2021-2022学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE9页（31页）2021-2022学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题。每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只）1（3）列形，是心称形是( )A．B．C．D．23分关于x方程(m)x2x10一二方程则m取范是( )m1

m1

m1

m03（3）拼音“shuue”随抽一字，中母u概为( )13

14

15

164（3）十形中角是( )A．18 B．36 C．72 D．14453分抛线y3x2图先右移2单位向平移5单后到抛物线解析式是( )A．y3(x2)25

B．y3(x2)25

C．y3(x2)25

D．y3(x2)2563分个透的子有100红小球10白小1黄小从中随机取出一个球，下列事件是不可能事件的是( )A．取出的是红色小球 B．取出的是白色小球C．取出的是黄色小球 D．取出的是黑色小球73知O径为4心O坐原上点P坐为,)点P与O位置关系是( )A．点P在O内 B．点P在O上 C．点P在O外 D．不能确定83分10012增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱．若要使每天销售饮料获利1400元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程( )A．(12x)(10020x)1400C．(12x)(10020x)1400

B．(12x)(10020x)1400D．(12x)(10020x)140093分C绕点C顺时针旋转得到DECD落在边BE垂直平分BC，则AC的值是( )DE13

12

35210（3分）已知抛物线yx2xc(a，b，c为常数且a0)经过P,y)，P(,y)，1 1 2 2P3(3,y3)，P4(4,y4)四点．若y1y2y3，则下列说法中正确的是( )y4y3a0

x2.7y1y43ab0二、填空题（6318）3）P(1,a)与点Q,)ab．12（3分）若关于x的一元二次方程x22xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13（3分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．13分y关于滑行时间t（y60t1.5t2，则飞机从开始滑行到完全停下来总共用时秒．15（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD12m，把它分割成正方形纸片E和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧，圆的面为 m2结保留)13如图所示，ABCD2EFBCCD点EB，CF不与C，D重合，且EAF45①EB向CCEF的周长始终不变；②A为圆心，2EF相切；2③AEF面积有最小值 ；2CEF的面积最大值小于2．2中确有 填序）三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）1（4）x22x30．18（4分）如图，在平面直角坐标系中，C的顶点均在格点上，,0)、B(,2)，C(41)．将ABC绕坐标原点O顺时针旋转90A1B1C1．A1B1C1；求点C结果保留)16ODCEABCDCE．26分yx2xc与x轴交于(,0)By轴交于点C(,)．求抛物线的解析式；y0x的取值范围．2（8）321从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图或列出表格．2（10）4000元/32400元/平方米．求房价年平均下降率；按照这个年平均下降率，预计下一年该市的平均房价每平方米多少元？210ABCDAB90，以CD为直径的OBE．求作OE；连接CECE平分BCD；BC5AB6，求CD的长．212分已知抛物线G:yx2(4m)x4m(m)Al:yxbA和抛物线GB．A的坐标；求直线l的解析式；P为抛物线G上的一点，且PAB2P3B的坐标．2（12，ABCD4B为圆心的B与BC，BAEFEFEF4．BE的长；1中BEFB顺时针旋转360，在旋转的过程中，①求CDE的取值范围；②2DE的中点G，连接CGDFHP为正方形内一动点，PHPAPB的最小值．2021-2022学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题。每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只）1（3）列形，是心称形是( )A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．D．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．23分关于x方程(m)x2x10一二方程则m取范是( )m1

m1

m1

m0【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：x的方程(m1)x2mx10是一元二次方程，m10，m1．A．程的定义是解此题的关键，注意只含有一个未知数并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3（3）拼音“shuue”随抽一字，中母u概为( )13

14

15

16shuxue6u2个，根据概率公式可得答案．解：单词“shuue6u有222页（31页）抽中l21，6 3A．所求情况数与总情况数之比．4（3）十形中角是( )A．18 B．36 C．72 D．144【分析】n边形的圆中心角为：360，则代入求解即10可．【解答】36036．10B．【点评】此题考查了正多边形的中心角的知识．题目比较简单，注意熟记定义．53分抛线y3x2图先右移2单位向平移5单后到抛物线解析式是( )A．y3(x2)25

B．y3(x2)25

C．y3(x2)25

D．y3(x2)25【分析】首先确定抛物线y3x2的顶点坐标，再确定平移后的抛物线顶点坐标，然后可得答案．【解答】y3x2的顶点坐标为(00)，25个单位，新的抛物线顶点坐标为(2,5，y3(x2)25，B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减．63分个透的子有100红小球10白小1黄小从中随机取出一个球，下列事件是不可能事件的是( )A．取出的是红色小球 B．取出的是白色小球C．取出的是黄色小球 D．取出的是黑色小球【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义判断即可．【解答】解：一个不透明的盒子中有100个红色小球，10个白色小球，1个黄色小球，现从中随机取出一个球，可能取出的是红色小球，也可能取出的是白色小球，也可能取出的是黄色小球，不可能取出的是黑色小球，所以：取出的是黑色小球是不可能事件，D．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．73已知O半径为4，圆心OP的坐标为,)P与O的位置关系是( )A．点P在O内 B．点P在O上 C．点P在O外 D．不能确定【分析】先根据勾股定理求出OP的长，再与O5相比较即可．【解答】解：P的坐标为(34)，3242OP3242O454，P在OC．【点评】本题考查点与圆的位置关系，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟知点与圆的三种位置关系．83分10012增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱．若要使每天销售饮料获利1400元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程( )A．(12x)(10020x)1400C．(12x)(10020x)1400

B．(12x)(10020x)1400D．(12x)(10020x)1400【分析】x元，则每箱的利润为(12x)元，每天的销售量为(10020x)箱，根据每天销售饮料获得的利润每箱的利润日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设每箱降价的价钱为x元，则每箱的利润为(12x)元，每天的销售量为(10020x)箱，依题意，得(12x)(10020x)1400．A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．93分C绕点C顺时针旋转得到DECD落在边BE垂直平分BC，则AC的值是( )DE13

12

352【分析】根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质证明DCF∽DEC，对应边成比例即可解决问题．【解答】DEBCF，CACDABDEBCECBE，DEBC，DFBC，DCDB，CFBF1BC1EC，2 2DCBBE，DCBFDC90，EFDC90，DCE90，DCF∽DEC，CDCF1，DE CE 2AC1．DE 2B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，旋转的性质，解决本题的关键是得到DCF∽DEC．10（3分）已知抛物线yx2xc(a，b，c为常数且a0)经过P,y)，P(,y)，1 1 2 2P3(3,y3)，P4(4,y4)四点．若y1y2y3，则下列说法中正确的是( )y4y3a0

x2.7y1y43ab0【分析】根据题意判定抛物线开口方向，对称轴的位置，然后根据点到对称轴的距离的大小即可判断．【解答】a0时，抛物线开口向下，xb2a

yx增大而增大，a04b2aA错误．

y

4y3，x2.732.72.7242.72.71，a0y3y2，不符题意，a0y3y2y4y1，符合题意，B错误．a0x121.5yy

y，2xh1.5时满足题意，41.51.51，y4y1，

1 2 3a0xh232.5yy

yy，h2.5y4y1，选项C正确．

2 3 2 4 1y1y2，abc4a2bc，3ab0，D错误．C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，判定对称轴的位置是解题的关键．二、填空题（6318）3）平直坐系，点P(1,a)点Q,)于点称则ab9 ．【分析】ab的值进而得出答案．【解答】解：P(10a)与点Q(b,1)关于原点对称，b10，a1，ab1109．故答案为：9．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．12（3分）若关于x的一元二次方程x22xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k1．【分析】根据根的判别式的意义得到(2)24k0，然后解不等式即可．【解答】2)24k0，k1．k1．【点评】ax2bxc0(a0)b24ac有如下关系，当△0时，方程有两个不相等的实数根；当△0时，方程有两个相等的实数0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．13（3分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有15个．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】x个，0.25左右，0.25， 5 1，x5 4x15，15个，故答案为：15．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．13分y关于滑行时间t（式是y60t1.5t2，则飞机从开始滑行到完全停下来总共用时20 秒．【分析】根据二次函数的解析式求得其对称轴即可得答案．【解答】解：s060t1.5t20，t40或t0，40020（秒)，2故答案为：20．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．15（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD12m，把它分割成正方形纸片E和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧，圆的面为 2 m2结保留)【分析】求出圆锥底面半径和扇形ABF的半径，再根据圆锥表面积的计算方法，求出底面积、侧面积即可．【解答】xcm，则扇形ABF的半径为(122x)cm，由题意得，180x2，2cmABBF1248cm，圆锥的底面积为224(cm218216(cm2，420．【点评】本题考查圆锥的计算，掌握圆锥底面积、侧面积的计算方法是正确解答的前提，求出圆锥的底面半径、扇形的半径是正确计算的关键．13如图所示，ABCD2EFBCCD点EB，CF不与C，D重合，且EAF45①EB向CCEF的周长始终不变；②A为圆心，2EF相切；2③AEF面积有最小值 ；2CEF的面积最大值小于2．2）【分析】延长CDEBEEDAE，然后证明FAEFAE，从而得到CEFADFEAD2A点为圆心、2FE相切，然后利用对称性可得AEFBEDExDFyEFDFDExy，然后结合RtEFCx与y之间的关系，进而可以用含有x的式子表示AEF的面积和CEF的面积，进而求得对应的最值．【解答】解：如图，延长CDEBEEDAE，ABCD是正方形，ABAD，BADABEADE90，BEDE，BAEDAE(SAS)，AEAE，BAEDAE，EAF45，FAEFADDAEFADBAE904545，FAEFAE，AEAE，AFAF，EAF△EAF(SAS)，EFFEEAFEAFAF所在直线对称，EFFDDEFDBE，CCEFCECFEFCECFFDBEBCCD4，CEF的周长始终不变，故①正确，符合题意；ADFEAr2AD2，AFE相切，EAFEAFAF所在直线对称，AEF相切，故②正确，符合题意；BEDExDFyEFDFDExyCE2xCF2y，在RtEFCEC2CF2EF2，(2x)2(2y)2(xy)2，y42x2x2

8 ，x2xx2SAEF，

1EFAD12(xy)x(22 2

8

)(x2)

8

4(

22x22)222x22SCEF

1CECF1(2x)(2y)1(2x)[2(22 2 2

8

)]122[(x2)

822

22x2x22x2

2)21282，

22x222x22

2S

4

4，故③错误，不符合题意；22x222x22

2S

CEF

的最大值为128

，故④错误，不符合题意；2故答案为：①②．2【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、与圆有关的位置关系、正方形的性质、二次函数的性质求最值，解题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）1（4）x22x30．【分析】x10x30，然后解一次方程即可．【解答】解：x22x30，(x1)(x3)0，x10x30，x11，x23．【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．18（4分）如图，在平面直角坐标系中，C的顶点均在格点上，,0)、B(,2)，C(41)．将ABC绕坐标原点O顺时针旋转90A1B1C1．A1B1C1；求点C结果保留)（1）ABA1B1即可；（2）根据弧长公式列式计算即可得解．（如图，△1C（2）点C在旋转过程中运动的路径长12

42142124 2【点评】本题考查作图旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．16ODCEABCDCE．【分析】DEBC．证明ADEAEDADAE，可得结论．【解答】DEBC．ABAC，BC，ADEEDB180，CEDB180，ADEC，AEDB，ADEAED，ADAE，BDEC．【点评】本题考查圆心角，弧，弦的关系，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是ADAE．26分yx2xc与x轴交于(,0)By轴交于点C(,)．求抛物线的解析式；y0x的取值范围．（1）A(30)C(03)代入抛物线解析式即可；（2）y0xBx轴上方图象x范围即可．（）抛物线yx2xc经过点(,0)，C(,)，c3c3c3bc3yx22x3；（2）由（1）yx22x3；y0x22x30，x31，B的坐标为(10，A(3,0)，B(1,0)，y0xx3x1．本题主要考查抛物线与x2（8）321从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图或列出表格．（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是白球的结果数，然后根据概率公式求解．1322；3（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是白球的结果数为2，所以两次摸出的球都是白球的概率21．6 3【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，ABmAB的概率．2（10）4000元/32400元/平方米．求房价年平均下降率；按照这个年平均下降率，预计下一年该市的平均房价每平方米多少元？（1）设房价年平均下降率为x，利用经过两年降价后的房价原房价(1年平均下降率）2x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）32400(1年平均下降率均房价．（x，x)232400，解得：10.110%，21.9．答：房价年平均下降率为10%．（2）32400110%)3240090%29160（元．答：下一年该市的平均房价约为每平方米29160元．1（210ABCDAB90，以CD为直径的OB相切于E．求作OE；连接CECE平分BCD；BC5AB6，求CD的长．（1）按题意作出CD的中点O，则可画出图形；2由等腰三角形的性质得出CCEOEABOE//BC，由平行线的性质可得出结论；（3）ADBCCDDFADxCF5x，由勾股定理得出625x)2x5)2x的值，则可得出答案．（1）解：如图，证明：OEOC，OECOCE，AB为O的切线，OEAB，B90，OE//BC，OECECB，ECBECO，即CE平分BCD；解：OE//AD//BCO为CD的中点，OE为梯形的中位线，OE1(ADBC)，2ADBCCD，DF，CD为O的直径，DFC90，ABFD为矩形，ADBF，ADx，CF5x，DF2CF2CD2，62(5x)2(x5)2，x9，5AD9，5CD5x5934．5 5【点评】本题是圆的综合题，考查了尺规作图，圆周角定理，勾股定理，切线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解是解题的关键．212分已知抛物线G:yx2(4m)x4m(m)Al:yxbA和抛物线GB．A的坐标；求直线l的解析式；P为抛物线G上的一点，且PAB2P3B的坐标．（1）ym(x2)22(x23A为(23；B的坐标，利用待定系数法可解；PPGxABHP(tmt24m2)t4m1，由（2）可知，直线lyx1，H(tt1)m0时，得到PH的值，再根据PABPHmm0时，思路同m0．（）yx2(4m)x4m1mx24mx2x4m1m(x2)22(x2)3，x2y3，A(23；（2）ymx2(4m2)x4m1m(x2m1)23m1，m mB2m13m1)，m m2kb3将点A和点B代入解析式ykxb中，2m1 3m1，kb m mb1解得kb1直线lyx1；（3）①m0PPGxABH，如图，P(tmt24m2)t4m1，由（2）可知，直线lyx1，H(t,t1)，PAB2P3个，ABP1PH最大，PHt1[mt2(4m2)t4m1]mt24mtt4m2m(t4m1)21，2m 4mm0，当t4m1PH有最大值1，2m 4mS 1(2m12)PH2，PAB 2 mPH4mPH最大4m，14mm1，4m 4m1，42m1216，m m3m1317，m mB(6,7)；②m0PPGxABH，如图，ABP1PH最大，PHmt2(4m2)t4m1t1mt24mtt4m2m(t4m1)21，2m 4mm0，当t4m1PH有最大值1，2m 4mS 1(22m1)PH2，PAB 2 mPH4mPH最大4m，14m

4mm1，4m1，42m1212，m m3m1311，m mB(2,1)；B(67B(2,1)．【点评】本题属于二次函数综合