苏科版九年级数学上册全册教案

苏教版九年级数学上册全册教案教材分析第一章一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及详细方法。本章的难点是解一元二次方程。第二章对称图形-----圆：理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系……。本章内容知识点多，而且都比较复杂，是整个初中几何中最第三章数据的集中趋势和离散程度第四章等可能条件下的概率：理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。1一元二次方程一、情境创设1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少?2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率?3、一个正方形的面积的2倍等于15,这个正方形的边长是多少?4、一个数比另一个数大3,且两个数之积为10,求这两个数。二、探索活动问题1中可设宽为x米，则可列方程：问题2中可设这两年的平均增长率为x,则可列方程：问题3中可设这个正方形的连长为x,则可列方程：问题4中可设较小的一个数为x,则可列方程：观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点?(从方程的概念看)归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2;③整式方程任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax²+bx+c=0(a、b、c是常数，且a分别叫二次项系数和一次项系数。三、例题教学(1)某学校图书馆去年年底有图书1万册，预计到明年年底增加到1.44万册。求这两年图书的年(2)一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求例2判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：(3)(x-3)²=(x+5)²(4)mx²+1.下列方程中，属于一元二次方程的是().(B)x²+y=2(C)√2x²=22.方程3x²=-4x的一次项系数是().3.把一元二次方程(x+2)(x-3)=4化成一般形式，得().(A)x²+x-10=0(1)已知两个数的和为8,积为12,求这两个数，如果设一个数为x,那么另一个数为,根据题意可得方程为(2)一个等腰直角三角形的斜边为1,求腰长.如果设腰长为x,根据题意可得方程为x²+5x+4=0(x₁=-1,x(2)分析并确定x的取(3)完成表格：(4)根据上表判断相框(2)分析并确定x的取(3)完成表格：(4)根据上表判断相框的边长.12.关于x的方程(m+1)x²+2mx-3=0是一元二次方程，则m13.已知x²+3x+6的值为9,则代数式3x²+9x-2的值为二次方程的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个15.若ax²-5x+3=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是()A.a>-2B.a<-2C.a>-2且a≠0D.16.关于x的一元二次方程(a-1)x²+x+a²-1=0的一个根是0,则a的值为()32cm²,则相框的边缘宽为多少厘米?我们可以这样来解：(1)若设相框的边缘宽为xcm,可得方程(一般形式);x0123(1)中ax²+bx+c米?的边框宽是多少厘18.一元二次方程ax²+bx+c=0,若有一个根为-1,则a-b+c=,如果a+b+c=0,则有一根为19.无论a为何实数，下列关于x的方程是一元二次方程的是()20方程x²+√5x—x+1=0的一次项系数是()21.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x,则列出方程为22.如图①,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边.如图17②,地毯图案长8米、宽6米，整个中央的矩形地毯的面积是40平方米.求花边的宽。的值。课时作业：6.(1)8-x;x(8-x)=12方程x²-1=2xx-√7x²=06-3y²=0(x-2)(2x+3)=6一次项系数-210-1常数项-106—128.(1)x₁=-1,xs=-4是原方程的解，x₂=1不是原方程的解.(2)x₁=3,x₁=-1是原方程的解，x₂=2,x₃=1不是原方程的解.9.设正方形的边长为xm,(x+5)(x+2)=6020.(1)x²-8x+7=0;(2)0<x<3;(3)7,0,25.(2k-3)x²+(3k-6)x+k+2=0,二次项系数2k-3,一次项系数3k-6,常数项k+2。为x²-x=2代入代数式中求值.)课前预习2一元二次方程的解法(1)1、了解形如(x+m)²=n(n≥0)的一元二次方程的解法——直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x²=a,则x叫做a的平根据平方根的定义，由x²=4可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和-2这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法三、例题教学(1)x²=2分析：第1题直接用开平方法解；第2题可先将一1移项，再两边同时除以4化为x²=a的形式，分析：第1小题中只要将(x+1)看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将一4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将一3移到方程的右边，再两边同除以12,再同第1小题一样地去解即可。⑥2.填空选择：1),方程(x-m)²=n有根的条件是4).若关于x的方程(x+3)²+a=0,有实数根，则a的取值范围5).解方程(x+m)²=n,正确的结论是()A有两个解x=±√nC当n≥0时，有两个解x=±√n-mB当n≥0时，有两个解x=±√n-mD当n≤0时，无实数解6).一元二次方程ax²-b=0(a≠0)AB3.解方程Da、b异号时无实数根；a、b同号时根为±4.解答题：1)(改编2013江苏南京)已知如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件，求x的值.2)(改编2013新疆)2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2025元，2011年增长到4225元.求年平均增长率。2一元二次方程的解法(2)所以x₁=-3+√5x₂=-√5-3由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为(x+m)²=n的形式(其中m、n都是常数),如果n≥0,再通过3.已知4x²-ax+1可变为(2x-b)2的形式，则ab=4.将一元二次方程x²-2x-4=0用配方法化成(x+a)2=b的形式为,所以方程的根为.5.若x²+6x+m²是一个完全平方式，则m的值是()A.3B.-36.用配方法将二次三项式a²-4a+5变形，结果是()A.(a-2)²+1B.(a+2)²-1C.(a+2)²+17.把方程x²+3=4x配方，得()A.(x-2)²=7B.(x+2)²=218.用配方法解方程x²+4x=10的根为()A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为(1)x²-5x=2.(2)x²+8x=9(3)x²+12x(1)求2x²-7x+2的最小值；(2)求-3x²+5x+1的最大值。2一元二次方程的解法(3)我们已经学过了用直接开平方法与配方法解一元二次方程，那么如何解方程2x²-5x-4=0呢?小结：对于二次项系数不为1的一元二次方程，我们可以先将两边同时除以二次项系三、例题教学(1)3x²+8x+1=0分析：第1小题先将方程两边同时除以3,将二次项系数化为1,再用配方法解之；而第2小题的二次项系数是负数，同样只需两边同除以二次项系数-3,再用配方法解之。(1)3x²-6x-1=0(2)2x²-5x-4=0(3)2x²-3x-1(1)3(x+1)²=12;(2)y²+4y+1=0:(3)x²-8x=84;(4)y²+3y+1=0.,,1.答案：(1)16,4,,,,.(2)∵y²+4y+1=0,∴y²+4y+4=3.(3)∵x²-8x=84,∴x²-8x+16=100...,∴2一元二次方程的解法(4)一、情境创设3、如何解一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0二、探索活动能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)转化方程两边都除以a,得,即三、例题教学2.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a²-b²,根据这个规则，方程(x+2)*5=0的解.3一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式是,条件是.(1)2x²+x-6=0;(2)x²-2x+4=0;(3)5x²-4x-12=0;(4)(x-1)(x+2)=5.10.当a取什么值时，关于的方程ax²+4x-1=0有两个相等的实数根?当a取什么值时，关于的方程2一元二次方程的解法(5)例2若方程8x²-(m-1)x+m-7=0有两个不相等的实数根，求m的值。分析：本题与例1刚好相反，应由方程有两个不相等的实数根得b²-4ac=0,从而得到关于m的方程，求出m的四、课堂练习1.不解方程，判断下列方程根的情况：2.基础训练1)若一元二次方程x²+2x+.m=0无实数解，则m的取值范围是3)如果方有实根，则m的取值范围是4)已知关于x的一元二次方程(a-1)x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()5)已知关于x,的一元二次方程x²-bx+c=0的两根分别为x₁=1,x₂=-2,则b与c的值分别是()例1、已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等的实数根，求m的值及.方程的根。(1)x²-2x=0(1)x²-2x=0(2)x²+3x-4=0例2.、已知关于x的方程2x²-(4k+1)x+2k²-1=0,k(3)运用以上发现，解决下面的问题：①已知一元二次方程x²-2x-7=0的两个根为x,x₂,则x₁+x₂的值为()②已知xi,xz是方程x²-x-3=0的两根，试求(1+x₁)(1+xz)和x²+x₂²的值。(1)两根之和，等于一次项系数除以二次项系数所得商的相反数；两根之积，等于常数项除2一元二次方程的解法(6)二、探索活动仔细观察方程的左边，可以发现这个等式的左边有公因式x,这时可把x提出来，左边即为两项的乘积，我们知道：两个因式的乘积等于0,则这两个因式为零，这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解。结论：如果一个一元二次方程的一边是0,另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可(1)x²=-4x例2解方程(2x-1)²-x²=0思考：在解方程(x+2)²=4(x+2)时，在方程两边都除以(x+2),得x+2=4,于是解得x=2,这样解正确吗?为什么?(不正确，这样解使得方程少了一个解，原因在于两边同时除以的因式(x+2)可能为0,而方程两边不;;可以同时除以0)(1)方程5x(x+3)=3(x+3)解为()d,a=-3口,s=-3A.X₁=1,x₂=-5B.X₁=-1,x₂=-5C.X₁=1,x₂=5(3)一元二次方程x²+5x=0的较大的一个根设为m,x²-3x+2=0较小的根设为n,则m+n的值为()(4)已知三角形两边长为4和7,第三边的长是方程x²-16x+55=0的一个根，则第三边长是()A.5B.5或11C.6D.112.填空题(1)x²+12x=0;((5)(x—1)(x+3)=12;(6)3x²+2x-1=0;(7)10x²-x-3=0;(8)(x-1)²-4(x-1)-(1)x²-4x+3=0;(2)(x-2)²=256;(5)(3-y)²+y²=9;(6)(1+√2)x²-(1-√2)x=0;6.为解方程(x²-1)²-5(x²-1)+4=0,我们可以将x²-1,8,8参考答案【同步达纲练习】4.(1)n=1,=3;(2)n=18,=-14,;(9)x≈7.24,x=-3.24;(10)x=-1,x=-7.3用一元二次方程解决问题(1)(2)一个直角三角形的面积是24cm²,两条直角边的差是2cm,求两条直角边长。1、如何设未知数?如何找出问题中的相等关系?2、如何解这些方程?方程的解都符合题意吗?例1已知两个数的和等于12,积等于32,求这两个数。例2某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人且不超过40人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10,但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以分析：首先应得到总费用是28000,即有等量关系“人均费用×人数=28000”,若人数不超过30人，则总费用不超过30×800=24000<28000,所以人数应超过30人，因此又得等量关系“800元一(参加人数一30人)×10元=实际人均费用”,由此可以列出方程”[800-10(x-30)]·x=28000”,解题过程略。注：解出来的解必须符合实际意义且要符合条件中的“人数多于30人且不超过40人”与“人均旅游费用不得低小结：用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程?(一审、二设、三列(列代数式、列方程)、四解、五验、六答)1.三角形两边长分别是6和8,第三边长是x²-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的面积。2.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm²,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm²吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.3用一元二次方程解决问题(2)一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm,容积是500cm³的无盖长方体容器。求如何设未知数?如何找出表达实际问题的相等关系?这个问题中的相等关系是什么?例1某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分析：如果设这两个月的利润平均月增长的那么7月份的利润是2500(1+x)元，8月份的利润是四、课堂练习1.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台。设二三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是()A、100(1+x)²=280B、100(1+x)+100(1+x)²=280C、100(1-x)²=280D、100+100(1+x)+100(1+x)²=280少拆迁了20%,从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m²。求：(1)该工程队第二天第三天每天3.某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元.从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：(1)该企业2007年盈利多少万元?(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元?3用一元二次方程解决问题(3)一根长22cm的铁丝。(1)能否围成面积是30cm²的矩形?(2)能否围成面积是32cm²的矩形?并说明理由。二、探索活动分析情境问题可知：如果设这根铁丝围成的矩 点A沿AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(O≤t≤3)那么,当t为何值时，△QAP的面积等于2cm²?如图的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：(1)经过几秒，△PBQ的面积等于8cm²?(2)△PBQ的面积会等于10cm²吗?会，请求出此时的运动时间；3用一元二次方程解决问题(4)桃树，每棵桃树的平均产量就会减少2个。如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树?例1某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元?分析：如果设衬衫的单价降x元，那么商场平均每天可多售出2x件，再根据等量关例2某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入广告费为x(万元)时，产品年销售量将是原销售量的y倍，且如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，试求当年利润为16万元时，广告费x为多少万元?分析：根据等量关系“利润销售额一成本费一广告费”列方程求解。四、课堂练习1、有一面积为54m²的长方形花坛，现在将它的一边缩短5m,另一边缩短2m,恰好将它变为一个正方形花坛，求这个正方形花坛的边长是多少?2、某商场销售的电视机每台进价为2500元，如果销售价定为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要使这种电视机的销售利润平均每天达到5000元，问每台电视机的定价应为多少元?3、如图，公路MN和PG在点P处交汇，且∠GPN=30°,点A处有一所幼儿园，AP=100m,假设摩托车行驶时，周围100m以内会受到噪声影响，那么摩托车在MN上沿PN方向行驶时，幼儿园是否受到噪声影响?请说明理由。如果受影响，己知摩托车的速度是18kg/h,那么幼儿园受影响的时间是多少?第2章对称图形——圆第一课时教学内容圆教材P38-40页教材分析圆是初中数学的主要内容之一，在本课的学习中，学生开始接触圆，从中了解圆的相关概念，点与圆的位置关系，本课是后面全面接触圆的相关内容的基础。学好本课，理解好相关概念是学好后面的前提。教学目标知识与能力1、理解圆的定义(圆的描述概念和圆的集合概念);在确定点与圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法，学会问题。重点难点课前预习方案收集生活中的有关圆的图片和实物，预习本课内容完教材P39页练习第1、2、3题。的概念和点与圆的位置关系，为加深理解设计了动手操作等活动，让学生感受到生活与数学的密切联系和时间的重要性。状(如正方形、三角形)会发生怎样的情况?2、操作：如图2-1-1①固定点0②将线段OP绕点0旋转一周③观察点P所形成了怎样的图形。图2-1-1上吸引了学生主动参与学习的活动.这一环节的设计，主要是想体现数学就在我们的身边，从而激发学生学习的兴趣及二、探索活动一阅读课本38-39内容，回答下列问题：(2)画一画：在操作纸上任意画一个圆.(采用不同的工具画圆，展示学生所画的圆，并描述画圆的过程.)(3)想一想：为什么学生画出的圆有大有小，位置不同?(强调圆心和半径是确定一个圆的条件.)(4)议一议：播放体育老师在操场上画圆的视频，让学生尝试描述圆的形成过程.(5)从生活中画圆到数学中的画圆过程，如何用语言描述?(学生自主概括出圆的概念.)(把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆.其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径，以点O板书：圆的表示方法：以0为圆心的圆，记作“”,读作“”点评：让学生尝试给圆下定义，可以训练学生的语言表达能力和归纳能力。由学生发现圆的半径相等，得出圆上各点到圆心的距离相等，都等于半径，反过来到圆心的距离等于半径的点都在圆上.引导学生回顾以前学过的哪个图形也具有类似的性质?(角平分线、线段的垂直平分线.)让学生尝试用集合的观点描述圆.(类比)问题：你认为圆是满足什么条件的点的集合呢?圆是到定点的距离等于定长的点的集合.(学生思考、讨论、概括圆的集合概念.)3.在平面内，点与圆的位置关系(1)在平面内，点与圆有哪几种位置关系?学生自主画一个圆，分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，并比较圆内、圆上、圆外的点到圆心之间的距离与半径的大小，你能发现什么?。小组讨论。如果◎0的半径为r,点P到圆心0的距离为d,那么点P在圆内≥;点P在圆上一;(3)逆命题是否成立?符号“⇔”读作“等价于”,表示从左端可以推出右端，从右端可以推出左端。点评：学生归纳平面内点与圆的位置关系；让学生用数量关系来刻画点和圆位置关系，体会获得知识的乐趣。1.画线段PQ,使得PQ=2cm,到点P的距离等于1cm的点的集合；到点Q的距离等于1.5cm的点的集合.(2)在所画图中，到点P的距离等于1cm,且到点Q的距离等于1.5cm的点有几个?请在图中将它们表示出来.(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm,且到点Q的距离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形?把它画出来.三、巩固练习1.已知O0的半径为3cm,A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与O0的位置关系：(1)0P=4cm,(2)0P=6cm2、(1)已知圆外一点和圆周的最短距离为2,最长距离为8,则该圆的半径是(2)已知圆内一点和圆周的最短距离为2,最长距离为8,则该圆的半径是3、(1)矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,点A、B、C、D是否在以点0为圆心的同一个圆上?为什么?在同一个圆上吗?为什么?学生做题，教师巡视，发现问题，适时指正点评：让学生感悟要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等4、课内练习(1),到定点O的距离为2cm的点的集合是以为圆心，为半径的圆。(2).若⊙O所在平面内一点P到QO上的点的最大距离为a,最小距离为b(a>b),则此圆的半径为(3).已知：如图2-1-2,BD、CE是△ABC的高，M为BG的中点.试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上.图2-1-2(4).若⊙O的半径是4cm,OP=2cm,则点P到圆上各点的距离中最短距离为,最长距离为。试作图求(5).如果⊙A的直径为6cm,且点B在⊙A上，则AB=cm.点评：通过一组变式题来检查学生对点和圆的位置关系及点到圆心的距离与半径的大小之间的关系的掌握情况，让学生认识到判断点与圆的位置关系一般都转化为点到圆心的距离和圆半径的大小关系来判断，把对图的研究转化为对数1.课堂小结本节课你有哪些收获?请你谈一谈自己学习后的感受。(1).正方形ABCD的边长为1cm,对角线AC与BD相交于点0,以点A为圆心，长为半径画圆，则点B、C、D、0与◎(2).在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的◎0的半径为5c圆，试判断点A、C、E、F与OB的位置关系.图2-1-3(5)、课本P42第1、2、3、4题。1.把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆.其圆的表示方法：以0为圆心的圆，记作“”,读作“”2.如果O0的半径为r,点P到圆心0的距离为d,那么点P在圆内≥点P在圆上→点P在圆外→。到点P的距离等于1cm的点的集合；到点Q的距离等于1.5cm的点的集合.的描述概念的引入应该比较容易，课堂中主要是通过让学生用多种工具演示，让学生直观地感受到圆的形成，进而尝试描述圆的概念，训练语言表到能力，让学生尝试从不同的角度思考问题。注重使学生自主参与整个教学过程，主动获取新知识，更重要的是学会获取知每课一练2.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a>b),则此圆的半径为3.若⊙O的半径是4cm,OP=2cm,则点P到圆上各点的距离中最短距离为,最长距离为。试作图求解.5.正方形ABCD的边长为1cm,对角线AC与BD相交于点0,以点A为圆心，边长为半径画圆，则点B、C、D、0与⊙A6.在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙0的半径为5cm,则点P(3,一4)与⊙0的位置关系是：点P在⊙0.8、圆心为0的两个同心圆，半径分别是1和2,若op=√3,在()9.已知◎0的半径为1,点P到圆心0的距离为d,若关于x的方程x²-2x+d=0有实根，则点P9圆内教材分析圆是初中数学的主要内容之一，本课是在上节课的基础上继续学习，理解弦、弧、等圆、等弧、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的基本概念。本课是后面全面接触圆的相关内容的基础。学好本课，理解好相关概念是学重点难点课前预习方案复习上节课有关圆的定义、点与圆的位置关系，预习本课内容完成教材P41-42页练习第1、2、3题。教学设想教师要结合动手实践激发学生的学习兴趣，首先从实践中理解有关圆的概念，再通过让学生感受到学生准备：复习上节课有关圆的定义、点与圆的位置关系，预习本课内容完成教材P41-42页练习第1、2问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有50%的同学步行上学，有20%的同学坐公共汽车上学，其他方式上我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，图2-1-4就是反映学校学生上学方式的扇子形统计图。图图图图1、学生自学课本P40-41页完成下面的问题：并说明叫做弦； (2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法..(3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.(4)同圆或等圆的半径.学生阅读分小组完成。教师巡视指导。多媒体出示：例已知：如图2-1-6,点A、B和点C、D分别在同心圆上.且∠AOB=∠COD,∠C与∠D相等吗?为什么?1.如图2-1-6,AB是Q0的直径，C点在⊙0上，那么,哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧?3.半圆是弧吗?弧是半圆吗?4.半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢?5.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有学生分小组内交流，指名回答，教师指导。图2-1-7指名板演，其余学生独立做题，教师巡视，发现问题，适时指正四、课堂小结，并布置课后作业1.课堂小结本节课你有哪些收获?请你谈一谈自己学习后的感受。2.课后作业教材P42-43页习题第4、5、6、7、8题。板书设计1.圆的基本元素(1)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。线段AB、BC、AC都是圆0中的弦(2)直径：经过圆心的弦叫做直径。线段AB为直径(3)弧：圆上任意两点间的部分叫弧。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记为BC、BAC,其中像弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。(4)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。(5)同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。(6)等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。(圆心不同)(7)等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。(在大小不等的两个圆中，不存在等弧。)(8)同圆或等圆的半径相等。2.思考探索题本节课主要学习圆的相关概念，因此课堂中首先让学生复习圆的有关知识引入，让学生阅读课本，通过小组交流知道圆相关元素的概念，让学生感受体验获得知识的喜悦，同时训练学生的语言表答能力，注重使学生自主参与整个教学过程，主动获取新知识，更重要的是学会获取知识的方法，培养学生的观察、归纳能力和抽象思维能力，也充分课后复习方案阅读教材P41-43页，加深对圆的相关概念的理解和运用，认真完成课后作业。2.已知⊙0中最长的弦为16cm,则⊙0的半径为cm.4.以已知点0为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作()5.下列语句中，不正确的个数是()6.下列语句中，不正确的是()B.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C.当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合7.等于圆周的弧叫做()A.劣弧B.半圆C.优弧D.圆8.如图2-1-8,O0中，点A、0、D以及点B、0、C分别在一条直线上，图中弦的条数有(·)图2-1-89.如图2-1-9,CD是Q0的直径，∠EOD=84°,AE交Q0于点B,且AB=0C,求∠A的度数.10.弦AB把圆分成1:3两部分，则AB所对的劣弧等于度，AB·所对的优弧等于度.11.如图2-1-10,在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=40°;以C为圆心、CB为半径的圆交AB·于点D,求∠ACD的度数.图2-1-1012.如图2-1-11,C是⊙0直径AB上一点，过C作弦DE,使DC=OC,∠AOD=40°,求∠BOE·的度数.图2-1-11附：每课一练答案1.圆心半径3.1条或无数9.连接OB,∠A=28°第一课时教学内容圆的对称性教材P44-46页。教材分析本节内容是本节内容是学生在小学学过的一些圆的知识以及学习本册教材第二章第一节圆的有关概念的基础上，进一步探索和圆有关的性质。本节课教学是研究圆的旋转不变性出发，探究圆心角、弧、弦之间的关系，在探究过程中通过师生动手操作、折叠、旋转圆的图片，引导学生的观察、探索、发现图形的特征，总结规律，建立新知。同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。所以这节内容是本章的重点也是全章的基础，更是学好本章的关键。教学目标知识与能力掌握圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力，利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理.情感、态度与价值观培养学生积极探索数学问题的态度及方法。教学重难点及突破重点理解圆的中心对称性及有关性质运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题教学突破利用课件，视频等，并创设活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。教学中着重解决好①、对圆心角、弧、弦之间的相等关系的探索，依据的是圆的旋转不变性，采用的方法几个容易混淆的概念：圆心角的度数与它所对弧的度数相等，不是角与弧相等；度数相等的角是等角，但度数相等的课前预习方案复习圆的相关知识，预习本课内容，完成P46页练习第1、2、3题并下面内容。知识)(1)如果AB=CD,那么,,;(2)如果OE=OG,那么,;,(3)如果品=,那么,,;度数为60°的弧所对的圆心角的度数为教学设想本节课的教学策略是通过学生自己动手折叠、思考、交流等操作活动，让学生亲身经历知识的及其探求过程，再者通过教师演示动态课件及引导，让学生感受圆的对称性；并得出弧系；掌握圆的旋转对称性、中心对称性和轴对称性；并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系，并能解决圆的简单的问题。同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力。体验数学的生活性、趣味性，更进一步学生准备：复习圆的相关知识，预习本课内容，完成P46页练习第1、2、3题。教学设计3、教师演示图片PPT图片，提出问题：我们可以把车轮抽象成圆，那么有车轮旋(1)学生能否用自己的语言描述清楚视频中车轮的旋转所反映出圆的性质；(2)学生能否把中圆中心对称、圆的旋转不变性都看出来。1、在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙0和O0’ (1)若AB=CD,则, (3)若∠AOB=∠ 三、巩固练习图2-2-5分小组讨论，指名板演，其余学生独立做题，教师巡视，发现问题，适时指正。图2-2-6指名板演，其余学生独立做题，全班评讲。四、课堂小结，并布置课后作业1.课堂小结从学习的知识、方法、体验是三个方面进行归纳，提出三个问题：①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；②通过本节课的学习，你最大的体验是什么;③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法?2.课后作业教材P48-49页习题第1、2、3题板书设计在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。在O0中教学探讨与反思本节课通过学生自己动手折叠、思考、交流等操作活动，亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，感受圆的对称性；并获得弧、弦、圆心角的三者之间的关系；掌握圆的旋转对称性、中心对称性和轴对称性；能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系解决圆的简单的问题。进一步感受圆的美，激发他们的学习兴趣。通过这节课的教学，我觉得课堂教学就应该交给学生，而不是一味的填鸭式灌输给学生，这样反而达不到预期的效果出来。课后复习方案阅读教材P47-48页，加深对圆的对称性的相关知识的理解，认真完成课后作业。每课一练2.已知⊙0中最长的弦为16cm,则⊙0的半径为cm.3.过圆内一点可以作出圆的最长弦条.4.以已知点0为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作()5.下列语句中，不正确的个数是()6.下列语句中，不正确的是()C.当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合7.等于圆周的弧叫做()8.如图2-2-7,O0中，点A、0、D以及点B、0、C分别在一条直线上，图中弦的条数有(·)图2-2-79.如图2-2-8,CD是Q0的直径，∠EOD=84°,AE交⊙0于点B,且AB=0C,求∠A的度数.图2-2-810.弦AB把圆分成1:3两部分，则AB所对的劣弧等于度，AB·所对的优弧等于度.11.如图2-2-9,在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=40°;以C为圆心、CB为半径的圆交AB·于点D,求∠ACD的度数.图2-2-912.如图2-2-10,C是O0直径AB上一点，过C作弦DE,使DC=OC,∠AOD=40°,求∠BOE·的度数.图2-2-103.1条或无数是垂直于弦的直径和这弦的关系.垂径定理的推证是以轴对称图形的性质和圆是轴对称图形的性质为依据的.本节内容是本章的基础，是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具.本节课的学习也为下节课奠定基础。过程与方法重点难点教学突破教师创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和课前预习方案复习圆的对称性的相关知识、轴对称的知识，预习本课内容，完成教材P48页练习第1、2、3题。动性.教学过程中，注重学生探究能力的培养.还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维.同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想.本节课采用多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率。学生准备：复习圆的对称性的相关知识、轴对称的知识，预习本课内容，完成教材P48页练习第1、2、3题。②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么?操作后小组内交流。师生共同归纳结论。4、问題情境：多媒体出示图片师：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?学生讨论，教师可引导学生，将实际问题转化为数学问题，也就是"已知弦长和拱高，如何求半径"的问题.学生可能会感到困难，从而教师指出通过本节课的学习就会迎刃而解了。点评：以实际问題为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，解决生活中的实际问題的基本思二、探索(一)提出问题：“圆”是不是轴对称图形?它的对称轴是什么?操作：①在圆形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么?操作后小组内交流。师生共同归纳结论。(二)做一做1.在一张纸上任意画一个⊙0,沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合.2.得到一条折痕CD.3.在⊙O上任取一点A,过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足.4.将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B,如图2-2-12.(三)操作，并思考问题：1.通过第一步，我们可以得到什么?2.很好.在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么呢?3.还可以怎么说呢?能不能利用构造等腰三角形得出上面的等量关系?4.在上述操作过程中，你会得出什么结论?过点0作OP⊥AB,垂足为P.1.如图2-2-15,已知：在◎O中，弦AB的长为8,圆心0到AB的距离为3。它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?理想。1.本节课我们探索了圆的对称性.2.利用圆的轴对称性研究了垂径定理.3.垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题.2.课后作业教材P49页第4、5、6、7、8题。教学探讨与反思在本节课的教学中，我不断的动手操作，去观察分析，去得出结论，并体验成功，共享成功.2.在探索垂径定理的过程中，增强了同学们的猜测、推理等技巧，并且考查了学生分析问题的能力，动手与思考的有机结合，对学生思考问题和解决问题都有很大的帮在探索垂径定理的过程中，对部分学生来说存在着困难，因此，教师在教学过程中除了扮演"伯乐"和"雷锋"的角色，多给学生一些赞许鼓励和帮助，让更多的学生参与到学习中来。课后复习方案每课一练图2-2-162、如图2-2-17,AB、AC是⊙0的两条弦，AB⊥AC,且AB=8,AC=6,求⊙0的半径等于图2-2-173、设AB、CD是⊙0的两条弦，AB//CD,若⊙0的半径为5,AB=8,CD=6,则AB与CD之间的距离为(有两种情况)4、如图2-2-18,过O0内一点P,作O0的弦AB,使它以点P为中点。图2-2-185、如图2-2-19,O0的直径是10,弦AB的长为8,P是AB上的一个动点，求OP的求值范围。图2-2-196、如图2-2-20,0A=OB,AB交Q0与点C、D,AC与BD是否相等?为什么?图2-2-203、1或74、连接OP,过点P作与OP垂直的弦AB教材分析本课内容是初中数学九年级上册第二单元第三节圆”,其广泛用于数学作图，图案设计，建筑造型，工艺品制作等众多领域，对于培养学生作图技能和探索问题能力教学目标知识与能力经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。会过不在2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。树立探究数学问题的意识，敢于发表自己的观点，从问题的解决中获得成功的重点难点引导学生反思，以上三点三管齐下，力求突出本节课的重点.对于难点的突破，我采课前预习方案复习线段的垂直平分线的性质和作法，圆的相关知识，预习本课内容，完成教材P52练习第1、2题。1.复习线段垂直平分线的相关知识(3)作图：在图1中，作出线段AB的垂直平分线.2.复习圆的相关知识(1)平面内的点与圆有种位置关系，分别是(2)确定一个圆的两个要素是和:它们分别决定圆的和呢?本节课我们将进行有关探索.学完本节课你就能补上一个完整的轮胎。(1)过一点A是否可以作圆?如果能作，可以作几个?师：同学们!经过一点不能确定圆，经过两点能否确定一个圆呢?请看实践(2)。(2)过两个点A、B是否可以作圆?如果能作，可以作几个?这些圆的圆心在哪里?师：同学们!经过两点不能确定圆，经过三点能否确定一个圆呢?点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心.因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能过不在同一条直线上的三点作圆.作法图示1.连结AB、BCG2.分别作AB、BC的垂直G平分线DE和FG,DE和FG相交于点O⊙O就是所要求作的圆师：经过三点一定就能够作圆吗?分小组讨论，师生共同小结：有两种情况：①在一条直线上三点不能确定圆；②不在同一条直线上三点能确定一个圆.师：由上可知，过已知一点可作无数个圆.过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆.不在同一直线上的三个点确定一个圆.活动三：阅读课本P51页相关概念独立完成，小组交流。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的.圆，外接圆的圆心叫做三角形的,这个三角形叫做这个圆的 如图2-3-1,△ABC三个顶点在⊙O上，◎O叫做△ABC的,图2-3-1(经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。)(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；()(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；()(4)三角形的外心是三角形三边中线的交点；()(5)三角形的外心到三角形各项点距离相等.()2、钝角三角形的外心在三角形()A)内部(B)一边上(C)外部(D)可能在内部也可能在外部分小组操作讨论交流，师生共同归纳：(1)三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；(2)三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；(3)三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。我们该怎么办呢?点评：此环节是对上课一开始设置悬念的回扣，也是对新学知识的即时应用，马上用有两个好处，一是检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性.1.课堂小结本节课经历了不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，了解了三角形的外接圆，三角形的外心等概念.2.课后作业教材P52页习题第1、2、3题。板书设计1.经过一点可作无数个圆，既不能确定一个圆。3、不在同一直线上的三个点确定一个圆。4、经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形.外接圆的本节课我先通过复习线段垂直平分线和圆的有关知识，再通过提出问题过一个点可以做几个圆?如何做?两个点呢?如果我能够先让同学们通过回答：过一个点可以做几条直线?两个点呢?三个点呢?这样步子更小一些，也就可以更加充分的去体现低起点，小步子，低台阶的课堂要求，同时也培养了学生类比数学思想，在学生自学过程中应该规定自学时间，使同学们有一个计划和紧迫感，能够使同学们更加深入的投入到自学内容中，提高自学效果和自学质量，同时对第三个自学提示提的比较好，给同学们提供了更多的思考空间，培养他们动手操作的能力，培养他们的创课后复习方案阅读教材P50-52页，进一步领会不在同一条直线上的三个1.过一点可以作个圆，过两点可以作个圆，过不在同一直线上的三点可以作个圆.3.在△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2cm,△ABC的外接圆的半径为cm.4.下列说法中，正确的是().C.三角形有且只有一个外接圆5.已知一条定直线L和直线L外两个定点A、B,且A、B在L两旁，经过A、B·两点且圆心在L上的圆有().A.0个B.1个C.无数个D.0个或1个或无数个6.已知，如图2-3-2,△ABC.图2-3-27.(1)在△ABC中，BC=16cm,外心0到BC的距离为(2)等边三角形的外接圆的半径为4cm,求此三角形的面积.8.已知：如图2-3-3,在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°,求证：四边形ABCD有外接圆.图2-3-39.如图2-3-4,CD所在的直线垂直平分线段AB.怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心?图2-3-4附：每课一练答案2.锐角，直角，钝角8.连接AC,取AC的中点0,连接B0、DO∴点A、B、C、D均在以0为圆心，A0为半径的圆上，即四边形ABCD有外接圆.9、解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上.因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径.它们的交点就是圆心.第一课时教学内容圆周角教材P53-56页。是对前面所学知识的巩固和延续，又对下一节学习圆周角定理的两个推重点难点九年级学生已具备一定知识储备和一定认知能力。但学生出现分化，学困生增多，多数学生表现欲不强，怕说错的方法学生数学活动的经验较少，在设计教时考虑到具体情况，只有通过让学生动课前预习方案复习圆的有关知识，预习本课内容，完成P55-56练习第1、2、3题。有趣、富有挑战性的学习素材。为学生在学习上的“发现”创造一切条件，使学复习提问；(1)什么是圆心角?(2)圆心角的性质是什么?指名回答，集体纠正。如图2-4-1,点A在⊙0外，点B:、B₂、B₃在⊙0上，点C在⊙0内，度量∠A、∠B₁、∠B₂、∠B₃、∠C的大小，你能发现什么?图2-4-1∠B₁、∠B₂、∠B₃有什么共同的特征?学生分小组讨论 4识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由.①②③④⑤点评：经过学生的观察与辨析交流，多数学生能够完成对圆周角特征的探索发现，并在辨析中针对这两个特征进行强化，达到教学目标中所要求的理解圆周角的概念。如图2-4-2,BC所对的圆心角有多少个?BC所对的圆周角有多少个?请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。图2-4-2学生分小组讨论师生共同归纳得出结论：一条弧所对的圆心角只有一个，所对的圆周角有无数个。3、活动三观察与思考如图2-4-3,AB为◎0的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图(1)、(2)、(3)中∠BAC的度数.图2-4-3通过计算发现：∠BAC=/BOC,试证明这个结论：证明：如图2-4-3-(1)(1),因为OA=OC,4、活动四：思考与讨论(1)观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心0有几种位置关系?学生讨论后回答；(圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部)。点评：实际上一条弧所对的圆心角与圆周角位置关系有三种，圆心在圆周角一条边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外，让学生先进行作图探索，目的在于让学生对这三种情况进行分类，为下一步化归做好铺垫。(2)设BC所对的圆周角为∠BAC,除了圆心0在∠BAC的一边上外，圆心0与∠BAC还有哪几种位置关系?对于这几种位置关系，结论还成立吗?试证明之.5、活动五：定理证明已知：如图2-4-4O0中，弧BC所对的圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC,求证：图2-4-4学生分小组讨论解决方案，分别指名板演后两种，教师指导。证明：(2)如图2,圆心0在∠BAC内部，作直径AD。由活动三得：。师生共同归纳，可得：定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。点评：本节课的难点正在于此，用化归思想推理验证圆周角定理，充分给予学生交流的时间，体会将一般情况转化成特殊情况的过程，理解添加辅助线的必要性，达到突破难点的目的。6、定理运用例1:如图2-4-5,⊙O的弦AB的延长线相交于点E,∠AOD=150°,弧BC为70°,求∠ABD,∠AED的度数。图2-4-5分小组讨论解决方案，指名板演，教师指导。解：在⊙O中，又∵∠ABD=∠AED+∠BDC三、巩固练习1、如图2-4-6,点A、B、C在◎O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙0于点E、F。比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。图2-4-62、如图2-4-7,已知：在⊙O中，∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB.由活动三得：由活动三得：指名板演，其余学生独立做题，教师巡视，发现问题，适时指正3.如图2-4-8,OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC,求证：∠ACB=2∠BAC.图2-4-8指名板演，其余学生独立做题，教师巡视，发现问题，适时指正。点评：巩固练习完全从基础出发，检查学生对圆周角与圆心角关系最直接的认识，和运用定理的能力。四、课堂小结，并布置课后作业1.课堂小结学生在小组内进行交流，谈一谈你有什么收获。(多媒体出示提示：1、学到了哪些知识；2、掌握了哪些数学方法；3、体会到了哪些数学思想。)点评：使学生对本节内容有一个更系统、深刻的认识。在小组内交流本课收获，不仅是关注学生能否推出某个结论，更是要关注学生在数学活动中的情感和态度，有意识地反思其中的数学思想方法板书设计1.顶点在并且两边的角叫做圆周角。2.证明：因为OA=OC,因为∠B0C=∠BAC+∠OCA,(2)如图2,圆心O在∠BAC内部，作直径AD。由活动三得：定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。3.例题解答解：在⊙O中，又∵∠ABD=∠AED+∠BDC4.学生板演教学探讨与反思本节课在整个教学中，始终以学生作为课堂主体，发挥教师的引导作用，让学生更多参与到数学活动中来，体验猜测，验证，归纳的过程，关注学生在小组活动中所表现出来的合作交流意识，鼓励学生动手、动口、动脑，尽可能设计具有挑战性的情境，激发学生的求知、探索欲望，满足学生多元化的学习需求。课后复习方案阅读教材P53—56页，进一步加深对圆周角定理的理解和运用，认真完成课后作业。每课一练1.已知：如图2-4-9,∠B0C=100°,∠BAC等于().A.100°B.130°C.50°图2-4-92-4-10图2-4-11图2-4-122.如图2-4-10,△ABC的顶点都在O0上，若∠BOC=120°,则∠BAC等于().A.20°B.40°C4.如图2-4-12,AB是半圆0的直径，∠BAC=32°,D为AC的中点，∠DAC=°.5.已知⊙0的弦AB所对的圆心角∠AOB=60°,该弦所对的圆周角大小为°.6.已知：如图2-4-13,△ABC的顶点都在O0上，