2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷9.2 实际问题与一元一次不等式(2)(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷9.2实际问题与一元一次不等式(2)(含答案)9.2实际问题与一元一次不等式(2)班级姓名座号月日主要内容:掌握解含分母的一元一次不等式及能利用不等式解决简单的实际问题一、课堂练习:1.解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)(2)2.当或满足什么条件时,下列关系成立?(1)与的差不大于与的差；(2)与的和的四分之一小于3.采石场爆破时,点燃导火线后工人要在爆破前转移到300米外的安全区域.导火线燃烧速度是0.75厘米/秒,工人转移的速度是3米/秒,导火线至少要多长?二、课后作业:4.解下列不等式:(1)(2)(3)(4)5.(1)当_________时,式子表示正数；(2)当___________时,式子表示小于的数；(3)当____________时,式子表示.6.苹果的进价为1.5元/千克,销售中通常有5%的苹果正常损耗,设最低售价为元.(1)若市场形势不利,商家只求不亏本,则可列不等式为____________；(2)若商家追求的盈利率不低于8%,则可列不等式为____________________.7.某工厂前年有员工人,去年经过结构改革减员人,全厂年利润至少增加万元,人均创利至少增加元,前年全厂年利润是多少?8.某城市平均每天产生垃圾吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理,已知甲厂每小时可处理垃圾吨,需要费用元；乙厂每小时可处理垃圾吨,需要费用元.如果规定该城市每天用于垃圾处理的费用不得超过元,那么甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？三、新课预习:9.根据下列条件求正整数:(1)(2)参考答案一、课堂练习:1.解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)(2)解:去分母,得移项、合并同类项,得

系数化为1,得这个不等式的解集在数轴上表示为解:去分母,得移项、合并同类项,得系数化为1,得这个不等式的解集在数轴上表示为2.当或满足什么条件时,下列关系成立?(1)与的差不大于与的差；(2)与的和的四分之一小于解:由去分母,得移项、合并同类项,得系数化为1,得∴当时,与的差不大于与的差解:由去分母,得移项、合并同类项,得系数化为1,得∴当时,与的和的四分之一小于3.采石场爆破时,点燃导火线后工人要在爆破前转移到300米外的安全区域.导火线燃烧速度是0.75厘米/秒,工人转移的速度是3米/秒,导火线至少要多长?解:设导火线长厘米依题意,得解得答:导火线要大于厘米.二、课后作业:4.解下列不等式:(1)(2)解:去分母,得去括号,得移项、合并同类项,得系数化为1,得解:去分母,得去括号,得移项、合并同类项,得(3)(4)解:去分母,得去括号,得移项、合并同类项,得系数化为1,得解:去分母,得去括号,得移项、合并同类项,得系数化为1,得5.(1)当时,式子表示正数；(2)当时,式子表示小于的数；(3)当时,式子表示.6.苹果的进价为1.5元/千克,销售中通常有5%的苹果正常损耗,设最低售价为元.(1)若市场形势不利,商家只求不亏本,则可列不等式为；(2)若商家追求的盈利率不低于8%,则可列不等式为.7.某工厂前年有员工人,去年经过结构改革减员人,全厂年利润至少增加万元,人均创利至少增加元,前年全厂年利润是多少?解:设前年全厂年利润是万元依题意,得去分母,得移项、合并同类项,得答:前年全厂年利润至少达到万元.8.某城市平均每天产生垃圾吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理,已知甲厂每小时可处理垃圾吨,需要费用元；乙厂每小时可处理垃圾吨,需要费用元.如果规定该城市每天用于垃圾处理的费用不得超过元,那么甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？解:设甲厂每天处理垃圾需要小时,则乙厂每天处理垃圾需要小时依题意,得移项、合并同类项,得系数化为1,得答:甲厂每天处理垃圾至少需要小时.三、新课预习:9.根据下列条件求正整数:(1)(2)解:移项、合并同类项,得∴满足解集的正整数解:去括号,得移项、合并同类项,得系数化为1,得∴满足解集的正整数9.2实际问题与一元一次不等式(2)◆知能点分类训练知能点1一元一次不等式的解法1．不等式的非负整数解是_______．2．已知不等式-1>x与ax-6>5x同解，则a=______．3．不等式的解集为（）．A．x≥8B．x≤8C．x<8D．x≤4．若代数式的值不是负数，则x的取值范围是（）．A．x>B．x<C．x≤D．x≥◆规律方法应用5．一次环保知识竞赛共有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？6．小刚星期天与同学一起去登山，计划上午9时出发，到达山顶后游玩2h，吃午饭与休息共半小时，下午4点30分要赶回出发点，已知各座山峰与出发点间的距离如图所示，他们上山的速度为3.2km/h，下山的速度为4.5km/h，他们最远可以登上哪座山峰？◆中考真题实战7．（南充）学校计划购买40支钢笔和若干笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折，那么购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算？答案:1．0，1，2，3，42．23．B4．D5．解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得4x-1（25-x）≥85，解得x≥22．答：小明至少答对了22道题，由于一共有25道题，因而他可能答对了22，23，24或25道题．6．解：设他们要登的山峰距出发点有x（km），则上山时间为（h），下山时间为（h），根据题意，得+2+0.5+<7.5，解之，得x<9，答：他们最远可去的山峰是C．7．解：设购买笔记本数x（x>40）本到甲店更合算，到甲店购买应付款：10×0.9×40+2×0.8x；到乙店购买40支钢笔可获赠8本笔记本，实际应付款10×40+2×2×0.75（x-8）．由题意得10×0.9×40+2×0.8x<10×40+2×0.75（x-8），360+1.6x<400+1.5x-12，0.1x<28，∴x<280．答：购买笔记本数小于280本（但大于40本）时到甲店更合算．9.2实际问题与一元一次不等式(二)典型例题【例1】市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元.有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%.(1)若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株?(2)若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗?(3)若希望这批树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗?【解析】题中有两个未知量：甲种树苗株数和乙种树苗株数，根据它们之间的数量关系，可设甲种树苗有x株，则乙种树苗为(500－x)株.由甲种树苗每株50元可知x株甲种树苗50x元，由乙种树苗每株80元知乙种树苗共80(500－x)元，(1)中利用共用了28000元列方程可求出甲、乙两种树苗的株数，(2)中根据购买总钱数不超过34000元列不等式，(3)树苗的总成活数应为两种树苗各自成活的树苗数量之和，由于甲种树苗价格低，应使甲种树苗数尽可能多.【解答】设购买甲种树苗x株，则购买(500－x)株乙种树苗.(1)根据题意列方程50x+80(500－x)=28000解得x=400500－x=500－400=100(株)即购买甲种树苗400株，乙种树苗100株.(2)依题意，得50x+80(500－x)≤34000解得x≥200又因为＜500所以200≤x＜500即购买甲种树苗至少为200株.(3)90%·x+95%·(500－x)≥500×92%解得x≤300由于两种树苗中，甲种树苗价格低，因此尽可能多地购买甲种树苗，所以x=300，即购买300株甲种树苗，200株乙种树苗时，费用最低.【例2】甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同.甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收.顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠?【解析】设顾客所购买电器的金额为x元，分x＞1000、500＜x≤100和0＜x≤500三种情况分别比较在甲、乙两商场购买时的实际金额数.【解答】设顾客所购买电器的金额为x元，由题意得:当0＜x≤500时，可任意选择甲、乙两商场；当500＜x≤1000时，可选择乙商场；当x＞1000时，甲商场实收金额为:y甲=1000+(x－1000)×0.9(元)乙商场实收金额为:y乙=500+(x－500)×0.95(元)①若y甲＜y乙时，即1000+(x－1000)×0.9＜500+(x－500)×0.950.9x+100＜0.95x+25－0.05x＜－75x＞1500所以，当x＞1500时，可选择甲商场.②若y甲=y乙时，即1000+(x－1000)×0.9=500+(x－500)×0.950.9x+100=0.95x+25－0.05x=－75x=1500所以，当x=1500时，可任意选择甲、乙两商场.③若y甲＞y乙时，即:1000+(x－1000)×0.9＞500+(x－500)×0.950.9x+100＞95x+25－0.05x＞－75x＜1500所以，当x＜1500时，可选择乙商场.综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下:(1)当0＜x≤500或x=1500时，可任意选择甲、乙两商场.(2)当500＜x＜1500时，可选择乙商场.(3)当x＞1500时，可选择甲商场【例3】小明家开了一个副食店，他今天帮妈妈到批发市场去批饮料，批发市场的老板问:“你今天要批多少箱饮料呢?”小明回答说:“我根据上次销售情况，这次进货一半要可乐，四分之一进鲜橙汁，七分之一进水蜜桃汁，剩下不足6箱进葡萄汁”老板算了一算，很快便按要求发货，你能以小明的回答中算出这次总共进货多少箱吗?(批发市场只能整箱批发)【解析】读懂题意，理解问题的实际意义，找出各量间的关系，列出不等式，根据实际意义求解不等式.本题中的x应为正整数.【解答】设这次共进x箱饮料，依题意，有x－＜6解得x＜56又因为x，，，都是正整数所以x=28答:这次共进28箱饮料.同步作业(总分100分时间40分钟)一、填空题(每题5分，共50分)课前热身1.不等式≥的解集是______.2.不等式－2的解集是______.课上作业3.当x______时，代数式不大于代数式的值.4.一篇稿件有30200字，要在8h内打完.第1h内打出3600个字，在剩余时间内，每小时至少要打______个字才能按时完成任务.5.有含盐25%的盐水400g，为了使盐水的含量不高于10％，则应至少加______g水.6.某树栽种时的树围是5cm，此后树围每年增加约3cm，那么这棵树至少生长______它的树围才能超过2.4m.课下作业7.某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至少可以打______折.8.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀(90分或90分以上)，则他至少答对了______道题.9.学校准备用2000元购买名著和辞典作为科艺节的奖品，其中名著每套65元，辞典每本40元.现已购买名著20套，则最多还能买辞典______套.10.某高中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到550名，其中面向全省招收的“宏志班”学生，也有一般普通班学生.由于场地，师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可多招20%，“宏志班”学生可多招10%，今年最少可招收“宏志班”学生______名.二、选择题(每题5分，共10分)模拟在线11.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔()A.20支B.14支C.13支D.10支12.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分才能得奖，那么得奖至少应选对()道题.A.18B.19C.20D.21三、解答题(每题20分，共40分)13.司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间，之后还会继续行驶一段距离，我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这距离叫做“刹车距离”(如图9－16).图9－16已知汽车的刹车距离s(单位:m)与车速v(单位:m/s)之间有如下关系:s=tv+kv2，其中t为司机的反应时间(单位:s)，k为制动系数，某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者有未饮酒时的反应时间t=0.7s(1)若志愿者未饮洒，且车速为11m/s则该汽车的刹车距离为______m；(精确到0.1m)(2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m/s的速度驾车行驶，测得刹车距离为46m.假如该志愿者当初是以11m/s的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少?(精确到0.1m)(3)假如你以后驾驶该型号的汽与以11m/s到17m/s的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间，若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”，则你的反应时间应不超过多少秒?(精确到0.01s)14.某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球.已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元.现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球.若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算?(2)当k=12，请设计最省钱的购买方案.参考答案一、填空题(每题5分，共50分)课前热身1.不等式≥的解集是______.答案：x≤82.不等式－2的解集是______.答案：x≥1课上作业3.当x______时，代数式不大于代数式的值.答案：≤4.一篇稿件有30200字，要在8h内打完.第1h内打出3600个字，在剩余时间内，每小时至少要打______个字才能按时完成任务.答案：38005.有含盐25%的盐水400g，为了使盐水的含量不高于10％，则应至少加______g水.答案：6006.某树栽种时的树围是5cm，此后树围每年增加约3cm，那么这棵树至少生长______它的树围才能超过2.4m.答案：79课下作业7.某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至少可以打______折.答案：78.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀(90分或90分以上)，则他至少答对了______道题.答案：249.学校准备用2000元购买名著和辞典作为科艺节的奖品，其中名著每套65元，辞典每本40元.现已购买名著20套，则最多还能买辞典______套.答案：1710.某高中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到550名，其中面向全省招收的“宏志班”学生，也有一般普通班学生.由于场地，师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可多招20%，“宏志班”学生可多招10%，今年最少可招收“宏志班”学生______名.答案：110二、选择题(每题5分，共10分)模拟在线11.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔()A.20支B.14支C.13支D.10支答案：C12.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分才能得奖，那么得奖至少应选对()道题.A.18B.19C.20D.21答案：B三、解答题(每题20分，共40分)13.司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间，之后还会继续行驶一段距离，我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这距离叫做“刹车距离”(如图9－16).图9－16已知汽车的刹车距离s(单位:m)与车速v(单位:m/s)之间有如下关系:s=tv+kv2，其中t为司机的反应时间(单位:s)，k为制动系数，某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者有未饮酒时的反应时间t=0.7s(1)若志愿者未饮洒，且车速为11m/s则该汽车的刹车距离为______m；(精确到0.1m)(2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m/s的速度驾车行驶，测得刹车距离为46m.假如该志愿者当初是以11m/s的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少?(精确到0.1m)(3)假如你以后驾驶该型号的汽与以11m/s到17m/s的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间，若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”，则你的反应时间应不超过多少秒?(精确到0.01s)答案：(1)17.4m.(2)设志愿者饮酒后的反应时间为t1则t1×17+0.08×172－46∴t≈1.35s.当v=11m/s时，s=t1×11+0.08×112=24.53.∴24.53－17.38≈7.2(m)(3)为防止“追尾”当车速为17m/s时，刹车距离必须小于40m∴t×17+0.08×172＜40，解得t＜0.993(s)14.某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球.已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元.现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球.若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算?(2)当k=12，请设计最省钱的购买方案.答案：(1)由题意，上A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9(20n+kn)元，上B超市购买n副球拍和kN个乒乓球的费用为[20n+n(k－3)]元，由0.9(20n+kn)＜20n+n(k－3)，解得k＞10；由0.9(20n+kn)=20n+n(k－3)，解得k=10；由0.9(20n+kn)＞20n+n(k－3)，解得k＜10.∴当k＞10时，去A超市购买更合算；当k=10时,去A、B两家超市购买都一样；当3≤k＜10时，去B超市购买更合算.(2)当k=12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球.若只在A超市购买，则费用为由0.9(20n+12n)=28.8n(元)；若只在B超市购买，则费用为20n+(12n－3n)=29n(元)；若在B超市买n副球拍，在A超市买余下的球，则费用为20n+0.9×(12－3)n=28.1n(元).显然，28.1n＜28.8n＜29n.9.2实际问题与一元一次不等式(3)班级姓名座号月日主要内容:求不等式的正整数解及利用不等式解实际问题一、课堂练习:1.根据下列条件求正整数:(1)(2)2.某次数学测验共有25道选择题,评分办法为:答对一题得4分,答错一题从所得分数中扣1分,不答不得分也不扣分.某同学有1题未答,若该同学希望成绩超过80分,他至少要答对多少题?二、课后作业:3.根据下列条件求正整数:(1)(2)(3)(4)4.某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车,并以每辆275元的价格销售.两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款,这时至少已售出多少辆自行车?5.若干名同学合照一张合影像留念,已知底片一张需0.65元,冲印一张需0.35元,每人预定一张,出钱不超过0.50元,求这张合影照片上至少有几位同学？6.某车间有工人20人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个,甲种零件每个可获利16元,乙种零件每个可获利24元.若要求车间每天获利不低于1800元,问每天至少派多少人加工乙种零件？7*.当满足什么条件时,表示正偶数?三、新课预习:8.解不等式组