2022-2023学年广东省广州市海珠区中山大学附中九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE2页（28页）2022-2023学年广东省广州市海珠区中山大学附中九年级（上）期末数学试卷一．选择题（10330分）1（3）列形，中对图但是对图的是( )A．等边三角形 B．圆 C．矩形 四边形2（3）物线y(x)23点标是( )A．(4,3) B．(4,3)

C．(4,3)

D．(3,4)3（3）列件必事的是( )太阳从东方升起1万千米，从未出现故障姚明在罚球线上投篮一次，投中D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯4（3）知x1关于x一二方程x2x0一根则m值是( )A．1

B．0 C．1 D．25（3）知比函图经点(,)当y3，x取范是( )x2

x2x0

x2

x063图平直坐系中C与DEF以点O位中的似形，若A(2,0)，D(3,0)，BC3，则EF的长为( )A．2 B．4.5 C．4 D．673B是半圆OCCOAOC等于( )A．120 B．125 C．130 D．14583分DE分别在ACBAEDCBC2DEC:SC的值为()A．1:4 B．3:4 C．2:3 D．1:29（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，BCM30，点E是直线CM上一个动点，BEBEB顺时针旋转45BFDFDF长度的最小值等于()2A．4 42

B．2 2

C．2 2

D．2 263631（3分图在O中，E直径接E若AB8OCAB点DCD2则BE的长是( )26363A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题（6318分）3）面角标中一点P(,)于点对点坐是 ．1（3）锥底半为2母长为6则的面为 ．113分yx2xc(a)x1(,y)，1(,y2)则1 2填““”“”)131.2m的竹竿的影长为m60m，则这栋楼的高度为 m．15（3分）在平面直角坐标系中，以点(,2)为圆心，3为半径的圆与y轴的位置关系为 ．13分图，B半直径OCAB点O，D分CAB弧BC点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC//OD；②CEOE；③ODE∽ADO；④2CD2CEAB．其中正确结论的序号是 ．三．解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1（4）(2x)24．14ABC(,2)，B(,2)，C(1,0)．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1,1)，请在平面直角坐标系中画出ABC关于PA1B1C1．请直接写出以O为位似中心，△A2B2C2与ABC位似比为2:1时顶点A2的坐标 ．16分yxyk(x0),a)，x在ABCACB90CACB，点C坐标为(20)．k的值；AB所在直线的解析式．26服务活动，设置了体育活动、劳动技能、经典阅读、科普活动四大板块课程（依次记为A，BCD)．若该校小慧和小丽随机选择一个板块课程．小慧选科普活动课程的概率是 ；用画树状图或列表的方法，求小慧和小丽选同一个板块课程的概率．2（8）xx22xm2m0m的取值范围；xxx2x212m的值．1 2 1 222（10分）如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边B上的中线，以CD为直径的OACBCMNNNEABE．若O的半径为13AC5BN的长；4NE是O的切线．210分20元/500点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就50x（元/人）(x20)y（人)．yx(x20)的函数关系式；z（元)zyz10010y．求景点7900元？（利润门票收入接待成本）10页（28页）2（12）ABCDDEFGD．如图1，连接AG和CE，直接写出AG和CE的数量及位置关系 ；2AEMAEDM、CGDM、CG的数量及位置关系，并说明理由；25（12分）已知抛物线yx2xc与x轴交于(,0)、B(,0)两点，与y轴交于点C(0,3)．求抛物线的表达式；PBC下方的抛物线上一个动点，当PBCP的坐标；PBCAPBCMPMP的AMPM的最大值．AM2022-2023学年广东省广州市海珠区中山大学附中九年级（上）期末数学试卷一．选择题（10330分）1（3）列形，中对图但是对图的是( )A．等边三角形 B．圆 C．矩形 D．平行四边形【解答】解：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，A不合题意；B不合题意；矩形是中心对称图形，是轴对称图形，C不合题意；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，D符合题意，D．2（3）物线y(x)23点标是( )A．(4,3) B．(4,3)

C．(4,3)

D．(3,4)【解答】解：y2(x4)23，顶点坐标为(4,3)，A．3（3）列件必事的是( )太阳从东方升起1万千米，从未出现故障姚明在罚球线上投篮一次，投中D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯【解答】AA符合题意；B1B不符合题意；C．姚明在罚球线上投篮一次，投中，这是随机事件，故C不符合题意；D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这是随机事件，故D不符合题意．A．4（3）知x1关于x一二方程x2x0一根则m值是( )A．1

B．0 C．1 D．2【解答】x1x2mx01m0，m1．A．5（3）知比函图经点(,)当y3，x取范是( )x2

x2x0

x2

x0【解答】解：把(23ykk236，x反比例函数的图象位于二、四象限，在每个象限yx的增大而增大，y3y6，得36，x xx2，y3xx2x0．B．63图平直坐系中C与DEF以点O位中的似形，若A(2,0)，D(3,0)，BC3，则EF的长为( )A．2 B．4.5 C．4 D．6【解答】解：A(20)D(30)，OA2，OD3，OA:OD2:3，ABC与DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，ABC∽DEF，BC:EFOA:OD2:3，BC3，EF4.5，B．73B是半圆OCCOAOC等于( )A．120 B．125 C．130 D．145【解答】OAC的对称点是Q，连接OQACM，AC垂直平分OQ，AQAOOMAC，OQOA，OQAQOA，AQO是等边三角形，AOQ60，OQAC，OAOC，COQAOQ60，AOC6060120，A．83分DE分别在ACBAEDCBC2DEC:SC的值为( )A．1:4 B．3:4 C．2:3 D．1:2【解答】解：AEDCAA，AED∽ACB，BC2DE，SADE(DE)2

(1)21，SABC BC 2 4S四边形BEDCSABC34，B．9（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，BCM30，点E是直线CM上一个动点，BEBEB顺时针旋转45BFDFDF长度的最小值等于()2A．4 42

B．2 2

C．2 2

D．2 26363BDBDBGBGBCFGDDHGF26363H．ABCD是正方形，CBD45，CDCB4，DCB90，2BD4 ，BGBC4，22DGBDBG4 4，2CBGEBF45，CBEGBF，在CBE和GBF中，CBGBCBEGBF，BEBFCBEGBF(SAS)，BCEBGF30，F在直线GFFHDF的值最小，DHFH，DGHBGF302DH1DG222DF2

2，22，2B．1（3分图在O中，E直径接E若AB8OCAB点DCD2则BE的长是( )A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：OC是OOCAB，AD1AB4．2在RtADO中，设OCOAx，则ODx2．x2x2)242，x5，即OA5．AE2OA10．AE是直径，B90．在RtABE中，AE2ABAE2AB2102102826．B．二．填空题（6318分）3）面角标中一点P(,)于点对点坐是 (,)．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P(2,3)P的坐标是(2,3)．(23．1（3）261．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：rl2612，故答案为：12．113分yx2xc(a)x1(,y)，1(,y2)则1 y2填““”“”)【解答】解：yax2bxc(a0x1，x1yxx1yx的增大而减小，该函数经过点(1,y1)(0,y2)|11|2|01|1，y1y2，．131.2m的竹竿的影长为m60m，则这栋楼的高度为24 m．【解答】hm，在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，1.2h，3 60解得h24．24．13(,2)3y相切．【解答】解：点(32)y3，且以点(32)3，点(32)y轴的距离等于圆的半径，该圆与y轴的位置关系是相切，故答案为：相切．13分如图，BOCAB于点O，D平分CABBCD，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC//OD；②CEOE；③ODE∽ADO；④2CD2CEAB．其中正确结论的序号是①④．【解答】解：①AB是半圆直径，AOOD，OADADO，AD平分CABBCD，CADDAO1CAB，2CADADO，AC//OD，①正确．②EEFAC，OCABAD平分CABBCD，OEEF，在RtEFCCEEF，CEOE，②错误．③在ODE和ADO中，只有ADOEDO，COD2CAD2OAD，DOEDAO，不能证明ODE和ADO相似，③错误；④AD平分CABBCD，CAD14522.5，2COD45，AB是半圆直径，OCOD，OCDODC67.5CDO22.5已证，CDEODCADO67.522.545，CED∽CDO，CDCE，CO CDCD2OCCE1ABCE，22CD2CEAB．④正确．①④正确．故答案为：①④．三．解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1（4）(2x)24．【解答】解：(2x1)24，2x12，2x122x12，x3，x1．1 2 2 214ABC(,2)，B(,2)，C(1,0)．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1,1)，请在平面直角坐标系中画出ABC关于PA1B1C1．）O为位似中心，△A2B2C2ABC位似比为21时顶点A2的坐标(44)或(44)．（如图，△11（2）A2B2C2与ABC21，A244或(44)．(44)或(44)．16分yxyk(x0),a)，x在ABCACB90CACB，点C坐标为(20)．k的值；AB所在直线的解析式．（）yx,a)，a1，Ayk(x0)的图象上，xk111；（2）ADxDBExE，A(1,1)，C(2,0)，AD1，CD3，ACB90，ACDBCE90，ACDCAD90，BCECAD，在BCE和CAD中，BCECADBECCDA90，CBACBCECAD(AAS)，CEAD1，BECD3，B(3,3)，ABymxn，m1mn13mn3

，解得 2，n3 2ABy1x3．2 226服务活动，设置了体育活动、劳动技能、经典阅读、科普活动四大板块课程（依次记为A，BCD)．若该校小慧和小丽随机选择一个板块课程．小慧选科普活动课程的概率是 1 ；4用画树状图或列表的方法，求小慧和小丽选同一个板块课程的概率．（1，41；4（2）画树状图如下：164种，41．16 42（8）xx22xm2m0m的取值范围；xxx2x212m的值．1 2 1 2（(2)2(m20，mm0；（2）xx2mxx

m2m，1 2 121 2 1 2 1 x2x2(xx)22xx121 2 1 2 1 (2m)22(m2m12m2m60，12，23舍去．m的值为2．22（10分）如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边B上的中线，以CD为直径的OACBCMNNNEABE．若O的半径为13AC5BN的长；4NE是O的切线．（连接DN，N，O的半径为13，4CD13，2ACB90CDAB上的中线，BDCDAD13．2AB13，AB2AC2BCAB2AC2CD为直径，CND90BDCD．BNNC6．（2）ACB90D为斜边的中点，CDDADB1AB．2BCDB，OCON，BCDONC．ONCB．ON//AB，NEAB，ONNE．NE为O的切线．210分20元/500点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就50x（元/人）(x20)y（人)．yx(x20)的函数关系式；z（元)zyz10010y．求景点7900元？（利润门票收入接待成本）（y50020x5010x700，5yx(x20)y10x700；（2）z10010y10010(10x700)100x7100，x(10x700)(100x7100)7900，x50x30，50307900元，2（12）ABCDDEFGD．）1AGCEAGCE的数量及位置关系AGCE且AGCE；2AEMAEDM、CGDM、CG的数量及位置关系，并说明理由；（）GCE且AGCEABCDDEFG是正方形，ADCGDE90，ADCD，DGDE，ADGCDE，ADGCDE(SAS)，AGCE，ADCGDE90，由旋转可知：AGCE；AGCEAGCE；（2）DM、CGDM1CGDMCG，理由如下：22ADHADDHEH，GDECDH90，GDECDECDHCDE，即CDGHDE，CDDH，GDDE，DGCDEH(SAS)，CGEH，MAEADDH，DM是A