考研题库 《结构力学Ⅰ》（第3版）配套题库（真题 课后题 章节题 模拟题）（下册）

龙驭球主编的《结构力学I》(第3版)是我国高校力学类专业广泛采用的权威教材之一，也被众多高校(包括科研机构)指定为考研考博专业课参考书目。I》(第3版)辅导用书(均提供免费下载，免费升级):1.龙驭球《结构力学I》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(上册)2.龙驭球《结构力学I》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(中册)3.龙驭球《结构力学I》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(下册)4.龙驭球《结构力学I》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)5.龙驭球《结构力学I》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(中册)6.龙驭球《结构力学I》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(下册)中、下三册，其中上册包括第1～4章，中册包括第5~7章，下册包括第8～10章。本题库是详解研究生入学考试指定考研参考书目为龙驭球《结构力学I》(第3版)的配套第二部分为课后习题及详解。本部分对龙驭球主编的《结构力学I》(第3版)教材每一章第三部分为章节题库及详解。本部分严格按照龙驭球主编的《结构力学I》(第3版)教材第四部分为模拟试题及详解。参照龙驭球主编的《结构力学I》(第3版)教材，根据各高校历年考研真题的命题规律及热门考点精心编写了考()提供全国各高校力学类专业考研考博辅导班【一对一辅导(面授/网授)、网授精讲班等】、3D电子书、3D题库(免费下载，免费升级)、全套资料(历年真题及答案、笔记讲义等)、力学类国内外经典教材名师讲堂、考研教辅图书等。本题库特别适用于参加研究生入学考试指定考研参考书目为龙驭球《结构力学I》(第3版)的考生，也可供各大院校学习《结构力学I》的师生参考。1.互动学习：摇一摇，找学友，交友学习两不误频、语音等形式),交友学习两不误；学习圈内有学霸解答本书学习中的问题，并配有专职2.720度立体旋转：好用好玩的全新学习体验3.质量保证：每本电子书都经过图书编辑队伍多次反复修改，年年升级4.手机扫码即可阅读，精彩内容，轻松分享扫码即可在手机阅读，随处随学。可以不用客户端不用账号，简单方便!5.免费升级：更新并完善内容，终身免费升级6.功能强大：记录笔记、答案遮挡等十大功能(1)知识点串联列举相同知识点内容列表呈现，便于读者记忆和复习，举一反三，触(2)划线添加笔记——使用颜色笔工具，划一条线，写笔记，提交纠错。【独家推出】(3)答案遮挡先看题后看答案，学习效果好。【独家推出】(4)全文检索输入关键词，本书相关内容一览无余。【独家推出】7.多端并用：电脑手机平板等多平台同步使用本书一次购买，多端并用，可以在PC端(在线和下载)、手机(安卓和苹果)、平板(安卓和苹果)等多平台同步使用。同一本书，使用不同终端登录，()是一家为全国各类考试和专业课学习提供辅导方案【保过班、网授班、3D电子书、3D题库】的综合性学习型视频学习网站，拥有近100种考试(含418个考试科目)、194种经典教材(含英语、经济、管理、证券、金融等共16大类),合计近万小时的面授班、网授如您在购买、使用中有任何疑问，请及时联系我们，我们将竭诚为您服务!详情访问：http://(理工类)第一部分名校考研真题第8章渐近法及其他算法简述第9章矩阵位移法——结构矩阵分析基础第10章结构动力计算基础第二部分课后习题第8章渐近法及其他算法简述第9章矩阵位移法——结构矩阵分析基础第10章结构动力计算基础第三部分章节题库第8章渐近法及其他算法简述第9章矩阵位移法第10章结构动力计算基础第四部分模拟试题龙驭球《结构力学I》(第3版)配套模拟试题及详解第一部分名校考研真题第8章渐近法及其他算法简述学2011研]图8-12.多结点结构的力矩分配法计算结果是精确的。()[上海理工大学2013研]【答案】对查看答案【解析】力矩分配法属精确解法，解题过程采用渐进方式，3.梁上均布荷载如图8-2所示布局，支座B上弯矩MB出现最小值。()[西南交通大学2012研]图8-2【答案】错查看答案【解析】求支座最大负弯矩时，应临跨和隔跨布置活荷载。1.图8-3所示结构(EI=常数)用力矩分配法计算时()。[厦门大学2011研]图8-5图8-3【答案】D查看答案支座的传递系数为-1。2.图8-4(a)所示结构中截面B弯矩MB与截面C弯矩Mc大小关系为()。[西南交通大学2012研]图8-4D.以上答案均有可能，随跨度长短变化【答案】B查看答案【解析】本题可以用力矩分配法也可以用位移法的思路分析。先求固端弯矩，可知B结点的约束力矩小于C结点的约束力矩[见图8-4(b)],结点发生位移后，截面C的最终弯矩将介于ql²/8和ql²/12之间，并且比截面B弯矩大些，这一现象读者用力矩分配法分配一轮3.图8-5(a)所示结构中(EI=常数),力矩分配系数μBA=()。[哈尔滨工业大学2013研]A.7/4【解析】先求转动刚度SBA和SBc,其中如何求SBc是关键。单位转角下BC杆的变形见图8-5(b),需要用力法求B端弯矩。取图8-5(c)所示的基本体系(轴力对弯矩无影响，故不取作未知量),再分别画出F图(8-5(d))和支座位移引起的位移图(8-5(e)),力法方1.图8-6所示结构中14杆的分配系数μ14为。[西南交通大学2006研]图8-6【答案】0.361查看答案【解析】由于结点1无线位移，支承端4应视为固定端，并注意14杆长度。McA=kN·m。[哈尔滨工业大学2006研]图8-7【答案】15;-15;0查看答案【解析】图8-7(a)中的悬臂部分为静定，荷载和结构可简化为图8-7(b)所示，不经计算即可直接画出其弯矩图如图8-7(c)所示。据此可得各杆端弯矩值(顺时针为由于忽略轴向变形时A点无水平位移，因而AC杆不弯曲也不会有弯矩产生。3.图8-8所示结构(EI=常数),用力矩分配法计算的分配系数μBC=。[中南大学2010研]图8-10图8-8【解析】BC杆的支座反力沿杆轴作用，对弯矩无影响，因此BC杆相当于悬臂杆，转动刚4.图8-9(a)所示结构中各杆EI=常数，用力矩分配法计算(因C处转角微小，故BC杆无水平位移),则可得：MBA=,MCB=_(均以外侧受拉为正)。[浙江大学2012研]图8-9【解析】转动刚度和分配系数SBc=EI/,SBA=3EI/L,HBc=0.25,μBA=0.75;固端弯矩见图8-9(b),,分配传递过程见表8-1,弯矩图见图8-9(c)。表8-1四.计算题1.用力矩分配法计算图8-10所示结构，并作M图。(循环两次)[华南理工大学2010研]解：(1)求转动刚度，令EI=1,则(2)求分配系数(3)求固端弯矩表8-22.采用力矩分配法求解图8-12(a)所示连续梁下列问题。(进行三个循环即可)[海南大学2013研](1)分配过程(注意杆BC段截面抗弯刚度为2EI);(2)绘制弯矩图；(3)绘制剪力图。图8-12本题为两个结点，应先从结点不平衡力矩大的开始分配，计算过程如图8-12(b)所示，根据计算结果作弯矩图如图8-12(c),再根据弯矩图绘剪力图如图8-12(d)所示。3.用弯矩分配法计算如图8-13所示连续梁，并作弯矩图，各杆EI=常数。[西安交通大学2005研]图8-13固端弯矩：本题含有结点力偶，计算过程如图8-14所示，根据最后弯矩值作M图如图8-15所示。图8-154.试用弯矩分配法作图8-16所示结构的弯矩图，只需分配两轮。CG杆的EI=0,其余杆EI为常数。[同济大学2008研]解：(1)先求各杆端的转动刚度和分配系数(2)求固端弯矩解：(1)先求转动刚度和分配系数(2)求固端弯矩图8-206.图8-21中单位荷载Fp=1在AB上移动，画出C处的弯矩影响线和B点的反力影响线。(C点弯矩下侧受拉为正，B点的反力向上为正)[北京航空航天大学2007研]图8-21去掉Mc对应的约束，施加一对力偶，如图8-22所示。图8-22根据影响线的概念，用力法求解Mc,见图8-23(a)～(d)。图8-23当O≤x≤时，图8-23(c)与图8-23(d)图乘，得当≤x≤2时，图8-23(a)与图8-23(b)图乘，得求出六分点处Mc的值，画出影响线如图8-23(g)所示。基本方法同上，见图8-23(e)、(f)得7阶。第9章矩阵位移法——结构矩阵分析基础1.图9-1所示平面刚架缩减后的总刚度矩阵的阶数为。[中南大学2011研]图9-1【解析】总刚度矩阵的阶数就是位移未知量的个数，本题为6个。矩阵位移法中，若题目未2.刚架受如图9-2(a)所示荷载，试回答：(1)忽略杆件轴向变形，用位移法求解时最少有个未知量。考虑杆件轴向变形，用矩阵位移法求解时未知量有个；(2)用矩阵为_阶；(3)试写出矩阵位移法求解时的荷载矩阵。[同济大学2010研]图9-2【解析】(1)用位移法和矩阵位移法的基本未知量分别见图9-2(b)、(c),注意本题的坐标系x轴向下，位移编号顺序是先x轴后y轴。(2)用后处理法求解时，先不考虑位移条件，按每个结点均有三个未知量考虑，形成原始刚度矩阵，共12阶；考虑位移边界条件后，将位移为零的行和列划掉，剩下的刚度矩阵有(3)单元编号和方向如图9-2(c)所示，①、③单元局部坐标系方向最好假设为与整体坐体坐标系x轴至局部坐标系轴逆时针旋转为正，即α=90°。原题未给出转角和弯矩的正方向，可自行假设(需要作出说明),本题假设为顺时针。①、②单元的杆端力分别见图9-2(d)、(e)。还应注意，写单元定位向量时，应按整体坐标系先写x方向，再写y方1.结构刚度矩阵与结点位移编号方式无关。()[湖南大学2005研]【答案】错查看答案【解析】结点编号方式对位移计算结果无影响，但对结构刚度矩阵中各元素的位置有影响。2.矩阵位移法只能计算超静定结构，不能计算静定结构。()[中南大学2012研]【答案】错查看答案【解析】矩阵位移法和位移法的原理相同，都是增加约束的方1.求出图9-3所示梁的整体刚度方程。[华中科技大学2010研]图9-3解：单元1和单元2的单元刚度矩阵是相同的，即,2.用前处理法建立图9-4(a)所示结构总刚度方程(忽略轴向变形)。[海南大学2012研]图9-4解：单元编号及结点位移分量编码如图9-4(b)所示。由于不计轴向变形，故单元③只有单元①、单元②的局部坐标系与整体坐标系一致，不需坐标单元①、单元②的局部坐标系与整体坐标系一致，不需坐标按照单元定位向量，依次将各单元刚度矩阵中的元素在[K]中定位并累加，最后得到整体刚度[K]如下等效结点荷载：3.用矩阵位移法计算图9-5(a)所示桁架，求①杆内力，EA为常量。[武汉大学2005研]图9-5解：根据题意，可知有两个位移未知量，分别是2结点的水平位移和竖向位移，各单元的方向如图9-5(b)所示。局部坐标系中的单元刚度矩阵为单元③E,坐标转换矩阵为阶(后两行、后两列)的单元刚度矩阵简化计算。即单元①也取2×2阶单元刚度矩阵，即按照单元定位向量，依次将各单元刚度矩阵中①杆内力值如图9-5(b)所示。4.试建立图9-6(a)所示结构的结构刚度矩阵(忽略轴向变形)。[湖南大学2011研]图9-65.考虑弯曲变形和轴向变形，试按先处理法写出9-7(a)所示结构的结点总荷载列阵P。南理工大学2013研、北京工业大学2010研]图9-7先求非结点荷载引起的等效结点荷载(在此应注意每个单元均为两端固定),③单元需要坐标变换(本题考虑轴向变形，不能用简便方法),α=90°(逆时针坐标系，α逆时针旋转为正),则6.图9-8(a)所示结构用矩阵位移法计算，其原始刚度矩阵是多少阶?试求结点2和3的综合结点荷载列阵。[中南大学2012研]图9-8解：(1)根据题意，先不考虑位移边界条件，共6个结点，每个结点有3个未知量，故原始刚度矩阵是3×6=18阶。(2)求结点2和3的综合结点荷载列阵。首先编号，见图9-8(b),再求出相关单元的等效结点荷载，①、②单元需要坐标变换，α=90°,则将①、④单元的等效结点荷载按单元定位向量集成后，得结点2的综合结点荷载列阵②单元的等效结点荷载按单元定位向量集成后，得结点3的综合结点荷载列阵7.图9-9(a)、(b)所示两结构，各杆EI、1相同，不计轴向变形。已求得图9-9(a)结构的结点位移列阵为(按结点2、3、4的顺序)。试求图9-9(a)、(b)两结构1端的竖向反力和反弯矩。[浙江大学2011研]图9-9解：依据题意可知，题设给出了图9-9(a)的结点位移，没有给出图9-9(b)的结点位移，故需要根据图9-9(a)确定。均布荷载下等效到2结点的力偶为ql²/12,引起的转角为qI³/96EI(逆时针)(已知),而图9-9(b)中的结点力偶是ql²(顺时针),则其引起的2结点转角应为(1)图9-9(a)中其中1端的竖向反力为9ql/16(方向向上),反力矩为5ql2/48(逆时针)。(2)图9-9(b)中其中1端的竖向反力为3ql/4(方向向下),反力矩为ql²/4(顺时针)。图9-10将各单元等效结点荷载集成并加上结点荷载，形成结构弯矩图如图9-10(c)所示。第10章结构动力计算基础1.图10-1所示结构，不计阻尼与杆件的质量，若要发生共振，θ应等于()。[天津大学2005研]。图10-1A.B.。眉，眉【解析】若要发生共振，则应使θ=@,故本题实际是求自振频率问题，与外荷载无关。用刚度法求解，动平衡受力图如图10-2所示。列动平衡方程得图10-22.图10-3所示等截面梁(忽略阻尼)承受一静力荷载Fp,设在t=0时把这个荷载突然撤除，则质点m的位移方程为()。[浙江大学2010研]图10-3【答案】A查看答案【解析】本题的质量m在Fp作用下有初始位移，Fp撤除后相动，按计算，其中vo=0。初始位移由图10-4(a)和图10-4(b)图乘得到图10-41.如图10-5(a)中质点m自由振动时最大竖向ymax=5yst,且初始竖向位移为yst,则质点m的初始速度为。假设体系振动时不考虑质点阻尼的影响。[清华大学2011研]图10-5【解析】将A=Ymax=5yst、yo=yst代入自由振动的振幅计算公式解得如图10-5(b)所示，柔度系数自振频率0代入前面vo算式得2.如图10-6所示体系EI=常数(忽略杆件质量),则结构的自振频率0=_;在图示简谐荷载(荷载频率为θ)作用下，体系的振动微分方程为。[浙江大学2010研]图10-6图10-6用柔度法列出：,这里设质点竖直方向为1,转角为2;求3.图10-7(a)中ka为支座A的转动刚度，kp为支座B的弹簧刚度。不计杆重。则图示体图10-7【解析】动平衡受力图如图10-7(b)所示。由得4.图10-8(a)所示体系中，m₁=m₂=m,EI为常数，不计阻尼。质点m₁上承受简谐荷载，[重庆大学2011研]图10-8所对应的自振频率应为基本频率。绘反对称半结构的图如图10-8(d)所示，此时的柔所以，当时，质点m₂的振幅达到无穷大。1.如图10-9所示，串联n个弹簧的单自由度体系的周期T与具有相同质量的单根弹簧质量体系的周期Ti的关系为。()[天津大学2007研]图10-9【答案】对查看答案2.由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。()[湖南大学2005研、天津大学2005研]南大学2012研]EIEI=mEI=aEI=○,所以自振频率2.图10-12(a)为一等截面竖直悬臂杆，长度为H,截面面积为A,截面惯性矩为I,弹性模量为E,杆件本身质量不计，杆顶有一重为W的重物，试分别求水平振动和竖向振动时的自振周期。[海南大学2013研、中国地震局工程力学研究所2011研]图10-12解：(1)水平振动在柱顶W处，加一水平单位力，绘出水平振动时的单位弯矩图如图10-12(b)所示，图乘法得当柱顶作用水平力W时，柱顶的水平位移为所以其水平振动时的自振周期为(2)竖向振动在柱顶W处，加一竖向单位力，竖向单位力及位移如图10-12(c)所示，求得当柱顶作用竖向力W时，柱顶的竖向位移为所以其竖向振动时的自振周期为3.计算图10-2-13(a)所示体系中的自振频率。m为集中质量，各杆EI=常数。[清华大学2006研]程为作：=图、:图，如图10-2-13(c)、(d)所示。而m₁=m₂=m,将系数代入振型方程得用乘以上式各项，并令,则振型方程简化为4.求图10-14(a)所示结构的自振频率和主振型，并绘出主振型图。已知结构左侧两水平杆EI₁=,其余杆EI=常数(有限值),两质点的质量m₁=m2₂=m。[浙江大学2012研]图10-14解：本题结构为两个自由度体系，由EI₁=,可知刚结点处无转角，故采用刚度法计算。加两个水平附加链杆，令作一三图、三图，如图10-14(b)、(c)所示，由此求刚度系数为振型图如图10-14(d)所示。第二振型振型图如图10-14(e)所示。5.试求图10-15(a)所示体系的自振周期。杆AC、CD的质量不计，EI为常数。不计阻尼。[重庆大学2011研][重庆大学2011研]图10-15解：将图10-15(a)简化成如图10-15(b)所示体系，按弹性支座计算。在余下的部分加单位弯矩并画图，如图10-15(c)所示。则刚度系数画动平衡受力图，如图10-15(d)所示，由得6.求图10-16(a)所示体系在稳态受迫振动时的最大弯矩图，为分布质量，[福州大学2007研]图10-16解：在支座B处加附加刚臂如图10-16(b)所示，绘单位弯矩图如图10-16(c)所示。,代入相关系数和自由项得,代入上式，两边消去一得位移幅值方程由己知条件,代入得所以7.求图10-17(a)所示结构的自振频率。[华南理工大学2013研]图10-17的位移，因此是单自由度体系。然而多质量的单自由度体系不能用公式一l计算自现假设AB杆的转角为α,则任意时刻的惯性力和位移图如图10-17(b)所示，其中AB杆上是分布质量，其惯性力应为三角形分布力。原结构可进一步化为图10-17(c)所示结构，即将BC和DE杆组成的体系看作一个弹簧，弹簧反力为-,弹簧刚度按图10-17(d)求因此自振频率为8.图10-18(a)所示振动系统中各杆刚度El为常数，CD杆中点处固定了一个集中质量m。(1)试求出其自振频率(各杆自身的质量及杆的轴向变形忽略不计)。(2)如果将CD杆换成一根抗弯刚度无穷大，且具有均匀分布质量密度F的杆，如图10-18(b)所示，试列出系统自由振动微分方程，并求出其自振频率(其他杆自身的质量忽略不计)。[武汉理工大学2008研]图10-18解：(1)在质量处加一竖向单位力，画出弯矩图如图10-18(c)所示，图乘法求柔度系数(2)由于CD杆为分布质量，其惯性力为三角形分布力，假设CD杆的转角为E,其任意时刻的惯性力和位移图如图10-18(d)所示，原结构可以化为图10-18(e)所示结构。用力矩分配法或位移法画出C点单位位移引起的弯矩图，如图10-18(f)所示，弹簧刚度系在图10-18(e)中，对D点列力矩平衡方程9.图10-19(a)所示结构，BC杆EA=,其他杆EI=常数，忽略阻尼，求质点振幅。[天津大学2011研]图10-19解：根据题意，质点动位移为,振幅为先用图10-19(b)和图10-19(c)图乘求柔度系数(超静定结构求位移的方法),得再求自振频率,代入动力系数公式得10.求图10-20(a)所示体系的自振频率和主振型。不计自重，EI=常数。两自由度结构自图10-20零，即分别画出三图和-图，如图10-20(b)、(c)所示，由图乘法求得柔度系数为11.求图10-21(a)所示体系的最大自振频率。EI=常数。[西南交通大学2009研、东南大学2011研]图10-21正、反对称半结构如图10-21(b)、(c)所示，均为单自由度体系。画出两个半结构在单如图10-21(d)、(e)所示，图形拐点多，可看出反对称振型较为复杂，其对应的自振频12.如图10-22(a)所示结构，已知AB刚度为EI,BC刚度为EI=,弹簧刚度系数k=3EI/³,忽略杆件质量。试求：(1)分析结构振动自由度数；(2)列出质点的位移运动方程；(3)求出结构自振频率。[同济大学2011研]图10-22(1)结构振动自由度数为2;(2)设质点处任意时刻的动位移为y₁(t)、y₂(t)(向下为正),画出结构受力图，如图10-22(b)所示，用柔度法列运动方程(3)由上述方程可以看出两个方程是非耦合的，y₁(t)和y₂(t)前面的系数为各自的自振第二部分课后习题第8章渐近法及其他算法简述8-18-1试用力矩分配法计算图8-1所示结构，并作M图。图8-1放松B点进行力矩分配(B点的集中力偶应该与固端弯矩一起分配),分配过程如图8-2所示，并作出M图如图8-2所示。图8-2考虑去掉悬臂部分CD,去掉后在C点施加大小为10的顺时针力偶矩。求固端弯矩(注意，C点的附加力偶传递到B点的作用不能忽略)放松B点进行分配，分配过程如图8-3所示，并作M图如图8-3所示。图8-38-2试判断图8-4所示结构可否用无剪力分配法计算，说明理由。图8-4解：(a)、(b)结构中杆件既有侧移，剪力也不静定，所以不能用无剪力分配法计算。8-3试讨论图8-5所示结构的解法。用什么方法?各杆的固端弯矩、转动刚度和传递系数如何确定?I,传递系数均为0;均为0;①BC杆按B端固定、C端滑动来计算其固端弯矩，因而有|3=,,传递系数为-1;④AB杆按两端均固定来计算其固端弯矩，因而有一，传递系数为1/2。8-4试作图8-6所示刚架的M图(图中EI为相对值)。图8-6解：(1)求固端弯矩(3)放松B点，进行力矩分配，分配过程如图8-7所示，并作M图如8-7所示。图8-78-5试作图8-8所示连续梁的M、FQ图，并求CD跨的最大正弯矩和反力。D图8-8分配过程如图8-9所示，并作弯矩图和剪力图如图8-10所示。图8-9图8-10弯矩在剪力为0处最大，距D点8-6图8-11所示某水电站高压水管，受管内水重及管道自重作用。试作水管的弯矩图和剪力图。设EI为常数。图8-11解：AB悬梁部分可以去掉，相应地在B截面施加一个逆时针的一=集中力偶。C截面所受的弯矩绝对值最大，因此先放松C点，分配过程如图8-12所示。图8-12根据所求的杆端弯矩求出剪力，作内力图如图8-13所示。图8-138-7试作图8-14所示刚架的M图。设EI=常数。图8-14表8-1作M图如图8-15所示。图8-158-8试作图8-16示刚架的M图。图8-16解：CD部分可以去掉，相应地在C截面附加一个顺时针—E二的集中力偶。固端弯矩进行分配，计算并作出M图如图8-17所示。图8-178-9试作图8-18所示刚架的内力图。设EI=常数。图8-18解：图中为正对称结构，取半边结构研究，如图8-19所示。图8-19进行力矩分配，计算过程如图8-19所示。据上所述，作出刚架的内力图如图8-20所示。图8-208-10试作图8-21所示刚架的内力图。设EI=常数。图8-21解：图中为正对称结构，取半边结构研究，如图8图8-22进行力矩分配，计算过程如图8-22所示。根据计算结果，作出刚架的内力图8-23所示。图8-238-11试作图8-24所示刚架的M、Fq、Fn图(图中I为相对值)。图8-24图8-25进行力矩分配，计算过程如图8-25所示。图8-28图8-26图8-278-12试作图8-28所示刚架的M图。解：根据对称性，取半边结构如图8-29个的附加力偶作用，CD部分去掉，附加一个水平支杆。C点计算过程如图8-29所示。图8-29据上所述，作M图如图8-30所示。图8-308-13试作图8-31所示刚架的弯矩图。图8-31解：(a)将荷载分为正对称和反对称两种荷载，只需考虑反对称情况。选取半边结构如图图8-32计算过程如图8-32中所示，并作M图如图8-33所示。图8-33分配过程如图8-34所示，并作M图如图8-34所示。图8-348-14试作图8-35所示刚架的M图。图8-37图8-35解：(a)将荷载分为正对称和反对称两种，正对称情况采用力矩分配法，反对称情况采用①正对称情况，选取半边结构如图8-36所示。图8-36用分配法，计算过程如图8-36所示。②反对称情况，选取半边结构如图8-37所示。用分配法，计算过程如图8-37所示。③叠加①②的过程，做M图如图8-38所示。图8-38(b)将荷载分为正对称和反对称两种，正对称情况采用力矩分配法，反对称情况采用无剪力分配法。①正对称情况，取半边结构如图8-39所示。图8-39②反对称情况，取半边结构如图8-40所示。图8-40③将①②中求得的结果叠加，作M图如图8-41所示。图8-418-15试作图8-42所示刚架的弯矩图。图8-42用分配法，计算过程如图8-43所示。图8-43据上所述，作M图如图8-44所示。图8-448-16试联合应用力矩分配法和位移法计算图8-45所示刚架。图8-45解：原刚架受力可分解为图8-46(a)正对称荷载作用和图8-46(b)反对称荷载作用两种图8-46(1)正对称荷载作用分析取半边结构如图8-47(a)所示，用力矩分配法求解。图8-47③弯矩分配具体分配过程见图8-47(b)。M根据③的计算结果，以及体系的对称性得到jM1图如图8-48所示。M图8-48(2)反对称荷载作用分析取半边结构如图8-49(a)所示，采用位移法求解，基本体系如图8-49(b)所示。图8-49①利用力矩分配法求解在荷载作用下的一图。a.杆端弯矩求解图8-50c.求解一=图图8-51③列位移法方程，求=④-三图,求得三图如图8-52所示。图8-52图8-538-17试联合应用力矩分配法和位移法计算图8-54所示刚架。图8-54解：原刚架受力可分解为图8-55(a)正对称荷载作用和图8-55(b)反对称荷载作用两种图8-55(1)正对称荷载作用分析取半边结构如图8-56所示。图8-56弯矩分配过程如图8-57所示。a.杆端弯矩求解c.弯矩分配根据以上计算结果求解得到图如图8-61所示。e.求解Fp②计算支座E产生单位位移后的a.杆端弯矩求解b.分配系数求解M₁图如图8-63所示。(图中数字乘以E)根据以上计算结果，得到半边结构e.求解根据LF=0,得到③列位移法基本方程图8-64叠加正对称和反对称情况下的弯矩图，即根居,得到=图如图8-65所示。图8-658-18试联合应用力矩分配法和位移法计算图8-66所示刚架。图8-66解：(a)根据对称性，取半边结构如图8-67所示，并取结点D竖向位移注意：对称结构受对称荷载作用时，DE杆无弯曲变形，即一=。图8-67(1)荷载作用下的分析②分配系数求解弯矩分配过程如图8-68所示。图8-68根据以上计算结果得到Mp图如图8-69(a)所示。图8-69(2)单位支座位移下分析M1图见图8-69(b)。(3)列位移法基本方程根据叠加法原理，由,得到最终弯矩图如图8-70所示。图8-70(b)在D处附加竖向链杆得到位移法基本体系，如8-71(b₁)所示。用力矩分配法，计算得到Mp图，如8-71(b₂)所示，则有所以一代入位移法方程，解得。用叠加法作M图如8-71(b₄)所示。图8-718-19试作图8-72所示4孔空腹刚架的弯矩图。图8-72解：根据对称性，取半边结构计算，如下图8-73(a)所示，通过受力分析可将结构简化为8-73(b)图中结构，再取一半结构如8-73(c)所示。计算过程如8-73(d)中所示，并作M图如图8-73(e)所示。图8-738-20剧院眺台结构如图8-74(a)所示，其计算简图如图8-74(b)所示，杆旁数字为杆的线刚度i。在竖向荷载q作用下，试作M图。注意：本题有结点线位移。图8-74和力矩分配法联合求解，过程略，M图如图8-75所示。图8-758-21试用反弯点法作图8-76所示刚架M图。图8-76据上所述，对梁端弯矩进行分配，得到弯矩图M图如图8-77所示。图8-778-22试作图8-78所示两端固定梁AB的杆端弯矩MA的影响线。荷载Fp=1作用在何处时，图8-78解：在截面A加铰，并施加单位力偶,作M图，如图8-79(a)所示。作出作用下的弯矩图，如图8-79(b)所示。图8-79求系数和自由项,作出影响线，如图8-79(c)所示。对上式求导，解得时，有极值，此时8-23试作图8-80所示两跨等跨等截面连续梁FRB、Mp、Fop的影响线。图8-80解：(1)作一=的影响线去掉B支座，施加竖向的单位力，作出一作用下的弯矩图。图8-81AB段，有BC段，有解得作出一三影响线如图8-81所示。(2)作一的影响线将截面D加铰，并施加一对集中力偶，作M图，如图8-82所示。AD段，有DB段，有BC段，有作出MD的影响线，如图8-82所示。图8-82将截面D加定向约束，施加一对集中力，作M图如图8-83所示。图9-1AD段，有DB段，有BC段，有解得图8-83第9章矩阵位移法——结构矩阵分析基础9-1试计算图9-1所示连续梁的结点转角和杆端弯矩。单元编号和结点编号如图图9-2(2)单元刚度矩阵和定位向量分别为(3)整体刚度矩阵(4)等效结点荷载向量原始结点荷载，在1点有顺时针的集中力偶，则(5)基本方程解得(6)结点位移(7)杆端弯矩9-2试计算图9-3所示连续梁的结点转角和杆端弯矩。图9-3解：(1)编码过程较为简单，可直接写出整体刚度矩阵(2)非结点荷载处理(3)基本方程(4)结点转角(5)杆端力图9-4(2)等效为结点荷载(3)基本方程(4)杆端力作M图如图9-5所示。图9-59-4图9-6所示为一等截面连续梁，设支座C有沉降△=0.005图9-6解：(1)编号，只有B、C有转角，因此B、C编为1、2。直接写出整体刚度矩阵(注意CD杆的刚度不同),(2)等效结点荷载所以对BC杆：(3)基本方程(4)杆端力向变形影响)。图9-9②单元刚度矩阵和定位向量，图中只有结点转角，与方向无关，⑤基本方程①编号如图9-10所示。图9-10荷载为0,直接列出9-6试求图9-11所示连续梁的刚度矩阵9-6试求图9-11所示连续梁的刚度矩阵K(忽略轴向变形影响)。图9-11解：(1)编号，如图9-12所示。图9-12(2)单元①和单元③都含有竖向结点位移，应该采用二的梁单元，单元②可采用一的图9-13(3)整体刚度矩阵9-7试求图9-13所示刚架的整体刚度矩阵K(考虑轴向变形影响)。设各杆几何尺寸相同，解：(1)编号，如图9-14所示。(4)整体刚度矩阵9-8在上题的刚架中，设在单元①上作用向下的均布荷载q=4.8kN/m。试求刚架内力，并解：(1)等效结点荷载题9-7中已经求得了整体刚度矩阵，只需求结点荷载即可。(2)基本方程组(3)杆端内力(4)做内力图如图9-15所示。图9-159-9试写出图9-16所示刚架在荷载作用下的位移法基本方程(考虑轴向变形影响)。设各图9-16解：(1)编号如图9-17所示。图9-17(2)各单元的定位向量(3)单元刚度矩阵根据编码可知，单元③的矩阵中只需要右下角的一阵列需要集合进整体刚度矩阵，因此(4)整体刚度矩阵(5)结点荷载(6)等效结点荷载对于单元③,先计算局部坐标系下的固端约束力。将作用于杆③的力分方向，然后查教材表9-1的第2和第6种情形，得到杆③在局部坐标系下的固端约束力为(7)基本方程9-10设图9-18所示刚架各杆的E、I、A相同，且图9-18解：(1)编号，如图9-19。图9-19得(3)集成总刚度矩阵(4)计算杆件内力作内力图如图9-20所示。图9-209-11试求图9-21所示刚架的整体刚度矩阵、结点位移和各杆内力(忽略轴向变形)。图9-21解：(1)编号，如图9-22所示。图9-22(2)各单元的定位向量(3)整体刚度矩阵根据各单元刚度矩阵和定位向量，可以集合得(4)基本方程(5)结点位移图9-24(1)编号，如图9-25所示。图9-25(2)各单元的定位向量(3)单元刚度矩阵(4)整体刚度矩阵(5)基本方程(6)结点位移(7)据此推算出各杆的内力，做轴力图如图9-26所示。图9-262.图(b)(1)编号，如图9-27所示。图9-27(2)各单元的定位向量各单元的坐标变换矩阵：(4)整体刚度矩阵(5)基本方程(6)结点位移(1)编号，如图9-29所示。图9-29(2)各单元的定位向量(3)单元刚度矩阵(4)整体刚度矩阵(5)基本方程(6)结点位移(7)据此求出杆端内力，作出各杆轴力图如图9-30所示。图9-309-13设图9-31所示桁架各杆E、A相同，试求各杆轴力。如撤去任一水平支杆，求解时会图9-31解：(1)编号如图9-32所示。图9-32(2)各单元的定位向量(3)单元刚度矩阵长度为的单元单元⑤、单元⑥中，三。则转换矩阵为(4)整体刚度矩阵，根据单元刚度矩阵和定位向量，集合得到(5)结点荷载向量P(6)基本方程(7)根据位移求杆端内力，并作桁架各杆轴力图如图9-33所示。图9-33(8)撤去任一水平支杆，刚度矩阵变为奇异矩阵，无法求解。9-14试求图9-34所示特殊单元的单元刚度矩阵(忽略轴向变形)。图9-34解：(a)由于忽略轴向变形，单元的自由度为2,编号如图9-35所示。图9-35(b)忽略轴向变形，单元自由度为2,编号如图9-36所示。图9-369-15试求图9-37所示结构的整体刚度矩阵K(忽略轴向变形)。弹性支座刚度为k。图9-37解：(1)编号如图9-38所示。图9-38(2)各单元刚度矩阵(3)整体刚度矩阵第10章结构动力计算基础10-1试求图10-1所示梁的自振周期和圆频率。设梁端有重物W=1.23kN;梁重不计，E=图10-110-2一块形基础，底面积A=18m²,重量W=2352kN,土壤的弹性压力系10-3试求图10-2所示体系的自振频率。图10-2图10-3所示，图乘法得图10-310-4设图10-4所示竖杆顶端在振动开始时的初位移为0.1cm(被拉到位置F后放松引起振动)。试求顶端B的位移振幅、最大速度和加速度。图10-4解：图示结构为静定结构，先求出其柔度系数,则自振频率为故10-5试求图10-5所示排架的水平自振周期。柱的重量已简化到顶部，与屋盖重合在一起。图10-5如图10-6所示。图10-6代入的数据，得到10-6图10-7所示刚架跨中有集中重量W,刚架自重不计，弹性模量为E。试求竖向振动时图10-7半边为一次超静定结构，用力法求得最终的弯矩图如图10-8所示。图10-810-7试求上题图10-7所示刚架水平振动时的自振周期。所示；单位力下的弯矩图如图10-9(b)所示。图10-910-8试求图10-10所示梁的最大竖向位移和A端弯矩幅值。已知—一，图10-10最大位移10-9设有一个单自由度的体系，其自振周期为T,所受荷载为试求质点的最大位移及其出现的时间(结果用Fpo、T和弹簧刚度k表示)。(1)体系受简谐荷载作用(一E)即(2)有初始位移和初始速度的自由振动于(1)中所求的最大位移。10-10图10-11所示结构在柱顶有电动机，试求电动机转动时的最大水平位移和柱端弯矩的电动机转速n=550r/min,柱的线刚度图10-11解：图中结构的超静定次数较多，因此采用刚度法。结构的刚度系数最大静位移结构自振频率荷载的频率动力系数所以最大水平位移为柱端弯矩的幅值10-11设有一个自振周期为T的单自由度体系，承受图10-12所示直线渐增荷载=(a)求一E=时的振动位移值=。静位移。静位移,k为体系的刚度系数。(c)从以上的计算结果，可以得到怎样的结论?图10-12解：(a)用杜哈梅积分可知所以(b)由(a)知动位移和静位移的比值为对应不同的「有不同的值，如表10-1所示。表10-1(c)计算结果表明：10-12设有一个自振周期为T的单自由度体系，承受图10-13所示突加荷载作用。试：(a)求任意时刻t的位移y(t)。(b)证明：当t<0.5T时，最大位移发生在时刻t>t(即卸载后);当t>0.5T时，最大位移发生在t<t(即卸载前)。(c)当时，求最大位移ymax与静位(d)证明：的最大值为2;当t<0.1T时，可按瞬时冲量计算，误差不大。图10-13解：(a)阶段，由杜哈梅积分可得所以位移此时即当一=时，最大位移发生在卸载后；当—，最大位移发生在卸载前。可计算得到=值如表10-2所示。表10-2最大可以取得最大可以取得当T接近0时，10-13图10-14所示结构中柱的质量集中在刚性横梁上，m=5t,EI=7.2×10⁴kN·m²,突加荷载Fp(t)=10kN。试求柱顶最大位移及所发生的时间，并画动弯矩图。图10-14则柱端最大弯矩为则画动弯矩图如图10-15所示。图10-1510-14某结构自由振动经过10个周期后，振幅降为原来的10%。试求结构的阻尼比ξ和在简谐荷载作用下共振时的动力系数。解：由可得当一E三时，即共振，则10-15通过图10-16所示结构做自由振动实验。用油压千斤顶使横梁产生侧向位移，当梁侧移0.49cm时，需加侧向力90.698kN。在此初位移状态下放松横梁，经过一个周期(=)后，横梁最大位移仅为0.392cm。试求：(a)结构的重量W(假设重量集中于横梁上)。(b)阻尼比。(c)振动6周后的位移振幅。解：(a)利用固有频率图10-16又因为则有10-16试求图10-17所示体系1点的位移动力系数和0点的弯矩动力系数；它们与动力荷载通过质点作用时的动力系数是否相同?不同在何处?解：(1)求动力荷载通过质点作用时的动力系数0点的弯矩所以，1点水平位移放大系数0点弯矩的放大系数(2)求荷载不作用在质点处的动力系数设,代入上式，则O点的弯矩放大系数所以c.位移放大系数与内力放大系数不同。a.动荷载和惯性力随时间变化规律仍然相同；b.动荷载和惯性力共线，所以各截面各量的放大系数相同，体系各量的放大系数也相同。10-17试求图10-18所示体系中弹簧支座的最大动反力。已知=和弹簧系数k,图10-18(1)建立强迫振动微分方程对B点取力矩平衡其中(2)弹簧处最大位移10-18试求图10-19所示梁的自振频率和主振型。解：图中为连续梁，按柔度法求解，作出一图，如图10-20所示。图10-2010-19试求图10-21所示刚架的自振频率和主振型。图10-21解：图10-21为静定结构，用柔度法求解，作一图，如图10-22所示。图10-22所以10-20试求图10-23所示双跨梁的自振频率。已知1=100cm,mg=1000N,I=68.82cm⁴,E=图10-23解：方法一：用柔度法求解，单位力作用下的弯矩图如图10-24所示。图10-24则图10-26所以边结构如图10-25所示。图10-25如图10-25(a)所示，为反对称半边结构，求解其柔度系数为同理，图10-25(b)为正对称半边结构，求解其柔度系数为10-21试求图10-26所示三跨梁的自振频率和主振型。已知1=100cm,W=1000N,I=68.82cm⁴,E=2×10⁵MPa。(提示：利用对称性。)图10-27(1)正对称半边结构计算单位力作用下的弯矩图，如图10-28所示。图10-28所以(2)反对称半边结构计算单位力作用下的弯矩图，如图10-29所示。图10-29(3)体系的自振频率与主振型10-22试求图10-30所示两层刚架的自振频率和主振型。设楼面质量分别为m₁=120t和m₂=100t,柱的质量已集中于楼面，柱的线刚度分别为i₁=20MNm和i₂=14MN·m,横梁刚度图10-30解：(1)求自振频率所以则(2)求主振型10-23设在题10-22的两层刚架的二层楼面处沿水平方向作用一简谐干扰力Fpsinθt,其幅值Fp=5kN,机器转速n=150r/min。试求图10-31所示第一、二层楼面处的振幅值和柱端弯矩的幅值。图10-31第三部分章节题库第8章渐近法及其他算法简述E三图8-1【解析】AB为静定悬臂部分，因此可将其去掉，B端按铰支考虑。与铰C相连的立柱在C1.杆端的转动刚度S,等于时需要施加的力矩，它与和有关。【答案】杆端产生单位转角；杆件的线刚度；远端支承情况查看答案2.图8-2所示结构AB杆A端的剪力QAB为(E=常数)。图8-2【解析】本题改造后可用剪力分配法计算。方法是柱顶加支杆，由载常数求得支杆反力为力不为此值)最后弯矩图见图8-3。图8-33.力矩分配法经若干轮分配、传递后能逼近真实解答的原因是。【答案】弹性结点的分配系数和传递系数小于1查看答案1.图8-4所示结构用力矩分配法计算时分配系数=为1/8。()图8-4【答案】错查看答案【解析】根据约束条件可得(令EI=1):2.力矩分配法中的分配系数，传递系数与外界因素(荷栽，温度变化等)有关。()【答案】错查看答案【解析】分配系数仅与杆件的转动刚度有关，传递系数3.若用力矩分配法计算图8-5所示刚架，则结点A的不平衡力矩为。()。图8-5【答案】对查看答案图8-7【解析】仅有AC段有荷载作用，易得,单独对结点A研究，从而有1.用力矩分配法计算图8-6所示结构，并作出弯矩图，EI为常量。图8-6将其标注于图中如图8-7所示。绘制最后的弯矩图，如图8-8所示。图8-82.用力矩分配法计算图8-9示结构(可利用对称性),并作弯矩图。已知各杆EI=常数。图8-9解：E处作用力可等效为6kN·m的力偶(顺时针),则原体系转化为反对称体系，取半结构进行研究，如图8-10所示。图8-10分配过程如图8-11所示。图8-11弯矩图如图8-12所示。图8-123.求图8-13(a)所示刚架在水平荷载作用下的弯矩图。图8-13解：由于刚架为对称结构，在图8-13(b)所示反对称荷载作用下，可取图8-13(c)所示半边刚架计算。其横梁长度减少一半，故线刚度i=三增大一倍。(1)固端弯矩立柱AB和BC为剪力静定杆，由平衡方程求剪力得将杆端剪力看作杆端荷载，按图8-13(d)所示杆件可求固端弯矩得(参看固端弯矩表)(2)分配系数以结点B为例，有故结点B的分配系数为同理，可求出结点A的分配系数，写在图8-14中的方框内。(3)力矩分配和传递计算过程如图8-14所示。结点分配次序为B、A、B、A。注意，立柱的传递系数为-1。最后作M图，如图8-15所示。图8-14计算过程图8-15弯矩图4.用力矩分配法求图8-16所示连续梁的弯矩图。已知支座A转角α=0.002弧度，支座C下沉α=9mm。EI=1.6×10⁵kN·图8-16连续梁及支座移动解：(1)求转动刚度与分配系数得(2)求固端弯矩锁紧结点B、C(结点C不转动，但可下移),各杆成为有给定杆端位移的单杆，按等截面(3)力矩分配计算过程如图8-17。(4)弯矩图如图8-18所示。图8-18弯矩图5.用剪力分配法求图8-19(a)所示铰结排架的弯矩图8-19(2)第i柱的剪力为弯矩零点在柱顶，弯矩图如图8-19(b)所示。6.图8-20(a)为一两跨二层刚架，用分层计算法作M图。括号内的数字表示每根杆线刚(a)原刚架及荷载；(b)上层刚架；(c)下层刚架图8-20解：图8-20(a)所示二层刚架，分为两层进行计算。上层计算简图见图8-20(b),下层计算简图见图8-20(c)。用力矩分配法计算，具体过程见图8-21和图8-22。注意，上层各柱线刚度都要先乘以0.9,弯矩的1/3(即传递系数为1/3)。底层各柱远端弯矩为柱近梁端弯矩的1/2(底端为固定，传递系数为1/2)。最下一行数字(下画双线者)为分配后各杆端弯矩。把图8-21和图8-22算得的结果叠加，得各杆的最后弯矩图，如图8-23所示。可以看出，结图8-21上层刚架力矩分配过程图8-22底层刚架力矩分配过程图8-23弯矩图(单位：kN·m)7.用反弯点法作图8-24所示刚架的弯矩图。图中括号内数字为每杆的相对线刚度。图8-24示。这里只有第3层第2根柱的高度与同层其它柱的高度不同，为了使用ic,该柱线刚度ic计算过程见图8-25,力的单位为kN,长度的单位为m。最后弯矩图见图8-26,括号内的数字为精确解。图8-26弯矩图第9章矩阵位移法1.有限元分析中的应变矩阵是()之间的变换矩阵.3.单元刚度矩阵中元素k;的物理意义是().图9-2【解析】结点2无水平线位移(不考虑杆轴向变形时),且结点2与结点3有相同的竖向线位移.5.已知某单元的结点位移向量,则单元类型为().A.梁单元B.桁架单元C.一般杆单元D.其他单元【答案】B查看答案【解析】桁架结点只有线位移，各单元只有杆端线位移而无转角未知量.1.已知平面单元局部坐标系=的刚度矩阵曰和坐标转换图9-1【解析】局部坐标系中的刚度方程为,将和代入得上式两边各前乘-三，得,再与单元杆端力与杆端位移在整体坐标系中的关系式对比可得2.图9-2所示连续梁，1=6m,q=10kN/m,则等效结点荷载列阵元素F=,E=.【答案】0;-30KN·m查看答案【解析】将连续梁分为3个单元4个结点，各结点只有一个转角未知量，各单元固端约束力为则3.结构原始刚度矩阵中，元素=的物理意义就是=1时，所应有的数值.则【解析】整体刚度矩阵K中的元素K;;表示当第j个结点位移分量(其他结点位移分量为零)时所产生的第i个结点力F₁.4.有限元分析中，单元刚度矩阵是利用单元的条件，由原理推出的.【答案】平衡条件；势能驻值原理(或变形体虚功原理)查看答案5.图9-3所示结构，不考虑轴向变形.等效结点荷载列阵=图9-3【解析】不考虑轴向变形，只有2、3结点的转角为结点位移分量，各单元固端约束力为得到等效结点荷载列阵图9-4【答案】错查看答案1.求出图9-5所示结构的荷载列阵.解：解：首先对单元体和节点进行编号，如图9-6所示.图9-6单元体3的等效作用荷载为图9-72.使用先处理法求出图9-8所示梁的整体刚度矩阵.图9-8解：首先对图示结构单元标号，如图9-9所示.图9-93.图9-10所示结构，已知整体坐标系中各单元刚度矩阵为3.图9-10所示结构，已知整体坐标系中各单元刚度矩阵为试按先处理法建立结构的整体刚度矩阵.解：各节点位移编码如下：1(0,0,0),2(1,2,3),3(4,0,5),4(0,0,0),如图9-10所示.图9-104.用矩阵位移法计算图9-11所示桁架(先处理法):(1)编码；(2)形成结构刚度矩阵K;(3)形成结点荷载列阵：.图9-11解：(1)编码如图9-12所示.图9-12(2)求解整体结构刚度矩阵K则则根据图9-12写出定位向量得(3)形成结点荷载列阵5.图9-13所示连续梁，EI=常数.图中圈内数字为单元号，括号内数字为结点位移编码.已知结点位移向量为,试利用矩阵位移法求各单元杆端弯矩.图9-13解：由题意可得单元刚度矩阵为如图9-13所示，可得单元位移向量分别为(3)结构的结点载荷列矩阵P共13个分量.先写入直接结点荷载为单元④跨中集中力-8kN,固端力矢量为坐标转换矩阵(90°)转换并改变符号得通过定位向量载向量(省略量纲)为重新排序后与P⁰叠加得到最后结构的结点荷7.试用矩阵位移法求图9-16(a)所示刚架的内力.设各杆为矩形截面，立柱b₁×h₁=0.5m×1.0m,横梁b₂×h₂=0.5m×1.26m.图9-16解：(1)原始数据及编码①为计算方便，设E=1,原始数据如下：②单元编码如图9-16(b)所示，局部坐标用箭头的方向表示.整体坐标和结点位移分量的统一编码也如图9-16(b)所示.结点C和D为固定端，三个位移分量都为零，用{0}编码，结点A的编码为[123],结点B的编码为[456].(2)形成局部坐标系中的单元刚度矩阵单元①和单元③:单元①和③的倾角α=90°,其坐标转换矩阵[T]为(4)用单元集成法形成整体刚度矩阵[K]由图9-16(b)中单元局部码与结点总码的对应关系，各杆的单元定位向量可写出如下：按照单元定位向量，依次将各单元刚度矩阵一F中的元素在[K]中定位并累加，最后只有单元①有荷载作用，由结点力与固端力的关系，局部坐标系中的单元等效结点荷载为单元①在整体坐标系中的等效结点荷载{P}①(α=90°)由式(9-5),可得(6)用单元集成法形成整体结构的等效结点荷载向量{P}按单元定位向量{λ}①=[123000]T,将{P}①中的元素在{P}中定位，得(7)解基本方程求得(8)求各杆杆端力单元①:整体坐标系中的单元杆端力；因单元②倾角α=0°,故(9)根据杆端力绘制内力图，如图9-17所示.图9-178.图9-18所示连续梁，各跨长度5m,EI=5kN·m²,支座2,3分别发生向下位移0.02m和0.012m,已经得到结点位移向量为图9-18试作出弯矩图.解：各单元局部坐标系方向与整体坐标系方向相同，单元定位向量为单元刚度矩阵为求单元固端弯矩得式中位移的取值决定于杆两端的相对位移大小；符号的确定如下：杆端位移使杆顺时针旋转根据式一计算结点位移引起杆端弯矩得最后弯矩根据式计算杆端单元弯矩得作弯矩图如图9-19所示.图9-19第10章结构动力计算基础此当阻尼c增大时，可知增大，T也增大。2.欲使图10-1所示体系的自振频率增大，在下述办法中可A.增大质量mC.减小梁的EI。A项，当m增大时，减小；B项，对于式动位移放大系数相等。注意D为2个自由度体系。1.受到简谐荷载作用的单自由度体系，为减小质点的振幅，当自振频率②小于荷载频率时，应体系的刚度；当自振频率@大于荷载频率时，应体系的刚度。,减小体系刚度，根据==可知②减小，三也减小，从而质点振幅也减小；当自振频率大于荷载频率「时,增大体系刚度，则@增大，=减小，从而质点振幅也减小。2.图10-2所示体系的动力自由度数为。图10-2【答案】2查看答案【解析】对于单质点m,具有竖直方向的一个自由度；对于均布质量杆，由于其具有绝对刚图10-3【答案】无穷个；1个查看答案【解析】图10-3(a)所示体系由于均布质量杆不具有绝对刚性，则该杆件的每一部分的运动均是相互独立的，故该体系有无穷多个自由度；图10-3(a)所示体系中，左边的质量m由于左边以及右边均有约束，故该点为不动点，而右边质量点m具有竖直方向上的一个自4.单自由度体系无阻尼自由振动时的动位移为,设时，,则质量的速度幅值为。【解析】根据单自由度体系无阻尼自由振动方程【解析】根据单自由度体系无阻尼自由振动方程,代入数据5.在动力计算中图10-4(a)体系宜用法，图10-4(b)体系宜用法分析。图10-4【答案】柔度法；刚度法查看答案【解析】图10-4(a)为静定结构，很容易求得其弯矩图，从而得到柔度系数，故该体系宜用柔度法；图10-4(b)为超静定结构，但由于横梁刚度无穷大，易得其立柱的刚度系数，6.以下三个结构中，图的自振频率最小，图的自振频率最大。图10-5【解析】方法一：运用概念，即体系中质点受到的约束越大则其自振频率越大，据图易(a)图约束最弱，(c)图约束最强，故(a)图中自振频率最小，图(c)中自振频率最大。弯矩全在下方；(b)图一部分在上一部分在下；(c)图一部分在上一部分在下且上下分布初速度为0,则阻尼比,满足要求。8.图10-6所示梁AB在C点有重物W=9.8kN,已知在C点作用竖向单位力时，C点挠度为0.04cm/kN。则体系的自振周期等于s。图10-61.图10-7(a)所示体系的自振周期大于图10-7(b)体系的自振周期。()图10-7【答案】错查看答案【解析】两图除质量以外完全一致，故,根据2.图10-8(a)所示结构周期为T,则图10-8(b)所示体系周期为图10-8【答案】对查看答案【解析】因为串联弹簧图10-8(b)与等效弹簧图10-8(c)上和等效弹簧上分别加上单位力，见图10-8(c)、(d)。周期T相同。为此在串联弹簧有8=δ₁+δ2+δ3,又一E三，则o1.动荷载的特点是什么,并举出四种动荷载的实例。答：动荷载的特点是大小、方向和作用位置随时间改变，如机械振动、风、地震和爆炸力等动荷载。2.试写出无阻尼单自由度振动系统杜哈梅积分的一般公式，并说明它被用于求解什么问题?答：无阻尼单自由度振动系统杜哈梅积分的一般公式是该公式用于求初始为静止状态单自由度体系的一般动荷载作用下的动力反应。3.将无限自有度体系简化为有限自由度体系的方法有哪两种，并说明它们各自的特点。答：有集中质量法和广义坐标法两种方法，其中，集中质量法的特点是将分布质量分解为几个集中质量，广义坐标法的特点是利用形状函数求解。1.判断图10-9(a)、(b)、(c)、(d)所示体系振动自由度。图10-9其中图10-9(b)左侧竖柱EI=0,即绝对不弯，此柱又无轴向变形，故柱上端A点可看成2.图10-10所示结构，截面抗弯刚度EI,梁上有一个集中质量m,忽略梁自身的质量，求图10-10弯矩图如图10-11所示。图10-113.已知弹簧刚度为梁的质量忽略不计，求图10-12所示体系的自振频率。图10-12图10-13图10-14解：(1)求柔度系数δ,由图10-13知：,、E作单位弯矩图如图10-14所示，则4.求图10-15(a)所示桁架竖向自振频率。各杆EA=常数。图10-15解：(1)求柔度系数δ1,由图10-15(b)得(2)求竖向自振频率①5.图10-16所示结构，截面抗弯刚度EI,梁上有一个集中质量m,忽略梁自身的质量，受==作用，求