2019-2020学年广东广州越秀区九年级（上）期末数学试卷

第第10页,共30页2019-2020学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷10330分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的13分）A．B．D．23分﹣4﹣＝）A（﹣2＝9 B+2＝9 C+2＝1 D（﹣2＝133分5221的表达式为（）A．y＝5（x﹣2）2+1 B．y＝5（x+2）2+1C．y＝5（x﹣2）2﹣1 D．y＝5（x+2）2﹣143分已知A（，、（2，2﹣（﹣1+k1＜x2＜1，则下列说法正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜053分（）B．弦是直径120°D．位似的两个三角形的对应边互相平行63分ab∥mn、、cACEB、BF＝（）第1页（共30页）A．7 B．7.5 C．8 D．8.573分图△C中DBE分是C边BAC上中＝（）A．D．83分如图BAC为O的条线C＝0°点D上一则DC的大小是（）A．100° B．110° C．115° D．125°931E＝1寸1AB＝1＝10寸AC是（）第2页（共30页）A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸103分BDADD沿BDB′B′＝0m的值是（）A．3 D．26318分（3于x的+22+＝0是元次方则m取范是 ．123分21O△OAB放大为原来的3倍，得到△OA'B'，则点A的对应点A′的坐标是 ．133分一袋装有m红球10黄，n个白，个除色都相，意摸出一个球摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同那么m与n的关系是 ．14320母线长是．1533（＝a24a≠A．第3页（共30页）163BDB∠90＝+C8ABCD的面积是 ．9102分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.179）223﹣＝0．189）ABA﹣34，（21O90°后得到△OA'B′．在图中画出△OA'B'；A在旋转过程中所走过的路线长．190）＝﹣22+3．该抛物线的对称轴是 ；选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；第4页（共30页）x… …y… …根据函数的图象，直接写出不等式﹣x2+2x+3＞0的解．2010BCD为CE为CAE60求证：∠BAD＝∠CDE；ABC的边长．212分有BA标有数字﹣1，0，1，2；B布袋中有二个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数n表示取出的球上标有的数字．的所有取值；求关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0有实数根的概率．222800780760元，依此类推，即每多买一图形计算器：第5页（共30页）4台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？480元，m的值．232）BCA＝＝5B＝6AC的交点EE；综合应用：在你所作的圆中，①求证：DE∥BC；②DE的长．2414分＝a+（a﹣）﹣4与x、，与y，FEx轴上．求抛物线的解析式；DEFHDEFH的面积；xm个单位，抛物DEFHM、NM、NMNDEFH的面积，m的值．2514分ACDA＝，B＝A60E为CAEAEF．求∠D的度数；ECDEF的值；第6页（共30页）当点E在线段CD上运动时，是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．第7页（共30页）2019-2020学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析10330分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的13分）A．B．D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查对中心对称图形和轴对称图形的理解和掌握，能正确判断一个图形是否是中心对称图形和轴对称图形是解此题的关键．23分﹣4﹣＝）A（﹣2＝9 B+2＝9 C+2＝1 D（﹣2＝1移项，配方，再变形，即可得出选项．【解答】解：x2﹣4x﹣5＝0，x2﹣4x＝5，x2﹣4x+4＝5+4，（x﹣2）2＝9，故选：A．本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．第8页（共30页）33分5221的表达式为（）A．y＝5（x﹣2）2+1 B．y＝5（x+2）2+1C．y＝5（x﹣2）2﹣1 D．y＝5（x+2）2﹣1【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：y＝5x221个单位，y＝5（x﹣2）2+1，故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．43分已知A（，、（2，2﹣﹣1+k1＜x2＜1，则下列说法正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0x＝1，由于抛物线开口向下，在对称yxy1y2的大小．【解答】y＝﹣（x﹣1）2+kx＝1，x1＜x2＜1，∴y1＜y2，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解y1y2的大小．53分（）B．弦是直径120°D．位似的两个三角形的对应边互相平行解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；B、弦是直径，是随机事件，不合题意；第9页（共30页）120°，是必然事件；D、位似的两个三角形的对应边互相平行，是随机事件，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换和平行线的性质、随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．63分ab∥mn、、cACEB、BF＝（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.5DF的长，则可求得答案．解：∵a∥b∥c，∴，∵AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴，，＝7.5．故选：B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．73分图△C中DBE分是C边BAC上中＝（）第10页（共30页）A．D．【分析】根据中位线的性质得：DE∥BC，DE＝BC，从而得：△DEF∽△CBF，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得结论．分别是△ABCAB，AC上中线，∴DAB的中点，EAC的中点，∴DE是△ABC的中位线，BC，∴△DEF∽△CBF，∴＝＝，故选：D．【点评】本题考查了三角形的中线定义，三角形的中位线定理，相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．83分如图BAC为O的条线C＝0°点D上一则DC的大小是（）A．100° B．110° C．115° D．125°∠BOC，∠BDC+∠BD′C＝180°，即可解决问题．、OC．

第11页（共30页）∵AB、AC是⊙O的切线，∴OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠ABO＝∠ACO＝90°，∵∠BAC＝50°，∴∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∠BOC＝65°，故选：C．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，则有一题多解．931E＝1寸1AB＝1＝10寸AC是（）A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸⊙OrRt△ADO中，AD＝5寸，OD＝（r﹣1）寸，OA＝rr2＝52+（r﹣1）2，解方程即可；【解答】解：设⊙Or寸．中，AD＝5寸，OD＝（r﹣1）寸，OA＝r寸，第12页（共30页）r＝+ r﹣ ，r＝13，故选：C．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．103分BDADD沿BDB′B′＝0m的值是（）A．3 D．2【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2＝4，x1x2＝m，AB+BC，EBD＝∠EDBEB＝ED＝3AE＝AD或AB＝（舍则，然计算m的．、x2xx2﹣4x+m＝0的两个实根，∴x1+x2＝4，x1x2＝m，AB+BC，BD翻折得到△BC′D，BCADE，∴∠CBD＝∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED＝3，中，AE＝AD﹣DE＝BC﹣3＝8﹣2AB﹣3＝5﹣2AB，第13页（共30页）∴B+5﹣A2＝解得A＝ 或A＝ （舍，，×．故选：C．．也考查了矩形的性质和折叠的性质．6318分（3分x（+122m+＝0mm≠﹣1．m+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案为：m≠﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程的定义：只含有2的整式方程叫一元二次方程．123分21O3A3，﹣6）．AA′的坐标．O32∴点A（36或﹣3﹣636或3，﹣【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．133分m10nmn的关系是m+n＝10．直接利用概率相同的频数相同进而得出答案．第14页（共30页）m个红球，10个黄球，n个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，故答案为：m+n＝10．此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键．14320母线长是6．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，：＝4π，l＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面；弧长公式为：．1533（＝a24a≠Ax．B3，、（06a﹣4+a≠）AAx轴的对称AxBx轴的交点即为所求的点P的坐标．B（3C（，）＝a2﹣4+（≠0第15页（共30页）∴，得，y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，∴点A（，2点A关于x（，﹣PA+PB最小，B（3，3）y＝kx+b，，得，B（3，3）y＝5x﹣12，时，0＝5x﹣12x＝2.4，∴点P2.，0【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、轴对称﹣最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．163BDB∠90＝+C8ABCD的面积是16．【分析】连接AC，由于S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝BC•AB+CD×AD＝BC•可得到4S△ABC+4S△ACD＝64，即可得到结论．【解答】AC，第16页（共30页）∵∠B＝∠D＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，AD2+CD2＝AC2，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝BC•AB+CD×AD＝BC•AB+AD2＝BC•CD2，＝．∵AB+BC＝8，∴BC2+AB2+2BC×AB＝64，∴4S△ABC+4S△ACD＝64，故答案为：16．【点评】本题考查了勾股定理，四边形的面积，三角形的面积，等积变换，正确的作出辅助线是解题的关键．9102分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.179）223﹣＝0．x﹣2＝02x+1＝0，然后解两个一次方程即可．（﹣2（21）＝，x﹣2＝02x+1＝0，．﹣得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为（．189）ABA﹣34，（21O90°后得到△OA'B′．第17页（共30页）在图中画出△OA'B'；A在旋转过程中所走过的路线长．A、BA′、B′即可；OA，然后根据弧长公式计算．（）AB＝5，旋转过程中所走过的路线长＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．190）＝﹣22+3．直线x＝1；选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；第18页（共30页）x…﹣10123…y…03430…根据函数的图象，直接写出不等式﹣x2+2x+3＞0的解．（1）利用二次函数的对称轴方程求解；分别计算出自变量为﹣1，0，1，2，3对应的函数值，然后描点即可；HAx轴上方所对应的自变量的范围即可．【解】（）物的对轴线＝1；（2）x＝﹣1时，y＝﹣x2+2x+3＝0；x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3；y＝﹣x2+2x+3＝4；y＝﹣x2+2x+3＝3；y＝﹣x2+2x+3＝0；如图，第19页（共30页）（3）当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以不等式﹣x2+2x+3＞0的解集为﹣1＜x＜3、组＝a2b+（bc是常数，a≠0）与不等式的关系，可以利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，也可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了二次函数的性质．2010BCD为CE为CAE60求证：∠BAD＝∠CDE；ABC的边长．（1）根据三角形的外角性质即可求证．（2）根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．（）C∠+B，∴∠ADE+∠EDC＝∠B+∠BAD，∵∠B＝∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠EDC．（2）∵∠BAD＝∠CDE，∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE，第20页（共30页）∴ ，AB＝x，∴，解得：x＝8，8．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．212分有BA标有数字﹣1，0，1，2；B布袋中有二个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数n表示取出的球上标有的数字．的所有取值；求关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0有实数根的概率．（1）依据题意先画出树状图得出所有等可能的结果数即可；（2）m，n的值确定△≥0时的个数，根据概率公式求出该事件的概率．（）m，）有8（2）由方程得Δ＝m2﹣2n，（mn﹣10（00（1（20210程有实数根，则关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0有实数根的概率是．【点评】此题主要考查了列表法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实第21页（共30页）＝所求情况数与总情况数之比．222800780760元，依此类推，即每多买一图形计算器：4台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？480元，m的值．4台图形计算器的花费，再比较即可求解；480元．（4（80﹣2×288（元，75×80×4240（）880元，∴应去乙公司购买花费较少；（2）m台图形计算器，m（800﹣20m）元；75%×800m＝600m元；①480元时，m（800﹣20m）﹣600m＝480，整理得，m2﹣10m+24＝0，m1＝4，m2＝6，均符合题意；②480元时，600m﹣m（800﹣20m）＝480，整理得，m2﹣10m﹣24＝0，解得1＝22﹣2m4612．【点评】本题考查了利用方程思想解决生活中的数学问题．只要把握住总花费＝单价×第22页（共30页）232）BCA＝＝5B＝6AC的交点EE；综合应用：在你所作的圆中，①求证：DE∥BC；②DE的长．E，DE即可；DE∥BC；DE的长．【解答】解：如图所示，⊙O即为所求作的图形；①∵在△ABC中，AB＝AC∴∠ABC＝∠C∴＝∴＝∴DE∥BC；②∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC第23页（共30页）∴ ＝ ．∵AB＝AC＝5，BC＝6∴OB＝OC＝OE＝3∴AO＝4，BE，∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC＝90°，，∴5BE＝24，，AE2+EB2＝AB2）2＝52AE＝∴＝解得DE＝．线段DE的长为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、等腰三角形的性质、勾股定理、圆周角定理，解决本题的关键是根据语句准确画图并利用以上知识证明．2414分＝a+（a﹣）﹣4与x、，与y，FEx轴上．求抛物线的解析式；DEFHDEFH的面积；xm个单位，抛物DEFHM、NM、NMNDEFH的面积，m的值．第24页（共30页）（1）COC＝2OBBBy＝ax2+（4a﹣1）x﹣4a的值，即可写出抛物线的解析式；D（，xDHxDDEFH的面积；BH，EH，DFEHDFGGBH的平行线，交BH，MNMm的值．（）a+4a1）﹣4中，时，y＝﹣4，∴（0﹣4∴OC＝4，∵OC＝2OB，∴OB＝2，∴（20y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4，，解析式为y＝x2+x﹣4；设点D（，DEFH为矩形，∴（+﹣4x2+x﹣4＝（x+1）2﹣，x＝﹣1，

第25页（共30页）DE＝FH＝2x+2，的周长C＝2（2x+2）+2（﹣x2﹣x+4）＝﹣x2+2x+12＝﹣（x﹣1）2+13，x＝1DEFH13，H（1，﹣