第三章 数据的集中趋势和离散程度 单元测试卷-苏科版九年级数学上册

第三章数据的集中趋势和离散程度单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(

)A.19，20，14B.19，20，20

C.18.4，20，20D.18.4，25，20小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为90，85，80，90，95，则这组数据的中位数和众数分别是(

)A.80，90 B.90，90 C.90，85 D.90，95下列说法：

①一组数据2，2，3，4的中位数是2；

②一组数据的−2，4，1，4，2众数是4；

③若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=0.1，S乙2=0.04，则乙组数据较稳定；

④小明的三次数学检测成绩106分，110分，116A.①② B.②③ C.②④ D.③④刘明明同学利用假期在小区义卖，他对某一周7天的收入数据进行分析，并列出方差公式：S2=17A.7元 B.9元 C.10元 D.11元小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：67、66、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和极差分别为(

)A.67

4 B.67

5 C.68

4 D.68

5已知一组从小到大排列的数据：1，2，x，y，9，2x的平均数与中位数都是6，则这组数据的众数是(

)A.2 B.5 C.6 D.9若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为(

)A.2 B.3 C.5 D.7某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2=41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是(

)A.平均分不变，方差变大 B.平均分不变，方差变小

C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是(

)A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是187 D.中位数是如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据(

)A.众数改变，方差改变 B.众数不变，平均数改变

C.中位数改变，方差不变 D.中位数不变，平均数不变二、填空题（本大题共8小题，共24分）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么______将被录用(填甲或乙)．应聘者

项目甲乙学历98经验76工作态度57甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个)，各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2

与

s乙2，则

s甲2

s乙2(填“某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这(m+n)个数据的平均数为

．为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图所示的氨氮含量的折线统计图.若这6次水质检测氨氮含量的平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是

mg/L．自然数4，5，5，x，y按从小到大的顺序排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满足条件的x，y中，x+y的最大值是____.一组数据4、5、6、x的众数与中位数相等，则这组数据的方差是

．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为

．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么将录用

(填甲或乙)．三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数(个)91011121315161920工人人数(人)116422211(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数．

(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，

从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定的百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学的得分情况(单位：分):七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲66898668乙66608068丙66809068(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目的得分分别按10%，40%，20%，30%折算后记入总分，根据甲的猜测，求出甲的总分;

(2)本次大赛组委会最后决定，总分在80分以上(包含80分)的学生获一等奖，现已知乙，丙的总分分别是70分，80分.甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖?王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示．

(1)这20条鱼质量的中位数是

，众数是

;(2)求这20条鱼质量的平均数;(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元．某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件177048022018012090人数113334

(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数;

(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标?请说明理由．小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．

(2)求小聪成绩的方差．

(3)现求得小明成绩的方差为S小明2=3(单位：平方分).根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．为比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表(单位：t)：(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？(2)哪个品种的产量较稳定？今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议.某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．(1)求该校的班级总数;(2)将条形统计图补充完整;(3)求该校各班在这一活动中植树的平均棵数．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天5路公共汽车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．

答案和解析1.【答案】C

【解析】略

2.【答案】B

【解析】将数据从小到大排列为80，85，90，90，95，所以这组数据的中位数是90，众数是90．

3.【答案】B

【解析】解：①数据2，2，3，4从小到大排列后为2、2、3、4，其中位数为2+32=2.5，此项错误；

②一组数据的−2，4，1，4，2出现最多的是4，即众数是4，此项正确；

③∵S甲2>S乙2，

∴乙组数据比甲组数据更稳定，此项正确；

④小明的三次数学检测成绩106分，110分，116分，这三次成绩的平均数是13×(106+110+116)=3324.【答案】C

【解析】解：由S2=17×[(9−x−)2×2+(10−x−)2×3+(11−x5.【答案】B

【解析】解：这组数据中，出现次数最多的是67，因而众数是67；

最大值是71，最小值是66，

则极差是：71−66=5．

故选：B．

根据众数就是一组数据中出现次数最多的数，极差就是最大值与最小值的差，据此即可求解．

本题主要考查了极差，众数的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，极差的单位与原数据单位一致．

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了平均数，中位数，众数.了解其概念及计算公式是本题的解题关键．

根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数．

【解答】

解：∵从小到大排列的数据：1，2，x，y，9，2x，其平均数与中位数都是6，

∴16(1+2+x+y+2x+9)=12(x+y)=6，

∴y=6，x=6，

∴这组数据为1，2，6，6，9，12，

∴这组数据的众数是67.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．

【解答】

解：由数据2，3，x，5，7的众数为7，可知x=7．

把这组数据按从小到大的顺序排列为2，3，5，7，7，位于中间的数为5，

所以中位数为5．

故选C．

8.【答案】B

【解析】略

9.【答案】D

【解析】数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多，因此众数是11，故A选项中的结果正确;

将这7个数据从小到大排列，处在中间位置的数是11，因此中位数是11，故D选项中的结果错误;

x=(11+10+ 11+13+11+13+15)÷7=12，因此平均数是12，故B选项中的结果正确;

s2=17×[(10−12)2+(11−12)2×3+(13−1210.【答案】C

【解析】如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减小5，方差不变，

故选C．

11.【答案】乙

【解析】【分析】

本题主要考查加权平均数，若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则(x1w1+x2w2+…+xnwn12.【答案】<

【解析】由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲213.【答案】mx+nym+n【解析】略

14.【答案】1.0

【解析】略

15.【答案】5

【解析】【分析】

本题考查了众数和中位数的定义及求法，根据条件推出x与y的最大值是解此题的关键．

根据题意得x与y都不超过4，再由这组数据唯一的众数是5，则x≠4且y≠4，则x+y的最大值为2+3．

【解答】

解：∵这组数据的中位数为4，∴x≤4，y≤4，

∵这组数据唯一的众数是5，∴x≠4且y≠4，

∵要求x+y的最大值，∴x=2，y=3，或x=3，y=2，

即x+y的最大值=2+3=5，

故答案为5．

16.【答案】12【解析】略

17.【答案】1

【解析】

∵从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，而再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，

∴加入的数是6，

∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，

∴15(x+3+6+8+12)=16(x+3+6+6+8+12)18.【答案】乙

【解析】解：∵x甲=9×2+7×1+5×32+1+3=203，x乙=19.【答案】解：(1)x−=120×(9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1)=13(个)；

答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；

(2)中位数为12+122=12(个)，众数为11个，

当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；

当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；

当定额为11个时，有18人达标，【解析】(1)根据加权平均数的定义求解可得；

(2)根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．

此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．

20.【答案】解：(1)由题意得甲的总分为66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8(分)．

(2)能.设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y，

由题意得20+60x+80y=70,20+80x+90y=80,解得x=30％,y=40％.x=30％,y=40％.

∴甲的总分为20+89×30%+86×40%=81.1(分)．

∵81.1>80，【解析】见答案．

21.【答案】解：(1)1.45kg

1.5kg

(2)这20条鱼质量的平均数为：x=120(1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×2)=1.45(kg)

(3)估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入【解析】见答案．

22.【答案】

解：(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数=115×(1770+ 480+220×3+180×3+120×3+90×4)=278(件)，

中位数为180件，

∵90出现了4次，出现的次数最多，

∴众数是90件．

(2)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标．

理由如下：因为中位数为180件，月销售量大于和等于180的人数超过一半，【解析】见答案．

23.【答案】解：(1)要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，

小聪成绩的平均数：16(7+8+7+10+7+9)=8分，

小明成绩的平均数：16(7+6+6+9+10+10)=8分，

答：应选择平均数，小聪、小明的平均数分别是8分，8分；

(2)小聪成绩的方差为：16[(7−8)2+(8−8)2【解析】本题考查平均数、方差，折线统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算一组数据的平均