第1章 三角形的初步知识单元测试卷2023-2024学年浙教版八年级数学上册

浙教版初中数学八年级上册第一单元《三角形的初步认识》单元测试卷考试范围：第一单元；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图所示，图中三角形的个数为(

)A.3个 B.4个 C.5个 D.6个如图，以BC为边的三角形共有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个下列命题中是真命题的是(

)A.如果a+b<0，那么ab<0 B.内错角相等

C.三角形的内角和等于180∘ D.下列语句中，是定义的是(

)两点确定一条直线

B.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

C.三角形的角平分线是一条线段

D.同角的余角相等如图，下列命题中，正确的是(

) ①若∠1=∠3，则AD//BC; ②若AD//BC，则∠1=∠2=∠3; ③若∠1=∠3，AD//BC，则∠1=∠2; ④若∠C+∠3+∠4=180∘，则AD//BCA. ① ② B. ① ③ C. ② ④ D. ③ ④如图，在下列四组条件中，能判定AB//CD的是(

)A.∠1=∠2 B.∠BAD=∠BCD

C.∠ABC=∠ADC，∠3=∠4 D.∠BAD+∠ABC=180°如图，两个直角三角形，若△ABC≌△CDE，则线段AC和线段CE的关系是(

)A.既不相等也不互相垂直 B.相等但不互相垂直

C.互相垂直但不相等 D.相等且互相垂直如图，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，则AC=(

)

A.2 B.8 C.5 D.3如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是(

)A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.HL如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC//DF，AC=DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是(

)A.BC=DE

B.AE=DB

C.∠A=∠DEF

D.∠ABC=∠D如下图，下列四种基本尺规作图分别表示 ①作一个角等于已知角; ②作一个角的平分线; ③作一条线段的垂直平分线; ④过直线外一点作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是(

)A. ① B. ② C. ③ D. ④作∠AOB平分线的作图过程如下：

作法：(1)在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．

(2)分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点C．

(3)作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．

用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是(

)A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；

②作直线MN，分别交边AB，BC于点D和E，连接CD.若∠BCA=90°，AB=8，则CD的长为______．如图，△ABC≌△ADE，若∠E=70∘，∠D=30∘，∠CAD=40∘，则∠BAD=如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是

(只填一个即可)．

如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是______.(填全等三角形的一种判定方法)三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

如图，在△OAB中，P是AB边上一点，且△OPA与△OPB的面积相等.若△OPA的周长比△OPB的周长大5cm，OA与OB的和为11cm，求OA的长．

(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，AC=4，BC=5．

(1)求△ABC的周长的取值范围．(2)若BC//DE，∠E=55∘，∠DBC=125∘(本小题8.0分)判断下列句子是否是命题，若不是命题，请合理补充条件或结论使之成为命题并改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式;若是命题，请直接将它改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式．(1)平行于同一条直线的两条直线相互平行．(2)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．(3)邻补角的平分线互相垂直．(4)若a2=4，求(5)内错角相等吗⋅(本小题8.0分)如图，点A，B，C在同一条直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC.判断直线AD与直线CE的位置关系，并给出证明．(本小题8.0分)如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，求证：BD=CE+DE．(本小题8.0分)

如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2.求证：BC=DE．

(本小题8.0分)

如图，CD//AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．

(1)若AE=3，求DE的长度；

(2)∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF=DF，AC=DE，求证：AB=AF+EF．(本小题8.0分)

如图，已知△ABC，在AB边上找一点M，在AC边上找一点N，使MB=MN，且△AMN∽△ABC，请利用没有刻度的直尺和圆规，作出符合条件的线段MN(注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注)．(本小题8.0分)

已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，且BF=EC.求证：△ABC≌△DEF．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了三角形的概念，解题时注意：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，据此进行判断即可．

【解答】

解：图中的三角形为：△ABD，△ACE，△DCE，△ACD和△ABC，有5个三角形，

故选C．

2.【答案】C

【解析】以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，共3个三角形.故选C．

3.【答案】C

【解析】当a<0，b<0时，a+b<0，但ab>0，∴A中语句是假命题;

两直线平行，内错角相等，∴B中语句是假命题;

相等的角不一定是对顶角，

∴D中语句是假命题．

故选C．

4.【答案】B

【解析】定义是把被定义的事物或名词与其他事物或名词进行区分的依据，定义中通常有“叫做”“是”等判断动词.故选B．

5.【答案】D

【解析】略

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

【解答】

解：A.根据角∠1=∠2，可以得到AD//BC，但不能证得AB//CD，选项不合题意；

B.根据角∠BAD=∠BCD，不能判定AB//CD，选项不合题意；

C.∵∠ABC=∠ADC，∠3=∠4，

∴∠ABD=∠CDB，可以判定AB//CD，选项符合题意；

D.∠BAD+∠ABC=180°，根据同旁内角互补两直线平行，可以得到AD//BC，但不能证得AB//CD，选项不合题意．

故选C．

7.【答案】D

【解析】∵△ABC≌△CDE，

∴AC=CE，∠A=∠ECD，

∵△ABC是直角三角形，

∴∠A+∠ACB=90∘，

∴∠ECD+∠ACB=90∘，

∴∠ACE=180∘−90∘=90∘8.【答案】C

【解析】本题主要考查全等三角形的对应边相等．

解：∵△ACE≌△DBF，

∴AC=BD．

∵AD=8，BC=2，

∴AB=3，

∴AC=AB+BC=3+2=5．

故选：C．

9.【答案】B

【解析】解：在△ABO和△DCO中，

OA=OD∠AOB=∠DOCOB=OC,

∴△ABO≌△DCO(SAS)．

故选：10.【答案】B

【解析】解：∵AC//DF，

∴∠A=∠D，

∵AC=DF，

∴当添加∠C=∠F时，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF；

当添加∠ABC=∠DEF时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；

当添加AB=DE时，即AE=BD，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF．

故选：B．

先根据平行线的性质得到∠A=∠D，加上AC=DF，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．

本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．

11.【答案】C

【解析】【分析】此题考查了作图−基本作图，正确掌握作图方法是解题关键，逐个分析即可得到答案．

【解答】 ①利用有三条边相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角等于已知角，故 ①正确;

 ②利用有三条边相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角的平分线，故 ②正确;

 ③根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可作已知线段的垂直平分线，但是这里只确定了一个点，不能确定直线，故 ③错误;

 ④根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可过直线外一点作已知直线的垂线，故 ④正确．

故选C．

12.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了全等三角形的判定与性质．

利用基本作图得到OD=OE，DC=EC，然后根据全等三角形的判定定理进行判断．

【解答】

解：由作法得OD=OE，DC=EC，

而OC为公共边，

所以根据“SSS“可判断△ODC≌△OEC．

故选：A．

13.【答案】4

【解析】解：连接CD，

由作图可知：点M、点N在线段BC的垂直平分线上，

∴MN垂直平分线段BC

∴CD=BD，

∴∠DCB=∠B，

∵∠BCA=90°，

∴∠A+∠B=∠BCD+∠ACD=90°，

∴∠A=∠ACD，

∴CD=AD，

∴CD=12AB，

∵AB=8，

∴CD=4，

故答案为：4．

根据线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质即可得到结论．

本题考查了作图−14.【答案】40°

【解析】【分析】

本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，根据三角形内角和定理求出∠EAD，根据全等三角形的性质求出∠BAC即可解决问题．

【解答】

解：∵∠E+∠D+∠EAD=180∘，∠E=70∘，∠D=30∘，

∴∠EAD=80∘，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠EAD=15.【答案】AB=DE(答案不唯一)

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定，关键是注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL.答案不唯一．

添加AB=DE，由BF=CE推出BC=EF，由SAS可证△ABC≌△DEF．

【解答】

解：添加AB=DE；

∵BF=CE，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠EBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)；

故答案为：AB=DE.(答案不唯一16.【答案】SSS

【解析】解：在△OPC与△OPD中，

∵OC=ODPC=PDOP=OP，

∴△OPC≌△OPD(SSS)，

∴OP是∠AOB的平分线．

故答案为：SSS．

根据作法可知OC=OD，PC=PD，OP=OP，故可得出△OPC≌△OPD，进而可得出结论．

本题考查的是作图17.【答案】由△OPA与△OPB的面积相等，可知PA=PB.由△OPA的周长比△OPB的周长大5cm，得OA−OB=5.又OA+OB=11，解得OA=8cm．

【解析】略

18.【答案】(1)当AC=4，BC=5时，1<AB<9，因此△ABC的周长的取值范围在10∼18之间．(2)因为BC//DE，所以∠ACB=∠E=55∘，则

【解析】略

19.【答案】【小题1】是命题，如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【小题2】是命题，如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．【小题3】是命题，如果两个角是邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直．【小题4】不是命题，如果a2=4【小题5】不是命题．

【解析】1.

略

2.

略

3.

略

4.

略

5.

略

20.【答案】直线AD与直线CE垂直．

证明：如图，延长CE，交AD于点F．

由△ABD≌△EBC，得∠D=∠C.

∵在Rt△ABD中，∠A+∠D=90∘，

∴∠A+∠C=90∘，

【解析】略

21.【答案】证明：∵△BAD≌△ACE，

∴BD=AE，AD=CE，

∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，

即BD=DE+CE．

【解析】此题考查了全等三角形的性质，关键是通过三角形全等得出正确的结论．根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可．

22.【答案】证明：∵∠1=∠2，∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．在△ABC和△ADE中，∠B=∠D,∴△ABC≌△ADE(ASA)．∴BC=DE．

【解析】本题主要考查的是全等三角形的判定和性质的有关知识，根据∠1=∠2得到∠BAC=∠DAE，然后利用全等三角形的判定和性质进行求证即可．

23.【答案】解：(1)∵CD//AB，

∴∠B=∠DCE，

∵AE是中线，

∴CE=BE，

在△ABE和△DCE中，

∠B=∠DCEBE=CE∠AEB=∠DEC，

∴△ABE≌△DCE(ASA)，

∴AE=DE=3，

∴DE的长为3；

(2)∵△ABE≌△DCE，

∴AB=CD，

∵AF平分∠DAC，

∴∠CAF=