全国小学数学教师教学设计比赛一等奖数学七年级上册（人教2024年新编）《认识立体图形与平面图形》教学设计

6.1.1立体图形与平面图形（认识立体图形与平面图形）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教2024版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第六章“几何图形初步”6.1几何图形第1课时，内容包括几何图形、立体图形、平面图形的概念，棱柱和棱锥.2.内容解析几何图形描绘的是物体的形状、大小、位置关系，是舍弃了物体的物理性质和其他性质，对物体的外形进行抽象的结果．立体图形和平面图形的概念是几何的基本概念，是依据图形构成元素之间的空间维度对几何图形类别的基本划分．从集合的观点看：平面图形的所有点都在同一平面内，而立体图形的所有点不都在同一平面内．由客观物体到几何图形，体现了“具体→抽象”的认知过程．在对概念的外延进行分类时，“对比”是经常用到的研究手段，对比使概念的外延更加清晰，从而更有利于对概念内涵的理解．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：立体图形和平面图形的概念；从客观物体的外形中抽象出几何图形．二、目标和目标解析1.目标（1）了解几何图形、立体图形、平面图形的概念.（2）认识常见的棱柱和棱锥.（3）初步体会几何图形的抽象性特点.2.目标解析（1）能从一个物体或模型的外形中，抽象出几何图形，并指出哪些是立体图形，哪些是平面图形；能准确区分立体图形和平面图形，并可简单描述区分的依据．（2）能识别棱柱与棱锥，了解它们之间的区别；能准确说出常见的棱柱与棱锥的名称，并能举岀实际生活中棱柱和棱锥的实例．（3）在观察实物并从中抽象得到几何图形时，能自觉脱离物体的物理性质或其他性质，关注物体的形状、大小和位置关系．三、教学问题诊断分析学生通过前一学段的学习已经认识了部分常见的几何图形，具有了一定的认知基础．但这些认知只是停留在对几何图形形状的辨别上，是零散的、肤浅的感性认识，对图形的特点和类别没有也不可能进行深入地理性思考．所以从具体物体的外形中抽象出几何图形，并根据构成特点将图形分为立体图形和平面图形，都是学生没有经历过的体验，会感觉困难．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：从物体的外形中抽象出几何图形，让学生体会到几何图形的抽象性特点．四、教学过程设计（一）观察欣赏图片问题1：观察欣赏一组图片：民居、城市建筑、交通标志、立交桥、艺术剪纸、城市雕塑、形态各异的生物、北京冬奥会标志……，阅读教科书章引言，回答下列问题：（1）你发现了哪些我们熟悉的图形？谈一谈你对数学与实际生活的联系有了什么新的认识．（2）对解决引言中提出的问题，你有何期待？（3）几何研究的内容是什么？师生活动：学生议论交流，请学生代表阐述观点；教师点评后明确：解决这些问题，需要我们学习更多的图形与几何的知识；物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容．【设计意图】从学生的生活经验出发，让学生感受到图形与我们的生活息息相关；引言中一些实际问题的提出，为后面每个课题的学习埋下了线索，也激发了学生的学习兴趣，让他们感到学习图形与几何知识能解决生活中的问题，从而认识到学习图形与几何知识的重要性和必要性．（二）了解几何图形、立体图形、平面图形的概念问题2：如图1，观察这个纸盒，从中可以看到哪些你熟悉的图形？（1）从整体上看，它的形状是；看不同的侧面，得到的是或；看棱得到的是；看顶点得到的是．图1（2）如图2，类似地观察罐头、足球或篮球的外形，又可以得到哪些图形？说一说，然后试着画一画．图2师生活动：学生观察后尝试画出图形；小组内互相交流；教师展示部分学生作品．【设计意图】明确几何图形的概念；从具体实物的外形中抽象出几何图形，是本节课的难点，采取自主观察与讨论交流相结合的方式，利于突破难点；追问几何图形的来源，是为了引导学生回顾抽象过程，体会图形的抽象性特点.问题3：（1）图3中的几何图形有什么共同特点？图3（2）图4中的几何图形又有什么共同特点？图4（3）这两组几何图形之间有什么不同？（4）如果我们将第一组图形命名为“立体图形”；第二组命名为“平面图形”，那么我们应怎样描述这两个概念呢？师生活动：学生通过看、摸，将两组几何图形进行对比，并充分展开小组讨论．教师巡视指导并提示学生从几何图形构成元素之间的空间位置，去认识本组图形的共同点和两组图形之间的区别．最后请小组代表阐述本组观点．师生共同归纳：各部分都在同一平面内的几何图形是立体图形；各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形．【设计意图】让学生经历概念获得的全过程，从而完成对概念意义的同化；多让学生讨论交流，培养学生数学语言的运用能力.问题4：（1）如图5，帐篷、茶叶盒都是常见的生活物品，金字塔也是闻名世界的历史遗迹．观察图片，从它们的外形中，我们分别可以得到什么样的立体图形？图5（2）生活中还有哪些棱柱和棱锥的实例？师生活动：学生议论交流后举出实例，教师准备一组几何体模型，让学生分别从中找出与帐篷、茶叶盒、金字塔相对应的那一个，教师明确它们的名称：棱柱和棱锥．（3）棱锥与棱柱的区别是什么？圆锥与圆柱的区别是什么？问题5：根据已有的数学经验，我们能否把立体图形进行分类？你的标准是什么？师生活动：师生共同归纳：【设计意图】棱柱、棱锥都是常见的立体图形，引导学生认识棱柱和棱锥，初步了解它们的区别；经历几何图形的抽象过程，体会几何图形的抽象性特点.（三）当堂巩固1.下列几何体中，含有曲面的是（D）A.①② B.①③C.②③D.②④2.下列四个几何体中，是棱柱的是（B）A. B. C. D.3.六棱柱有（C）条棱．A.6 B.12 C.18 D.364.如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（C）A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球5.下面几种几何图形中，属于平面图形的是（A）①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．A.①②④ B.①②③ C.①②⑥ D.④⑤⑥6.直径为60厘米的圆，在生活中可能是（B）A．杯盖的面 B．井盖的面 C．一元硬币的面 D．蒙古包占地的面师生活动：学生回答，相互补充，教师点评.【设计意图】巩固学生对立体图形、平面图形概念的理解，熟悉常见的几何图形；渗透虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的，为后面学习立体图形的视图、展开图进行铺垫.（四）感受中考1．（2023•乐山）下面几何体中，是圆柱的为（）A. B. C. D.【解答】解：A.选项中的几何体是圆锥体，因此选项A不符合题意；B.选项中的几何体是球体，因此选项B不符合题意；C.选项中的几何体是圆柱体，因此选项C符合题意；D.选项中的几何体是四棱柱，因此选项D不符合题意；故选：C．【设计意图】通过对最近几年的中考真题的训练，使学生提前感受中考考什么，进一步了解考点．（五）课堂小结本节课主要学习了立体图形和平面图形的概念，并初步经历了由具体实物的外形中抽象出几何图形的过程，体验到了现实生活与数学的密切联系．1.通过今天的学习，你知道图形的来源了吗？2.几何图形可以分成哪两类？分类的标准是什么？师生活动：学生回答，相互补充，教师引导点评．【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，完善认知结构．（六）布置作业1.结合身边的实际物体，看一看可以得到哪些几何图形，其中哪些是立体图形？哪些是平面图形？说出来与同学交流一下．2.动手画一画你所熟悉的立体图形．3.选用合适的材料和工具，做一个三棱柱和一个四棱锥．五、教学反思立体图形、平面图形是图形与几何的基本的概念，其抽象过程不仅明确了几何是研究图形的形状、大小和位置关系的一门科学，而且还能让学生体会几何图形的抽象性特点，培养几何直观、空间观念和空间想象力，这也是图形与几何学习的核心目标之一．6.1.1立体图形与平面图形（从不同方向看立体图形和折叠与展开立体图形）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教2024版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第六章“几何图形初步”6.1几何图形6.1.1立体图形与平面图形第2课时，内容包括从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图.2.内容解析本节课的主要内容是从不同方向看立体图形得到平面图形及立体图形的展开图，是在学习了立体图形和平面图形的概念后，来体验立体图形与平面图形的相互转化．既是发展空间观念，培养几何直观的起始课，又是进一步学习某些立体图形的展开图和三视图的基础，具有承前启后的作用．本节有关几何图形知识是在小学第一学段已经能对简单几何体和图形进行分类、会用上、下，左、右，前、后描述物体的相对位置、能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体、从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形，了解了一些简单几何体和常见的平面图形，以及小学第二学段学习了一些图形的形状、大小和位置关系，了解了一些几何体和平面图形的基本特征、能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图、能认识最简单的几何体（长方体、正方体、圆柱和圆锥）以及认识长方体、正方体和圆柱的展开图后进入初中阶段“图形与几何”领域学习的第一节，主要是图形与几何的一些最基本的概念和图形，这些概念将被广泛应用于后继的学习中，对后面相关知识的学习影响深远．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：从正面、左面、上面看一些简单几何体或它们的组合体得到平面图形，了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面展开图．二、目标和目标解析1.目标（1）能画出简单立体图形从不同方向看得到的平面图形.（2）通过展开与折叠，了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面展开图或根据展开图判断立体图形.2.目标解析（1）从不同方向看同一物体，会得到不同的平面图形，在观察时注意眼睛与物体的位置：从正面和左面看时要平视，从上面看时人应从正面的上方观察，这样得到的图形才准确．能由几何图形想象出实物形状.（2）有些几何体，是由平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，把平面图形通过折叠变成立体图形．三、教学问题诊断分析学生通过前一学段的学习已经认识了部分常见的几何图形，具有了一定的认知基础．但这些认知只是停留在对几何图形形状的辨别上，是零散的、肤浅的感性认识，对图形的特点和类别没有也不可能进行深入的理性思考．所以能由几何图形想象出实物形状，通过折叠变成立体图形都是学生没有经历过的体验，会感觉困难．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：准确画出组合体从不同方向观察所得的平面图形．四、教学过程设计（一）引入新课问题1：“横看成岭侧成峰”一句中，蕴含了怎样的数学道理？问题2：他们为什么会出现争执？师生活动：学生议论交流，请学生代表阐述观点；师生共同发现，这是由于从不同方向看同一物体，导致每个人得出的图形不一样．【设计意图】从学生的生活经验出发，让学生感受到由于从不同方向看同一物体，导致每个人得出的图形不一样导致的，也激发了学生的学习兴趣．（二）合作探究问题3：分别从正面、左面、上面观察这个长方体，看一看各能得到什么平面图形？问题4：分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？问题5：分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥，看一看各能得到什么平面图形？师生活动：师生共同归纳：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应画为虚线形线段.问题6：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？问题7：右图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？【设计意图】采取自主观察与讨论交流相结合的方式，利于突破难点.（三）典例分析例：如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢？请同学们尝试画一画．解：从正面看：从左面看：从上面看：（四）针对训练1.从正面、左面、上面看这个由正方体组合成的立体图形各能得到什么平面图形？从正面看：从左面看：从上面看：2.分别从正面、左面、上面观察下面的立体图形，各能得到什么平面图形？解：3.分别画出从正面、上面和左面观察如图所示的立体图形后所得到的平面图形.4.如图①，讲台上放着一本数学书，书上面放着一个粉笔盒，若这个组合图形从上面看到的图形如图②，则这个组合图形从左面看到的图形是（A）.5.如图，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，请画出你看到的平面图形．6.说出下面三个平面图形分别是物体从哪里看到的？从正面看；从上面看；从左面看．7.分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形，得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！师生活动：学生回答，相互补充，教师点评.【设计意图】巩固学生对不同方向观察立体图形会得到不同平面图形的理解，渗透虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的.（五）合作探究问题8：把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成？问题9：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成哪些平面图形？师生活动：教师追问：（1）这些正方体展开图可以分为几种？（2）观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？哪几号展开图可以分为一类，为什么？（六）针对训练1.下列图形中，不是正方体表面展开图的是（C）2.如图，这些图形都是正方体的平面展开图吗？如果不能确定，折一折，试一试，你还能再画出一些正方体的平面展开图吗？3.“坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？解：“胜”在上，“利”在前.（七）合作探究问题10：你还记得长方体和圆柱的侧面展开图吗？下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.（八）当堂巩固1.如图所示的立体图形，从正面看，所得到的图形是（A）A． B． C． D．2.下面的几何体中，从上面看是三角形的是（A）A． B． C． D．（九）能力提升1.如图所示是小明用小正方体积木块拼成的“长颈鹿”，以下是从正面看到的“长颈鹿”的形状图是（A）A． B． C． D．2.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为AA． B． C． D．3.如图是由7个完全相同的小正方体堆叠成的几何体，若在标有①、②、③、④的其中一个小正方体上放置一个小正方体，从正面看该几何体的形状图不会发生变化，则该正方体的标号是（D）A．① B．② C．③ D．④4.如图是由10个大小相同的小立方块搭成的几何体，在保持从正面看和从左面看得到的平面图形不变的情况下，最多可以拿掉1个小立方块．5.一个圆锥形零件从不同的角度观察如图，图中每个小正方形的边长是1厘米．这个圆锥形零件的高是6厘米，体积是8π立方厘米．（十）感受中考1．（2024•江西）如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【解答】解：如图所示：选择标有1或2的位置的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图，所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种．故选：B．2．如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体【解答】解：由几何体的表面展开后得到的平面图形可知：侧面为三个相同的长方形，上下底面为全等的三角形，符合三棱柱的特征，所以该几何体是三棱柱．故选：C．3.（2024•德阳）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日．在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在、、处依次写上的字可以是A．吉如意 B．意吉如 C．吉意如 D．意如吉【解答】解：∵由题意得展开图是四棱锥，∵A、B、C依次写上的字可以是吉、如、意；或如、吉、意．故选：A．【设计意图】通过对最近几年的中考真题的训练，使学生提前感受中考考什么，进一步了解考点．（十一）课堂小结这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形及常见几何体的展开图，谈一谈自己有哪些学习成果.常见几何体的展开图：师生活动：学生回答，相互补充，教师引导点评．【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，完善认知结构．（十二）布置作业P158：习