第1章 二次函数 单元检测卷 浙教版数学九年级上册

2023-2024年浙教版数学九年级上册第1章《二次函数》单元检测卷一 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是()A.y＝3x﹣1B.y＝ax2＋bx＋cC.s＝2t2﹣2t＋1D.y＝x2＋eq\f(1,x)2.若点M在抛物线y=(x+3)2﹣4的对称轴上，则点M的坐标可能是()A.(3，﹣4)B.(﹣3，0)C.(3，0)D.(0，﹣4)3.若二次函数y=(m＋1)x2﹣mx＋m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为()A.﹣1或3B.﹣1C.3D.﹣3或14.若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y关于x的二次函数的表达式为().A.y＝x2﹣4x＋3B.y＝x2﹣3x＋4C.y＝x2﹣3x＋3D.y＝x2﹣4x＋85.将函数y＝x2＋6x＋7进行配方正确的结果应为()A.y＝(x＋3)2＋2B.y＝(x﹣3)2＋2C.y＝(x＋3)2﹣2D.y＝(x﹣3)2﹣26.对于二次函数y＝(x﹣1)2＋2的图象，下列说法正确的是()A.开口向下B.对称轴是x＝﹣1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点7.已知点(x1，y1)(x2，y2)在抛物线y＝(x﹣h)2＋k上，如果x1＜x2＜h，则y1，y2，k的大小关系是()A.y1＜y2＜k

B.y2＜y1＜k

C.k＜y1＜y2

D.k＜y2＜y18.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其自变量x与函数y的对应值如下表：则下列说法正确的是()A.抛物线的开口向下B.当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是﹣2D.抛物线的对称轴是直线x＝﹣eq\f(5,2)9.已知函数y＝ax2﹣2ax﹣1(a是常数，a≠0)，下列结论中，正确的是().A.当a＝1时，函数图象过点(﹣1，1)B.当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点C.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D.若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大10.把抛物线y=﹣eq\f(1,2)x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得的函数表达式为()A.y=﹣eq\f(1,2)(x+1)2+2 B.y=﹣eq\f(1,2)(x+1)2﹣2 C.y=﹣eq\f(1,2)5(x﹣1)2+2 D.y=﹣eq\f(1,2)(x﹣1)2﹣211.不论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+m﹣2()A.在x轴上方 B.与x轴只有一个交点C.与x轴有两个交点 D.在x轴下方12.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于()A.2.80米B.2.816米C.2.82米D.2.826米二 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.若二次函数y=ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：则此二次函数的解析式为.14.请选择一组你喜欢的a、b、c的值,使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x≤2时,y随x的增大而增大；当x≥2时,y随x的增大而减小.这样的二次函数的解析式可以是.15.函数y＝eq\f(1,2)(x﹣1)2＋3，当x时，函数值y随x的增大而增大.16.如果将抛物线y=x2﹣2x﹣1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是.17.抛物线y＝x2﹣4x＋3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是.18.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1，2)，与x轴的一个交点A在点(﹣3，0)和点(﹣2，0)之间，其部分图象如图.则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＞0.其中正确结论是(填序号)三 、解答题（本大题共7小题，共66分）19.已知抛物线与x轴交于点A(－3，0)，对称轴是直线x=－1，且过点(2，4)，求抛物线的解析式.20.如图,已知直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,抛物线y＝a(x﹣h)2的顶点为P(1,0),直线l与抛物线的交点为M.(1)求直线l的函数解析式；(2)若S△AMP＝3,求抛物线的解析式.21.已知抛物线y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)，其中m是常数.(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝eq\f(5,2).①求该抛物线的函数表达式.②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？22.已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0).(1)求证：4c＝3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值.23.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；(2)写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.24.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.(1)求平均每天销售量y箱与销售价x元/箱之间的函数关系式.(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？25.如图是一种窗框的设计示意图,矩形ABCD被分成上下两部分,上部的矩形CDFE由两个正方形组成,制作窗框的材料总长为6m.(1)若AB为1m,直接写出此时窗户的透光面积m2；(2)设AB=x,求窗户透光面积S关于x的函数表达式,并求出S的最大值.26.如图，已知抛物线经过点A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

参考答案1.C.2.B3.C4.A.5.C6.C7.D8.D.9.D.10.B11.C12.B；13.答案为：y=－2x2－12x－13.14.答案为：y=－x2+4x+1(答案不唯一)15.答案为：＞1.16.答案为：y=x2﹣2x+3.17.答案为：118.答案为：②③④19.解：∵抛物线与x轴交于点A(－3，0)，对称轴是直线x=－1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(1，0).设抛物线的解析式为y=a(x＋3)(x－1)，将点(2，4)代入，得4=a(2＋3)(2－1)，解得a=eq\f(4,5).∴抛物线的解析式为y=eq\f(4,5)(x＋3)(x－1)，即y=eq\f(4,5)x2＋eq\f(8,5)x－eq\f(12,5).20.解：(1)设一次函数解析式为y＝kx＋b,把A(4,0),B(0,4)分别代入解析式得,解得,解析式为y＝﹣x＋4.(2)设M点的坐标为(m,n),∵S△AMP＝3,∴eq\f(1,2)(4﹣1)n＝3,解得,n＝2,把M(m,2)代入为2＝﹣m＋4得,m＝2,M(2,2),∵抛物线y＝a(x﹣h)2的顶点为P(1,0),可得y＝a(x﹣1)2,把M(2,2)代入y＝a(x﹣1)2得,2＝a(2﹣1)2,解得a＝2,函数解析式为y＝2(x﹣1)2.21.解：(1)y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)＝x2﹣(2m＋1)x＋m2＋m，∵Δ＝(2m＋1)2﹣4(m2＋m)＝1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.(2)①∵对称轴为直线x＝﹣eq\f(－（2m＋1）,2)＝eq\f(5,2)，∴m＝2，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣5x＋6.②设抛物线沿y轴向上平移k个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线的函数表达式为y＝x2﹣5x＋6＋k.∵抛物线y＝x2﹣5x＋6＋k与x轴只有一个公共点，∴Δ＝52﹣4(6＋k)＝0，∴k＝eq\f(1,4)，∴把该抛物线沿y轴向上平移eq\f(1,4)个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.22.解：(1)由题意，m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2(2)由题意得b＝－2，由(1)得c＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴二次函数的最小值为－423.解：(1)x1=1，x2=3.

(2)1＜x＜3.

(3)x＞2.

(4)方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即直线y=k与二次函数y=ax2+bx+c的图象有两个交点.二次函数y的取值范围是y≤2由题图可知k＜2.24.解：(1)y=﹣3x+240；(2)w=﹣3x2+360x﹣9600；(3)销售价为55元时获得最大利润1125元.25.解：(1)∵AB=1，∴AD=(6﹣3﹣0.5)×eq\f(1,2)=eq\f(5,4)，∴窗户的透光面积=AB•AD=eq\f(5,4)×1=eq\f(5,4).(2)∵AB=x，∴AD=3﹣eq\f(7,4)x.∴S=x(3﹣eq\f(7,4)x)=﹣eq\f(7,4)x2+3x.∵S=﹣eq\f(7,4)x2+3x=﹣eq\f(7,4)(x﹣eq\f(6,7))2+1eq\f(2,7)，∴当x=eq\f(6,7)时，S的最大值=1eq\f(2,7).26.解：(1)y=﹣x2