2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷8.3 实际问题与二元一次方程组(1)同步练习(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷8.3实际问题与二元一次方程组(1)同步练习(含答案)8.3实际问题与二元一次方程组(1)班级姓名座号月日主要内容:列二元一次方程组解决实际问题一、课堂练习:1.手牵着手,心连着心.2008年5月12日发生在四川汶川的特大地震灾害,牵动着全中国人民的心.某校团支部发出为灾区捐款的倡议后,全校师生奉献爱心,踊跃捐款,已知全校师生共捐款万千元,其中学生捐款数比老师捐款数的倍少千元,该校老师和学生各捐款多少元?2.一旅游者从下午时步行到晚上时,他先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路下午回到出发点,已知他走平路时每小时走千米,爬山时每小时走千米,下坡时每小时走千米,问旅游者一共走了多少路?二、课后作业:3.解下列方程组:①②①②(1)(2)①②①②4.A市至B市的航线长，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.5.一支部队第一天行军小时,第二天行军小时,两天共行军,且第一天比第二天少走,第一天和第二天行军的平均速度各是多少？6.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走,平路每小时走,下坡每小时走,那么从甲地到乙地需分,从乙地到甲地需分.甲地到乙地全程是多少？三、新课预习:7.学校的篮球数比排球数的倍少个,篮球数与排球数的比是,求两种球各有多少个？若设篮球有个,排球有个,依题意,得到的方程组是()A. B. C. D.参考答案一、课堂练习:1.手牵着手,心连着心.2008年5月12日发生在四川汶川的特大地震灾害,牵动着全中国人民的心.某校团支部发出为灾区捐款的倡议后,全校师生奉献爱心,踊跃捐款,已知全校师生共捐款万千元,其中学生捐款数比老师捐款数的倍少千元,该校老师和学生各捐款多少元?解:设老师捐款元,学生捐款元.由题意,得解得答:该校老师捐款元,学生捐款元.2.一旅游者从下午时步行到晚上时,他先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路下午回到出发点,已知他走平路时每小时走千米,爬山时每小时走千米,下坡时每小时走千米,问旅游者一共走了多少路?解:设平路长为千米,坡路长为千米.由题意,得∴∴答:旅游者一共走了千米.二、课后作业:3.解下列方程组:①②①②(1)(2)①②①②解:由①,得③把③代入②,得解得把代入③,得解得∴原方程组的解是③④解:原方程组可化为③④③④,得解得把代入④,得∴原方程组的解是4.A市至B市的航线长，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.解:设飞机的平均速度为,风速为.由题意,得解得答:飞机的平均速度为,风速为.5.一支部队第一天行军小时,第二天行军小时,两天共行军,且第一天比第二天少走,第一天和第二天行军的平均速度各是多少？解:设第一天行军平均速度为,第二天行军平均速度为.由题意,得解得答:第一天行军平均速度为,第二天行军平均速度为.6.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走,平路每小时走,下坡每小时走,那么从甲地到乙地需分,从乙地到甲地需分.甲地到乙地全程是多少？解:设从甲地到乙地上坡路为,平路为.由题意,得解得∴答:甲地到乙地全程是.三、新课预习:7.学校的篮球数比排球数的倍少个,篮球数与排球数的比是,求两种球各有多少个？若设篮球有个,排球有个,依题意,得到的方程组是(C)A. B. C. D.8.3实际问题与二元一次方程组(2)班级姓名座号月日主要内容:列二元一次方程组解决实际问题一、课堂练习:1.中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则与2个球体相等质量的正方体的个数为()A. B. C. D.2.小强问叔叔多少岁了,叔叔说:“我像你这么大时,你才4岁,你到我这么大时,我就40岁了.”则小强和叔叔的岁数分别是()A.岁,岁 B.岁,岁 C.岁,岁 D.岁,岁3.在一次社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车辆数),三位同学汇报高峰时段的车流量统计情况如下:甲同学说:“二环路车流量为每小时辆.”乙同学说:“四环路比三环路流量每小时多辆.”丙同学说:“三环路车流量的倍与四环路车流量的差是二环路车流量的倍.”你能根据他们所提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量吗?二、课后作业:4.用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身个,或制盒底个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？5.用含药30%和75%的两种防腐药水,配制含药50%的防腐药水kg,两种药水各需取多少？6.为满足市民对优质教育的需求,某中学决定改变办学条件,计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍.拆除旧校舍每平方米需元,建造新校舍每平方米需元.计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共平方米,在实施中为扩大绿地面积,新建校舍只完成了计划的,而拆除旧校舍则超过了计划的,结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．①求原计划拆、建面积各是多少平方米？②若绿化平方米需元,那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？三、新课预习:7.北京和上海能制造同型号电子计算机,除本地使用外,北京可支援外地台,上海可支援外地台,现决定给重庆台,武汉台,每台运费如下表所示,现在有一种调运方案的总运费为7600元,问这种调运方案中北京、上海分别应调给武汉、重庆各多少台？单位(元)武汉重庆北京上海解:设这种调运方案中北京应调往武汉台,调往重庆台,则上海应调往武汉________台,调往重庆________台.由题意,得参考答案一、课堂练习:1.中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则与2个球体相等质量的正方体的个数为(A)A. B. C. D.2.小强问叔叔多少岁了,叔叔说:“我像你这么大时,你才4岁,你到我这么大时,我就40岁了.”则小强和叔叔的岁数分别是(B)A.岁,岁 B.岁,岁 C.岁,岁 D.岁,岁3.在一次社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车辆数),三位同学汇报高峰时段的车流量统计情况如下:甲同学说:“二环路车流量为每小时辆.”乙同学说:“四环路比三环路流量每小时多辆.”丙同学说:“三环路车流量的倍与四环路车流量的差是二环路车流量的倍.”你能根据他们所提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量吗?解:设高峰时段三环路的车流量为每小时辆,四环路的车流量为每小时辆.由题意得解得答:高峰时段三环路的车流量为每小时辆,四环路的车流量为每小时辆.二、课后作业:4.用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身个,或制盒底个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？解:设张白铁皮制盒身,张白铁皮制盒底.由题意,得解得答:用张白铁皮制盒身,张白铁皮制盒底可以使盒身与盒底正好配套. 5.用含药30%和75%的两种防腐药水,配制含药50%的防腐药水kg,两种药水各需取多少？解:设含药的药水需kg,含药的药水需kg.由题意,得解得答:含药的药水需kg,含药的药水需kg. 6.为满足市民对优质教育的需求,某中学决定改变办学条件,计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍.拆除旧校舍每平方米需元,建造新校舍每平方米需元.计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共平方米,在实施中为扩大绿地面积,新建校舍只完成了计划的,而拆除旧校舍则超过了计划的,结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．①求原计划拆、建面积各是多少平方米？②若绿化平方米需元,那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？解:①设原计划拆除旧校舍平方米,新建校舍平方米.由题意,得解得答:原计划拆除旧校舍平方米,新建校舍平方米．②实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是:(元)∴答:实际施工中节约的资金可绿化平方米．三、新课预习:7.北京和上海能制造同型号电子计算机,除本地使用外,北京可支援外地台,上海可支援外地台,现决定给重庆台,武汉台,每台运费如下表所示,现在有一种调运方案的总运费为7600元,问这种调运方案中北京、上海分别应调给武汉、重庆各多少台？单位(元)武汉重庆北京上海解:设这种调运方案中北京应调往武汉台,调往重庆台,则上海应调往武汉台,调往重庆台.由题意,得解得答:应从北京调台到武汉,调台到重庆,从上海调台到重庆．8.3实际问题与二元一次方程组(3)班级姓名座号月日主要内容:列二元一次方程组解决实际问题一、课堂练习:1.甲、乙两个工程队需要增加人员,若往甲队调入人,往乙队调入人,则甲队人数正好是乙队人数的倍,已知原来两队共有员工人.问:原来甲、乙两队各有多少名员工?2.小明去某批零兼营的文具商店，为学校美术小组的名同学购买铅笔和橡皮，按商店规定，若给全组每人各买枝铅笔和块橡皮,则必须按零售价计算,需支付元；若给全组每人各买支铅笔和块橡皮,则可以按批发价计算,需支付元.已知每枝铅笔的批发价比零售价低元,每块橡皮的批发价比零售价低元,求这家商店每枝铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元？二、课后作业:3.有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？4.某高校共有个大餐厅,个小餐厅.经过测试:同时开放个大餐厅、个小餐厅,可供名学生就餐；同时开放个大餐厅、个小餐厅,可供名学生就餐.(1)求个大餐厅、个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若个餐厅同时开放,能否供全校的名学生就餐?请说明理由.5.打折前,买件A商品和30件B商品用了元,买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了元.比不打折少花多少钱？三、新课预习:6.观察方程组,若用加减法解这个方程组,先消未知数Z比较简单.①②③①②③参考答案一、课堂练习:1.甲、乙两个工程队需要增加人员,若往甲队调入人,往乙队调入人,则甲队人数正好是乙队人数的倍,已知原来两队共有员工人.问:原来甲、乙两队各有多少名员工?解:设原来甲队有名员工,乙队有名员工.由题意,得解得答:原来甲队有名员工,乙队有名员工.2.小明去某批零兼营的文具商店，为学校美术小组的名同学购买铅笔和橡皮，按商店规定，若给全组每人各买枝铅笔和块橡皮,则必须按零售价计算,需支付元；若给全组每人各买支铅笔和块橡皮,则可以按批发价计算,需支付元.已知每枝铅笔的批发价比零售价低元,每块橡皮的批发价比零售价低元,求这家商店每枝铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元？解:设每枝铅笔批发价元,每块橡皮批发价元.由题意,得解得答:每枝铅笔批的发价为元,每块橡皮的批发价为元．二、课后作业:3.有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解:设一辆大车一次运货吨,一辆小车一次运货吨.由题意,得解得当,时答:辆大车与辆小车一次可以运货吨.4.某高校共有个大餐厅,个小餐厅.经过测试:同时开放个大餐厅、个小餐厅,可供名学生就餐；同时开放个大餐厅、个小餐厅,可供名学生就餐.(1)求个大餐厅、个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若个餐厅同时开放,能否供全校的名学生就餐?请说明理由.解:(1)设个大餐厅可供名学生就餐,个小餐厅可供名学生就餐.由题意,得解得答:个大餐厅可供名学生就餐,个小餐厅可供名学生就餐.(2)∵∴如果同时开放个餐厅,能够供全校的名学生就餐.5.打折前,买件A商品和30件B商品用了元,买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了元.比不打折少花多少钱？解:设不打折时买A商品要用元,买B商品要用元.由题意,得解得当,时∴答:比不打折少花元.三、新课预习:6.观察方程组,若用加减法解这个方程组,先消未知数Z比较简单.①②③①②③解:把②代入①,得④把②代入③,得⑤④与⑤组成方程组,得解得把代入②,得∴原方程组的解为 8.3列二元一次方程组解应用题（1）◆知能点分类训练知能点1数量的和、差、倍、分问题1．一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则宽和长分别为_____．2．一批书分给一组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有_____名学生，这批书共有_______本．3．某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人．设女生人数为x人，男生人数为y，则可列出方程组_______．4．甲、乙两条绳共长17m，如果甲绳减去，乙绳增加1m，两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少米．若设甲绳长x（m），乙绳长y（m），则可列方程组（）．A．5．已知长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km．设长江、黄河的长度分别为x（km），y（km），则下列方程组符合题意的一组是（）．A．知能点2古代问题6．古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”那么有_______间房，有_____位客人．7．今有大、小盛米桶，5个大桶加上1个小桶，可盛3斛米；1个大桶加上5个小桶，可盛2斛米，求大、小桶各盛多少米（斛：量器名，古时用）．若设大桶盛x斛米，小桶盛y斛米，则可列方程组为__________．8．“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有35个头，下边数有94只脚，求鸡、兔各有多少只．9．《希腊文集》中有一些用童话形式写成的数学题．比如驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过，题目是这样的：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了．骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多．”那么驴和骡子各驮几口袋货物？你能用方程组来解这个问题吗？◆规律方法应用10．戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多．”一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的2倍”．请问：该船上男、女生各几人？11．有一头狮子和一只老虎在平原上决斗，争夺王位，最后一项是进行百米来回赛跑（合计200m），谁赢谁为王．已知每跨一步，老虎为3m，狮子为2m，这种步幅到最后不变，若狮子每跨3步，老虎只跨2步，那么这场比赛结果如何？12．某公司