广东省深圳市南山区南山外国语学校（集团）滨海学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（原卷版）

2021-2022学年广东省深圳市南山外国语学校（集团）九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡上）1.把一元二次方程y2＋2（y﹣1）＝3y化成一般形式，正确的是（）A.y2﹣y﹣2＝0 B.y2＋5y﹣2＝0 C.y2﹣y﹣1＝0 D.y2﹣2y﹣1＝02.若，则值为（）A.1 B. C. D.3.下列说法正确的有（）个．①菱形的对角线相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③有两个角是直角的四边形是矩形；④正方形既是菱形又是矩形；⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分．A.1 B.2 C.3 D.44.如图，在ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，CE⊥AB于点E．若CE＝5，CD＝6，则ABC的面积是（）A.60 B.50 C.40 D.305.把方程x2﹣4x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A.2，3 B.2，5 C.﹣2，3 D.﹣2，56.如图，是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（）A. B. C. D.7.如图，已知点D为ABC边AB上一点，AD：AB＝2：3，过点D作BC的平行线交AC于点E，若AE＝6，则EC的长度是（）A.1 B.2 C.3 D.48.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，各彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一.设彩条的宽为cm，根据题意可列方程（）A. B.C. D.9.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，ABC的面积为44，则四边形DBCE的面积是（）

A.22 B.24 C.26 D.2810.如图，已知，分别为正方形的边，的中点，与交于点，为的中点，则下列结论：①，②，③，④．其中正确结论的有（）A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题（请把正确答案填写在答题卡上）11.在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是______个．12.已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝_____cm．（结果保留根号）13.若≠0，则＝__．14.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为_____．15.如图，在等腰中，，点在的延长线上，，点在边上，，则的值是_____．三、解答题16.用适当的方法解方程：（1）（x﹣2）2＝9；（2）x2﹣6x﹣9＝0；（3）2x2+3x﹣1＝0；（4）（2x+3）2＝4（2x+3）．17.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为A(﹣2，1)、B(1，2)，C(﹣4，4)．（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的下方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2，并写出A2，B2，C2的坐标．18.某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”“戏曲”空缺部分；（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择“戏曲”课程学生有多少名；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用列表或画树状图的方法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”课程的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母，，，表示）19.如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB＝BC，对角线AC，BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若BE＝5，OE＝3，求线段DE的长．20.已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）等腰三角形ABC中，AB=3，若AC、BC为方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0两个实数根，求k的值．21.今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率．（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？22.（1）如图1，Rt△ABC与Rt△ADE，∠ADE＝∠ABC＝90°，，连接BD，CE．求证：．（2）如图2，四边形ABCD，∠BAD＝∠BCD＝90°，且，连接BC，BC、AC、CD之间有何数量关系？小明在完成本题中，如图3，使用了“旋转放缩”技巧，即将△ABC绕点A逆时针旋转90°，并放