第三章 一元一次方程 单元测试卷 湘教版七年级数学上册

湘教版初中数学七年级上册第三章《一元一次方程》单元测试卷考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为了使每天生产螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(

)A.2×100026−x=800x B.100013−x甲仓库与乙仓库共存粮450

吨.现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30

吨．甲，乙仓库原来存粮分别为多少？若设甲仓库原来存粮x吨，则有(

)A.(1−60%)x−(1−40%)(450−x)=30

B.60%x−40%⋅(450−x)=30

C.(1−40%)(450−x)−(1−60%)x=30

在中国数学名著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱；如果每9家共出270元，又多了30元钱．问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有x户人家，则可列方程为(

)A.1907x+330=2709x−30 B.1907设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“●”的个数为(

)

A.4 B.3 C.2 D.1下列运用等式的性质，变形不正确的是(

)A.若a=b，则a+5=b+5 B.若a=b，则ac=bc

C.ac=bc，则a=b D.对于任意两个有理数a、b，规定a⊗b=3a−b，若(2x+3)⊗(3x−1)=4，则x的值为(

)A.1 B.−1 C.2 D.−2任意想一个数，把这个数乘a后加4，然后除以8，再减去原来想的那个数的12，计算结果都不变，则a的值是(

)A.1 B.2 C.4 D.8适合|a+5|+|a−3|=8的整数a的值有(

)A.4个 B.5个 C.7个 D.9个已知A=A0(1+mt)(m,A,A0均不为0)，则t等于A.A0−AmA B.A−A0mA某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家11月份用水12吨，交水费20元，则该市每户的月用水标准量为(

)A.8吨 B.9吨 C.10吨 D.11吨某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为(

)A.7.4元 B.7.5元 C.7.6元 D.7.7元如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购买相差6元的2种快餐各1份，结账时，店员说：“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样．”这位同学想了想说：“我还是只多买1瓶指定饮料吧，麻烦您以最便宜的方式给我结账，谢谢！”这位同学要付的金额是(

)A.55 B.54 C.58 D.61第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，可列方程为_________．若3x2−4x−5=7，则x2我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每天织的布都是前一天的2倍，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布

尺．三个连续奇数的和为57，则这三个数分别为

．三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)列方程：把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元．获得一等奖的学生有多少人？(本小题8.0分)

七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售额情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景.根据他们的对话，求A、B两个超市“五一”期间的销售额(只需列出方程即可)．(本小题8.0分)我国明代数学家程大位曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面.后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗?赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，然后得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只.”请问：这群羊有多少只?请设未知数，列出方程．(本小题8.0分)

小明学习了《等式的性质》后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x−2=3x−2，等式的两边同时加上2，得4x=3x，然后等式的两边同时除以x，得4=3.”

(1)小明的说法对吗?为什么?

(2)你能求出方程4x−2=3x−2的解吗?(本小题8.0分)观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23+1，给出定义如下：我们称使等式(1)数对(−2,1)，(3,12(2)若(a,3)是“共生有理数对”，则a的值为_____(3)若4是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”(本小题8.0分)定义一种新运算“⊕”:a⊕b(1)

求(−3)⊕2的值；

(2)若(x(本小题8.0分)

用“⊗”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b=ab2+2ab+1.如1⊗3=1×32+2×1×3+1=16．

(1)求3⊗(−2)的值；

(2)若|x−4|+(y+1)2=0，求(−1(本小题8.0分)

某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．

(1)设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；时间销售总额(元)线上销售额(元)线下销售额(元)2019年4月份axa−x2020年4月份1.1a1.43x______(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．(本小题8.0分)

用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？

答案和解析1.【答案】C

【解析】【试题解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则(26−x)人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．

【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则(26−x)人生产螺母，由题意得：1000(26−x)=2×800x，

故选C．

2.【答案】C

【解析】解：设甲仓库原来存粮x吨，根据题意得出：

(1−40%)(450−x)−(1−60%)x=30；

故选：C．

要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．

此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．

3.【答案】A

【解析】解：设有x户人家，则1907x+330=2709x−30．

故选：A．

设有x户人家，根据题意可得每头牛的价钱是4.【答案】C

【解析】解：

设“●”的质量是a，“■”的质量是b，“▲”的质量是c，

根据(1)(2)知：2a=c+b，b=c，

即2a=c+c=b+b，

即a=b=c，

所以在“？”处应该放“●”的个数是2，

故选：C．

根据图形得出2a=c+b，b=c，求出a=b=c，再求出答案即可．

本题考查了等式的性质，能根据图形得出等式是解此题的关键．

5.【答案】D

【解析】解：A：若a=b，两边同时加5得：a+5=b+5，不符合题意；

B：若a=b，两边同时乘c得：ac=bc，不符合题意；

C：∵ac=bc，

∴c≠0，

∴ac⋅c=bc⋅c,即a=b，不符合题意；

D：若a=b，方程两边同时除以c(c≠0)，得：ac=ac，

∴D选项需要加c≠0，符合题意；

故选：D．6.【答案】D

【解析】解：根据题意得：3(2x+3)−(3x−1)=4，

去括号得：6x+9−3x+1=4，

移项合并得：3x=−6，

解得：x=−2，

故选：D．

已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可．

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

7.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查列代数式是知识，解决本题的关键是要熟练掌握合并同类项的法则．

先设想的这个数为x，根据题意可得：(ax+4) ÷8−12x，然后合并同类项，得出方程，即可．

【解答】

解：设想的这个数为x，根据题意可得：

(ax+4) ÷8−12x

=18.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查含绝对值的一元一次方程，绝对值的几何意义，数轴，关键是利用数轴进行解答．

此方程可理解为a到−5和3的距离的和，由此可得出a的值，继而可得出答案．

【解答】

解：如图可知，在数轴上−5⩽a⩽3的数都满足|a+5|+|a−3|=8，其中的整数有−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，共9个值．

故选D．

9.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查的是一元一次方程的解法的有关知识.将t看作未知数，解方程即可．

【解答】

解：∵A=A01+mt，

∴1+mt=AA0，

∴mt=AA010.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．根据题意可以设出相应的未知数，列出相应的方程，从而可以解答本题．

【解答】

解：设该市每户的月用水标准量为x吨，

因为1.5×12=18，20>18，

所以小明家11月份用水12吨超过了标准量

依题意列方程得：1.5x+(12−x)×2.5=20，

解得，x=10，

答：该市每户的月用水标准量为10吨．

故选C．

11.【答案】C

【解析】解：设该商品每件的进价为x元，

依题意，得：12×0.8−x=2，

解得：x=7.6．

故选：C．

设该商品每件的进价为x元，根据利润=售价−成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

12.【答案】A

【解析】解：设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为(x+6)元，

依题意得：x+(x+6)=29×2，

解得：x=26，

∴x+6=26+6=32，

∴这位同学要付的金额是x+29=26+29=55．

故选：A．

设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为(x+6)元，根据“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其价格较高的快餐搭配1瓶指定饮料，求出该同学应付金额即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

13.【答案】(1【解析】【分析】

此题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间=总路程，关键是由题目所给信息先分别求出二者的速度，速度=路程÷时间．此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“1”，野鸭的速度为17，大雁的速度为19，根据速度和×相遇时间=总路程，即可列方程．

【解答】

解：设经过x天相遇，根据题意得：

(17+114.【答案】4

【解析】【分析】

本题主要考查了等式的性质，熟练利用等式的性质得出是解题关键．首先将常数项移项，根据等式的性质方程两边同除以3，进而得出答案．

【解答】

解：∵3x2−4x−5=7，

∴3x2−4x=12，

∴15.【答案】531【解析】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：

x+2x+4x+8x+16x=5，

解得：x=531，

即该女子第一天织布531尺．

故答案为：531．

直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案．

16.【答案】17、19、21

【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设中间的奇数是x，则这3个连续的奇数分别为x−2，x，x+2，然后根据题意列出方程解答即可．

【解答】

解：设中间的奇数是x，则这3个连续的奇数分别为x−2，x，x+2，

由题意得，x−2+x+x+2=57，

解得：x=19，

则x−2=19−2=17，

x+2=19+2=21，

即这三个数分别是17、19、21．

故答案为17、19、21．

17.【答案】解：设获得一等奖的学生有x人，

则获得二等奖的学生有(22−x)人．

根据题意，得200x+50(22−x)=1400．

【解析】见答案

18.【答案】解：设去年A超市的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为(150−x)万元，

今年A超市的销售额为(1+15%)x万元，今年B超市的销售额为(1+10%)(150−x)万元，

因为今年两超市的销售额共170万元，

所以可列方程为(1+15%)x+(1+10%)(150−x)=170．

【解析】见答案

19.【答案】解：设这群羊有x只，根据题意得x+x+12【解析】见答案

20.【答案】解：

(1)不对，因为等式4x=3x中x的值为0，等式的两边不能同时除以0．

(2)方程两边同时加2得4x=3x，然后两边同时减3x，得x=0．

【解析】见答案．

21.【答案】解：(3,12)；

(2)

−2；

(3)∵4是“共生有理数对”中的一个有理数，

∴①当“共生有理数对”是(x,4)时，则有：

x−4=4x+1，

解得：x=−53，

∴“共生有理数对”是(−53,4)；

②当“共生有理数对”是(4,y)时，则有：

4−y=4y+1，

【解析】【试题解析】

【分析】

本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

(1)根据“共生有理数对”的定义即可判断；

(2)根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；

(3)根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题．

【解答】

解：(1)∵−2−1=−3，−2×1+1=−1，

∴−2−1≠−2×1+1，

∴(−2,1)不是“共生有理数对”；

∵3−12=2.5，3×12+1=2.5，

∴3−12=3×12+1，

∴(3,12)是“共生有理数对”．

故答案为：(3,12)；22.【答案】解：(1)(−3)⊕2

=−3−2×2

=−7;

(2)(x−3)⊕(x+1)=(x−3)−2(x+1)=1，

去括号得：x−3−2x−2=1，

移项合并得：−x=6，

解得x=−6【解析】此题考查了新定义运算、一元一次方程的解法，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

(1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果；

(2)已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到x的值．

23.【答案】解：(1)∵a⊗b=ab2+2ab+1，

∴3⊗(−2)

=3×(−2)2+2×3×(−2)+1

=12−12+1

=1；

(2)∵|x−4|+(y+1