2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷8.1 二元一次方程组 达标训练(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷8.1二元一次方程组达标训练(含答案)8.1二元一次方程组达标训练一、基础·巩固1.在3x+4y=9，如果有2y=6，那么x=__________.2.已知x=2,y=1是方程2x+ay=5的解，则a=____________.3.方程组的解是（）A.B.C.D.4.已知△ABC中，∠A=x,∠B=2x,∠C=y,试写出x、y的关系式，若x=y，试求出各角的大小.二、综合·应用5.已知方程组由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为x=－3,y=－1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5,y=2，试求出a、b的值.6.足球联赛得分规定：胜一场得3分，平一场得1分，负场得0分.某队在足球联赛的4场比赛中得了6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？7.方程组的解是（）A.B.C.D.8.国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市某中学国家免费提供教科书补助的部分情况.年级项目七八九合计每人免费补助金额（元）1109050——人数（人）80300免费补助总金额（元）400026200如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为x，八年级的人数为y，根据题意列出方程组为（）A.B.C.D.参考答案一、基础·巩固1.在3x+4y=9，如果有2y=6，那么x=__________.解析：由2y=6得y=3，把y=3代入3x+4y=9中有3x+12=9，解得x=－1.答案：－12.已知x=2,y=1是方程2x+ay=5的解，则a=____________.解析：根据方程组的解的概念有：2×2+a·1=5解得a=1.答案：13.方程组的解是（）A.B.C.D.解析：分别把A、B、C、D四组x、y的值代入，使方程组的两个方程左右两边均相等的即为方程组的解.答案：C4.已知△ABC中，∠A=x,∠B=2x,∠C=y,试写出x、y的关系式，若x=y，试求出各角的大小.解析：根据三角形内角和等于180°建立方程，当x=y时，可用x替换方程中的y，求出x，从而求出每个角的大小.答案：由题有：x+2x+y=180°,即3x+y=180°，当x=y时，有3x+y=180°，4x=180°，所以x=45°,则y=45°，故∠A=45°,∠B=90°,∠C=45°.二、综合·应用5.已知方程组由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为x=－3,y=－1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5,y=2，试求出a、b的值.解析：根据方程组的解的概念可知：x=－3,y=－1是方程②的解，x=5,y=4是方程①的解，故分别代入方程②①中可求出a、b.答案：根据题意把x=－3,y=－1代入方程②得：－12+b=－2,解得：b=10，把x=5,y=2代入方程①中，得5a+20=15,解得a=－1.6.足球联赛得分规定：胜一场得3分，平一场得1分，负场得0分.某队在足球联赛的4场比赛中得了6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？解析：设胜x场，平y场，则负〔4－(x+y)〕场，共得（3x+y）分，可得方程.答案：设这个队胜x场，平y场，依题意得，3x+y=6，由0≤x≤4,0≤y≤4，有：x=0,y=6＞4，不可能；x=1,y=3,4－(x+y)=0；x=2,y=0,4－(x+y)=2;x=3,3x=9>6故不可能；所以胜1场、平3场或胜2场、负2场.7.方程组的解是（A.B.C.D.解析：分别把A、B、C、D四组x、y的值代入，使方程组的两个方程左右两边均相等的即为方程组的解.答案：C8.国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市某中学国家免费提供教科书补助的部分情况.年级项目七八九合计每人免费补助金额（元）1109050——人数（人）80300免费补助总金额（元）400026200如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为x，八年级的人数为y，根据题意列出方程组为（）A.B.C.D.解析：由表中数据可知，七、八、九三个年级的人数和为300，而九年级人数是已知数80，如果设七年级的人数为x，八年级的人数为y，易得方程：x+y+80=300；同样根据免费补助总金额可得方程：110x+90y+4000=26200，于是可得方程组：答案：D8.1二元一次方程组一、课前预习(5分钟训练)1.下列方程是二元一次方程的是（）A.2xy+1=2xB.2x－3y2=8C.+y=3D.2x+y=3y2.下列方程组是二元一次方程组的有（）①②③④⑤⑥A.6个B.5个C.4个D.3个3.方程组的解为（）A.B.C.D.4.已知4x+5y－20=0，用含x的代数式表示y，得_____________．二、课中强化(10分钟训练)1.以下各对数中是二元一次方程3x+4y－2=0的解的是（）A.B.C.D.2.已知xm－2－8yn+3=0是关于x、y的二元一次方程，则m+n的值是（）A.5B.4C.2D.13.已知是方程mx+2y=－2的一个解，那么m=___________．4.已知x=3,y=1是方程2x+ay=5的解，则a=____________.5.在方程3x+4y－2=0中，若y分别取2，，0，－1，－4，求相应的x的值.6.求二元一次方程6x+3y=9的非负整数解.三、课后巩固(30分钟训练)1.下列四个方程中，是二元一次方程的是（）A.5(x－3)=x+6B.xy－3x=2C.+2y=6D.=32.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.3.下列方程：,x+y=0,x－y=0中，所能满足的方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.方程x+2y=7的正整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组（）A.B.C.D.6.一副三角板按图8－1－1方式摆放，且∠1的度数比∠2大50°，设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为（）图8－1－1A.B.C.D.7.我国古代算数《孙子算经》下卷第31题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”若设雉为x只，兔为y只，则可得到方程为________________．8.写出一个解为的二元一次方程组为______________．9.已知是方程组的解，求(m+n)2011的值.10.一长方形的周长为26cm，长比宽多4cm，设长、宽分别是x厘米、y厘米，列出二元一次方程组来表示长与宽之间的关系．11.学校图书馆搬迁，初一(1)班学生参加了搬迁图书与整理图书的任务开始时,参加搬运图书的人数比整理图书人数的2倍少4人;后来,从搬运图书的同学中调出4人参加整理图书工作,这时两部分同学人数相等.设参加搬运图书、整理图书的人数分别为x,y,试列出相应的二元一次方程组.12.根据图8－1－2给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格.（只列方程组）图8－1－2参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.下列方程是二元一次方程的是（）A.2xy+1=2xB.2x－3y2=8C.+y=3D.2x+y=3y解析：因为选项A、B中含有的项“2xy”“－3y2”的次数都是二次，选项C中不是整式，所以A、B、C都不是二元一次方程，只有选项D符合二元一次方程的要求．答案：D2.下列方程组是二元一次方程组的有（）①②③④⑤⑥A.6个B.5个C.4个D.3个解析：②中的方程右边xy的次数是2；③中含有三个未知数；④是由三个方程组成的；因此它们都不是二元一次方程组．①⑤⑥符合二元一次方程组的要求．答案：D3.方程组的解为（）A.B.C.D.解析：将各选择项中的每对数值分别代入原方程组中的两个方程，既满足方程①，又满足方程②的才是原方程组的解，否则就不是.只有D中未知数的值既满足方程①,又满足方程②，所以选D.答案：D4.已知4x+5y－20=0，用含x的代数式表示y，得_____________．解析：用含x的代数式表示y，就是把x看作已知数，y看作未知数，解关于y的方程．所以y=．答案：y=二、课中强化(10分钟训练)1.以下各对数中是二元一次方程3x+4y－2=0的解的是（）A.B.C.D.解析：根据二元一次方程的解的定义，将每一对取值代入原方程中验证左右两边是否相等，可得到答案．答案：C2.已知xm－2－8yn+3=0是关于x、y的二元一次方程，则m+n的值是（）A.5B.4C.2D.1解析：由二元一次方程的定义，可知x与y的次数都是1，所以可得方程m－2=1,n+3=1,所以m=3,n=－2.所以m+n=1.答案：D3.已知是方程mx+2y=－2的一个解，那么m=___________．解析：把代入原方程中,得3m+10=－2,解之,得m=－4．答案：－44.已知x=3,y=1是方程2x+ay=5的解，则a=____________.解析：由题意,得2×3+a=5,解得a=－1．答案：－15.在方程3x+4y－2=0中，若y分别取2，，0，－1，－4，求相应的x的值.解：将3x+4y－2=0变形，得x=.把已知的y值依次代入方程的右边，计算对应的x值，得y20－1－4－2266.求二元一次方程6x+3y=9的非负整数解.解：“非负整数”即0和正整数；由方程6x+3y=9,得y=3－2x.由于都是非负整数，所以x只能取0和1，这时y的值为3和1.故x=0时，y=3;x=1时，y=1.7.方程组有相同的解，求m与n的值.解：由题意，将x=3代入③，得y=－1.再分别将代入①④，得m=1,n=2.三、课后巩固(30分钟训练)1.下列四个方程中，是二元一次方程的是（）A.5(x－3)=x+6B.xy－3x=2C.+2y=6D.=3解析：按二元一次方程的意义判定.二元一次方程的概念是：方程有两个未知数，并且未知项的次数都是1.这样的方程叫做二元一次方程.答案：C2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.解析：按二元一次方程组的意义判定.二元一次方程组的概念是：两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.答案：C3.下列方程：,x+y=0,x－y=0中，所能满足的方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：把代入,知左边=右边=1，所以是方程的解；代入,知左边=右边=1，所以是方程的解；代入x+y=0,知左边=,右边=0，所以不是方程x+y=0的解；代入x－y=0,知左边=右边=0，所以是方程x－y=0的解.答案：C4.方程x+2y=7的正整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：由于x=7－2y,所以y只能取1、2、3，这时x的值为5、3、1，故只有3个.答案：C5.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组（）A.B.C.D.解析：捐款2元和3元的人数和为40－6－7=27,捐款2元和3元的总钱数为100－1×6－4×7=66元，由此可得方程组为答案：A6.一副三角板按图8－1－1方式摆放，且∠1的度数比∠2大50°，设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为（）图8－1－1A.B.C.D.解析：由平角的定义及三角板的特征，可知∠1+∠2=90°.又由条件可得∠1=∠2+50°．故选D.答案：D7.我国古代算数《孙子算经》下卷第31题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”若设雉为x只，兔为y只，则可得到方程为________________．解析：由等量关系（1）雉头数+兔头数=35，(2)雉足数+兔足数=94，可列出方程组．答案：8.写出一个解为的二元一次方程组为______________．解析：开放性问题，答案不唯一，如：等．答案：9.已知是方程组的解，求(m+n)2011的值.解：将分别代入方程组中的两个方程，得∴(m+n)2011=(－1)2011=－1.10.一长方形的周长为26cm，长比宽多4cm，设长、宽分别是x厘米、y厘米，列出二元一次方程组来表示长与宽之间的关系．解：由题意，根据长－宽=4，2（长+宽）=26，得11.学校图书馆搬迁，初一(1)班学生参加了搬迁图书与整理图书的任务开始时,参加搬运图书的人数比整理图书人数的2倍少4人;后来,从搬运图书的同学中调出4人参加整理图书工作,这时两部分同学人数相等.设参加搬运图书、整理图书的人数分别为x,y,试列出相应的二元一次方程组.解：由等量关系，开始时，搬运图书的人数=整理图书的人数的2倍－4人，调整后，搬运图书的人数=整理图书的人数，列方程组为12.根据图8－1－2给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格.（只列方程组）图8－1－2解：设T恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为x元和y元，则由题意2个T恤的钱数+2瓶矿泉的钱数=44元，及一个T恤的钱数+3瓶矿泉水的钱数=26元，得8.1二元一次方程组班级姓名座号月日主要内容:二元一次方程(组)的有关概念一、课堂练习:1.下列方程是二元一次方程的有．(1) (2) (3) (4)2.下列各组数值是方程组的解的是()A. B. C. D.3.写出一个以为解的二元一次方程组_____________________．4.写出方程的两组正整数解______________________.5.加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天完成件,第二道工序每人每天可完成件.现有7位工人参加这两道工序,就怎样安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？若设名工人完成第一道工序,名工人完成第二道工序,则可列方程组:_____________________,找出问题的解是:__________________.6.若方程组的解是,求的值.二、课后作业:7.填表,使上下每对、的值是方程的解.8.若是一个二元一次方程,则________,_____________.9.写出二元一次方程的所有正整数解是_______________________.10.方程组的解是()A. B. C. D.11.如果三角形三个内角分别是,,,则,满足的关系式是_____________当时,___________,当时,______________.12.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”若设有只鸡,只兔,则可列二元一次方程组为:______________,试写出问题的解是:________________.13.若方程组的解是,其中的值被墨渍盖住了,则的值是______________.14.足球联赛得分规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分；某队在足球联赛的4场比赛中得6分,这个队胜了几场,平了几场,负了几场？三、新课预习:①②15.在方程中,用含的式子表示,得__________.①②16.用代入法解二元一次方程组,将①式写成___________,并把它代入式,可得到一元一次方程_____________________.①②17.用代入法解方程组①②参考答案一、课堂练习:1.下列方程是二元一次方程的有（3）（4）．(1) (2) (3) (4)2.下列各组数值是方程组的解的是(B)A. B. C. D.3.写出一个以为解的二元一次方程组．4.写出方程的两组正整数解.5.加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天完成件,第二道工序每人每天可完成件.现有7位工人参加这两道工序,就怎样安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？若设名工人完成第一道工序,名工人完成第二道工序,则可列方程组:,找出问题的解是:.6.若方程组的解是,求的值.解:∵的解是∴解得∴二、课后作业:7.填表,使上下每对、的值是方程的解.8.若是一个二元一次方程,则,.9.写出二元一次方程的所有正整数解是.10.方程组的解是(C)A. B. C. D.11.如果三角形三个内角分别是,,,则,满足的关系式是当时,,当时,.12.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”若设有只鸡,只兔,则可列二元一次方程组为:,试写出问题的解是:.13.若方程组的解是,其中的值被墨渍盖住了,则的值是.14.足球联赛得分规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分；某队在足球联赛的4场比赛中得6分,这个队胜了几场,平了几场,负了几场？解:设胜场,平场.依题意,得∵,,且,为整数∴或答:这个队胜场,平场,负场或胜场,平场,负场．三、新课预习:①②15.在方程中,用含的式子表示,得.①②①②16.用代入法解二元一次方程组,将①式写成,并把它代入②式,可得到一元一次方程.①②17.用代入法解方程组解:把①代入②,得把代入①,得∴原方程组的解为8.1二元一次方程组A1．已知方程：①2x+=3；②5xy－1=0；③x2+y=2；④3x－y+z=0；⑤2x－y=3；⑥x+3=5，其中是二元一次方程的有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各对数值中不是二元一次方程x＋2y=2的解的是（）A、B、C、D、3.方程3x＋2y=9在自然数范围内的解（）A、有无数个B、有一个C、有两个D、有三个4.若ｘ、ｙ为非负数，则方程的解是（）Ａ、无解Ｂ、无数个解Ｃ、唯一一个解Ｄ、不能确定5.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A.B. C.D.6．下列各对数值是方程组的解的是（）．7．甲、乙两人共同解方程组由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2006+（－b）2007的值()．A.10B.0C.－1D.58．根据图中所示的程序计算y的值，若输入的x值为，则输出结果为（）．A．B．C．D．9.已知是方程组的解，则2m+3n的值为().A.14B.20C.32D.258.1二元一次方程组B1.若(a－2)x+(b+1)y=8是关于x、y的二元一次方程，那么（）A.a≠2B.b≠－1C.a≠2或b≠－1D.a≠2且b≠－12.若是方程的解，则k的值是（）A.－B.C.D.－3、给出两个问题（１）两数之和为６，求这两个数？（２）两个房间共住６人，每个房间各住几人？这两个问题的解的情况是（）Ａ、都有无数解Ｂ、都只有唯一解Ｃ、都有有限解D、（１）无数解；（２）有限解4、在方程4x－3y=12中，若x=0，那么对应的ｙ值应为（）

A、4B、－4C、3D、－3

5．已知方程组是二元一次方程组，则m的值（）．A.m=5B.m=－1C.m≠－3D.m=5或m=－1答：A6.判断①②③④⑤中是方程组的解的是（）.A.①③B.①C.②③D.②7.甲、乙二人解方程组由于甲看错了方程①中的m值，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为.试求代数式m2+n2+mn的值()A.B.C.7D.168.已知与都是方程x+y=b(b≠0)的解，则c=().A.1B.2C.0D.39．已知方程组中，第①个方程中y的系数和第②个方程中x的系数模糊不清，但知道是这个方程组的解，那么求出原方程组()A.B.C.D.参考答案8.1二元一次方程组A1．已知方程：①2x+=3；②5xy－1=0；③x2+y=2；④3x－y+z=0；⑤2x－y=3；⑥x+3=5，其中是二元一次方程的有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个知识点：二元一次方程知识点的描述：含有两个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程的两边都是整式，这样的方程，叫做二元一次方程．解：①2x+=3的左边不是整式，②5xy－1=0中的5xy是二次，③x2+y=2中的x2是二次，④3x－y+z=0中含三个未知数，⑥x+3=5中只含一个未知数，所以真正的二元一次方程只有⑤2x－y=3一个。答：A2.下列各对数值中不是二元一次方程x＋2y=2的解的是（）ABCD知识点：二元一次方程的解知识点的描述：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为解：将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，选D.答：D3.方程3x＋2y=9在自然数范围内的解（）A有无数个B有一个C有两个D有三个知识点：不定方程的特定解知识点的描述：一般的二元一次方程有无数个解，但他的特定解可能只有几个解：方程3x＋2y=9变形为，y可取0、3两个答：C4.若ｘ、ｙ为非负数，则方程的解是（）Ａ、无解Ｂ、无数个解Ｃ、唯一一个解Ｄ、不能确定知识点：不定方程的特定解知识点的描述：一般的二元一次方程有无数个解，但他的特定解可能只有几个解：ｘ、ｙ为非负数，，所以x=0，y=0答：C5.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A.B. C.D.知识点：二元一次方程组知识点的描述：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．解：A.中共有三个未知数，不是二元一次方程组； C.中的第二个方程不是二元一次方程D.中的第一个方程不是二元一次方程答：B6．下列各对数值是方程组的解的是（）．知识点：二元一次方程组的解知识点的描述：二元一次方程组中的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．即：既是方程①又是方程②的解．解：是方程的解，但不是的解；是方程的解，但不是方程的解；是方程的解，但不是方程的解；答：B7．甲、乙两人共同解方程组由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2006+（－b）2007的值()．A.10B.0C.－1D.5知识点：二元一次方程组的解知识点的描述：二元一次方程组中的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．即：既是方程①又是方程②的解．解：把代入②，得－12+b=－2，∴b=10，把代入①，得5a+20=15，∴a=－1，∴a2006+（－b）2007=（－1）2006+（－1）2007=（+1）+（－1）=0．答：B8．根据图中所示的程序计算y的值，若输入的x值为，则输出结果为（）．A．B．C．D．知识点：二元一次方程的解知识点的描述：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为解：输入的x值为,大于等于1，所以输出结果为y=－+2=答：C9.已知是方程组的解，则2m+3n的值为().A.14B.20C.32D.25知识点：二元一次方程组的解知识点的描述：二元一次方程组中的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．即：既是方程①又是方程②的解．解：把代入方程组得解得：m=2，n=7所以2m+3n的值为25答：D8.1二元一次方程组B1.若(a－2)x+(b+1)y=8是关于x、y的二元一次方程，那么（）A.a≠2B.b≠－1C.a≠2或b≠－1D.a≠2且b≠－1解：