【数 学】等式的性质课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版·七年级上册5.1.2等式的性质新知探索用等号表示相等关系的式子叫作等式.我们可以用a=b

表示一般的等式.

下列各式中哪些是等式？①abc

②3a+2b

③xy+y2－5④5⑤2+3=5⑥3×4=12⑦9x+10=19××××√√√首先，给出关于等式的两个基本事实.等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.ab>等式两边加同一个数，结果仍相等等式两边减同一个数，结果仍相等等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等如果a=b，那么a±c=b±c等式的性质1ab=cc++ab=-c-c等式两边乘同一个数，结果仍相等如果a=b，那么ac=bc如果a=b(c≠0)，那么等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等例1．指出下列等式是怎样变形的？依据是什么？(1)若2a=3b，则2a-1=3b-1(2)若x-1=2y，则x=2y+1(3)若2a=3b，则a+4=1.5b+4(4)若x=y，则3-2x=3-2y解：(1)根据等式性质1，等式两边都减去1(2)根据等式性质1，等式两边都加1(3)先根据等式性质2，等式两边都除以2，得a=1.5b然后根据等式性质1，等式两边都加4(4)先根据等式性质2，等式两边都乘-2，得-2x=-2y然后根据等式性质1，等式两边都加3例2．下列变形是否一定成立，为什么？(1)由a=b得a2=ab解：(1)(2)由ax=b得x=(3)由c-a=c-b得a=b(4)由ac=bc得a=b说明一句话是错的只需举一个反例，反例的要求：符合条件但不符合结论成立，根据等式性质2，等式两边都乘a(2)不成立，如a=0，x=2，b=0，虽然0×2=0，但2≠例2．下列变形是否一定成立，为什么？(1)由a=b得a2=ab解：(3)(2)由ax=b得x=(3)由c-a=c-b得a=b(4)由ac=bc得a=b成立，根据等式性质1，等式两边都减去c，再根据等式性质2，等式两边乘以-1，等式仍成立．(4)不成立，如a=1，b=2，c=0，虽然1×0=2×0，但1≠2例4利用等式的性质解下列方程：

例题【教材P116】（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）x-

5=4.解：（1）方程两边减7，得x=19.于是x+7-7=26-7小结：解一元一次方程要“化归”为“x=a”的形式.例4利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）x-

5=4.（2）方程两边除以-5，得.于是x=-4.例题【教材P116】例4利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）x-

5=4.例题【教材P116】（3）方程两边加5，得化简，得方程两边乘-3，得x=-27.一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.检验：将x=-27代入方程的左边，则左边=右边=4左边=右边

所以x=-27是原方程的解.练习．利用等式的性质解下列方程并检验(口算检验)：利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤：（1）利用等式的性质1，先把一元一次方程逐步变形成等号一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；（2）利用等式的性质2，把一元一次方程转化为x

=

m（常数）的形式.练习【选自教材P117练习第1题】1.根据等式的性质填空：（1）如果x=y，那么x+1=y+_____；（2）如果x+2=y+2，那么____=y；（3）如果x=y，那么____·x=5y；（4）如果3x=6y，那么x=____·y.1x522.利用等式的性质解下列方程，并检验：（1）x-

5=6；（2）0.3x

=45；解:（1）方程两边加5，得x

-5+5=6+5.于是x

=

11.【选自教材P117练习第2题】检验：将x=11，代入x-5

=6的左边，则左边=x-5=6，右边=6，左边=右边所以x=11是原方程的解.（2）方程两边除以0.3，得.于是x

=

150.2.利用等式的性质解下列方程，并检验：（1）x-

5=6；（2）0.3x

=45；检验：将x=150，代入0.3x

=45的左边，则左边=0.3×150=45，右边=45，左边=右边所以x=150是原方程的解.（3）5x+4=0；（4）2-

x

=3.（3）方程两边减4，得5x+4-4=0-4.化简，得5x

=

-4.方程两边除以5，得x=-.检验：将x=-

，代入5x+4

=0的左边，则左边=-

×5+4=0，右边=0，左边=右边所以x=-是原方程的解.（4）方程两边减2，得2-

x

-2=3-2.化简，得

-

x

=

1.方程两边乘-4，得x=-4

.（3）5x+4=0；（4）2-

x

=3.检验：将x=-4，代入2-

x=3的左边，则左边=2-

×(-4)=3，右边=3，左边=右边所以x=-4是原方程的解.课堂小结如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质性质1性质2应用如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，c

≠0，那么.运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式“x=a”.如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“■”那么应放“■”（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 下列等式变形正确的是（）A．