第21章 二次函数与反比例函数 单元测试题2023-2024学年沪科版 九年级上册数学

2023-2024学年九年级上册数学沪科版第21章《二次函数与反比例函数》单元测试题一、单选题(共10小题，满分40分)1．若m＜﹣1，则函数①y＝mx，②，③y＝（m+1）x，④y＝﹣mx+m中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（

）A．元，元 B．元，元C．元，元 D．元，元3．如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于的方程有两个相等的实数根，则．正确的个数为(

)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线上三点，y1，y2，y3的大小关系为（

）A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y1＞y2 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y2＞y16．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，甲、乙两人研究h的取值，他们的判断是：甲：h＝﹣1；乙：h＝5．则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的判断合在一起也不正确B．甲、乙两人的判断合在一起正确C．甲的判断正确，乙的判断不正确D．甲的判断不正确，乙的判断正确7．如图，小明从二次函数y＝ax2+bx+c图象中看出这样四条结论：①a＞0；

②b＞0；

③c＞0；

④b2﹣4ac＞0；其中正确的是（）A．①②④ B．②④ C．①②③ D．①②③④8．如图，点，都在双曲线()上，分别是轴，轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的表达式为(

)A． B． C． D．9．开口向下，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点的横坐标是x0，且满足0<x0<1，有下列结论：①abc<0；②4a-2b+c>0；③ax2-bx≤a-b；④3b+2c<0．其中，正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．关于二次函数，以下结论：①抛物线交轴有两个不同的交点；②不论取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交轴于、两点，若，则；④抛物线的顶点在图象上；⑤抛物线交轴于点，若是等腰三角形，则，，．其中正确的序号是（）A．①②⑤ B．②③④ C．①④⑤ D．②④二、填空题（共8小题，满分32分）11．二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程，的两根分别为，5；④，上述结论中正确的是（只填序号）12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是．13．如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是．14．已知抛物线具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则△PMF周长的最小值是.15．若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，，则n的值为．16．如图，点A，C分别是正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点，过A点作轴于点D，过C点作轴于点B，则四边形ABCD的面积为．

17．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始向B点以2cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从点B开始向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒四边形APQC的面积最小．18．如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：；；抛物线经过点与点，则；方程的一个解是；，其中所有正确的结论是．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．定义：如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点与两点不重合），如果的三边满足，则称点为抛物线的勾股点。()直接写出抛物线y=-x2+1的勾股点的坐标；()如图，已知抛物线：与轴交于两点，点是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式；()在()的条件下，点在抛物线上，求满足条件的点（异于点）的坐标.20．已知抛物线与轴相交于点A，与的部分对应值如表所示，写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及点A的坐标．01230■43021．如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B（1）求m的值；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．22．如图1，某桥拱截面可视为抛物线的一部分如图2，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点B到水面的距离是．(1)按图2所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；(2)一只竹筏径直向桥驶来，当竹筏驶到桥拱下方时，桥下水位刚好在处，有名身高的工人站立在离O点处的竹筏上清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设竹筏与水面齐平）．23．如图，在平面直角坐标系中，以直线x=1为对称轴的抛物线与直线交于A(4，1)，B两点，与y轴交于C(0，－1)，直线与抛物线对称轴l交于点D．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若AD：BD=3：5，求直线AB的关系式；（3）在（2）的条件下，在直线AB下方的抛物线上求点P的坐标，使△ABP的面积等于4；（4）在（2）的条件下，在对称轴上求点Q，使得△ABQ是直角三角形．24．已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C．当A、B两点的坐标分别为，时，求a、b满足的关系式．若该函数图象的对称轴是直线，且为等腰直角三角形．①求该二次函数的解析式用只含a的式子表示；②在范围内任取三个自变量、、，所对应的三个函数值分别为、、，若以、、为长度的三条线段能围成三角形，求a的取值范围．参考答案：1．B2．B3．C4．B5．C6．B7．A8．C9．C10．D11．③④/④③12．﹣213．a＜﹣5．14．515．416．817．318．②⑤19．（1）；（2）；（3）Q有3个