全国小学数学教师教学设计比赛一等奖数学七年级上册（人教2024年新编）《解一元一次方程（第3课时去括号）》教学设计

5.2解一元一次方程（第3课时去括号）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教2024版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第五章“一元一次方程”5.2解一元一次方程第3课时，内容包括去括号解一元一次方程，用方程模型解决实际问题.2.内容解析去括号是“数与代数”领域的基本法则之一，也是解方程、解不等式的基本步骤之一，它是一种恒等变形．去括号是整式加减运算的基础，对含有括号的式子，去括号是常用的化简步骤，是以后学习化简代数式、分解因式、配方法等知识点的重要环节．本节课的核心内容是去括号化简方程，通过去括号，为进一步运用移项、合并同类项化简方程进行铺垫．方程中的字母表示的是数，去括号法则与有理数运算中的去括号法则相同，是数式通性的体现．去括号的依据是分配律，在去括号时要注意符号变化规律．本节课通过去括号可以使方程形式简化，使化归思想得到进一步的渗透．方程的解法与实际问题是密切相连的，通过解方程使得实际问题中的未知量转化为确定的数，列方程在本章、本节都占有重要的地位．根据相等关系建立方程模型贯穿于全章．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：建立一元一次方程模型以及解含有括号的一元一次方程；初步体会解方程中蕴含的化归思想．二、目标和目标解析1.目标（1）理解去括号的依据和作用，掌握去括号解一元一次方程的方法．（2）从实际问题中列出一元一次方程，会将实际问题转化为数学问题．（3）经历列方程和解方程的过程，进一步体会方程模型思想与化归思想的作用．2.目标解析（1）知道去括号的依据和作用，会利用分配律正确地去括号化简方程，能够注意去括号化简方程的符号变化规律．给定一个方程能够准确地进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1．（2）对于一个实际问题，能够进行审题，分析数量关系，确定相等关系，在方程思想的引领下建立含有括号的方程，在化归思想的引领下能够主动想到去括号化简.（3）是“内容所蕴含的思想方法”，学生在经历审题、列方程的过程，进一步体会方程思想．学生在经历化简方程的各个步骤时，可以体会化归思想的作用．三、教学问题诊断分析本节课是建立在学生已经掌握了等式性质，会用移项、合并同类项的方法解简单的一元一次方程基础上，又继续研究形式复杂的方程化简．学生虽然在有理数和整式加减运算时已经学习了去括号法则，但在方程中运用去括号化简还是初次，学生对方程的形式由简单到复杂的变化还不适应，去括号的意识比较淡薄，经常会出现：括号前是负数而不变号或者漏乘等问题，其原因是对去括号的依据分配律理解不到位．对于较复杂的实际问题，由于数量关系复杂，相等关系隐蔽，都是造成学生学习困难的原因．因此，在教学时应该引导学生找出相等关系，再根据相等关系引导学生将相等关系转化为数学符号语言，启发学生在化归思想下得出去括号的方法，对于解方程要让学生知道去括号的依据是什么，教学中反复提醒学生注意去括号时符号的变化规律，以减少方程中的运算错误．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：如何正确地去括号以及实际问题中的相等关系的寻找和确定．四、教学过程设计（一）提出问题，建立模型问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h（千瓦·时），全年的用电量是150000kW·h．这个工厂去年上半年平均每月用电量是多少？师生活动：教师展示问题，学生审题．追问1：（1）题目中涉及了哪些量？怎样设未知数？（2）题目中的相等关系是什么？师生活动：学生针对上述问题进行思考，小组讨论，学生代表展示结果．追问2：如果设去年上半年平均每月的用电量为xkW·h，那么其他的量用含x的式子怎样表示呢？怎样列出方程呢？师生活动：学生思考，小组交流，然后回答．此环节教师应关注：（1）学生是否理解题意，弄清题目中的数量关系；（2）学生是否可以合理地设未知数，并用未知数表示题目中涉及的数量关系；（3）学生是否可以分析出题目中的相等关系，列出方程；（4）学生是否掌握了把实际问题列方程转化为数学问题的一般步骤；（5）学生的语言表达能力．【设计意图】用问题引领的目的是让学生思考问题有方向性，培养分析问题的能力．让学生用自己的语言表达分析问题列方程的过程，提高学生的语言表达能力．（二）探究解法，归纳总结问题2：上述问题中列出的方程与我们之前研究过的方程在形式上有什么不同？怎样解这个方程？师生活动：学生观察、思考、讨论，学生代表回答．针对回答，师生共同复习去括号的方法、依据及应注意的问题．然后学生完成解方程，教师采用框图的形式展现解方程的过程．追问1：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？师生活动：学生总结出以下步骤.追问2：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？师生活动：学生讨论列方程的其他方法，列出后独立完成解法，教师巡视，学生代表回答．此环节教师应关注：（1）学生是否可以观察出两种方程的不同；（2）学生是否明白了化归思想的作用；（3）学生是否可以想出去括号化简方程的方法；（4）学生是否可以归纳出解含有括号的一元一次方程的步骤；（5）学生是否能够在活动中互相评价、积极参与．【设计意图】通过讨论方程的不同之处，为进一步确定方法进行铺垫．通过框图展现解方程的步骤，让学生明白解方程的每次变形都是为了将方程最终化归为“x=a”的形式，向学生渗透解方程的程序化的思想，并且使解方程的步骤更加清晰化，化归思想得到进一步的深化．（三）典例分析例1：解下列方程：（1）2x－(x+10)=5x+2(x－1)；（2）3x－7(x－1)=3－2(x+3)．解：（1）去括号，得2x－x－10=5x+2x－2．移项，得2x－x－5x－2x=－2+10．合并同类项，得－6x=8．系数化为1，得．（2）去括号，得3x－7x+7=3－2x－6．移项，得3x－7x+2x=3－6－7．合并同类项，得－2x=－10．系数化为1，得x=5．师生活动：学生独立完成，教师巡视指点．做完之后学生口述过程，教师规范板书解题过程．然后将巡视过程发现的错例利用投影进行展示，学生查找问题，指出错误的原因，教师进行归纳．针对训练：解下列方程：（1）6x＝－2(3x－5)＋10；（2）－2(x＋5)=3(x－5)－6．（1）；（2）．变式训练：（1）x－2(x－2)=3x+5(x－1)；（2）．（1）x=1；（2）x=2．【设计意图】进一步巩固利用去括号、移项、合并同类项解方程的方法．例2：一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺水速度为(x＋3)km/h，逆水速度为(x－3)km/h.根据顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间列出方程，得2(x+3)=2.5(x－3).去括号，得2x+6=2.5x－7.5.移项及合并同类项，得0.5x=13.5.系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.师生活动：学生先独立看题，然后组内交流结果，教师巡视并与学生交流，给予必要的指导，达成共识之后，学生代表分析做法的对与错．如果错误，分析错误的原因是什么，最后学生给出正确答案．此环节教师应关注：（1）学生是否可以正确地去括号；（2）学生是否能够在活动中互相评价、积极参与．【设计意图】巩固去括号解方程，规范书写格式，通过分析总结解方程中常见的错误，以减少学生的出错率，通过错例诊断，使学生对去括号达到进一步的深化理解．针对训练：一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．解：设飞机在无风时的速度为xkm/h，则在顺风中的速度为(x＋24)km/h，在逆风中的速度为(x－24)km/h.根据题意，得.解得x=840.两城市的距离为3×(840－24)=2448（km）.答：两城市之间的距离为2448km.（四）当堂巩固1.对于方程2(2x－1)－(x－3)=1去括号正确的是(D)A.4x－1－x－3=1B.4x－1－x+3=1C.4x－2－x－3=1D.4x－2－x+3=12.若关于x的方程3x+(2a+1)=x－(3a+2)的解为x=0，则a的值等于(D)A.B.C.D.3.解下列方程：（1）2(x－1)－3＝x；（2）2x－(x－10)＝5x＋2(x－1)；（3）4(2x＋3)＝8(1－x)－5(x－2)；（4）3(x－1)－2(x＋10)＝－6．（1）x=5；（2）x=2；（3）；（4）x=17．师生活动：学生以竞赛的形式独立完成，教师巡视，用投影展示解题过程，既展示正确的规范的解法，也展示错误的答案，教师根据情况进行点评和强调．【设计意图】巩固去括号解方程，对解方程的一般步骤达到进一步的理解和掌握．（五）能力提升1.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛.已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8－x)张，由题意得：300x＋400×(8－x)＝2700，解得x＝5，所以买400元每张的门票张数为8－5＝3（张）．答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张．2.当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6.解：依题意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移项、合并同类项，得－3x＝6，系数化为1，得x＝－2.（六）感受中考（2024•新疆）解方程：2(x－1)－3＝x．【解答】解：2(x－1)－3＝x，2x－2－3＝x，2x－x＝2＋3，x＝5．【设计意图】通过对最近几年的中考真题的训练，使学生提前感受中考考什么，进一步了解考点．（七）课堂小结1.解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.2.解含有括号的一元一次方程应该注意哪些问题？若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对列方程和解方程有一个整体全面的认识，同时也帮助学生养成良好的学习习惯．（八）布置作业P130：习题5.2：第2题；P131：习题5.2：第13、14题.五、教学反思对于解含有括号的一元一次方程是这样突破的：①解方程中的去括号法则与有理数运算中的去括号法则相同，依据是乘法的分配律．要注意括号前的符号，它是决定去括号后括号内各项是否变号的依据．②去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉，要注意，括号前面是“－”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余项的符号；若括号前有因数时，应利用乘法的分配律将该因数与括号内的每一项分别相乘，再把所得的积相加，以免发生漏乘．遇到多层括号时，一般由里到外，逐层去括号．先去小括号，再去中括号，最后去大括号．③去括号的口诀：去括号，关键要看连接号．括号前面是正号，去掉括号不变号．括号前面是负号，去掉括号都变号．对于建立一元一次方程模型是这样突破的：根据实际问题建立一元一次方程模型，首先应该通过读题审题，分析、找出问题中各个数量之间的运算、相等关系，并尝试用已知数、未知数来表示．第五章一元一次方程5.2解一元一次方程（3）(教案新教材)【教学目标】1.让学生经历从现实情境中方程的特点，学习一元一次方程的解法,会解含有括号的方程；2.体验通过去括号、移项、合并同类项，把未知数系数化为1得到方程解的转化过程；3.体会建立一元一次方程解决实际问题的步骤和基本思想，发展学生的推理、运算能力和数学模型思想.【教学重点】去括号解一元一次方程.【教学难点】去括号解一元一次方程.【教学过程】 一、情境导入前面我们学习了用等式性质、合并同类项、移项解一元一次方程，本节课我们将继续学习解一元一次方程，5.2解一元一次方程（3）（板书课题）合作探究活动一：探究解含有括号的一元一次方程问题1.某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少(千瓦时)，全年的用电量是.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少?教师活动：追问1.需要求的量是什么？需要求的量与已知量之间有什么等量关系？追问2.一台功率为的电器的用电量是多少？追问3.如果设去年上半年平均每月的用电量为，那么下半年平均每月的用电量为多少？上半年的用电量是多少？下半年的用电量是多少？全年的用电量是多少？所列的解方程是什么？学生活动：寻找等量关系，列方程.师生共同完成以上活动，得到方程为.探究解方程：教师活动：追问1.观察这个方程和前面学习的方程有什么不同？追问2.能否将上面方程中的括号去掉？怎样去括号？去括号后怎样解方程？师生共同完成：按照多项式去括号法则，将方程中的括号去掉得：，再移项、合并同类项、系数化为1，得方程的解为，由此可知：这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13500.总结归纳：方程中有括号，先去括号是最常用的化简步骤；去括号后按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程.活动二：解含有括号的一元一次方程例1.解下列方程；.学生活动：讨论怎样解方程，并完成解方程.教师活动：指导学生解方程，并示范写出解题过程.师生总结归纳：解方程的步骤：先去括号，后移项，合并同类项，再系数化为1.活动三：列一元一次方程解决实际问题例2.一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了.已知水流的速度是，求船在静水中的平均速度.教师活动：追问1.如果设船在静水中的平均速度为，则顺水、逆水速度分别为多少？追问2.船往返的路程是什么关系？所列的解方程是什么？追问3.解方程的步骤是什么？学生活动：寻找等量关系，列方程，尝试解方程.师生共同完成，教师示范写出解题过程:设船在静水中的平均速度为，则顺水速度为，逆水速度为.根据往返路程相等，列得方程.去括号，得.移项及合并同类项，得.系数化为1，得.答：船在静水中的平均速度为.师生总结归纳：解方程的步骤：先去括号，后移项，合并同类项，再系数化为1；移项和合并同类项根据需要可能交替进行.活动四：提升解含有括号的一元一次方程例3．阅读解题过程，解答后续问题解方程解：原方程的两边分别去括号，得①即②移项，得③即④两边都除以，得⑤(1)指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答；(2)结合平时自身实际，请给出一些解一元一次方程的注意事项．学生活动：（1）观察解方程过程，指出错误；（2）结合上述问题总结解一元一次方程的注意事项．教师活动：参与指导学生的活动，并示范解答：（1）第步和第步出错，正确解答如下：原方程的两边分别去括号，得：，即，移项，得，即，两边都除以，得；（2）解方程时应该注意解方程的一般步骤：移项时注意变号，去括号时也注意遵循去括号的法则答案不唯一，根据学生讨论提出