广东省深圳市罗湖区翠园中学2022-2023学年九年级上学期数学第一次月考试题（解析版）

2022年10月九年级数学适应性练习数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1.下列方程中，属于一元二次方程的是(

)A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】直接根据一元二次方程的定义进行判断即可．【详解】解：A．方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；B．方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次的整式方程，是一元二次方程．该选项符合题意．C．方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该项不符合题意；D．方程不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次的整式方程是一元二次方程．2.随机抛一枚硬币两次，两次都是正面朝上的概率是（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】列举出所有情况，看两次都是正面的情况占总情况的多少即可．【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，共4种情况：(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)；两次都是正面是其中的一种情况；所以两次都是正面的概率是.故选D.【点睛】本题考查概率公式，解题的关键是掌握列举法求概率.3.方程的左边配成完全平方后所得方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】∵x2+2x=1∴x2+2x+1=2∴(x+1)2=2故选：C．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4.某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中正确的是（）A.512（1+x%）2=800 B.800（1﹣2x%）=512 C.800（1﹣x%）2=512 D.800﹣2x%=512【答案】C【解析】【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），再由增长率公式，即可列出方程．【详解】当商品第一次降价x%时，根据题意得：800（1﹣x%）2=512．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于512即可．5.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜﹣1 B.m＜1 C.m＞﹣1 D.m＞1【答案】B【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故选:B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．6.在一个不透明袋子中装有两个黑球、两个白球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球，记下颜色，放回袋中摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到黑球的概率是（

）．A. B. C.

D.【答案】C【解析】【分析】利用树状图列举出共有16种等可能结果，其中两次都摸到黑球的有4种，代入概率公式计算即可.【详解】解：树状图如下，由树状图知共有16种等可能结果，其中两次都摸到黑球的有4种，∴两次都摸到黑球的概率为.故答案为.【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．7.九年级1907班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由全组共有名同学，每人赠送的图书数为：本，可得图书总数为本，从而可得答案.【详解】解：设全组共有名同学，而每人赠送的图书数为：本，则故选：D【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，熟悉互相赠送纪念品时，礼品总数的表示是解题的关键.8.如图，在菱形中，，对角线，若过点作，垂足为，则的长为（）A. B.10 C.12 D.【答案】A【解析】【分析】连接AC交BD于O，由菱形的性质得出OA=OC=AC，OB=OD=BD=12，AC⊥BD，由勾股定理求出OA，得出AC，再由菱形面积的两种计算方法，即可求出CE的长．【详解】解：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD=12，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴OA=，∴AC=10，∵菱形的面积=AB•CE=AC•BD，即13×CE=×10×24，解得：CE=．故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，由菱形面积的两种计算方法得出结果是解决问题的关键．9.菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为()A.16 B.12 C.12或16 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】先求出方程的两个根，再根据三角形的三边关系判断出符合题意的菱形的边，即可求出菱形的周长.【详解】，，，，当时，由菱形的对角线的一条对角线和菱形的两边，不能组成三角形，即不存在菱形，舍去；当时，由菱形的对角线的一条对角线和菱形的两边，能组成三角形，即存在菱形，菱形的周长为.故选.【点睛】此题是菱形的性质题，主要考查了菱形性质，三角形的三边关系，一元二次方程的解法，解本题的关键是确定出菱形的边长，难点是用三角形的三边关系判断符合条件的的值，也是易错点.10.在平面直角坐标系中，过原点及点、作长方形，的平分线交于点.点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线方向移动；同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向移动.设移动时间为秒，当为直角三角形时为（）A.2或 B.2或C.或 D.2或或【答案】D【解析】【分析】要使为直角三角形，显然只有当∠PQB=90°或∠PBQ=90°，进而利用勾股定理分别分析得出，，，再分别就∠PQB=90°或∠PBQ=90°讨论，求出符合题意的t值即可．【详解】作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中，∵∠POQ=45°，∴∠OPG=45°，∵OP=，∴OG=PG=t，∴点P（t，t），∵Q（2t，0），B（6，2），根据勾股定理得，，，，当∠PQB=90°，则，即，整理得：，解得t=0（舍）或t=2，∴t=2；当∠PBQ=90°，则，即，整理得：，解得；∴当t=2或或时，为直角三角形；故选：D．【点睛】本题主要考查勾股定理，用到的知识点是动点问题、勾股定理的运用，矩形的性质，直角三角形的性质，解答本题的关键是讨论P点的位置，由题意建立方程从而求出t的值，同时要注意数形结合．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．【答案】6【解析】【详解】解：∵m是关于x的方程的一个根，∴，∴，∴=6，故答案为6．12.如图，在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD的面积是_________．【答案】18【解析】【分析】根据菱形的对角线平分对角求出∠ABC＝60°，过点A作AE⊥BC于E，可得∠BAE＝30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE，再利用勾股定理得到AE＝3，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：过点A作AE⊥BC于E，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，∴∠ABC＝60°，BC=AB=6，∵AE⊥BC，∴∠BAE＝90°－60°＝30°，∴BE＝AB＝3，在Rt△ABE中，AE＝，∴菱形ABCD的面积是6×3＝18，故答案为：18．【点睛】本题考查了菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，作辅助线求出菱形的高是解题的关键．13.有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染______人．【答案】14【解析】【分析】根据第一天患病的人数为1+1×传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数×传播的人数，再根据等量关系：第一天患病的人数+第二天患病的人数=225，列出方程求解即可．【详解】解：设每天一人传染了x人，则依题意得1＋x＋（1＋x）×x＝225，（1＋x）2＝225，∵1＋x＞0，∴1＋x＝15，x＝14．答：每天一人传染了14人．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，得到两天患病人数的等量关系是解决本题的关键；本题的等量关系是：第一天患病的人数+第二天患病的人数=225．14.只有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中红球与白球共有______个.【答案】25【解析】【分析】设白球为个，根据“概率=符合条件的情况数目÷全部情况的总数”列分式方程即可求解．【详解】设白球为个，根据题意得：解得：经检验，是分式方程的解，所以袋中白球10个，红球15个，共25个，故答案为25．【点睛】本题考查了概率问题与分式方程，熟练掌握概率公式并正确列出分式方程是解题关键．15.已知，则代数式的值为______.【答案】5【解析】【分析】设，则方程为，利用因式分解法求出x=5或x=-2，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，设，则方程为，∴（x-5）（x+2）=0，解得x=5或x=-2，∵≥0，∴x=-2舍去，∴x=5，故答案为：5．【点睛】此题考查了换元法解一元二次方程，正确掌握解一元二次方程的解法及换元思想是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，其中第16题12分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题10分，共55分）16.用适当的方法解方程：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解答；（2）利用因式分解法解方程即可；（3）利用公式法解方程；（4）利用因式分解法解方程即可．【小问1详解】3x-1=±23x=1±2∴；【小问2详解】（x+3）（x-1）=0∴；【小问3详解】∵a=3，b=10，c=5，∴∆=，∴，∴；【小问4详解】3（x-2）（x-4）=0∴．【点睛】此题考查了解一元二次方程，正确掌握解一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法及因式分解法，并根据每个一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．17.甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．【答案】（1）答案见试题解析；（2）P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．【解析】【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出积为奇数与积为偶数的情况数，分别求出甲乙两人获胜的概率即可．【详解】（1）所有可能出现的结果如图：

4

5

6

7

1

（1，4）4

（1，5）5

（1，6）6

（1，7）7

2

（2，4）8

（2，5）10

（2，6）12

（2，7）14

3

（3，4）12

（3，5）15

（3，6）18

（3，7）21

（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，∴甲、乙两人获胜的概率分别为：P（甲获胜）==，P（乙获胜）==．考点：列表法与树状图法．18.如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边要开一扇2米宽的门．已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库的宽和长分别为多少米？【答案】这个仓库的长和宽分别为14米、10米【解析】【分析】首先设这个仓库的长为x米，则宽表示为（32+2-x），再根据面积为140平方米的仓库可得x×（32+2-x）=140，再解一元二次方程即可．【详解】解：设这个仓库长为x米，由题意得：x×（32+2-x）=140，解得：x1=20，x2=14，∵这堵墙的长为18米，∴x=20不合题意舍去，∴x=14，宽为：×（32+2-14）=10（米）．答：这个仓库的长和宽分别为14米、10米．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，正确表示出长方形的长和宽．19.某商场销售一批某品牌衬衫，衬衫进货单价为80元，销售单价为120元时，每天可售出20件．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天就可多售出2件，若商场销售这种衬衫平均每天盈利1200元，售价应定为多少元？【答案】定价为100元.【解析】【分析】设每件衬衫降价x元，则每天可售出（20+2x）件,再根据题意列方程求解即可.【详解】解：设每件衬衫降价x元，则每天可售出（20+2x）件，根据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得：2x2﹣60x+400=0，解得：x1=20，x2=10，因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元；定价为120-20=100（元）【点睛】读懂题意，设出合适的未知数进而列出方程是解答本题的关键.20.如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点．（1）求证：四边形为菱形；（2）如果，，，求菱形的边长，【答案】（1）证明见详解；（2）【解析】【分析】（1）由题意直接根据平行四边形的和菱形的判定进行证明即可；（2）根据题意连接EF，交BD于O，利用菱形的性质可得和，进而设，利用勾股定理列出方程求解即可得出菱形的边长．【详解】解：（1）证明：∵DE//BC，DF//AB，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠DBF，∵DE//BC，∴∠EDB=∠DBF，∴∠EBD=∠EDB，BE=ED，∴四边形BFDE是菱形；（2）连接EF，交BD于O，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∵，∴，设，∵，∴，解得：或（舍去），∴,即菱形的边长为：．【点睛】本题考查菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质以及平行四边形的判定与勾股定理是解题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，E是BC的中点，BC=12，点A坐标是（0，4），CD所在的直线的函数关系式为y=-x+9，点P是BC上的一个动点．（1）点D的坐标为________，点E的坐标为________；（2）当点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形时，求出BP的长；（3）在（2）的条件下，请你判断以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形，并说明理由．【答案】（1）（5，4），（3，0）（2）BP的长为1或11；（3）点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．理由见解析【解析】【分析】（1）先确定D点纵坐标是4，再由直线CD的函数关系式为y=-x+9，可求D点坐标；求出C（9，0），由EC=6即可求E点坐标；（2）作DN⊥BC于点N，则四边形AOND为矩形，先判断△DCN为等腰直角三角形，分两种情况讨论：①当点P在E的左边，BP=BE-PE=1，②当点P在E的右边，BP=BE+PE=11；（3）当点P在E的左边，BP=1，AP=2，此时平行四边形PADE不能构成菱形；当点P在E的右边，BP=11，EP=DP，平行四边形AEDP是菱形．【小问1详解】解：∵AD∥BC，点A坐标是（0，4），∴D点的纵坐标是4，∵直线CD的函数关系式为y=-x+9，∴D点的横坐标为5，∴D（5，4），∵BC=12，E是BC的中点，∴EC=6，∵y=-x+9，∴C（9，0），∴E（3，0），故答案为：（5，4），（3，0）；【小问2详解】解：作DN⊥BC于点N，则四边形AOND为矩形，∵OC=9，∴CN=4，∵DN=4，∴△DCN为等腰直角三角形，∴CD=4，若以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴AD=PE=5，①当点P在E左边，BP=BE-PE=1；②当点P在E的右边，BP=BE+PE=11；综上所述：BP的长为1或11；【小问3详解】解：点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形，理由如下：当点P在E的左边，BP=1，∴PE=5，∵E（3，0），∴P（-2，0），∴AP=2，此时平行四边形PADE不能构成菱形；当点P在E的右边，BP=11，∴EP=AD=5，