2024年中考冲刺：阅读理解型问题-巩固练习（基础）

中考冲刺：阅读理解型问题一巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题

1.对于二次函数y=ax2+bx+c（a工0）,我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次

函数）,=/一"3+m一2On为实数）的零点的个数是（）

A.1B.2C.0D.不能确定

2.若一个图形围着一个定点旋转一个角a（00<a<180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形

叫做旋转对称图形.例如：等边三角形围着它的中心旋转120。（如图所示）能够与原来的等边三角形重

合，因而等边三角形是旋转对称图形.明显，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称身形不肯定

是中心对称图形.下面图所示的图形中，是旋转对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

3.阅读下列材料，并解决后面的问题.

Ar）

在锐角△ABC中，NA、ZB.NC的对边分别是a、b、c.过A作ADJJ3c于1）（如图），则sinB;——,

c

An/7c

sinC=-----,BPAD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即-----=-----.

hsinBsinC

同理有」一二，一,—=

sinCsinAsinAsinB

abc/、

所以二一=--=—；......(*)

sinAsinBsinC

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.

在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、NA,运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未

知元素c、NB、ZC,请你依据下列步骤填空，完成求解过程：

用关系式求出/R

第一步：由条件a、b、ZA

用关系式、求出/「

其次步：由条件NA、ZB.

用关系式、求出

第三步：由条件.--------------¥C.

4.请耐性阅读，然后解答后面的问题：上周末，小明在书城顺手翻阅一本中学数学参考书时，无意中

看到了几个等式：sin51°cosl2°+cos51°sinl2°=sin630,

sin25°cos76°+cos250sin760=sinl01°

一个猜想出现在他脑海里，回家后他立刻用科学计算器进行验证，发觉自己的猜想成立，并能推广

到一般.其实这是大家将在中学学的一个三角函数学问.你是否和小明一样也有想法了？下面考考

你，看你悟到了什么：

①依据你的猜想填空：

sin370cos480+cos37°sin48°=.

sinacosB+cosasinB=.

②尽管75。角不是特别角，请你用发觉的规律巧算出sin75°的值为.

三、解答题

5.阅读材料：

为解方程(工2-1尸一5(12-1)+4=0,我们可以将/_］看作一个整休，然后设——l=y,那么原

方程可化为丁―5)，+4=0①，解得山=1,丫2=4.

当y=l时，x2-1=1,:.X2=2,：.x=±V2；

当y=4时，X2-1=4,x2=5,/.x=±逐.

故原方程的解为：

解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_______法达到了解方程的

目的，体现了转化的数学思想；

(2)请利用以上学问解方程1一/一6二0.

6.阅读材料，解答问题：图2-7-2表示我国农村居民的小康生活水平实现程度.地处西部的某贫困

县，农村人II约50万，2024年农村小康生活的综合实现程度才达到68%,即没有达到小康程度的人口

约为(1-68%)乂50万=16万.

(1)假设该县安排在2024年的基础上，到2024年底，使没有达到小康程度的16万农村人口降至10.24

万，那么平均每年降低的百分率是多少？

(2)假如该安排实现，2024年底该县农村小康进程接近图2-7-2中哪一年的水平？(假设该县人口

2年内不变)

7.菱形、矩形与正方形的形态有差异，我们将菱形、矩形与E方形的接近程度称为“接近度”.在探讨

“接近度”时，应保证相像图形的“接近度”相等.

(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为和n。，将菱形的“接近度”定义为|m-n|,于是，|m-n|

越小，菱形越接近于正方形.

①若菱形的一个内角为70°,则该菱形的“接近度”等于；

②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形.

(2)设矩形相邻两条边长分别是a和b(aWb),将矩形的“接近度”定义为|a-b,于是，|af|越小,

矩形越接近于正方形.

你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理的定义.

8.先阅读下列材料，再解答后面的问题：

材料：2：'=8,此时，3叫做以2为底8的对数，记为bg28"|Jlog28=3).一般地，若

优二〃（。>0且〃¥11>0）,则门叫做以“为底6的对数，记为log,*（即log,〃=〃）.如3,=81

则4叫做以3为底81的对数，记为叫g?81（即底g?81=4）.

问题：（1）计算以下各对数的值：

（2）视察（1）中三数4、16、64之间满意怎样的关系式？Iog24、log216、log264之词又满意怎

样的关系式？

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一股性的结论吗？

依据基的运算法则：a,l-am=an+m以及对数的含义证明上述结论.

9.某校探讨性学习小组在探讨相像图形时，发觉相像三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形

的相像中去.例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相像扇形”；

相像扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方….请你帮助他们探究这个问题.

（1）写出判定扇形相像的一种方法：若,则两个扇形相像；

（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m,另一个半径为2a,则它的弧长为；

（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB为30cm,现要做一个和它

形态相同、面积是它一半的纸扇（如图2）,求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径.

10.阅读材料，如图（1）所示，在四边形ABCD中，对角线AC_LBD,垂足为P,

求证:$四边形A8C。=3AC・BD.

*

S^CD=\AC.PD,

证明：AC2

S&ACB=gAC.PB、

解答问题：

（1）上述证明得到的性质可叙述为________.

（2）已知：如图（2）所示，等腰梯形ABCD中，AD/7BC,对角线AC_LBD且相交于点P,AD=3cm,

BC=7cm,利用上述性质求梯形的面积.

11.阅读下面的材料：

小明在学习中遇到这样一个问题：若1W后用求二次函数），=/一6工+7的最大值.他画图探讨后

发觉，x=l和x=5时的函数值相等，于是他认为须要对〃2在行分类探讨.

他的解答过程如下：

•・•二次函数y=V-6工+7的对称轴为直线x=3,

，由对称性可知，x=l和x=5时的函数值相等.

••・若1W〃/V5,则x=l时，），的最大值为2；

若心5,则x=m时,y的最大值为m2-6m+7.

请你参考小明的思路，解答下列问题：

(1)当—2WxW4时，二次函数)，=2/+4工+1的最大值为；

(2)若〃W启2,求二次函数)，=2尤？+4尤+1的最大值；

(3)若£/^＜什2时，二次函数y=2d+4x+l的最大值为31,则f的值为_______.

［答案与解析】

一、选择题

1.【答案】B；

2.【答案】C：

二、填空题

3.【答案】-^—=---,ZA+ZB+ZC=180°,a、NA、N。或b、NB、ZC,

sinAsinB

cabc

-----=-----或-----=-----

sinCsinAsinBsinC

4.【答案】①sin85°；sin(a+0)；

【解析】②sin75°=sin(45°+30")=sin45°cos300+cos45°sin30°=.

4

三、解答题

5.【答案与解析】

(1)换元；

(2)设/=),,则原方程可化为),2一),一6=0,

解得yi=3,y2=-2.

当y=3时，x2=3,所以1=±百.

因为/不能为负，所以y=-2不符合题意，应舍去.所以原方程的解为％=百，毛=-

6.【答案与解析】

(1)设平均每年降低的百分率为.

据题意，得16(1-x)2=10.24,

(1—x)*=0.64,(1-X)-±0.8,Xi=l.8(不合题意，舍去)，X2=0.2.

即平均每年降低的百分率是20%.

(2)50~1024X100%=79.52%.

50

所以依据图2—7—2所示，假如该安排实现，2024年底该县农村小康进程接近2024年全国农村小

康进程的水平.

7.【答案与解析】

⑴①40；②0；

(2)不合理.例如，对两个相像而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但a-b|却

不相等.合理定义方法不唯一，如定义为2,2越小，矩形与正方形的形态差异越小；2=1时,

aaa

矩形就变成了正方形.

8.【答案与解析】

(1)log24=2,log216=4,log264=6

(2)4X16=64,log24+log216=log264

(3)log“M+N=log“(MN)

证明：设log.M=bi,logflN=b2

则ah'=M,ab2=N

・・.b]+b2=log°(MN)

BPIogaM+logflN=\oga(MN)

9.【答案与解析