人教版六年级数学下册教学设计教案（含教学反思）

1第1单元负数【教学目标】2.通过生活中的实例，理解负数产生的意义。明白数学知识与生活密不可【教学重难点】重点：1、初步理解负数的含义。难点：体会负数的重要性，理解负数的含义。【教学过程】1、教师利用课件向学生展示教材第2页主题图。2、引导学生观察图片，说出图中内容。(教师：观察上图，你能发现什么?0℃代表什么意思?-3℃和3℃各代表什么意思?)二、新课讲授1、教学例1。(1)教师板书关键数据：0℃。(2)教师讲解0℃的意思：0℃表示淡水开始结冰的温度。比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”(负号):如-3℃表示零下3摄氏度，读作：负三摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”(正号),一般情况下可省略不写：如+3℃表示零上3摄氏度，读作：正三摄氏度，也可以写成3℃,读作：(3)我们来看一下课本上的图，你知道北京的气温吗?最高气温和最低气温都是多少呢?随机点同学回答。(4)了解了北京的气温，下面我想请同学告诉我哈尔滨的气温，它与上海气温比较又怎样呢?用手势告诉大家好吗?(1)请同学们把图上其它各地的温度都写出来，并读一读。(2)教师展示学生不同的表示方法。2(3)小结：通过刚才的学习，我们用“+”和“-”就能准确地表示零上温度和零下温度。3、教学例2。(1)教师出示存折明细示意图。(教材第3页的主题图)教师：同学们能说说“支出(-)或存入(+)”这一栏的数各表示什么意义吗?组织学生分组讨论、交流，然后指名汇报。(2)引导学生归纳总结：像2000,500这样的数表示的是存入的钱数；而前面有“-”号的数，像-500,-132这样的数表示的是支出的钱数。(3)教师：上述数据中500和-500意义相同吗?你能用刚才的方法快速而又准确地表示出向东走100m和向西走200m、前进20步和后退25步吗?说说你是怎么表示的?师把学生的表示结果一一板书在黑板上。(1)你能把黑板上板书的这些数进行分类吗?小组讨论交流。(2)教师展示分类的结果，适时讲解。像+8,+4,+2000,+500,+100,+20这样的数，我们把它们叫做正数，前面的+号也可以省略不写。像-8,-4,-500,-20这样的数，我们把它叫做负数。(3)那么0应该归为哪一类呢?组织学生讨论，相互发表意见。(4)归纳：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。(5)你在什么地方见过负数?鼓励学生注意联系实际举出更多的例子。三、巩固练习1、完成教材第4页的“做一做”第1题。组织学生独立完成，指名回答。2、完成教材第4页的“做一做”第2题。组织学生动手填一填，在小组中交流检查。四、作业布置1、先读一读，在把这些数填入相应的括号内。3正数：()负数：()2、完成教材练习一第1～3题。4第1单元负数第2课时在直线上表示数【教学目标】1、借助直线初步理解正数、0、负数；初步体会直线上数的顺序，完成对数的结构的初步构建以及正数与负数的比较。2、培养学生抽象思维能力和数学思维。【教学重难点】重点：借助直线初步理解正数、0、负数。难点：充分理解正数、0、负数，能正确比较大小【教学过程】一、情景导入教师用白板课件演示教材第5页的主题图。教师：如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢(1)教师：怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢?组织学生在小组中议一议，然后汇报。(2)教师结合学生的汇报，用课件出示数轴，在相应点的下方标出对应的(3)让学生说出直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。(4)教师总结：我们可以在直线上表示出正数、0、负数，像这样的直线我们叫做数轴。①从0起往右依次是?从0起往左依次是?你发现什么规律?②在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到1.5和-1.5处，应如何运动?数轴除了可以表示整数，还可以表示小数、分数。每个数都能在数轴上找到它们相对应的点。5三.巩固练习1、完成教材第5页的“做一做”。学生独立练习，指名汇报。2、完成教材第6页练习一的第4、5题。组织学生独立完成，并在小组中相互交流、检查。6第2单元百分数(二)【教学目标】1.明确折扣的含义，能熟练地把折扣写成分数、百分【教学重难点】【教学过程】一、情景导入圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动?谁来说说他们是怎样进行促销的?二、新课讲授(1)刚才大家调查到的打折是商家常用的手段，是一个商业用语，那么你所调查到的打折是什么意思呢?比如说打“七折”,你怎么理解?(2)你们举的例子都很好，老师也搜集到某商场打七折的售价标签。(课件出示)(3)引导提问：如果原价是10元的铅笔盒，打七折，猜一猜现价会是多少?如果原价是1元的橡皮，打七折，现价又是多少?(4)仔细观察，商品在打七折时，原价与现价有一个什么样的关系?(5)学生动手操作、计算、讨论，找出规律：(6)归纳定义。就是十分之几，也就是百分之几十。如八五折就是85%,九折就是90%。(1)爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。①引导学生分析题意：打八五折怎么理解?是以谁为单位“1”?7②先让学生找出单位“1”,然后再找出数量关系式：原价×85%=实际售价(2)爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱?①导学生理解题意：只花了九折的钱怎么理解?以谁为单位“1”?在某商店促销活动时，原价200元的商品打九折出售，最后剩下的几个，商家再次打八折出售，最后的几个商品售价多少三、巩固练习1、完成教材第8页“做一做”练习题。2、完成教材第13页练习二第1～3题。8第2单元百分数(二)【教学目标】1.明确成数的含义。能熟练的把成数写成分数、百分数。正确解答有关成数的实际问题。2.通过成数的计算，进一步掌握解决百分数问题的方法。3.感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。【教学重难点】重点：成数的理解和计算难点：会解决生活中关于成数的实际问题【教学过程】一、情景导入(课件出示)农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”……同学们有留意到类似的新闻报道吗?(学生汇报相关报导)成数：表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十，通称“几成”(1)刚才大家都说了很多有成数的发展变化情况，那么这些“成数”是什么意思呢?比如说，增产“二成”,你怎么理解?(学生讨论并回答，教师随机板书)成数分数百分数二成十分之二20%(2)试说说以下成数表示什么?①出口汽车总量比去年增加三成。②北京出游人数比去年增加两成。(1)课件出示教材第9页例2:某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时?9(2)引导学生分析题目，理解题意：①今年比去年节电二成五怎么理解?是以哪个量为单位“1”?先让学生找出单位“1”,然后再找出数量关系式：今年的用电量=去年的用电量×(1-25%)③学生独立根据关系式，列式解答。方法一：350×(1-25%)方法二：350-350×25%=262.5(万千瓦时)=262.5(万千瓦时)三、练习巩固2、完成练习二第4、5题。四、课堂小结这节课我们一起学习了有关成数的知识，你们对成数的知识有哪些了解?第2单元百分数(二)【教学目标】1.使学生知道纳税的含义和重要意义，知道应纳税额和税率的含义，可以根据具体的税率计算税款。2.在计算税款的过程中，加深学生对社会现象的理解，提高学生解决问题3.感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。增强学生的法制意识，使学生知道每个公民都有依法纳税的义务。【教学重难点】重点：税率的理解和税额的计算。难点：税额的计算【教学过程】一、情景导入(1)100的5%是多少?(2)50吨的10%是多少?(3)1000元的8%是多少?(4)50万元的20%是多少?1、阅读教材第10页有关纳税的内容。说说：什么是纳税?(1)说明：纳税的种类很多，应纳税额的计算方法也不一样。应纳税额与(2)试说说以下税率各表示什么意思。A商店按营业额的5%缴纳个人所得税。B某人彩票中奖后，按奖金的20%缴纳个人所得税。(1)出示例3:一家饭店10月份的营业额是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店10月份应缴纳营业税多少万元?(2)分析题目，理解题意。引导学生理解“按营业额的5%缴纳营业税”的含义，明确这里的5%是营业税与营业额比较的结果，也就是缴纳的营业税占营业额的5%,题中“10月份的营业额是30万元”,因此10月份应缴纳的营业税就是30万元的5%。(3)学生列出算式。相当于“求一个数的百分之几是多少”,用乘法计算。列式：30×5%(4)学生尝试计算。(5)汇报交流。30×5%=30×0.05=1.5(万元)三、巩固练习1、教材第10页“做一做”。2、完成教材第14页练习二第6题。3、完成教材第14页练习二第7题。4、完成教材第14页练习二第8题。5、完成教材第14页练习二第10题。四、课堂小结这节课我们一起学习了有关纳税的知识，你们对纳税的知识有哪些了解?第2单元百分数(二)第4课时利率【教学目标】【教学重难点】【教学过程】一、情景导入随着改革开放，社会经济不断发展，人民收入增加，人们可以把暂时不用安全、有计划，同时又得到利息，增加收入。那么,怎样计算利息呢?这就是板书课题：利率二、新课讲授2、阅读教材第11页的内容，理解本金、利息、税后利息和利率的含义。本金：存入银行的钱叫做本金。例题中王奶奶存入的5000元就是本金。(1)利率由银行规定，根据国家的经济发展情况，利率有时会有所调整，(2)阅读教材第11页表格，了解同一时期各银行的利率是一定的。(要填写的项目：户名、存期、存入金额、存种、密码、地址等，最后填上日期。)(1)出示利息的计算公式：利息=本金×利率×时间(2)计算连本带息的方法：连本带息取回的钱=本金+利息(3)学生阅读理解例4,计算后交流汇报，教师板书：=5375(元)答：到期后可以取回5375元钱。三、巩固练习2、李阳的爸爸将一笔款存入银行整存整取三年，年利率是4.75%,到期时得到的利息是5700元，李阳的爸爸当初存入的是多少钱?3、乐乐把5000元压岁钱存入银行两年，年利率是3.75%,到期后，他准备把利息的80%捐给“希望工程”。乐乐捐给“希望工程”多少钱?四、课堂小结什么叫本金?什么叫利息?什么叫利率?如何计算利息?怎么计算取回的总钱数?1、找准单位“1、找准单位“1”第5课时解决问题【教学目标】【教学重难点】【教学过程】一、复习整理前面我们已经学习了折扣、成数、税率、利率等百分数在生活中的具体应知识点解题关键折扣几折表示百分之几十原价×折扣数=现价关系成数几成表示百分之几十税率应缴税额=各种收入×税率利率利息=本金×利率×存期取回总钱数=本金+利率课件出示例5。提问启发：“满100元减50元”是什么意思?引导回答：就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元。不满100元的零头部分不优惠。(1)在A商场买，直接用总价乘以50%就能算出实际花费。(2)在B商场买，先看总价中有几个100,230里有两个100,然后从总价里减去2个50元。3、学生独立列出算式，并计算出结果。再交流汇报，教师板书：A商场：230×50%=115(元)B商场：230-2×50=130(元)答：在A商场买应付115元，在B商场买应付130元；选择A商场更省钱。4、总结思考：在什么时候这两个商场价格差不多呢?三、巩固练习1、完成教材第12页“做一做”。学生独立完成，教师讲解。2、完成练习二第12题，再集体交流订正。3、完成练习二第13题。“折上折”是什么意思?这么计算呢?4、完成练习二第14题。四、课堂小结通过这节课，你有什么收获，你将如何运用到生活中呢第2单元百分数(二)第6课时生活与百分数人教版小学数学六年级下册教材第16页。知识技能目标：通过设计合理存款方案的活动，帮助学生进一步熟练地掌握利息的计算过程方法目标：经历信息搜集的全过程，提高搜集信息和综合运用信息解决百分数实际情感态度目标：体会成功的喜悦，感悟数学的应用价值。教具：多媒体课件学具：学生课前搜集现在的利率和存款方案师：上节课我们学习了储蓄的相关知识，知道了生活中离不开百分数，今天我们就继续来研究生活与百分数。(板书：生活与百分数)师：昨天我给大家留了一个作业，让你们去调查一下附近银行的最新利率，并与教材第11页的利率表进行对比，了解国家调整利率的原因。现在我们来交流一下。生1:我了解到现在的活期存款利率是0.35%,和2015年10月公布的利率一样。生2:我了解到现在的三个月的定期存款年利率是2.85%,比2015年10月公布的利率高了1.75%。生3:我了解到现在的六个月的定期存款年利率是3.05%,也比2015年10月公布的利率生4:我了解到现在的一年的定期存款年利率是3.25%,也比2015年10月公布的利率高。生5:我了解到现在的两年定期存款年利率是2.10%,和2015年10月公布的利率一样。(学生边说，教师边板书)师：你们知道国家为什么要调整利率吗?(向学生介绍：国家为了社会经济的稳定和增(1)调查理财方式。师：除了以上关于利率的事情，你们还调查到了什么?生1:我还调查到了银行除了有普通储蓄存款外，还有一种是购买国债。师：你能具体说一说吗?生1:国债，又称国家公债，是国家以其信用为基础，按照债券的一般原则，通过向社会筹集资金所形成的债权债务关系。国债是由国家发行的债券，是中央政府为筹集财政资金而发行的一种政府债券，是中央政府向投资者出具的、承诺在一定时期支付利息和到期偿还本金的债权债务凭证，由于国债的发行主体是国家，所以它具有最高的信用度，被公认为是最生2:我补充一下，教育储蓄存款的利率和整存整取的定期利率一样。六年期的按定期5生3:我还调查到国债分为三年期和五年期，它的利率比定期利率要高很多。三年期年利率是5%,五年期年利率是5.41%师：你们了解得真详细，这下我们大家对国债就更清楚了，谢谢你们。(2)提出探究问题。课件出示：李阿姨准备给儿子存2万元，供他六年后上大学，请你帮李阿姨设计一下，黑板上的三种理财方式哪种的收益更高?(3)学生用计算器独立完成后，进行小组内的交流。设计意图：在本环节的教学中，主要采取学生自主尝试解决问题的方式，先让学生讨论(1)千分数表示一个数是另一个数的千分之几的数，叫做千分数。千分数也叫千分率。某市2012年人口总数是3500000人，这一年出生婴儿28000人，该市的人口出生率是8%。2011年我国全年出生人口1604万人，出生率为11.93‰,死亡人口960万人，死亡率为7.14%;自然增长率为4.76%。(2)万分数表示一个数是另一个数的万分之几的数，叫做万分数。万分数也叫万分率。例如：一本书有10万字，差错率不能超过1‰,即该书的差错数不能超过10个。师通过今天的学习，你有什么新的收获?还有什么问题?第3单元圆柱与圆锥第1课时圆柱的认识(1)【教学目标】【教学重难点】一、激趣导入1、出示教材第17页的建筑物及物品图，引导学生观察。二、探究新知(1)谈谈圆柱.你喜欢圆柱吗?请同学说说喜欢圆柱的理由。(2)找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。2.教学例1:认识圆柱(1)认识圆柱的面。师：请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什个圆。圆柱的曲面叫侧面。)(2)认识圆柱的高思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关?b.引导小结：水柱的高低和水柱的高有关.高。)归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。三、巩固练习1.做第18、19页“做一做”习题。2.做第20页练习三的第1题。教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导第3单元圆柱与圆锥第2课时圆柱的认识(2)【教学目标】1、能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。【教学重难点】重点：认识圆柱的特征。难点：看懂圆柱的平面图。一、新课导入1、出示一些圆柱形建筑物以及其他圆柱形物品图回，顾上节课所学的内容，让学生回忆圆柱的各部分名称。二、探究新知例2:圆柱的侧面展开(1)动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状.反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的?展开后得到平行四边形的是怎样剪的?(2)操作探究。展开的长方形的长和宽与圆柱的关系.师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。归纳：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。(3)延伸发现展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。三、巩固练习1.做第19页“做一做”习题。2.做第20页练习三的第2～5题。教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导第3单元圆柱与圆锥【教学目标】1.理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方【教学重难点】重难点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法一、复习引入1.指名学生说出圆柱的特征2.口头回答下面问题.(1)一个圆形花池，直径是5米，周长是多少?(2)长方形的面积怎样计算?3.同学们，圆柱的表面积指什么?怎样求呢?今天就让我们一起来学习圆(1)圆柱的侧面积的含义。(2)推导公式。出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢?那么,圆柱的侧面积应该怎样计算呢?(3)小组讨论。(4)引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积=底面周长×高。即：S=Ch。(5)练习：完成第21页的“做一做”习题。2.理解圆柱表面积的含义.(1)观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成?(2)圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2第3单元圆柱与圆锥【教学目标】1.会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。【教学重难点】重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。一、复习引入2.指名学生说出圆柱的特征2.口头回答下面问题.(1)一个圆形花池，直径是5米，周长是多少?(2)长方形的面积怎样计算?(3)圆柱的表面积公式是什么?侧面积公式是什么?二、教学新知1、教学例4(1)出示例4。(2)求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么?(3)尝试计算(4)汇报订正。2、学生独立完成P22“做一做”第1、2题，老师巡视，并指导，让学生学会灵活的应用所学的面积公式解决问题。3、小结：在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积.一般采用进一法取值，以保证原材料够用。三、巩固练习1.完成第22页“做一做”习题。2.完成第23页练习四的第2～5、7题。教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。第3单元圆柱与圆锥第5课时圆柱的体积(1)【教学目标】1.通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。【教学重难点】重点：1、掌握圆柱体积的计算公式。难点：圆柱体积的计算公式的推导。【教学过程】一、复习引入(1)长方体的体积公式是什么?(2)复习圆面积计算公式的推导过程。2、揭示课题：圆柱的体积二、教学新课1、例题5(圆柱体积计算公式的推导)(1)用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。(2)教具演示。(3)通过观察，讨论。(4)引导归纳。长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高，即：V=Sh尝试完成教材第25页的“做一做”习题。1、完成练习五的第1、2、4、6题。第3单元圆柱与圆锥第6课时圆柱的体积(2)【教学目标】1.初步学会用转化的数学思想和方法解决实际问题。【教学重难点】重难点：1、掌握圆柱体积的计算公式。2、应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。【教学过程】一、复习引入(1)圆柱的体积公式是什么?(2)复习圆柱体积计算公式的推导过程。二、教学新课1、教学例6(1)出示例6,并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么?(2)学生尝试完成例6。(3)集体订正。①杯子的底面积：3.14×(8÷2)²=3.14×4²=3.14×16=50.24(cm²)②杯子的容积：50.24×10=502.4(cm³)=502.4(ml)答：因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。三、巩固练习1、完成第26页的“做一做”习题。2、完成练习五的第3、5题。第3单元圆柱与圆锥第7课时解决问题【教学目标】1、通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。2、培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。【教学重难点】重点：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。难点：培养利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”【教学过程】一、问题引入师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗?二、探究新知1、教学例7出示例7,(1)读题，理解题意：条件：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。问题：这个瓶子的容积是多少?(2)质疑。这个瓶子是圆柱吗?怎样求出它的容积?(3)实物演示。用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。(4)尝试解决。答：这个瓶子的容积是1256ml。3、求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。三、巩固练习1、完成教材第27页的“做一做”习题。2、完成练习五的第7～15题。第3单元圆柱与圆锥第5课时圆锥的认识【教学目标】【教学重难点】【教学过程】一、情景引入1、展示教材第31页的主题图，让学生观察。二、探究新知2、教学例1,圆锥的认识。(1)让学生拿着圆锥模型观察后，说一说圆锥有哪些特征?(2)讨论交流。(3)认识圆锥的高。(4)引导归纳。圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高.(1)先把圆锥的底面放平；(2)用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；(3)竖直地量出平板和底面之间的距离。(1)学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢?(2)实验来得出扇形。三、课堂练习将三角形纸片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状?2、完成第32页“做一做”的习题。第3单元圆柱与圆锥第2课时圆锥的体积(1)【教学目标】1、通过实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积【教学重难点】【教学过程】一、问题引入出示一个铅锤，并提问：你有办法知道这个铅锤的体积吗?1、教学例2。(1)回忆圆柱体积计算公式的推导过程，(2)圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢?(3)实验探究(4)讨论探究。(5)引导归纳。圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的1、完成教材第34页“做一做”第1题。2、完成练习六的第1～6题。第3单元圆柱与圆锥第3课时圆锥的体积(2)【教学目标】解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作【教学重难点】重点：熟练运用圆锥体积公式解决实际问题。【教学过程】二.新知探究1(1)出示例3要求沙堆的体积需要已知哪些条件?(3)题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办?(4)分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上.做完后集体订正。(注意学生最后得数的取舍方法是否正确)三、巩固练习1、完成教材第34页“做一做”第2题。2、完成练习六的第7、8、9题。第3单元圆柱与圆锥单元综合训练【教学目标】1,通过整理和复习，使学生进一步认识圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算方法。2、综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。【教学重难点】重点：归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。难点：综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问。【教学过程】一、谈话引入，揭示课题同学们，第3单元我们学习了什么内容?今天，老师要检查你们对本单元二.新知探究1.揭示课题：整理和复习结合教材第37页第1题，回顾圆柱、圆锥的特征。(1)圆柱的特征。(2)圆锥的特征。2.复习圆柱的侧面积和表面积(1)出示圆柱的表面展开图，先让学生观察，然后让学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分?它是什么形状的?(2)表面积是由哪几部分组成的?(圆柱的侧面积+两个底面的面积)(3)第37页第2题中求圆柱表面积的部分。3.复习圆柱、圆锥的体积(1)圆柱的体积怎样计算?(圆柱体的体积=底面积×高，用字母表示：(2)怎样计算圆锥的体积?(圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一，计算圆锥体积的字母公式是(3)做第37页第2题中关于圆柱、圆锥体积的部分。4.知识应用。学生独立完成第37页第3、4题三、课堂练习完成练习七的第1、3、6题。第4单元比例第1课时比例的意义【教学目标】能力目标：能正确的判断两个比能否组成比例。情感目标：通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。【教学重难点】难点：正确的判断两个比能否组成比例。【教学过程】旗都有哪些了解呢?(生自由回答)师：同学们都说出了自己的想法，说明你们都很热爱我们的国家，希望你们以后一定要好好学习，做一个有用的人，把我们的国家建设的更加美好!五星红旗是庄严而美丽的，并且它与我们数学也有着密切的联系，这也就是我们今天所要二、新授(课件出示不同大小的国旗图案)师：画面上出现了三幅不同大小的国旗，请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少?然后观察结果，你能发现什么?师：那我们就可以将这两个比用等号连接。(教师板书生汇报的两个相等的比)教师边指着这组相等的比一边说：好，像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。(把定义补充完整)。这就是比例的意义(把课题板书完整)请同学们齐读。请同学们再默读一遍比例的意义，思考：想要组成比例必须要具备哪些条师：你还能从三面国旗中找出哪些比例?(写在练习本上，然后汇报。教师板书)例也能写成分数的形式吗?怎么写?(口答)师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗?从意义上区分：比表示两个数之间的倍数关系；比例表示两个比相等的式总结：小强3分钟走了180米，小刚1小时走了3.6千米。小强说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例，小刚说不能组成比例。请问：谁说的四、作业布置完成做一做。【板书设计】比例的意义第2课时比例的基本性质【教学目标】知识目标：使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。能力目标：理解并掌握比例的基本性质。【教学重难点】【教学过程】一、复习导入0.5:0.25和0.2:0.41:5和0.8:4;7:4和5:380:2和200:5(一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同)3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例)板书：比例的基本性质二、探究新知同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么,比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第41页看看什么叫比例的项、外项和内项。(学生看书时，教师板书：2.4:1.6=60:40)让学生指出板书中的比例的外项和板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间外项内项学生认一认，说一说比例中的外项和内项。两个外项的积是2.4×40=96两个内项的积是1.6×60=96两个外项的积等于两个内项的积是不是所有的比例都存在这样的特点呢?学生分组计算前面判断过的比例。(3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整.)(4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。教师说明这叫做比例的基本性质。(5)如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?指名学生改写2.4:1.6=60:40这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?(边问边画出交叉线)(6)强调：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写下来。(能写成几组就写几组)5、8、15和24总结：通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?通过以上学习，大家一定进一步了解比例了四、作业布置1、应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。2、先应用比例的意义，再用比例的基本性质来判断下面哪组中的两个比可以组成比例。6:9和9:120.5:0.2和10:41.4:2和【板书设计】比例的基本性质两个外项的积是2.4×40=96两个内项的积是1.6×60=96第4单元比例【教学目标】【教学重难点】【教学过程】2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比二、合作探究，探索新知(3)在这信息里，关键理解哪里?(埃菲尔铁塔模型与埃菲尔铁塔的高度比是(4)这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度：埃菲尔铁塔的高度=1:10)(板书)(5)还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320米)(6)我们把这个条件换到我们的这个关系中，就是(板书：埃菲尔铁塔的高(8)根据学生的反馈板书：“解：设埃菲尔铁塔模型的高度为x米”,把这个x代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书x:320=1:10)(9)这样在组成比例的四个项中，我们知道其中的几个项?还有几个项不知道?(10)不知道的这个项，我们来给它起个名字，好不好?叫做什么?(板书：未知项)名板演)(12)为什么可以写成这样的等式呢?10x=320×1(根据比例的基本性质)性质。应用比例的基本性质，把比例式改写成了一个等式，这个等式还是一个什么样的等式呀?(含有未知数的等式)(14)这样含有未知数的等式，叫做方程。那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中，我们知道了任意三项，要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比例的意义。(15)我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样检验?(把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.)(16)这道题还有其他的解法吗?(引导学生从比例的意义上来解。3、教学例3怎么解呢?三、拓展应用在一个比例中，两个外项的乘积正好互为倒数，已知一个内项是3,另一个内项是多少?这节课主要学习了什么内容?五、作业布置教材43页5题【教学目标】1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。2、培养学生概括能力和分析判断能力。3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。1、【教学重难点】重点：成正比例的量的特征及其判断方法。难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量之间的变化【教学过程】一、四顾旧知，复习铺垫二、引导探索，学习新知1.教学例1。(2)出示表格。问：你有什么发现?这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们(5)依据下表中的数据描点。(见书)从图中你发现了什么?1、P46“做一做”2、练习九第1、3～7第4单元比例第2课时反比例【教学目标】1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反【教学重难点】【教学过程】一、复习铺垫0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本.问：从图中你看到了什么?(2)出示表格。杯子底水的高5请学生认真观察表中数据的变化情况。问：你有什么发现?学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积(水的体积)一定。教师板书配合说明这一规律：30×10=20×果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们练习九第2题完成P48“做一做”练习九第8～12第4单元比例第3课时练习课【教学目标】1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。3发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。【教学重难点】重点：正反比例的联系和区别难点：能判断正、反比例并应用正、反比例解决一些生活中的问题【教学过程】一、复习铺垫判断：下面每组中的两个量成什么关系?二、合作探究，探索新知教学补充例题出示表1速度时间5112255分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。(1)速度一定，路程和时间成什么比例?(2)路程一定，速度和时间成什么比例?(3)时间一定，路程和速度成什么比例?数的比值(商)一定，反比例是變化相反，一种量扩大(或缩小),另一种量反而缩小(扩大)判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么?單价一定，数量和总价()总价一定，数量和單价()数量一定，总价和單价()3、(1)除数一定，()和()成()比例。(2)前项一定，()和()成()比例。(3)长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。练习九第13～16第4单元比例【教学目标】知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。能力目标：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。情感目标：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联感受学习数学的乐趣。【教学重难点】重点：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。【教学过程】一、创境激疑，情境导入谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗?今天我们就学习这方面的知识——比例尺。板书课题：比例尺1、出示例1,在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比?这两个比分别是哪两个数量的比?什么是图上距离?什么是实际距离?2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比?引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少?图上距离：实际距离=比例尺三、拓展应用教材56页1、2题这节课你学会了什么?你有哪些收获和体会?计算一幅图的比例尺时要注意什么?教材56页3、4题【板书设计】比例尺的意义例1图上距离：实际距离=比例尺第4单元比例【教学目标】知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。能力目标：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。情感目标：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联感受学习数学的乐趣。【教学重难点】重点：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。【教学过程】一、创境激疑，情境导入谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗?今天我们就学习这方面的知识——比例尺。板书课题：比例尺二、自主探究，理解比例尺的意义1、出示例1,在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比?这两个比分别是哪两个数量的比?什么是图上距离?什么是实际距离?2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比?引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少?图上距离：实际距离=比例尺三、拓展应用教材56页1、2题这节课你学会了什么?你有哪些收获和体会?计算一幅图的比例尺时要注意什么?五、作业布置教材56页3、4题【板书设计】例1图上距离：实际距离=比例尺【教学目标】知识目标:使学生理解比例尺的含义。能力目标:会应用比例的知识求平面图的比例尺。情感目标:根据比例尺求图上距离或实际距离。【教学重难点】重点：会应用比例的知识求平面图的比例尺。难点：根据比例尺求图上距离或实际距离。【教学过程】一、创设情境，提出问题教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。(长大约8米，宽大约6米。)如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸?可能吗?如果要画中国地图呢?于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体(如机器零件等)的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知二、探究交流，解决问题教学根据比例尺求图上距离或实际距离。教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。(1)教学例题2(课件出示图)下面是北京轨道交通示意图，地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm,从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米?解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是xkm。答：(略)(2)出示例3(指名板演)三、拓展应用一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米?这节课即将结束，你有哪些收获呢?五、作业布置教材58页10、11题【板书设计】比例尺的应用例2解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是xkm。例3200m=20000cm400m=4000答：(略)第4单元比例第4课时图形的放大与缩小【教学目标】【教学重难点】【教学过程】师：老师这有一张非常有纪念意义的照片，我们来一起看一看。(照片很小，师：这么有纪念意义的照片为什么刚才我们看不清，现在却看清(1)观看主题图。师：通过放大照片我们看清楚了照片，看来生活中我们有时需要把物体放大，其实有的时候我们也需要把物体缩小。(多媒体课件)来看看这些生活中的现象，你们知道他们反映的是哪种情况吗?可以联系人物的活动来谈。(2)学生举例。师：看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还是十分普遍的。今天这(一)感知图形的放大。(多媒体出示方格纸上的平面图形)1、初步感知画在方格纸上的平面图形。师：我们已经认识过许多的平面图形了。老师把正方形、长方形和直角三角形分别画在了方格纸上。大家看一看画在方格纸上的三个图，我们能获得哪些相关的数学信息?学生自由谈。2、理解要求。(多媒体出示例4的要求)师：你怎么理解这个要求?学生自由发言。师：按2:1画出放大后的图形，其实就是要把原图形的各条边放大到原来的2倍。谁能以这个正方形为例来具体说一说怎样画出它按2:1放大后的图形。学生试说。学生在方格纸上画出正方形按2:1放大后的图形，并想一想你是用什么方法画得。指名代表用实物投影展示并介绍自己的方法。4、经历画长方形和直角三角形的过程。(多媒体出示要求)学生自己画出两个图形按2:1放大之后的图形，并在小组互相检查。教师用多媒体展示画的过程。师：直角三角形和其他的两个图形不同，它有一条斜的边，谁能来介绍一下你是怎么画的。学生展示画法。(1)小组合作学习解决学生提出的置疑。(2)选取代表介绍自己的方法和找到的答案。教师配合多媒体课件随机演示验学生试概括发现，多媒体出示。(一个图形按一定的比放大，它的每条边都按相同的比放大。)(二)感知图形的缩小。师：我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以及放大后图形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小该怎么画，图形按一定的比缩小之后会不会也有什么特点呢?出示缩小的要求。2、交流评议。选取学生代表的作品展示，多媒体完成按一定的比缩小后画出的学生试说自己的发现并尝试总结。三、拓展应用学生根据教师给出的组合图形，自己设定一个放大或缩小的比，然后在方格纸上画出按这个比放大或缩小后的图形。四、总结学生试总结图形按一定的比放大或缩小的特点。五、作业布置教材60页做一做【板书设计】图形的放大与缩小每条边都按一定比例放大每条边都按一定比例缩小第4单元比例第5课时用比例解决问题(1)【教学目标】知识目标：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路。能力目标：能进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，沟通知识间的联系。情感目标：培养学生良好的解答应用题的习惯。【教学重难点】重点：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应难点：能进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，沟【教学过程】一、复习铺垫，引入新课(课件出示)判断下面每题中的两种量成什么比例?(1)速度一定，路程和时间.(2)路程一定，速度和时间.(3)单价一定，总价和数量.(4)每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间.(5)全校学生做操，每行站的人数和站的行数.二、探究新知1、教学例5(1)学生再次读题，理解题意。思考和讨论下面的问题：①问题中有哪三种量?哪一种量一定?哪两种量是变化的?②它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?③根据这样的比例关系，你能列出等式吗?(2)根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。(3)根据正比例的意义列出方程解：设李奶奶家上个月的水费是x元。三、拓展应用教材63页3、4题四、总结今天这节课你有什么收获?能说给大家听听吗?用比例知识解决问题的关键是什么?五、作业布置教材64页6、7题【板书设计】用比例解决问题例5解：设李奶奶家上个月的水费是x元。第4单元比例第8课时用比例解决问题【教学目标】知识目标：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答【教学重难点】重点：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应难点：能进一步熟练地判断成反比例的量，加深对反比例概念的理解，沟【教学过程】(课件出示)判断下面每题中的两种量成什么比例?(1)速度一定，路程和时间.(2)路程一定，速度和时间.(3)单价一定，总价和数量.(4)每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间.(5)全校学生做操，每行站的人数和站的行数.二、探究新知1、教学例6(1)出示例6情境图，你能说出这幅图的意思吗?(指名回答)(2)学生根据例5的解题思路思考：题中已知两种量?什么是一定的?已知的两个量成什么关系?(3)学生独立解答。(4)指名板演，全班交流。三、拓展应用完成P62“做一做”四、总结今天这节课你有什么收获?能说给大家听听吗?用比例知识解决问题的关键是什么?五、作业布置教材64页8题、9题【板书设计】用比例解决问题例6解：设原来5天的用电量现在可以用几x天。第7课时自行车里的数学人教版课程标准实验教科书《小学数学》六年级下册P67教学目标：1、运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决生活中常见的有关自行车里的数学问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度；了解数学数学与日常生活的联系。2、经历“提出问题--分析问题--建立数学模型--求解--解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。探究普通自行车的速度与其内在结构的关系教学难点：发现自行车前后齿轮旋转规律中的反比例关系教学过程：一、提出问题，引发探究(一)谈话：同学们一定觉得很奇怪，今天怎么老师带着自行车来到了教室?因为我们一起要来研究“自行车里的数学问题”。(板书课题：自行车里的数学)问：回忆一下，你们已经知道哪些在自行车里藏着的数学知识?学生自由交流，回顾自行车支架运用三角形的稳定性、车轮是圆形等数学知识。引入：同学们知道的真多，其实自行车里还藏着很多有趣的数学问题呢，今天就让我们一起再次走近自行车，继续探寻其中的奥秘。【设计意图：通过师生之间的谈话，自然地让学生回忆起在自行车结构中蕴含的数学知识，激发起学生进一步探究新问题(二)创设情境：小明和妈妈在家门口的马路上举行自行车比赛，小明选择的是变速自行车，妈妈选择的是普通自行车，两辆自行车的车轮大小相同，并且他们约定每秒钟都蹬踏板一圈。比赛时间如果为5分钟的话，你们想一想，谁能骑得远呢?追问：要解决这个问题，我们必须了解哪些信息?学生交流，教师引导小结：我们要知道自行车5分钟前进的路程必须先知道蹬踏板一圈时车子前进的路程。(板书：脚蹬一圈前进路程)【设计意图：将数学问题解决融入于一个情境之中，以问题情境为依托，让学生由浅入深地全程参与到问题讨论的过程，由大问题分解出小问题，在感受数学知识应用价值的同时逐步建立起数学问题解决的模型。】二、分析问题，激发探究(一)感知自行车的运动原理。那自行车脚蹬一圈前进多少路程又会跟自行车的什么有关系呢?请大家一边观看自行车运动的录像，一边和你的同桌轻声说说自行车是怎样运动的。学生交流：脚蹬踏板，踏板带动前齿轮，前齿轮通过链条带动后齿轮，后齿轮就带动轮子转动，自行车就前进了。思考：同学们，脚蹬1圈咱们的前齿轮跟着转动，后齿轮转动的也是1圈吗?到底是几圈呢?(教师同步板书):脚蹬一圈车轮转动前齿轮转1圈后齿轮转多少圈?(二)探究齿轮的旋转规律。前齿轮齿数和后齿轮齿数操作实验：老师今天给同学们带来了微型的自行车齿轮模型，大家看，(出示齿轮学具)这个大的齿轮就相当于自行车的前齿轮，那这个小一点的齿轮就相当于自行车的后齿轮，用红色小棒代替脚踏板用力踏，前齿轮就带生操作后交流反馈，预设的方法有：(1)直接观察。在小齿轮上先插一根牙签作记号，然后数出大齿轮转了一圈时，小齿轮转了3圈。(2)数齿轮的齿数。先分别数大小齿轮的齿数，发现小齿轮一共有10个齿，而大齿轮一共有30个齿，因为大小齿轮转的路程是一样的，它们转的齿数和它的圈数是成反比例，所以大齿轮转1圈时，小齿轮就转了3圈。(3)计算周长。通过测量得出，大齿轮的半径是3厘米，小齿轮的半径是1厘米，大齿轮周长就是小齿轮周长的3倍，因为它们转过的路程是一样的，所以小齿轮转动的圈数就是大齿轮转动圈数的3倍。(三)研究前后齿轮的关系通过测量、计算都发现了大齿轮转1圈时，小齿轮转3圈，这是为什么呢?仔细观察，两个齿轮的运动有什么关系?获得关系式：前齿轮的齿数×它的圈数=后齿轮的齿数×它的圈数【设计意图：让学生从解决车轮的问题到转变齿轮的问题的转变，是学生思维上的一个转化，而解决齿轮中的问题则是本课的一个难点，让学生实际操作简易的自行车齿轮模型，把操作、探究和问题的解决有机地结合起来，让学生能更好的理解和发现齿轮的关系，同时学生多样化的探究方式和充分交流也促使他们真正地理解了这一重要的知三、解决问题，建立模型提问：刚才我们共同发现了在自行车中前后齿轮运动的规律，得到了“前齿轮的齿数×它的圈数=后齿轮的齿数×它的圈数”这个重要的结论，现在你能根据这辆自行车中的信息解决刚才的问题吗?前齿轮齿数：33齿。后齿轮齿数11齿。脚蹬一圈自行车能行多远?发现：这些信息能求出前齿轮转一圈时，后齿轮转了几圈。(板书：后齿轮转?圈=)要求自行车行驶的路程，还必须知道车轮的周长。引导学生进一步总结出：脚蹬一圈前进路程=车轮周长×车轮转动圈数。【设计意图：学生在经过提出问题、层层分解、逐步思考后，正确建立了各参数之间的数量关系，最终形成了解决问题的数学模型，充分感受了“提出问题-分析问题-建立数学模型”(一)解决问题：现在老师提供给你妈妈和小明他们两辆自行车各自齿轮和周长的信息，你能来计算一下他们脚蹬一圈自行车能前进的路程吗?【齿轮转动研究表】观察内容：前齿轮转1圈，后齿轮转几圈?你们是怎么发现的?结果：学生自行解决后，思考：观察你们的计算结果，你发现了什么?刚才开始上课的时候，大家对小明和妈妈的比赛预测的结果是不一定，现在对于他们俩比赛的结果你有新的想法了吗?(二)拓展认识。选择“前齿轮42齿、后齿轮12齿”这种组合速度虽然最快，但骑起来却是最费力的，其他几种组合虽然速度没有它快，但骑起来的感觉却没有它来得费力。(课件表格出示各种组合力度情况)想一想，在某种变化的路面上该怎样合理地使用变速自行车呢?学生真切地感受到一旦掌握了模型，对问题的思考和解决就会更加准确、更加全面；同时，联系生活对变速自行车的特性进行了拓展介绍，使学生能客观地认识变速自行车在生活中的意义和使用情况，对数学的应用价值有了更深的体会。】五、总结延伸获得发展今天我们一起研究了自行车，发现并解决了藏在自行车里的数学问题。实际上自行车从诞生到现在，不断有科学家像你们今天这样去研究它、探索它，让我们来看看自行车的演变过程吧!欣赏自行车演变的图片。并让学生畅想：如果你作为一个自行车设计师，你还想对自行车作出哪些改进呢?【设计意图：通过一张张精彩图片的欣赏，学生感受到的不仅是自行车的演变过程，更是对科学创造美好生活的生动体验。】根据六年级学生的年龄特点，再根据学生已有的知识和经验，让学生从解决车轮的问题到转变齿轮的问题的转变，是学生思维上的一个转化，而解决齿轮中的问题则是本课的一个难点，让学生实际操作简易的自行车齿轮模型，把操作、探究和问题的解决有机地结合起来，让学生能更好的理解和发现齿轮的关系，同时学生多样化的探究方式和充分交流，也促使他们真正地理解这一重要的知识点。第5单元数学广角—鸽巢问题第1课时鸽巢问题(1)【教学目标】【教学重难点】【教学过程】一、情境导入就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼这里的“鸽巢”是指什么?运用“鸽巢问题”能解决哪些问题?怎样运用“鸽巢问题”解决问题?1.教学例1.(课件出示例题1情境图)思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢?“总有”和“至少”是什么意思?学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”(1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒把4分解成3个数。由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。(4)认识“鸽巢问题”是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支②如果放的铅笔数比笔筒的数量多2,那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3,那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔……小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅(5)归纳总结：鸽巢原理(一):如果把m个物体任意放进n个抽屜里(m>n,且n是非零自然数),那么一定有一个抽屜里至少放进了放进了2个物体。2、教学例2(课件出示例题2情境图)思考问題：(一)把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屜里至少有3本书。为什么呢?(二)如果有8本书会怎样呢?10本书呢?学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题(一)。(1)探究证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屜里，共有如下8种情况：由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3,也就是每种分法中最多那个数最小是3,即总有1个抽屜至少放进3本书。把7本书平均分成3份，7÷3=2(本)......1(本),若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屜中，那么这个抽屜里就有3本书。(2)得出结论。通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屜中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题(二)。(1)用假设法分析。①8÷3=2(本)......2(本),剩下2本，分别放进其中2个抽屜中，使其中2个抽屉都變成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屜里至少放进3本书。②10÷3=3(本)......1(本),把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。(2)归纳总结：(本)或a÷3=b(本)......2(本),那么一定有1个抽屉里至少放进(b+1)鸽巢原理(二):我们把多余kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数，n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。三、巩固练习1、完成教材第70页的“做一做”第1题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。2、完成教材第71页练习十三的1-2题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。四、课堂总结今天这节课你有什么收获?能说给大家听听吗?第5单元数学广角—鸽巢问题第2课时鸽巢问题(2)【教学目标】【教学重难点】重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽【教学过程】一、复习导入袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗?二、新课讲授1.教学例3。盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球?(出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下)(请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看)师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的?要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球?摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球。教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么?c.得出什么结论?教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”,“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”,即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最出1×2+1=3个球，就能保证有两个球同色。结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。三、课堂作业先完成第70页“做一做”的第2题，再完成第1题。(1)学生独立思考。(提示：把什么看做鸽巢?有几个鸽巢?要分的东西是什么?)(2)同桌讨论。(3)汇报交流。本节课你有什么收获?第6单元整理和复习第1课时数的认识(1)【教学重难点】【教学过程】一、谈话导入中利用这些数的例子吗?说明每个数的具体含义。其他同学注意倾听，听一听数读得是否正确，看一看黑板上的数写得对不如：珠穆朗玛峰高达8844.43m。今年我市空气质量达到良好的天数占全年o这本词典有1722页。一条围巾的成分：羊毛40%、化纤60%。)同学们回答得很正确，这就是我们在小学阶段学习的几种数，这几节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习，我们今天先复习自然数和整数。(板书课题：数的认识)1.教师提问：什么样的数是自然数?0表示什么?有没有最小的自然数?有没有最大的自然数?2.教师提问：谁知道我们学习的哪些数是整数?学生回答后，教师提出问题：能不能说整数就是自然数?让学生想一想，教师向学生说明：我们小学阶段学习的整数，除了自然数，还学习了一些小于零的整数即负整数，这些负整数到中学要更深入的学习。整数3.小组整理数的其他知识。提问：关于数的知识你还知道哪些?(1)学生自由发言。(2)小组合作学习，重点讨论下面的问题。(出示讨论题)a.什么是十进制计数法?b.你能说出哪些计数单位?c.怎样比较两个数的大小?以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所站的位置，叫做练一练：填空(口答)。说出4004.04这个数中的三个“4”分别在什么数位上，各表示什么,这个4.怎样比较两个数的大小?举例说明。比较分数大小的方法，从同分母、同分子、异分母三个方面小结。教师逐分数和小数教师结合各个小组整理和复习的情况，及时予以肯定和鼓励，并注意突出“分数的意义、分数單位和分数与除法的关系”,同时还可以做如下板书：3.通过直观图形，导入对小数意义的整理和复习。4.教师提出以下问题，让学生分小组讨论。(1)什么样的数可以用小数表示?(2)小数和分数有什么关系?(3)什么是循环小数?循环小数可以怎样写?小数是不是都小于1?5.组织各小组对上面提出的问题发表看法，教师板书如下：6.分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系?小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化?分别说出分数的基本性质、小数的基本性质的内容是什么?举例说明。板书：0.1=0.10=0.100=……分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系?(因为小数可以看做分母是10、100、1000……的分数，所以小数的基本性练习：填空(口答)。做一做，说一说。引导学生说出小数点的位置移动，引出小数大小變化的规律。下面这组数有什么特点?他们有什么规律?百分数(1)教师指着黑板上的板书：自然数、整数、分数、小数、百分数。提问：我们已整理复习了有关自然数、整数、分数、小数的知识，谁能说一说，这节课的学习任务已经完成了百分之几?还有百分之几没有完成?(2)结合刚才的回答，谁能说一说：什么样的数叫做百分数?(3)“一节课的任务已经完成了80%”也可以说“已经完成,我们能不能因此就说百分数和分数的意义完全相同呢?请同学们议一议：百分数和分数有什么区别与联系?结合学生的回答，教师板书：百分数常用%来表示。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，不表示具体的数量，百分数与分数的意义不完全相同。(4)学生质疑，师生共同解疑。三、课堂作业教材73页第3～4题。学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进行指导。四、课堂小结通过复习，请你们把自然数和整数的有关知识整理一下并在小组中交流。【教学反思】在复习数的意义时，学生对数已有一定的认识，教学时让学生理解自然数与整数及计数单位与数位等简单概念。第6单元整理和复习【教学目标】进一步理解整除、因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等【教学重难点】重难点：1、熟练掌握2、3、5倍数的特征并正确解决有关问题。2.弄清概念间的联系和区别。【教学过程】上一节课我们分析了数的组成和分类，今天我们来回忆下因数和倍数、质数和合数。二、归纳整理1、由“整除”这个基本概念引出有关概念。举例说说什么叫整除，什么叫约数和倍数。如24÷6=424能被6整除思考：3÷2=1.536能被12整除6÷1.5=4这两个式是否表示整除关系?为什么?进一步理解质数、合数、互质数、质因数、分解质因数的概念，以及它们之间的关系。(把24、36分解质因数，通过分解来进一步理解上述概念)举例说说能被2、3、5整除数的特征，以及偶数与奇数。2、提问：非0自然数有几种常用的分类方法，分类的依据是什么?学生边回答教师边板书：非零自然数根据是不是2的倍数，分成偶数和奇回答：什么是奇数、偶数?什么是质数、合数?教师指名一一回答，并要求学生记住100以内质数表。三、课堂作业教材74～75页练习十四第2、5、6题。四、课堂小结第6单元整理和复习第3课时数的运算(1)【教学目标】【教学重难点】【教学过程】一、创设情境的折幸运星，有的做蝴蝶结，有的用彩带做中国结，还有的买来了矿泉水，真热闹，我们一起去看看吧!(2)多媒体课件出示教师创设的问题情境。如下所示：(有条件的教师可通过这些问题创设情境图)①同学们折了37颗红星，23颗蓝星，一②同学们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元，一共要付多少钱?③有24m的彩带，用做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米?④有24米的彩带，用做中国结。做中国结用去了多少米?教师组织学生分小组讨论这些问题。(3)教师：在解决问题中，你们使用了哪些运算?学生可能说出：加法、减法、乘法、除法。二、复习讲授1.复习整理四则运算的意义。(1)学生自己编题并列式回答。(写在练习本上)(2)小组合作学习，教师要求小组同学互相补充纠正编题和列式出现的错误。说出运用了哪种运算，这种运算的意义是什么?(3)小组汇报，其他同学注意补充纠正。说说用到的每种运算的意义是什教师板书(4)根据同学们的回答，指名说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同?哪些意义有扩展?(5)你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗?2.整理四则运算的法则。(1)复习加法和减法的法则。①出示三道题，请学生分析错误的原因并改正。学生观察后回答，指出错误分别是：相同数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分。②三条法则分别是怎样的?(相同数位对齐，小数点对齐，分母相同时才③前两条法则的要求反映了一条什么样的共同规律?能用一句话概括吗?(2)复习整数乘法和除法的法则。①出示两道题：对照下面两道题，口述整数乘法和除法的计算法则。②把上面两道题改编成小数乘除法。1.42×2.3,4.182÷1.23,让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。③教师：通过上面的计算，你们发现小数乘除法与整数乘除法有什么相同点和不同点?(相同点：小数乘除法先按整数乘除法法则计算，小数除法把小数转化成整数后，也按整数乘除法法则计算。不同点：小数乘除法还要在结果(3)复习分数乘法和除法的法则。①课件出示指名说一说分数乘法和除法的计算方法是什么?②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点?(相似点是分数除法要转化成分数乘法计算；不同点是分数除法转化后乘的是除数的倒数。)3.完成教材第76页的“做一做”。计算后说一说计算时需要注意什么?73.05-3.96(小数点对齐)27.5×1.4(积是两位小数)3.12÷15+4.71(0占位)12.5×28-19.3(先乘法后减法)(要先通分)(转化成分数乘法一次性计算)三、课堂小结通过这节课的学习你又有哪些收获?