四川省广安市2024年七年级上学期期末数学试题【附答案】

七年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上）1．绝对值是（）A．2024 B． C． D．2．围成下列立体图形的各个面中，只有平的面的是（）A． B．C． D．3．若方程的解为，则式子的值为（）A． B．3 C． D．24．2023年11月17日，备受瞩目的以“川渝韵味·香约广安”为城市主题的第六届世界川菜大会落下帷幕．据不完全统计，中国网对川菜大会和广安的直播浏览量达到155万人次，图文总阅读量达到1091.1万人次，直播观看总量达到98.9万人次．其中数据155万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．如图，小军同学用剪刀沿虚线将一个长方形剪掉一角，发现剩下图形的周长比原长方形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简：（）A． B． C． D．7．下列运算正确的是（）A． B．C． D．8．我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余绳四尺；把绳子四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．9．如图，已知线段AB的长为，C是线段AB的中点，若N是线段AC的三等分点，则线段BN的长度是（）A． B．C．或 D．或10．如图，大长方形ABCD是由正方形一、二、三、五和小长方形四拼成的，且正方形一、二、三的边长分别为a，b，c（），有以下结论：①；②小长方形四的宽是；③；④大长方形ABCD的周长为其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将最简答案填写在答题卡相应位置）11．列式表示：比a的2倍小1的数是．12．比较大小：（填“>”或“<”）13．若单项式与是同类项，则ab的值为．14．如图，有海岛A，B，已知海岛A在灯塔O北偏东（）方向上，若与互余，则海岛B在灯塔O北偏西方向上．（角度用“度、分”表示）15．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，有（a为常数），例如：．若的值为，则a的值为．16．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第1次将点A向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点，…，按照这种规律移动下去，至少移动次后该点到原点O的距离不小于41．三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，已知线段AB，a，b．（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①延长线段AB，在延长线上取点C，使；②反向延长线段AB到点D，使．（2）在（1）的条件下，如果，且E为CD的中点，求线段AE的长度20．已知关于x的一元一次方程，其中m是正整数．（1）当时，解这个方程；（2）若该方程有正整数解，求m的值四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．如图是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体的名称是；（2）将该展开图还原成几何体，若相对的两个面上的数互为相反数，求的值．22．现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（）与人体身高（m）平方的商．对于成年人来说，身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数在18.5~25范围内，体重适中；身体质量指数高于25，体重超重或肥胖．（1）设一个人的体重为w（），身高为h（m），则他的身体质量指数p为．（用含w，h的式子表示）（2）李老师的身高是，体重是，他的体重是否适中？23．食品厂为检测某种袋装食品的质量是否符合标准（每袋以为标准质量），从该种袋装食品中抽出样品30袋，超过和不足标准质量的部分分别用正、负数表示，记录如下表：与标准质量的差值/g0123袋数346863（1）若食品袋上标有“净重”，则这批样品中共有袋质量合格。（2）这批样品平均每袋的质量比标准质量多（或少）多少克？24．元旦期间，某商场搞促销活动，具体内容如下表所示：优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元一次性购物超过500元优惠方式没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠；超过500元的部分按八折优惠（1）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为元；当原价x超过500元时，实际付款为元．（用含x的式子表示）（2）若顾客甲购物时一次性付款490元，则甲所购物品的原价是多少元？五、推理论证题（9分）25．如图，O是直线AB上的一点，，OE是的平分线．（1）如图1，当点C，D，E在直线AB的同侧时．①若，求的度数；②若，则▲．（用含的式子表示）（2）如图2，当点C与点D，E在直线AB的两侧时，若，（1）中②的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．六、拓展探究题（10分）26．【阅读】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律：比如数轴上点A，B分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离；线段AB的中，点P表示的数为．【探究】如图，已知数轴上点A，B分别表示数，10，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动．当点M，N第一次相遇时，两点停止运动，设运动时间为t秒，线段MN的中点为P．（1）线段AB的中点表示的数为．（2）求点P表示的数．（用含t的式子表示）（3）若点M，N第一次相遇后，继续以原来的速度和方向运动，点M到达点B后停留7秒，随后立即以原来的速度返回，点N到达点A后立即以原来的速度返回，两点再次相遇时，停止运动．在整个运动过程中，当时，求t的值．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】<13．【答案】14．【答案】15．【答案】116．【答案】2717．【答案】解：原式．18．【答案】解：原式．当时，原式．19．【答案】（1）解：①如图所示．②如图所示．（2）解：因为，所以．因为E为CD的中点，所以，所以．20．【答案】（1）解：将代入原方程，得．去分母，得．移项、合并同类项，得．系数化为1，得．（2）解：解原方程，得．因为m是正整数，且方程有正整数解，所以，解得．故m的值为2．21．【答案】（1）长方体（2）解：由题意及图知，，所以．22．【答案】（1）（2）解：当时，李老师的身体质量指数为．因为，所以他的体重适中．23．【答案】（1）24（2）解：，．答：这批样品平均每袋的质量比标准质量多．24．【答案】（1）；（2）解：设甲所购物品的原价是y元．因为，所以．根据题意，得，解得．答：甲所购物品的原价是550元．25．【答案】（1）解：①因为，所以．因为OE平分，所以，所以．②（2）解：仍然成立．理由：．26．【答案】（1）-5（2）解：因为点M表示的数为，点N表示的数为，所以MN的中点P表示的数是．（3）解：点M从点A到点B所需时间为（秒），点N从点B到点A所需时间为（秒），