期末试题分类沪教版（上海）数学七年级第一学期2

参考答案：1．C【解析】令x=1，原等式变形为：，即可得代数式=a+b+c+d的值．解：令x=1，原等式变形为：，即a+b+c+d=27，∴代数式=a+b+c+d的值是27．故选：C．本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．B【解析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．解：单项式的系数与次数依次是-4和5，故选：B．本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．3．C【解析】根据整式的定义即可判断选项A，先按x的指数从小到大的顺序排列，再判断选项B即可，根据单项式的定义和单项式的次数定义即可判断选项C，根据单项式的系数和次数的定义即可判断选项D．解：A．分母中含有字母，是分式，不是整式，故不符合题意；B．多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升幂排列为﹣y2+xy+2x2﹣4x3y3，故不符合题意；C．2x是一次单项式，故符合题意；D．a3b+2a2b﹣3ab的二次项系数是﹣3，故不符合题意；故选C．本题考查了整式，单项式的系数和次数,多项式的升幂排列等知识．解题的关键在于熟练掌握整式、单项式的定义，多项式的升幂排列．4．B【解析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．逐一判断即可得．解：A.，是多项式，故错误；B.，是单项式，故正确；C.，是多项式，故错误；D.，不是单项式，故错误.故选B.此题考查了单项式，此题较简单，解题的关键是注意单独的一个数字也是单项式．5．3(n-1).【解析】结合图形，通过5幅图中，后一幅图比前一幅增加的三角形数量与序数之间的关系总结规律即可解答.解：观察图形可知，第2幅图比第1幅图增加的三角形数量：3=3×1，第3幅图比第2幅图增加的三角形数量：6=3×2，第4幅图比第3幅图增加的三角形数量：9=3×3，第5幅图比第4幅图增加的三角形数量：12=3×4，如此可得规律为，图（为大于1的整数）比前一个图多了3(n-1)个三角形，故答案为3(n-1).本题考查了规律的探索，通过示例图形，根据问题进行规律的总结是解题关键.6．【解析】先表示b的平方，然后表示a与其的和．解：与的平方的和，用代数式表示为：故答案为：．此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．7．【解析】比x的2倍多3，即x乘以2再加上3．解：比x的2倍多3的数是：．故答案是：．本题考查列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式．8．【解析】根据倒数的定义和相反数的定义列代数式即可．解：用代数式表示“的倒数与的相反数的和”为故答案为：．此题考查的是列代数式，掌握倒数的定义和相反数的定义是解题关键．9．（2x-y）2【解析】先求x的2倍，再求差，最后写出它们的平方即可求解．解：由题意得：“x的2倍与y的差的平方”是（2x-y）2．故答案为（2x-y）2．本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．10．【解析】根据题意可以用代数式表示出x的2倍与y的差．解：由题意知用代数式表示“x的2倍与y的差”为2x﹣y，故答案为：2x﹣y．本题考查了列代数式．解题的关键在于根据题意列正确的代数式．11．【解析】根据“售价原价折扣率优惠金额”列出代数式即可得．解：由题意，售价为元，故答案为：．本题考查了列代数式，掌握售价的计算方法是解题关键．需注意的是，此处代数式的书写需要带括号．12．2∵，∴，，∴.13．1【解析】根据相反数的性质列出等式，再根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入代数式中求解即可．解：根据题意得：+=0,=0，=0，解得：=-1，=2，则原式==1．故答案为：1．本题考查了互为相反数的性质，代数式求值，非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题关键．14．8【解析】将x=3代入代数式，根据代数式要求的运算顺序列式计算可得．解：当x=3时，x2+2x-1==3+6-1=8故答案为8．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【解析】等式左边是连续奇数之积，右边利用平方差即可得出结果.；…所以第n个式子为：.本题考查平方差公式的应用，根据式子特点，联想平方差公式得到规律是解题的关键.16．3【解析】直接把a的值代入计算即可．解：当时，原式=故答案为：3．本题主要考查了代数式求值问题，在解题时要根据题意带入计算即可．17．2【解析】根据题意推出和，原式进行变形把和分别代入求解即可.解：∵，易知和∴将代入，则原式原式将代入得，原式故答案为2.本题主要考查了整式的运算，运用到了整体代入的思想，根据题意推出和是解答本题的关键.18．2【解析】根据a2+b2=1求出a2，再把代数式变形，然后结合非负数的性质即可求得结果．∵a2+b2=1，∴a2=1﹣b2，∴2a2+7b2=2(1﹣b2)+7b2=2+5b2．∵b2≥0，∴2+5b2≥2，∴当b=0时，2a2+7b2的值最小，最小值是2．故答案为：2．本题考查了非负数的性质，解答本题的关键是把已知代数式变形后代入未知．19．因为=,所以可得:,将代入可得,故答案为:.20．【解析】前六个字母为一组，后边就是这组字母反复出现．每组中C字母出现两次，可以列表找规律.解：从上表发现：字母C第2n-1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是.故答案是：.本题考查了规律型中的数字的变换类，解题的关键是找出变换规律,，列表是找规律常用的办法21．4【解析】根据单项式次数的定义，算出m的值．解：∵单项式的次数为7，∴，解得．故答案是：4．本题考查单项式的次数，解题的关键是掌握单项式次数的定义．22．-1【解析】先找出多项式中的二次项，根据系数的定义即可得出结论．解：多项式的二次项为，其系数为-1故答案为：-1．此题考查的是求多项式中某项的系数，掌握多项式中的项的定义和系数的定义是解题关键．23．【解析】按x的指数从大到小排列即可．解：将多项式按字母x降幂排列，结果为故答案为：．此题考查的是将多项式降幂排列，掌握降幂的定义是解题关键．24．2x3-x2y+xy3-5y2【解析】按x的指数从大到小排列各项即可．解：将多项式xy3-x2y+2x3-5y2按字母x降幂排列是：2x3-x2y+xy3-5y2，故答案为2x3-x2y+xy3-5y2．本题考查多项式，考查的知识点为：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．25．-1【解析】先化简多项式，然后再根据常数项的定义解答即可．解：∵=∴该多项式的常数项为-1．故填：-1．本题主要考查了多项式，正确化简多项式成为解答本题的关键．26．4【解析】根据单项式的次数是所有字母的指数和来求解即可．单项式的次数是4．故答案为：4本题考查的是单项式的次数，掌握单项式的次数的定义是关键．27．【解析】利用规定的运算方法，分别算得，，，…，找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题．解：（1）∵，∴＝，＝＝，…∴各项值以，，4三个数依次不断循环，∵2018÷3＝672…2，∴＝＝．故填：.此题考查数字的变化规律，利用规定的运算方法，得出数字之间的循环规律，利用规律解决问题．28．

三

四

【解析】多项式的项是组成多项式的每一个单项式，有几个单项式就是几项，次数是由单项式中次数最高的决定，单独的数字单项式是常数项.因为多项式包含了、、和四个单项式，其中最高次为3次，所以多项式是三次四项式，常数项是.本题考查多项式的概念，熟记概念是解题的关键.29．【解析】分别列出一层、二层、三层、四层这四个图形中所含小三角形个数和所需小木棒的根数，得出n层时，所需小木棒的根数为3×（1+2+···+n）即可．解：当n=1时，木棒根数为3×1；当n=2时，木棒根数为3×（1+2）；当n=3时，3×（1+2+3），依次规律，当层数为n时，小木棒的根数为3×（1+2+3+…+n）=．故答案为：．本题考查图形规律列代数式，根据题意找出规律是解题关键．30．【解析】根据题意和数据找出规律，就可以得到△PB7C7的面积．解：当B1、C1分别为AB、AC的中点时，△PB1C1的面积为；当B2、C2分别为BB1、CC1的中点时，则△PB2C2的面积为；当B3、C3分别为BB2、CC2的中点时，则△PB3C3的面积为；当B4、C4分别为BB3、CC3的中点时，则△PB4C4的面积为；…当Bn、Cn分别为BBn﹣1、CCn﹣1的中点时，则△PBnCn的面积为；按此规律可知，△PB7C7的面积为．故答案为:．本题考查了三角形面积及有理数的乘方运算，根据数据找出规律是解题的关键．31．##1+3n【解析】观察图形可知：白色纸片在4的基础上，以此多3个；根据此规律得出第n个图案中有多少白色纸片即可．解：第1个图白色纸片有（3+1）个；第2个图案有（3×2+1）个；第3个图案有（3×3+1）个；那么第n个图案有（3×n+1）个即．故答案为：．本题考查了图形的探索规律，能从题目图形中提取有用信息是解题的关键．32．2a2．【解析】直接利用两个正方形面积和减去空白三角形面积，进而可得出答案．解：由题意可得，阴影部分面积：＝＝．此题主要考查了列代数式，正确表示出各部分面积是解题关键．33．涨价；涨价1.64%【解析】设1997年的商品价格为x元，根据题干中的涨价、降价的百分数，列出算式，最后比较一下2000年与1997年的价格，即可得出是涨价并且得到涨价的百分比；解：设1997年商品的价格为x元，则1998年商品的价格为（1＋5%）x元；1999年商品的价格为（1＋5%）（1＋10%）x元；2000年商品价格为（1＋5%）（1＋10%）（1－12%）x元＝1.0164x元；∴2000年比1997年涨价．∴2000年比1997年涨价．本题考查销售问题中的涨价或降价的百分比问题；熟练掌握涨价和降价的计算公式是解决本题的关键．34．(1)(2)－2，2(3)－9【解析】（1）根据每行、每列的3个代数式的和相等，可得a与b的关系；（2）根据第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a与b的值；（3）根据“等和格”的定义可得方程，分别进行整理代入可求出b的值．（1）解：如图2，根据题意得，，解得，故答案为：；（2）解：如图3，可得，解得，故答案为：；（3）解：如图4，可得，，又，，，故答案为：．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行，每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等”，得出等式求解．35．0.【解析】由题意可得a+b+c+d+e+f=4，b+d+f=2，从而可求得a+c+e的值，继而可求得当x=-1时A的值.由题意可知当x=1时，A=a+b+c+d+e+f=4，B=b+d+f=2，所以a+c+e=2，所以当x=-1时，A=-a+b-c+d-e+f=-（a+c+e）+（b+d+f）=-2+2=0.本题考查了多项式的值，理解题意，正确得到a+c+e的值是解题的关键.36．(1)(2)【解析】（1）根据材料，取和1代入可解答；（2）根据材料，取，代入可解答．(1)解：根据题意：当时，，当时，，∵不论取什么值，代数式的值都相同，∴，解得：．故与应满足的等量关系是；(2)解：不妨取，代入原式得：，解得：．故的值是．本题考查了整式的混合运算—化简求值，此题是材料问题，认真阅读，理解并运用，运用类比的方法解答恒等式问题，根据系数的特点，适当运用的特殊值可以解决系数前的符号问题．37．（1）1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52；（2）2500．（3）第n个点阵相对应的等式：1+3+5+7…+2n﹣1=n2．【解析】（1）有图形即可得到所填的式子；（2）从1开始的连续奇数之和等于数个数的平方，令n=50即可求出所求式子的值；（3）根据前面的等式的规律得到第n个点阵图中点的个数共有n2个，它有从1开始的n个连续奇数的和，于是得到1+3+5+7+…+（2n-1）=n2．解：（1）④中，为从1开始4个连续奇数的和，即1+3+5+7=42，同理⑤中有1+3+5+7+9=52．故答案为1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52．（2）1+3+5+…+99=502=2500，故答案为2500．（3）（n≥1的整数）．38．(1)(2)2组，矩形的面积=正方形的面积和矩形的面积=正方形的面积【解析】(1)根据正方形、矩形的面积公式计算；(2)根据(1)的结论得到，结合图形计算，得到答案．解：(1)由题意可得：；(2)由(1)可知,，，矩形的面积，正方形的面积，矩形的面积=正方形的面积，则矩形的面积=正方形的面积。本题考查整式的混合运算，解题关键在于对于图形面积的结合，利用面积相等去写出等式即可.39．（1）34×36＝1224；（2）10a＋b，10a＋10−b，100a（a＋1）＋b（10−b），（10a＋b）（10a＋10−b）＝100a（a＋1）＋b（10−b）；（3）见解析【解析】（1）规律的算式其结果都等于十位数与十位数加1乘积的100倍再加上个位数的乘积即可得；（2）根据总结的规律解答即可；（3）根据整式的运算即可验证其左右两边是否相等．（1）写出一个与上述算式具有同样特征的算式为：34×36＝1224，故答案为34×36＝1224；（2）为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为a，个位数字为b，那么该因数可表示为10a＋b，另一个因数可表示为10a＋1