苏科版九年级上册数学期中试卷1

苏科版九年级上册数学期中试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请把答案填写在答题卡相应位置上）.1.某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13141516人数3562则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（

）A.

14，15

B.

15，15

C.

14.5，14

D.

14.5，152.用配方法解方程x2-2x-2=0时，原方程应变形为(

)A.

(x+1)2=3

B.

(x+2)2=6

C.

(x-1)2=3

D.

(x-2)2=63.若扇形的弧长是5π，半径是18，则该扇形的圆心角是（

）A.

50°

B.

60°

C.

100°

D.

120°4.如图，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点，∠P=72°，则∠C=(

)A.

108°

B.

72°

C.

54°

D.

36°5.若α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为（）A.

－13

B.

12

C.

14

D.

156.如图，点P（3,4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6,0）.点M是P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值为（

）A.

14

B.

32

C.

5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7.已知关于x的方程x2+x+2a-1=0的一个跟是0，则a=________。8.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”）.9.如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在AB

上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n=________.10.如图，要用纸板制作一个母线长为8cm,底面圆半径为6cm的圆锥形漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是________cm11.已知两个连续奇数的积是15，则这两个数的和是________．12.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P=36°，则∠B=________．13.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝________．14.已知关于x的一元二次方程kx2+2x−1=015.若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据众数是________；a的值是________；方差是________．16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E.若弧DE的长为13三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值。18.某校组织了一次低于新冠病毒爱心捐款活动，全体同学积极踊跃捐款，其中随机抽查30名同学捐款情况统计以下：捐款（元）2050100150200人数（人）412932求：（1）统计捐款数目的众数是________，中位数是________，平均数是________（2）请分别用一句话解释本题中的众数、中位数和平均数的意义（3）若该校捐款学生有500人，估计该校学生－共捐款多少元？19.“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．（1）求每年绿化面积的平均增长率；（2）已知每平方米绿化面积的投资成本为60元，若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化投资成本需要多少元？20.往水平放置的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示．若油面宽AB和油的最大深度都为80cm．（1）求油槽的半径OA；（2）从油槽中放出一部分油，当剩下的油面宽度为60cm时，求油面下降的高度．21.我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：根据图示信息，整理分析数据如表：（1）求出表格中a=________；b=________；c=________

（2）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.22.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃.（1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为________m；（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？23.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点.（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝6，求图中阴影部分的面积.24.图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．（1）图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；（2）在这10天中，最低气温的众数是________，中位数是________，方差是________．（3）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．25.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加________件，每件商品盈利________．元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到1428元？26.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DG^AC，垂足为E，DG分别与AB及CB延长线交于点F、M.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若点G为MF的中点，求证：BG是⊙O的切线；27.（1）问题提出：如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为________；（2）问题探究：如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝22，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；（3）问题解决：如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大.若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由.

答案一、选择题1.解：中位数为16名队员的年龄数据里，第8和第9个数据的平均数14+152在这16名队员的年龄数据里，15岁出现了6次，次数最多，因而众数是15.故答案为：D.2.解：x2-2x-2=0,移项，得：x2-2x=2，配方：x2-2x+1=3，即（x-1）2=3．故答案为：C.3.解：由弧长公式：l=nπrn=180l故答案为：A.4.解：连接OA、OB，∵直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∵∠P=72°，∴∠AOB=108°，∵C是⊙O上一点，∴∠ACB=54°．故答案为：C．5.解：∵α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，∴2β2-5β-1=0，α＋β=52，αβ=-1∴5β=2β2-1，∴2α2＋3αβ＋5β=2α2＋3αβ+2β2-1=2（α2＋β2）+3αβ-1=2（α＋β）​​​​​​​2-αβ-1=2×（52）2+1=12.故答案为：B.6.解：如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM.∵点P（3,4），∴OP=32∵A（2.8，0），B（5.6,0）∴OA=AB，∵点C是MB的中点，∴CM=CB，∴AC=12∴当OM最小时，AC最小，∴当M运动到M′时，OM最小，此时AC的最小值=12OM′=12（OP﹣PM′）=​故答案为：B.二、填空题7.解：把x=0代入方程x2+x+2a-1=0，得2a-1=0，解得a=12故答案为：128.解：∵乙所得环数为：2，3，5，7，8，∴乙所得环数的平均数为2+3+5+7+85∴乙所得环数的方差为s2∵5<26∴成绩较稳定的是甲，故答案为：甲.9.连接OC，∵AB是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOB=∵BC是⊙O内接正八边形的一边，∴∠BOC=∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=∴n=故答案为24；10.圆锥形小漏斗的侧面积＝12×12π×8＝48πcm2故答案为48πcm2．11.解：设其中一个奇数为x，则较大的奇数为（x+2），由题意得，x（x+2）=15，解得，x=3或x=-5，故答案是：3和5或-3和-5．12.如图，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵PA切⊙O于点A，∴∠BAP=90°，∴∠B=∠PAC，∵∠ACO=∠P+∠PAC，∠ACO+∠BCO=∠ACO+∠B=90°，∴90°−∠B=∠B+36°，解得∠B=27°，故答案为：27°．13.解：∵AB是⊙O的直径，OF⊥CD，根据垂径定理可知：CF＝DF，∵∠CEA＝30°，∴∠OEF＝30°，∴OE＝2，EF＝3，∴DF＝DE﹣EF＝5﹣3，∴CD＝2DF＝10﹣23．故答案为：10﹣2314.∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根∴k≠0且△=解得k≠0，k>−1∴答案为k≠0且k＞-1.15.解：根据题意得，3+a+3+5+3=3×5，解得：a=1，则一组数据1，3，3，3，5的众数为3，方差为：15[(1−3)故答案为：（1）3；（2）1；（3）1.616.解：如图，连接OE，∵以CD为直径的⊙与AB相切于点E，∴OE⊥BE.设∠EOD=n°，∵OD=12CD=1，弧DE∴nπ×1180∴∠EOD=60°.∴∠B=30°，∠COE=120°.∴OB=2OE=2，BE=3∴BC=OB+OC=3.∴AC=33BC==1故答案是：3−三、解答题17.（1）证明：∵一元二次方程为x2-(2k+1)x+k2+k=0，△=[-(2k+1)]2-4(k2+k)=1>0，∴此方程有两个不相等的实数根。（2）解：∵△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，且由(1)知，AB≠AC，△ABC第三边BC的长为5，且△ABC是等腰三角形，∴必然有AB=5或AC=5即x=5是原方程的一个解将x=5代人方程x2-(2k+1)x+k2+k=0，得25-5(2k+1)+k2+k=0，解得k=4或k=5当k=4时，原方程为x2-9x+20=0，x1=5，x2=4，以5，5，4为边长能构成等腰三角形。当k=5时，原方程为x2-11x+30=0，x1=5，x2=6，以5，5，6为边长能构成等腰三角形。∴k的值为4或5。18.（1）50元；50元；81元（2）解：捐款数目为50元的学生人数最多，八(1)班学生有一半的捐款数目在50元以上且人均捐款数目是81元；（3）解：根据题意得：500×81=40500（元）答：估计该校学生共捐款40500元.解：（1）∵在这组数据中，50出现了12次，出现次数最多，∴学生捐款数目的众数是50元，∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，∴中位数为50元，这组数据的平均数=(20×4+50×12+100×9+150×3+200×2)÷30=2430÷30=81（元）；19.（1）解：设每年绿化面积的平均增长率为x．可列方程1000（1+x）2=1210解方程，得：x1=0.1x2=-2.1（不合题意，舍去）所以每年绿化面积的平均增长率为10%．（2）解：1210×(1+10%）=1331（万平方米）13310000×60=798600000（元）答：2021年的绿化投资成本需要798600000元．20.（1）解：如图所示：过O作OC⊥AB，延长CO与圆交于D，由题意可知AB=CD=80cm，由垂径定理可得AC=CB=12设OA为xcm，则OC=（80-x）cm，在Rt△OAC中，根据勾股定理可得：x2

解得：x＝50，答：油槽的半径OA为50cm.（2）解：如图所示：当油面下降到EF位置时，∵EF∥AB，CD⊥AB，∴CD⊥EF，连接OF，设CD与EF交于点G，由题意知EF=60cm，由垂径定理可得GF=12在Rt△OGF中，OG=OF由（1）可知OC=80-50=30cm∴CG=OC+OG=30+40=70cm答：油面下降的高度为70cm．21.（1）85；80；85（2）S2初=15S2高=15∵S2初＜S2高，∴初中部选手成绩稳定.解：（1）a=75+80+85+85+1005故答案为：85；80；85；22.（1）30－3x（2）解：由题意得：﹣3x2+30x＝63.解此方程得x1＝7，x2＝3.当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去；故当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2.】解：（1）由题意得：BC＝30﹣3x，故答案为：30﹣3x；23.（1）解：直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∵OB＝OD，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，在△AOE和△DOE中{OA=OD∴△AOE≌△DOE（SAS）∴∠ODE＝∠OAE＝90°，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵DE、AE是⊙O的切线，∴DE＝AE，∵点E是AC的中点，∴AE＝12∠AOD＝2∠B＝2×50°＝100°，∴图中阴影部分的面积＝2×12×2×3﹣100⋅π×2224.（1）解：由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，补全统计图如图；（2）7；7.5；2.8（3）解：6℃的度数，2107℃的度数，3108℃的度数，21010℃的度数，21011℃的度数，110作出扇形统计图如图所示．（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，所以，中位数为12平均数为110（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=1所以，方差=110[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2=110=110=2.825.（1）2x；50-x（2）解：由题意得：（50-x）（30+2x）=1428（0≤x＜50）化简得：x2-35x+300=0，即（x-15）（x-20）=0，解得：x1=36，x2=-1（舍去），答：每件商品降价36元，商场日盈利可达1428元．解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x，故答案为2x，50-x；26.（1）证明：∵AC为⊙O直径∴∠ABC=∠ADC=90°在Rt△ADC与Rt△CBA中{AC=CA∴Rt△ADC≅Rt△CBA(HL)∴∠CAD=∠ACB∴AD//BC∵AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形；（2）证明：如下图，连接OB∵在Rt△MBF中，点G为MF的中点∴BG=1∴∠GBF=∠GFB=∠AFE∵OA=OB∴∠OBA=∠OAB∵DG⊥AC∴∠AFE+∠OAB=90°∴∠GBF+∠OBA=90°∴OB⊥BG∴BG是⊙O的切线.27.（1）3（2）解：如图，作点B关于AD的对称点M，作点B关于CD的对称点N，连接MN，交AD于点E，交CD于点F，过点M作MG⊥BC，交CB