2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第二章 整式的加减回顾与思考(含答案)－

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第二章整式的加减回顾与思考(含答案)－第二章整式的加减回顾与思考◆本章知识结构◆热点透析【例1】某镇政府引导农民对生产的某品牌土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场销售，其相关信息如下表：质量（克/袋）销售价（元/袋）包装成本（元/袋）甲4004.80.5乙3003.60.4丙2002.50.3春节期间，这三种不同包装的土特产都销售了1200kg，那么本次销售中，获利最大的是（）．A．甲B．乙C．丙D．不能确定分析：本题不知土特产成本，可引入未知数，列式表示出利润，再比较．W甲=4.8×（1200÷0.4）－（0.4a+0.5）（1200÷0.4）=12900－1200a（元），W乙=3.6×（1200÷0.3）－（0.3a+0.4）（1200÷0.3）=14240－1200a（元），W丙=2.5×（1200÷0.2）－（0.2a+0.3）（1200÷0.2）=13200－1200a（元）．所以W乙>W丙>W甲，故选B．点拨：本题主要考查获取信息（读表格）、分析、解决实际问题的能力，利润＝售价－成本，本题成本＝土特产成本＋包装成本．【例2】扑克牌游戏：小明背对小亮按照下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是________．分析：设左、中、右三堆牌的张数分别为a、a、a（a≥2），则有步骤左中右第一步aaa第二步a－2a+2a第三步a－2a+2+1=a+3a－1第四步a－2+a－2=2a－4a+3－(a－2)=5a－1答案：5张．点拨：生活中处处有数字，用所学的数学知识，解决实际问题是体现数学价值的重要方法．【例3】某集团总公司决定将下属的一个分公司对外招商承包，有符合条件的两家企业A、B，分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润1万元，以后每年比前一年增加1万元；B．每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润0.5万元，以后每半年比前半年增加0.5万元．如果承包n年，请用含n的式子分别表示两企业上缴利润的总金额（单位：万元），并说明哪家企业上缴利润多．分析：写出A、B公司承包几年上缴利润的表达式，可利用公式S=求和．解：A．1+2+3…+n=（万元）B．0.5×3+0.5×7+0.5×11+…+0.5（4n－1）=0.5[3+7+11+…+（4n－1）]=0.5×=n（1+2n）（万元）n（1+2n）－n（1+n）=n+n2－n－n2=n2（万元）∴B家企业上缴利润多．点拨：此类实际问题是利用多项式来反映事物的规律，通过比较多项式大小解决问题．◆优化训练一、基础闯关1．（2008，金华）化简a+b+（a－b）的最后结果是（）．A．2a+2bB．2bC．2aD．02．a表示一个一位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为（）．A．abB．10a+bC．100a+bD．a+b3．观察下面的一列单项式：－x，2x2，－4x3，8x4，－16x5，…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）．A．－29x10B．29x10C．－29x9D．29x94．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）．A．4，5，6B．6，7，2C．2，6，7D．7，2，65．买一支圆珠笔需x元，买四支圆珠笔的钱可买5个练习本，买5支圆珠笔的钱可买一支钢笔，那么买一支钢笔，两支圆珠笔，10个练习本共需（）．A．9x元B．10x元C．11x元D．13x元6．某种手机卡的市话费上次已按照原来的收费标准降低了m元/min，现在再次下调20%，使收费标准为n元/min，那么原收费标准为（）．A．（n－m）元/minB．（n+m）元/minC．（n－m）元/minD．（n+m）元/min7．当x=2时，多项式2x－1的值为_______．8．（2007，毕节）叫做二阶行列式，它的算法是ad－bc，请你计算=_______．9．一根钢筋长a（m），第一次用去了全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度为_______m．10．2007年4月，巴中市出租车经营方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3km以内（包括3km）付起步价3元，超过3km后，每多行驶1千米加收1．4元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离x（km）（x>3）之间的关系式为_______．11．如图，按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_______；第（n）堆三角形的个数为_______．12．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是_____．二、能力提升13．一月份每千克面粉a元，每千克白菜b元．（1）买5千克面粉，8千克白菜，共需支付多少元钱？（2）若二月份比一月份面粉价格上涨20%，白菜价格上涨25%，买5千克面粉，8千克白菜，共需支付多少元钱？14．一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），该列火车挂有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包各一个，还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包各一个．例如：列车停靠在第x个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的（x－1）个车站发给该站的邮包共（x－1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n－x）个车站的邮包共（n－x）个．（1）根据题意，完成下表：车站序号在第x个车站启程时邮政车厢邮包总数1n－12（n－1）－1+（n－2）=2（n－2）32（n－2）－2+（n－3）=3（n－3）45…n（2）根据上表，写出列车在第x个车站启程时，邮政车厢上共有邮包的个数y（用x，n表示）．（3）当n=18时，列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包个数最多？（此问选做）15．如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一的圆形草地，若圆形的半径为r（m），长方形长为a（m），宽为b（m）．（1）请你代数式表示空地面积．（2）若长方形长为300m，宽为200m，圆的半径为10m，求广场空地的面积．16．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购买更优惠？说明你的理由．三、探究实践17．（1）在2004年6月的日历中（如图1），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是________．图1图2（2）现将连续自然数1至2004按图4中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数：①图中框出的这16个数的和是________；②在上图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2004，是否可能？若不可能，试说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．答案:1．C2．C3．B4．B5．C6．B7．38．－29．a10．y=1.4x－1.2（x>3）11．14；3n+212．13．（1）（5a+8b）元（2）（6a+10b）元14．（1）3（n－3）+3+（n－4）=4（n－4）；4（n－4）－4+（n－5）=5（n－5）；0（2）y=x（n－x）（3）当n=18时，y=x（18－x）=－x2+18x=－（x－9）2+81，当x=9时，y取得最大值，所以列车在第9个车站启程时，邮政车厢上邮包的个数最多15．（1）ab－r2（m2）（2）60000－100（m2）16．（1）甲：0.8x+60（元）乙：0.85x+30（元）（2）由0.8x+60=0.85x+30，得x=600．故当购物超300元且不满600元时，到乙超市更优惠；当购物600元时，两家超市付款相同；当购物超过600元时，到甲超市更优惠17．（1）a－7，a，a+7（2）①352②可能，这时方框中最小的数是113，最大的数是113+24=137第二章整式的加减教学质量监控卷A卷（100分）一、选择题（每题4分，共40分）1.在代数式，，，，，0中，单项式的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）42.比的相反数大5的数是（）（A）（B）（C）（D）3．下列代数式中，符合书写格式的是（）（A）（B）（C）（D）4.下列语句中错误的是（）A、数字0也是单项式B、单项式－a的系数与次数都是1C、xy是二次单项式D、－的系数是－5.下列各组属于同类项的是（）（A）与（B）与（C）与（D）与6.化简－(a－b)－3(a－b)的正确结果是（）

A、－4a＋4bB、－4a－2bC、－4a－4b D、2a－2b7.某校初一新生入学考试的总人数是，其中不及格人数是，则及格率等于（）（A）（B）（C）（D）8．下列去括号正确的是（）（A）；（B）．（C）；（D）．9.如果a2-2ab=-10,b2-2ab=16,那么-a2+4ab-b2的值是()(A)6(B)–6(C)22(D)-2210.当时，代数式的值（）（A）3（B）4（C）5（D）6二、填空题（每小题3分，共30分）11.请你写出一个单项式，使它的系数为-1，次数为3。答：。12.若长方形的长为，宽为，则长方形的面积为______。13.如果多项式3x2＋2xyn＋y2是个三次多项式，那么n=。14.的系数是______。15．观察单项式-x,2x2,-3x3,4x4,…,-19x19,20x20,…则第2007个单项式为________.16.5xa+2by8与-4x2y3a+4b是同类项，则a+b的值是________.17.多项式2x4y-x2y3+x3y2+xy4-1按x的降幂排列为______.18.去括号:-{-[-(1-a)-(1-b)]}=______________.19.三个连续整数中，若是大小居中的一个，则这三个连续整数的和是______________.20．已知多项式ax5＋bx3＋cx，当x=1时值为5，那么该多项式当x=－1时的值为。三、解答题（每题5分，共20分）21.计算：6(a2＋2a-a)22.计算：-2a223.计算：24．计算：（2x2+x）-[4x2-（3x2－x）]四、解答题(10分)25.化简求值：：，其中B卷(50分)一、选择题（每题4分，共16分）1.下列式子中正确的是()A.a2-2a-b+c=a2-(2a-b+c)B.(a+b)-(-d+c)=a+b+c+dC.2a-7b+3c-1=2a-［7b-(3c-1)］D.a-(b+c-d)=a-b+c-d2.有一两位数,其十位数字为a,个位数字为b,将两个数颠倒,得到一个新的两位数,那么这个新两位数十位上的数字与个位数字的和与这个新两位数的积用代数式表示()A.ba(a+b)B.(a+b)(b+a)C.(a+b)(10a+b)D.(a+b)(10b+a)3.已知a-b=-1,则3b-3a-(a-b)3的值是().A.-4B.-2C.4D.24.某电影院共有座位n排,已知第一排的座位为m个,后一排总是比前一排多1个,则电影院中共有座位()个.A.mn+B.C.mn+nD.二、填空题（每小题4分，共16分）5.假设(a*b)=(a2-b2)÷(ab)(ab≠0),则*(3*2)=_______.6.已知某长方形的长为(a+b)cm，它的宽比长短（a-b）cm，则这个长方形的周长是________。7.8.已知A=x2-3x+2,B=-2x2+x-1,则-A+2B=________.三、解答题:（每小题9分，共18分）9.(本题共两小题,请你任选一题做,若两题都做了,按第二题评分)(1)5x-{2y-3x+[5x-2(y-2x)+3y]},其中x=.(2)已知m2+3mn=5,求5m2-[+5m2-(2m2-mn)-7mn-5]的值.10.某移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者缴50元月租费,然后每通话1分钟再付话费0.4元;“快捷通”不缴月租费,每通话1分钟,付话费0,6元(本题的通话均指市内通话).若一个月内通话x分钟,两种方式的费用分别为y1元和y2元.(8分)(1)用含x的代数式分别表示y1和y2,则y1=________,y2=________.(6分)(2)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通讯合算些?(3分)参考答案 A卷（100分）一、选择题（每题4分，共40分）1—5DCABB6—10ADCBB二、填空题（每小题3分，共30分）11.略12.mn13.214.15.-2007x200717.略18.a+b-219.3n20.-5三.解答题（每题5分，共20分）21.6a2＋12a-6a22.-8a2+4ab+8b223.y-1624.x225.原式=21a-9a2-8-16B卷(50分)一、选择题（每题4分，共16分）1—4CDCB二、填空题（每小题4分，共16分）5.4.86.2a+6b7.-1004a8.-5x2+5x三、解答题．（每小题9分，共18分）9.(1)原式=-x-3y值为1(2)原式=2(m2+3mn)+5,值为1510.(1)y1=50+0.4xy2=0.6x(2)x=300时,y1=170y2=180故选“全球通”合算.第二章整式的加减诊断测试卷（满分120分，90分钟完卷）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（2008，泰州）根据图的流程图中的程序，当输入数据x为－2时，输出数值y为（）．A．4B．6C．8D．102．在式子：－8，－，2a2+3a－1，（－1）x2，，0中，下列结论正确的是（）．A．有3个单项式，3个多项式B．5个单项式，1个多项式C．有4个单项式，2个多项式D．有4个整式3．已知a≠0，下面给出四个结论：①a2+1一定是正数；②1－a2一定是负数；③1+一定大于1；④1－一定小于1．其中一定成立的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算中，结果正确的个数是（）．①2+x=2x；②－x2+0.25x2y=0；③3ab－ab=3；④x2+x2+x2=x6．A．0个B．1个C．2个D．3个5．2005年本市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%，若2004年本市农村居民人均纯收入为a元，则2005年本市农村居民人均纯收入可表示为（）．A．14.2a元B．1.42a元C．1.142a元D．0.1420元6．如果多项式－2a+3b+8的值为18，则多项式9b－6a+2的值等于（）．A．28B．－28C．32D．－327．若0<x<1，则x，x2，x3的大小关系是（）．A．x<x2<x3B．x<x3<x2C．x3<x2<xD．x2<x3<x8．已知xa－1y3与－3x－by2a+b是同类项，那么a，b的值分别是（）．A．9．如果多项式A减去－3x+5，再加上x2－x－7后得5x2－3x－1，则A为（）．A．4x2+5x+11B．4x2－5x－11C．4x2－5x+11D．4x2+5x－1110．如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为a（m），高为b（m），装有同样大的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是（）m2．A．二、填空题（每题3分，共30分）11．“数a的2倍与10的和”用整式表示为______．12．按下面程序计算，输入x=－3，则输出的答案是______．输入x→平方→+x→÷2→答案13．已知a、b互为相反数，并且3a－2b=5，则a2+b2________．14．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元，如果租看1本书7天归还，那么租金为_______元．15．定义运算“eq\o\ac(○,＋)”如下：当a≥b时，aeq\o\ac(○,＋)b=b2；当a<b时，aeq\o\ac(○,＋)b=a．则当x=2时，（1eq\o\ac(○,＋)x）·x－（3eq\o\ac(○,＋)x）的值为_______．16．已知m表示一个代数式，某学生把7×（m－3）抄错为7m－3，若正确答案为x，抄错后的答案为y，则x－y=_______．17．已知a－b=3，c+d=2，则（b+c）－（a－d）的值为________．18．已知关于x，y的多项式ax2+2xy－x与3x2－bxy+3y的差不含二次项，则a2－2b=______．19．观察下列等式：39×41=402－12，48×52=522－22，56×64=602－42，65×75=702－52，83×97=902－72……请你把发现的规律用字母表示出来：m×n=_________．20．（2008，泰州）让我们轻松一下，做一个数学游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；……依此类推，则a2008=______．三、解答题（共50分）21．（10分）化简下列各式：（1）x3+x+x2+3+x3－3x2－x－4；（2）（3a2－2）+（a2－3a）－（6－2a2+5a）．22．（15分）先化简，再求值．（1）2（2x2－9y）－3（4x2－5y），其中x=－3，y=－10；（2）2m－{n+[4n－3（m+2n）+6m]－5n}，其中m=－4，n=－．23．（6分）某汽车行驶时油箱中余油量Q（kg）与行驶时间t（h）的关系如下表：行驶时间t（小时）余油量Q（千克）148248－6348－12448－18548－24（1）用含时间t的式子表示余油量Q；（2）当t=h时，求余油量Q的值；（3）根据所列式子回答，汽车行驶之前油箱中有多少千克汽油？（4）油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时？24．（9分）如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部分小正方形的边长为acm，求：（1）窗户的面积；（2）窗框的总长度；（3）若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米10元，窗框料每米3元，窗框厚度不计，那么生产这种窗户的总费用是多少？收地运地CD总计Ax（t）200tB300t总计240t260t500t25．（10分）我市某乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200t，B村有柑橘300t．现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240t，D仓库可储存260t；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑橘重量为x（t），A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为yA元和yB元．（1）请填写下表，并求出yB、yA的表达式：（2）试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小，求出这个最小值．答案:一、1．B2．C3．C4．A5．C6．C7．C8．A9．C10．B二、11．2a+1012．313．214．（7a+4b）15．－216．－1817．－118．1719．20．26三、21．（1）2x3－2x2－1（2）6a2－8a－822．（1）原式=－8x2－3y，值为－42（2）原式=－m+6n，值为－823．（1）Q=48－6（t－1）=－6t+54（2）33kg（3）54（4）9h24．（1）（4+）a2m2（2）（15+）am（3）（40+5）a2+（45+3）a（元）25．（1）yA=－5x+5000（0≤x≤200），yB=3x+4680（0≤x≤200），填表（略）（2）当x=40时，两村运费相等；当0≤x≤40时，B村运费较少；当40<x≤200时，A村费用较少（3）由3x+4580=4830，x=50，又y=yA+yB=－2x+9680．当x=50时，y最小值=9580（元），即当A村调往C仓库的柑橘为50t，调往D仓库为150t，B村调往C仓库为190t，调往D仓库110t时，两村的运费之和最小，最小费用为9580元．七年级数学（上）自主学习达标检测（二）（整式的加减）（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（每题2分，共32分）1．“的平方与2的差”用代数式表示为________．2．单项式的系数是,次数是；当时，这个代数式的值是________.3．多项式是________次________项式，常数项是________．4．单项式、、的和为．5．若与是同类项，则=．6．计算：；7．已知单项式3与－的和是单项式，那么＝，＝．8．已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是千米/时.9．一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____．10．若，则．11．一个多项式加上得到，则这个多项式是．12．若．13．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x立方米（x>60），则该户应交煤气费元．14．观察下列单项式：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5，……按此规律，