等式的性质课件+2024-2025学年人教版数学七年级上册

第五章

一元一次方程5.1.2

等式的性质问题1

通过小学的学习，

我们已经会解像

x＋

1

＝3

这样的简单方程，

但是对于较为复杂的方程，

我们还要进一步研究解法．

方程是

含有未知数的等式，

为了研究方程，

我们先看等式有哪些性质

.1.

举例说明等式的一般形式

.

a＝b

.2.

关于等式的基本事实

.等式两边可以交换．如果a＝b，

那么b

＝a

.相等关系可以传递．如果a＝b，

b

＝c，

那么a

＝c

.国家中小学课程资源新课导入问题2在小学，

我们已经知道：

等式两边同时加(或减)同一个正数，同时乘同一个正数，

或同时除以同一个不为0

的正数，

结果仍

相等．引入负数后，

这些性质还成立吗？追问1

请同学们用一些具体的数试一试

.追问2根据这些数的计算，

你能总结规律，

并用数学语言表述

等式的性质吗？国家中小学课程资源新知探究国家中小学课程资源等式的性质2等式两边乘同一个数，

或除以同一个不为0

的数，

结等式的性质

1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，

结果仍相等

.如果a＝b，

那么ac＝bc；如果

a＝b，

c≠0，

那么a

＝

b.c

c如果a＝b，

那么a±c＝b±c

.果仍相等

.例1根据等式的性质填空，

并说明依据：(1)如果2x＝5－x，

那么2x＋

x____

＝5；(2)如果m＋2n＝5＋2n，

那么m＝

5___；(3)如果x

＝

－4，

那么

－7___•x＝28；(4)如果3m＝4n，

那么m＝2____

•

n

.国家中小学课程资源例2利用等式的性质解下列方程：(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；x－5

＝4

.解：(1)方程两边减7，

得x＋7－7

＝26－7

.于是x＝

19

.国家中小学课程资源国家中小学课程资源–5x–5于是解：(2)方程两边除以－5，

得=

ℳ

.x

＝

－4

.解：(3)方程两边加5，

得-

x－5＋5＝4＋5

.化简，

得-

x＝9

.方程两边乘－3，

得x

＝

－27

.国家中小学课程资源国家中小学课程资源解以

x

为未知数的方程，

就是把方程逐步转化为x＝m(常数)的形式；

等式的性质是转化的重要依据

.课堂小结1.根据等式的性质填空：(1)如果x＝y，

那么x＋1＝y＋

1___；(2)如果x＋2＝y＋2，

那么

x___＝y；(3)如果x＝y，

那么

5___•x＝5y；(4)如果3x＝6y，

那么x＝2___•

y

.国家中小学课程资源课堂练习2.

利用等式的性质解下列方程，

并检验：(1)x－5

＝6；(2)0.3x＝45；(3)5x＋4＝0；.解：(1)x

＝

11；(2)x＝

150；

(4)x

＝

－4

.国家中小学课程资源3.

解方程3x－3=2x－3．

小胡同学是这样解的：方程两边都加上3，

得3x＝2x；方程两边都除以x，

得3

＝2

.所以此方程无解

.小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，

指出每

一

步的理由；如果不正确，

指出错在哪里，

并进行改正

.国家中小学课程资源解：

小胡同学的解法错误，

根据等式性质2，

等式两边同时除以一个不为0

的数，

结果仍相等，

所以第2

步方

程两边都除以x

是错误的

.正确解法如下：方程两边都加上3，

得3x＝2x；方程两边都减2x，

得3x－2x＝0；化简，

得x＝0

.国家中小学课程资源回顾整节课的内容，

思考：(1)等式的两个基本事实是什么？(2