广东省深圳市龙岗区龙岭初级中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷（原卷版）

龙岭初级中学2022-2023学年第一学期九年级期末考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k=﹣1 B.k＞﹣1 C.k=1 D.k＞12.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A.主视图 B.俯视图C.左视图 D.主视图和左视图3.若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为（）A. B. C. D.4.如图，与相交于点G，且，则＝（）A.5：3 B.1：3 C.3：5 D.2：35.下列命题中正确的是（）A.矩形的对角线相等且互相垂直 B.对角线相等的平行四边形是菱形C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D.矩形的对角线平分一组对角6.当k＜0时，反比例函数和一次函数y＝kx＋2的图象大致是（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是（）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm8.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为10cm，那么的长度为（）A.cm B.cm C.cm D.cm．9.如图所示抛物线的对称轴为直线，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．则下列结论，其中正确的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③GD＝CM；④若AG＝1，GD＝2，则BM＝．A.①②③④ B.①② C.③④ D.①②④二．填空题（每题3分，共15分）11.已知，则的值是______________．12.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得200粒内夹谷20粒，则这批米内夹谷约为_____石．13.设a，b是一元二次方程两个实数根，则ab的值为________．14.如图，直角梯形中，，，，，点E在高上滑动，若与相似，则当时，_____．15.如图，直线交轴于点B，交轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（-1，a）在双曲线上，D点在双曲线上，则的值为_______.三．解答题（共55分）16.计算：．17.解下列方程：（1）；（2）．18.某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题（1）本次调查的学生人数是_______人；（2）将条形统计图图1和扇形统计图图2补充完整；（3）请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时学生有________人；（4）老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为，其中B为小华）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率．19.拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm．点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内，（1）转动连杆BC，手臂CD，使，，如图2，求手臂端点D离操作台的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：，）．（2）物品在操作台上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．20.某地草莓已经到了收获季节，已知草莓的成本价为10元/千克，投入市场销售后，发现该草莓销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x函数关系式，并写出x的取值范围．（2）若产量足够，当该品种的草莓定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？21.（1）【问题发现】如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：①线段CF与DG的数量关系为；②直线CF与DG所夹锐角的度数为．（2）拓展探究】如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．（3）【解决问题】如图③，和都是等腰直角三角形，，，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为（直接写出结果）．22.如图1，抛物线y=mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点（﹣1，0）与y轴交于点B（0，3），在线段OA上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P．（1）分别求出抛物线和直线AB