《电路分析基 础》课件-西电第10章动态电路的时域分析

10.1换路定律和初始条件的计算10.2一阶动态电路的零输入响应10.3一阶动态电路的零状态响应第10章动态电路的时域分析10.4一阶动态电路的全响应及三要素10.5一阶动态电路的阶跃响应与冲激响应电路分析基础10.6微分电路和积分电路10.7二阶动态电路的暂态响应10.8应用10.9动态电路的计算机辅助分析10.10本章小结下一页上一页【难点】【知识点及重点】1.换路定律、初始值及其计算；2.零输入响应、零状态响应及全响应的分析；3.全响应的三要素求法；1.一阶动态电路初始值及其计算；2.全响应的三要素求法；第10章动态电路的时域分析4.二阶动态电路的分析。3.二阶动态电路的分析。下一页上一页10.1换路定律和初始条件的计算10.1.1过渡过程的概念电路分析基础电路从原来的稳定状态变化到另一个稳定状态是需要一个过程的，这个过程就是电路的过渡过程。在电路理论中，把电路中支路的接通和切断、元件参数的改变、电源电压或电流波动等，统称为换路(switching)，并认为换路是瞬时完成的。下一页上一页第10章动态电路的时域分析一般情况下，换路的瞬间记为计时起点，即该时刻的，并把换路前的最后一瞬间记作、换路后的最初一瞬间记作。下一页上一页10.1.2换路定律在换路瞬间，电容元件的电流值为有限时，其电压不能跃变；电感元件电压值为有限时，其电流不能跃变，这一结论称为换路定律。电路中其余的各个电量均可发生跃变，例如，电容电流、电感电压、电阻的电压和电流、电流源的电压、电压源的电流等。10.1换路定律和初始条件的计算第10章动态电路的时域分析第10章动态电路的时域分析

对于一阶电路，所谓的初始值(initialvalue)，就是在电路换路后的最初瞬间，即时的电路中各电量的数值，初始值组成求解动态电路的初始条件。电路中电压和电流的初始值分为两类

(2)非独立初始值（跃变的量），如电容电流、电感电压、电阻电流及电阻电压，它们要根据独立初始条件及电路的基本定律来求解。(1)独立初始值：和。方法：在时刻求出、之后，根据换路定律、10.1.3初始值及计算下一页上一页10.1换路定律和初始条件的计算第10章动态电路的时域分析在求得(2)电感元件代以电流为

的电流源。

(1)将电路中的电容元件代以电压为的电压源；之后建立了电路在的等效电路，它是一个纯电阻电路。下一页上一页10.1.3初始值及计算10.1换路定律和初始条件的计算第10章动态电路的时域分析[例10.1]在如图10.2(a)所示的电路中，直流电压源电压，电路原已稳定，在时打开开关S，试求电容电压的初始值及电阻上电流的初始值。

[解]

根据题意，开关打开前电路已稳定，此时电容开路，画出此时（t=0-）的电路图10.2(b)所示。从图中求得根据换路定律下一页上一页10.1.3初始值及计算10.1换路定律和初始条件的计算第10章动态电路的时域分析[例10.1]

在如图10.2(a)所示的电路中，直流电压源电压，电路原已稳定，在时打开开关S，试求电容电压的初始值及电阻上电流的初始值。

[解]下一页上一页的等效电路图，如图10.1(c)所示。(3)作图10.1(c)10.1.3初始值及计算10.1换路定律和初始条件的计算下一页上一页[例10.2]开关闭合前图10.3a)所示电路已稳定且电容未储能，时开关合上，求和

[解]

由题意得，由换路定律得：10.1.3初始值及计算10.1换路定律和初始条件的计算下一页上一页换路后瞬间即时的等效电路如图10.2(b)，求得[例10.2]开关闭合前图10.3a)所示电路已稳定且电容未储能，时开关合上，求和

10.1.3初始值及计算10.1换路定律和初始条件的计算

如果在换路瞬间动态元件原来就储存有能量，根据换路定律可知，即使电路中并无外施电源存在，换路后电路中仍将有电流、电压。

动态电路在没有独立源作用的情况下，由初始储能产生的响应称为零输入响应(zero-inputresponse)。下一页上一页10.2一阶动态电路的零输入响应第10章动态电路的时域分析第10章动态电路的时域分析电路分析基础+iCuC--+uRRU0S(t=0)1、定量分析10.2.1一阶RC电路的零输入响应下一页上一页10.2一阶动态电路的零输入响应第10章动态电路的时域分析齐次方程通解为:特征方程为:特征根为:

根据初始值求得2、结果分析uR、uC、i

按同一指数规律变化，最后趋零。下一页上一页10.2一阶动态电路的零输入响应10.2.1一阶RC电路的零输入响应3、时间常数

1）定义：

=RC

单位：s2）

的大小决定了电路响应变化的快慢，

小，衰减快；

大，衰减慢。3）放电过程中的衰减情况3—5认为过渡过程结束。时间常数

可以理解为指数函数衰减到初始值的36.8%所对应的的时间。下一页上一页10.2一阶动态电路的零输入响应10.2.1一阶RC电路的零输入响应下一页上一页[例10.3]如图10.6(a)所示电路，已知,电路原已稳定。在t=0时打开开关S，试求换路后的[解]换路前RC电路处于稳态，根据电容在直流电路中相当于开路的特点可知，电容上的电压与电源电压相同，如图10.6(b)所示。10.2.1一阶RC电路的零输入响应10.2一阶动态电路的零输入响应第10章动态电路的时域分析下一页上一页换路之后的电路如图10.6(c)，电路的时间常数为[例10.3]

如图10.6(a)所示电路试求换路后的[解]10.2.1一阶RC电路的零输入响应10.2一阶动态电路的零输入响应解得：10.2.2一阶RL电路的零输入响应下一页上一页10.2一阶动态电路的零输入响应第10章动态电路的时域分析[解]

(1)电路的时间常数为(2)开关断开前，电路原已稳定，电感相当于短路，此时电感上的电流为下一页上一页10.2.2一阶RL电路的零输入响应10.2一阶动态电路的零输入响应第10章动态电路的时域分析下一页上一页根据换路定律，可得(3)开关断开瞬间，电压表两端的电压为由此可见，在开关打开瞬间，电压表两端要承受60KV的高压，而表的量程只有100V，所以电压表立即被烧坏。[例10.4]10.2.2一阶RL电路的零输入响应10.2一阶动态电路的零输入响应

动态电路中所有动态元件的

均为零的情况，称零状态。零状态的动态电路在外施激励作用下的响应，称为零状态响应(zero-stateresponse)。下一页上一页10.3一阶动态电路的零状态响应第10章动态电路的时域分析电路分析基础10.3.1直流激励下RC电路的零状态响应非齐次微分方程的解为：—非齐次微分方程的特解—齐次微分方程的通解电路达到稳态后的电容电压值为非齐次方程的特解。下一页上一页10.3一阶动态电路的零状态响应第10章动态电路的时域分析根据初始值定K，K=-US设下一页上一页10.3.1直流激励下RC电路的零状态响应10.3一阶动态电路的零状态响应第10章动态电路的时域分析解：由于换路前且换路后电流源被接入，故此题是关于零状态问题的求解。换路后的等效电阻为时间常数下一页上一页10.3.1直流激励下RC电路的零状态响应10.3一阶动态电路的零状态响应第10章动态电路的时域分析下一页上一页电路进入直流稳态，电容相当于开路，如图10.11（b）所示，则10.3.1直流激励下RC电路的零状态响应10.3一阶动态电路的零状态响应10.3.2直流激励下RL电路的零状态响应解得：下一页上一页10.3一阶动态电路的零状态响应第10章动态电路的时域分析[解]

(1)电路的时间常数为电感上的电流和电压分别为下一页上一页10.3.2直流激励下RL电路的零状态响应10.3一阶动态电路的零状态响应下一页上一页10.4一阶动态电路的全响应及三要素当外加激励和初始状态都不为零时，一阶电路的响应称为

全响应。10.4.1时域经典法求全响应1.

RC电路的全响应由KVL、元件VCR以及初始条件列写方程组为：假设电容之前已充过电，第10章动态电路的时域分析电路分析基础可得电容上电压的全响应为电阻电压、电容电流的全响应为下一页上一页10.4一阶动态电路的全响应及三要素第10章动态电路的时域分析10.4.1时域经典法求全响应下一页上一页10.4一阶动态电路的全响应及三要素第10章动态电路的时域分析10.4.1时域经典法求全响应2.

RL电路的全响应假设电感之前已充过电，电感上的电流为电感上电压、电阻上电压分别为下一页上一页10.4一阶动态电路的全响应及三要素第10章动态电路的时域分析10.4.1时域经典法求全响应下一页上一页求解全响应的步骤可归纳如下：根据两类约束（KVL，VCR），列出换路后电路的微分方程，并求出相应的初始值；计算输出的强制响应（特解）；计算输出的自由响应（通解）；将上述两个响应相加，并用初始值确定积分常数，即可得输出的全响应。按照上述步骤分析动态电路的方法称为经典分析法。这一方法属于时域分析法，适用于任何线性动态电路。10.4一阶动态电路的全响应及三要素第10章动态电路的时域分析10.4.1时域经典法求全响应3.全响应的两种分解(1)全响应分解为稳态响应与暂态响应之和第一项是对应微分方程的特解，它的变化规律一般与输入激励相同，故称之为强制响应。当强制响应为常量或周期函数时，又称其为稳态响应；第二项是对应微分方程的通解，它的模式仅决定于电路的拓扑结构和元件参数，而与输入无关，因此称之为自由响应。随着时间的增长，自由响应将最终衰减到零，在这种情况下，又称之为暂态响应。下一页上一页10.4一阶动态电路的全响应及三要素第10章动态电路的时域分析10.4.1时域经典法求全响应下一页上一页(2)全响应分解为零输入响应和零状态响应把电容的全响应及电感的全响应公式改写为：全响应=零输入响应+零状态响应10.4一阶动态电路的全响应及三要素第10章动态电路的时域分析10.4.1时域经典法求全响应下一页上一页全响应的两种分解第一种分解，能较明显的反映电路的工作状态，便于分析过渡过程的特点。第二种分解，则明显反映了响应与激励在能量方面的因果关系，也体现了一阶线性电路的叠加性质。10.4一阶动态电路的全响应及三要素第10章动态电路的时域分析10.4.1时域经典法求全响应10.4一阶动态电路的全响应及三要素第10章动态电路的时域分析*电路中其它响应也是两种响应的叠加。

零状态响应零输入响应下一页上一页10.4.1时域经典法求全响应10.4一阶动态电路的全响应及三要素第10章动态电路的时域分析下一页上一页10.4.2三要素法求全响应从以上的两个式子中看出，全响应总是有特解、初始值和时间常数三个要素确定。f(0+)——响应的初始值f(

)——响应的新稳态值，

——时间常数

=RC,=L/R三要素10.4一阶动态电路的全响应及三要素第10章动态电路的时域分析三要素法求直流激励下响应的步骤：1.初始值f(0+)的计算（换路前电路已稳定）(2)由换路定则，确定电容电压或电感电流初始值，即uC(0+)=uC(0-)和iL(0+)=iL(0-)。(3)画0+图，求其它初始值——用数值为uC(0+)的电压源替代电容或用iL(0+)的电流源替代电感，得电阻电路再计算(1)画t=0-图，求初始状态：电容电压uC(0-)或电感电流iL(0-)。下一页上一页10.4.2三要素法求全响应10.4一阶动态电路的全响应及三要素第10章动态电路的时域分析根据t>0电路达到新的稳态，将电容用开路或电感用短路代替，得一个直流电阻电路，再从稳态图求稳态值f(

)。先计算与电容或电感连接的电阻单口网络的等效电阻Req，然后用公式

=ReqC

或

=L/Req计算出时间常数。Req是换路后，从C或L看进去的戴维南等效电阻。4，将f(0+),f(

)和

代入三要素公式得到响应的一般表达式。2，稳态值f(

)的计算（换路后）3，时间常数

的计算（换路后）下一页上一页三要素法求直流激励下响应的步骤：10.4.2三要素法求全响应10.4一阶动态电路的全响应及三要素[例

10.7]如图所示电路在t=0时闭合，电路原已稳定，求t>0时的uc及i。[解]（1）电容电压的初始值为（2）电容电压的稳态值为（3）时间常数为下一页上一页10.4.2三要素法求全响应[解]

(1)确定初始值求开关没打到2时电路原已稳定，电感相当于短路，所以(2)确定稳态值(3)求时间常数(4)代入三要素公式下一页上一页10.4.2三要素法求全响应iL（t）的变化曲线如图下一页上一页10.4.2三要素法求全响应[解]

（1）先求t=0+时刻的初始值。开关打开前电路处于稳态，电容相当于开路，电感相当于短路下一页上一页[例10.9]如图10.19所示电路，，在开关S打开之前电路。已处于稳态，求开关打开后的电压换路定律10.4一阶动态电路的全响应及三要素[解]

在左侧RC电路中可以求得。下一页上一页[例10.9]如图10.19所示电路，，在开关S打开之前电路已处于稳态，求开关打开后的电压10.4一阶动态电路的全响应及三要素[解]

在右侧RL电路中可以求得。下一页上一页[例10.9]如图10.19所示电路，，在开关S打开之前电路已处于稳态，求开关打开后的电压[解]

下一页上一页[例10.9]如图10.19所示电路，，在开关S打开之前电路已处于稳态，求开关打开后的电压10.5一阶动态电路的阶跃响应与冲激响应作为输入信号（激励）的典型函数除了直流、正弦函数外，还有阶跃函数和冲激函数等。10.5.1阶跃响应当直流电压源或直流电流源通过一个开关将电压或电流施加到某个电路时，可以表示为一个阶跃电压或一个阶跃电流作用于该电路。1.单位阶跃函数下一页上一页第10章动态电路的时域分析电路分析基础若单位阶跃函数在时间轴上移动t0，可得到延时单位阶跃函数2.阶跃响应

初始状态为零的动态电路，在单位阶跃信号作用下产生的零状态响应称为电路的阶跃响应(stepresponse)，记为s(t)。下一页上一页10.5一阶动态电路的阶跃响应与冲激响应第10章动态电路的时域分析10.5.1阶跃响应iCuC-+S(t=0)-+uSR当电压源为直流电源US时，零状态响应为当电压源为时，uCiC-+-+R阶跃响应为：下一页上一页10.5一阶动态电路的阶跃响应与冲激响应第10章动态电路的时域分析10.5.1阶跃响应uciC-+-+R电压源为时，

1t

1uC

0

2t0

阶跃响应为：下一页上一页10.5一阶动态电路的阶跃响应与冲激响应第10章动态电路的时域分析10.5.1阶跃响应1:写出所加信号(由表示）例10.10电路如图所示，已知iS(t)作用于电路，uC(0)=0，求：uC(t)

解2：求出一阶电路阶跃响应下一页上一页10.5一阶动态电路的阶跃响应与冲激响应3：写出相应输入下的零状态响应。叠加定理下一页上一页例10.10电路如图所示，已知iS(t)作用于电路，uC(0)=0，求：uC(t)

10.5一阶动态电路的阶跃响应与冲激响应10.5.2冲激响应1.单位冲激函数t0(1)单位阶跃函数与单位冲激函数的关系：下一页上一页10.5一阶动态电路的阶跃响应与冲激响应第10章动态电路的时域分析2.冲激响应初始状态为零的电路，在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，称为冲激响应，记为h(t)。方法：先求出电路的单位阶跃响应s(t)，再将它对时间求导，即可得到单位冲激响应，即下一页上一页10.5.2冲激响应10.5一阶动态电路的阶跃响应与冲激响应第10章动态电路的时域分析10.6微分电路和积分电路10.6.1微分电路微分电路是输出信号与输入信号的微分成正比关系的电路。一般可用于电子开关加速电路、整形电路和触发信号电路中。下一页上一页第10章动态电路的时域分析电路分析基础整理得

当R很小时，即可知uo很小，有表明：输出电压uo近似与输入电压ui对时间的微分成正比。微分电路具有两个条件：①②电压从电阻两端输出根据KVL、KCL和元件的VCR可列出方程下一页上一页10.6微分电路和积分电路10.6.1微分电路矩形脉冲电压作用下的输出电路uo波形下一页上一页10.6.1微分电路10.6.2积分电路

积分电路是输出信号与输入信号的积分成正比关系的电路，一般可用于电视机的扫描电路中。RC积分电路具有两个条件：(2)输出信号从电阻端输出。下一页上一页10.6微分电路和积分电路第10章动态电路的时域分析根据KVL、KCL和元件VCR可列出方程充放电很缓慢，就是uC增长和衰减很缓慢，充电时uo=

<<uR，因此

输出电压近似地与输入电压对时间的积分成正比ui=uR+uo

≈uR=Ri下一页上一页ui=uR+uo10.6.2积分电路10.6微分电路和积分电路10.7二阶动态电路的暂态响应10.7.1RLC串联电路的微分方程假设在开关闭合之前电容和电感都有初始储能开关S闭合，此电路的响应过程即为二阶电路的零输入响应，由KVL可得下列方程-uC+uR+uL=0代入各自的VCR整理得：下一页上一页第10章动态电路的时域分析电路分析基础10.7.1RLC串联电路的微分方程其特征方程为解得特征根为下一页上一页10.7二阶动态电路的暂态响应第10章动态电路的时域分析10.7.2零输入响应电路微分方程的特征根，称为电路的固有频率。当RLC串联电路的电路元件参数R、L、C的量值不同时，特征根可能出现以下三种情况：下一页上一页10.7二阶动态电路的暂态响应第10章动态电路的时域分析1.过阻尼情况p1和p2为不相等的负实根，齐次方程的通解的形式为均按指数规律单调地衰减到零，因而过阻尼现象是一种非振荡放电过程下一页上一页10.7.2零输入响应10.7二阶动态电路的暂态响应第10章动态电路的时域分析非振荡过阻尼uc、ul、i的变化曲线下一页上一页10.7.2零输入响应10.7二阶动态电路的暂态响应第10章动态电路的时域分析2.临界阻尼情况p1和p2为相等的负实根，齐次方程的通解的形式为此时uC、uL、i的波形以及物理过程与过阻尼情况类似，仍是一种非振荡响应。下一页上一页10.7.2零输入响应10.7二阶动态电路的暂态响应第10章动态电路的时域分析3.欠阻尼情况p1和p2为一对共轭复根齐次方程的通解的形式为下一页上一页10.7.2零输入响应10.7二阶动态电路的暂态响应第10章动态电路的时域分析欠阻尼情况uC、i、uL随时间变化的曲线下一页上一页10.7.2零输入响应10.7二阶动态电路的暂态响应第10章动态电路的时域分析[解]因为所以，放电过程为过阻尼情况。特征根下一页上一页10.7二阶动态电路的暂态响应[解]

因为所以此例为临界阻尼的情况。所以下一页上一页10.7.2零输入响应10.7二阶动态电路的暂态响应10.8应用1.汽车自动点火电路设电路中，打火放电需要起始电流下一页上一页在

内电感电流从直逼到零，所以电感电压实际中，这30kV的高压足以使火花塞打火而发动汽车。第10章动态电路的时域分析电路分析基础2.高压电火花加工电路分析可知，这时电路工作在欠阻尼状态。下一页上一页分析表明，从电源接通到时，电容电压可达最大值（约为518V），此时电容立即放电，以后周期进行。10.8应用第10章动态电路的时域分析10.9动态电路的计算机辅助分析10.9.1RC电路的零输